高一物理必修2宇宙双星模型

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4.跟踪训练
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【跟踪训练】 银河系的恒星中大约14是双星，某双星由质量不等
的星体 S1 和 S2 构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连
线上某一定点 C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为
T，S1 到 C 点的距离为 r1，S1 和 S2 的距离为 r.已知引力常量为 G， 由此可求出 S2 的质量为( )
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2. 典例剖析
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【典例】 (2013·山东卷，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星
在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同
的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总
质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理建模： 宇宙双星模型
1.模型特点 2.典例剖析 3.规律方法 4.跟踪训练 5.真题演练
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1.模型特点
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Байду номын сангаас
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物理建模 宇宙双星模型
模型特点
宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星” (1)两星体的向心力由它们之间的万有引力提 供,均为F向＝ GMm/L2 (2)两星体做匀速圆周运动的周期、角速度相等． 故ω1＝ω2，T1＝T2 (3)两星体绕同一圆心做圆周运动．圆心在两颗行星的连线上， 且r1＋r2＝L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成 反比．
(1)双星问题的“两等”： ①它们的角速度相等． ②双星受到的向心力大小总相等． (2)“两不等”： ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，它 们的轨道半径之和等于它们之间的距离． ②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与 r2一般也不相等．
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点评：在我们通常研究的卫星绕地球或行星绕太阳运行问题中，
卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是
相等的，但在宇宙双星问题中，行星间距与轨道半径是不同的，
这点要引起重视．
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3.规律方法
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规律方法 双星问题的“两等”“两不等”
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5.真题演练
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【真题】(2012·重庆卷，18)冥王星与其附近的另一星 体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它 们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星 绕O点运动的( )． A．轨道半径约为卡戎的1/7 B．角速度大小约为卡戎的1/7 C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍
周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来
的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周
期为( )．
n3
n3
n2
n
A. k2T B. k T C. k T D. kT
区分开星体间距与 轨道半径的不同
审题 1、此双星满足什么 设疑 物理规律？
2、双星质量改变后，原表 达式要进行哪些修改？
双星问题提示: 两星间的万有引力分别给两星提 供做圆周运动的向心力，且两星
的角速度相等.
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4π2r2（r－r1）
A.
GT2
B.
4πr21 GT2
4π2r2 C. GT2
D.
4π2r2r1 GT2
解析：取 S1 为研究对象，S1 做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
Gmr1m2 2＝m12Tπ2r1，得 m2＝4πG2Tr22r1，所以选项 D 正确．
答案：D
解析显隐
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对 m 恒星：GMLm2 ＝m2Tπ2·r
对 M 恒星：GMLm2 ＝M2Tπ2(L－r)
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【典例】宇宙中两颗相距较近的天体称为 “双星”，它们以二者连线上的某一点为 圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的 作用吸引到一起． (1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之 比都等于质量的反比； (2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距 L，试写出它们角速度的表达式．