统计学原理(第七章)

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抽样总体
1）按随机性原则从总体中抽取的若干个个体组成 的总体， 的总体，又称为样本 2）是进行抽样推断的基础 3）样本含有的单位数用n表示，样本单位的某个 样本含有的单位数用n表示， 标志用x表示， 标志用x表示， 4）称： n为样本容量 、x为样本观察值 5）样本具有随机性、多样性、偶然性 样本具有随机性、
n0 n1 p = ,q = , p + q =1 n n
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抽样指标（样本指标）
4）样本交替标志的方差和标准差
∑ xf = n × 1 + n × 0 = p x= n ∑f ∑ (x − x ) f = (1 − p ) n + (0 − p ) n 方差 = n ∑f
1 0 2 2 2 1
0
N
∑
f
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全及指标
3）全及比例（总体比例）：总体中具有某一特征 的单位数占全部单位总数的比重，也称为成数， 用P表示。 设总体中具有某一特征的单位数为N1 ，不具有该 特征的单位数为N0，N=N1+N0，那么；
N0 N1 P= ,q = ,P + q =1 N N
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全及指标
4）交替标志的方差和标准差
x
p
x
p
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7.3抽样推断（估计） 7.3抽样推断（估计） 抽样推断
7.3.1抽样估计的概率度和可靠度 7.3.1抽样估计的概率度和可靠度 7.3.2抽样估计的方法 7.3.2抽样估计的方法 7.3.3全及指标的推算 7.3.3全及指标的推算
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7.3.1抽样估计的概率度和可靠度 7.3.1抽样估计的概率度和可靠度
1）概率度：抽样极限误差与抽样平均误差之比， 用t表示，说明极限误差是平均误差的倍数。 对抽样平均数而言， = ∆ x t
µx
∆p
t 对抽样成数而言， =
µp
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7.3.1抽样估计的概率度和可靠度 7.3.1抽样估计的概率度和可靠度
1）可靠度 （1）度量抽样估计的可信程度 （2）是推断总体指标落在以样本指标为中心的一 定区间内的概率保证程度 （3）是大于0小于1的百分数，用F（t）表示。 （4）是概率度的函数，同概率度具有一一对应关 系
总体方差、总体成数的实际处理 总体方差、
1）利用过去已有的历史资料 2）用样本数据代替 3）先进行小规模的试调查，用试调查资料代替 先进行小规模的试调查， 4）根据经验估计出来
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7.2.5抽样极限误差 7.2.5抽样极限误差
1）抽样调查中，用样本指标推断总体指标所允 抽样调查中， 许误差的最大值， 许误差的最大值，用△表示 2）也称为抽样允许误差范围 3）度量了抽样推断的误差范围 4）抽样极限误差与抽样推断的精度成反比 5）分为：平均数的极限误差 ∆ 和成数的极限误 分为： 差∆ 6）x − X ≤ ∆ , p − P ≤ ∆
= p (1 − p ) 标准差 = p (1 − p )
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抽样单元、抽样框、抽样比 抽样单元、抽样框、
1）抽样单元：根据需要对总体单位进行的 分组或分类，每一组或一类称为一个抽样 单元 2）抽样框：所有抽样单元组成的整体框架 范围 3）抽样比：样本单位占总体单位的百分比
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抽样方法
1）重复抽样（重置抽样、有放回抽样）： 重复抽样（重置抽样、有放回抽样）： 抽出的个体记录以后， （1）抽出的个体记录以后，放回到原总体中 （2）总体中的个体和单位数在抽样过程中保持不变 （3）有可能抽到相同的个体 误差相对较大， （4）误差相对较大，推断不够精确 2）不重复抽样（不重置抽样、无放回抽样）： 不重复抽样（不重置抽样、无放回抽样）： 抽出的个体记录以后， （1）抽出的个体记录以后，不再放回到原总体中 （2）总体中的单位数在抽样过程中不断减少 （3）不可能抽到相同的个体 误差相对较小， （4）误差相对较小，推断相对精确
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7.2.1抽样误差 7.2.1抽样误差
1）用样本指标推断总体指标所产生的偏差，如： 用样本指标推断总体指标所产生的偏差， x − X或p − P 2）是随机数，样本选择的不同，用样本指标推断 是随机数，样本选择的不同， 总体指标产生的偏差也不同 3）可以衡量抽样调查的效果 4）在抽样调查中有非常重要的作用 5）仅指代表性误差 6）有抽样实际误差和抽样平均误差之分
7.1抽样调查的基本问题 7.1抽样调查的基本问题
7.1.1抽样调查的概念 7.1.1抽样调查的概念 7.1.2抽样调查的特点 7.1.2抽样调查的特点 7.1.3抽样调查的应用范围 7.1.3抽样调查的应用范围 7.1.4抽样调查的几个基本概念 7.1.4抽样调查的几个基本概念
4
7.1.1抽样调查的概念 7.1.1抽样调查的概念
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抽样调查理论依据
1）大数定律 2）中心极限定理
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7.2抽样误差 7.2抽样误差
7.2.1抽样误差的概念 7.2.1抽样误差的概念 7.2.2抽样平均误差概念 7.2.2抽样平均误差概念、意义和作用 抽样平均误差概念、 7.2.3影响抽样平均误差的因素 7.2.3影响抽样平均误差的因素 7.2.4抽样平均误差的计算 7.2.4抽样平均误差的计算 7.2.5抽样极限误差 7.2.5抽样极限误差
∑ Xf = N × 1 + N × 0 = P X = N ∑f ∑ (X − X ) f = (1 − P ) N + (0 − P ) 方差 = N ∑f
1 0 2 2 1
2
N0
= P (1 − P ) 标准差 = P (1 − P )
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抽样指标（样本指标） 抽样指标（样本指标）
1）抽样平均数（样本平均数）：样本中某一数量标志值 的算术平均值，是随机的，不唯一、不确定。
1）是专门组织的非全面调查 专门组织的 2）按随机性原则从总体中抽取样本 随机性原则从总体中抽取样本 3）是根据样本的结果推断总体 是根据样本的结果推断总体 4）是推断统计的基础
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7.1.2抽样调查的特点 7.1.2抽样调查的特点
1）遵循随机性原则 2）根据样本推断总体 3）必定产生抽样误差 4）抽样误差可以事先计算并加以控制
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7.3.2抽样估计的方法 7.3.2抽样估计的方法
1）点估计 2）区间估计
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点估计
1）估计的结果是一个确切的数值，也称为定值估计 估计的结果是一个确切的数值， 2）直接用实际样本指标值代替相应总体指标值
X = x, P = p
3）不考虑估计的误差范围和可靠程度 4）该种方法计算简单，不够精确 该种方法计算简单， 5）适合于推断准确程度和可靠程度要求不高的情形
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7.2.2抽样平均误差
1）是所有抽样实际误差的平均数 2）是所有样本指标的标准差 3）是唯一的、确定的并且可以事先进行计算和控 制的 4）可以衡量抽样指标对全及指标的代表性 5）是计算总体指标区间估计值的基本依据 6）是确定必要样本容量的基本依据
7.2.3影响抽样平均误差的因素 7.2.3影响抽样平均误差的因素
1）总体单位标志值的差异程度（总体方差） 总体单位标志值的差异程度（总体方差） 2）样本容量的大小 3）抽样方法 抽样平均误差与总体方差成正比， 抽样平均误差与总体方差成正比，与样本容量 成反比， 成反比，重复抽样的平均误差大于非重复抽样的 平均误差
总体内部 差异
影响抽样平均 误差的因素
样本容量 抽样方法
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7.1.3抽样调查的应用范围 7.1.3抽样调查的应用范围
1）无法进行全面调查时 2）可以进行全面调查，但无此必要 可以进行全面调查， 3）可以补充和修正全面调查的结果 4）可用于生产过程中的质量控制 5）可以分析社会经济现象中出现的新情况 、新事物
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7.1.4几个基本概念 7.1.4几个基本概念
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7.2.4抽样平均误差的计算 7.2.4抽样平均误差的计算
1）抽样平均误差与抽样的组织方式和抽样 方法高度相关， 方法高度相关，这里仅介绍简单随机抽样 条件下的重复抽样和非重复抽样的抽样平 均误差的计算。 均误差的计算。 2）抽样平均误差又分为平均数的抽样平均 误差和成数的抽样平均误差
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重复抽样的抽样平均误差
1）平均数的抽样平均误差的计算
n 2）成数的抽样平均误差的计算
µx =
σ
2
n
=
σ
， σ为总体标准差
µp =
P (1 − P ) ，P为总体成数 n
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非重复抽样抽样平均误差的计算
1）平均数的抽样平均误差的计算
µx =
σ
2
n 1 − n N
， σ 为总体标准差
2）成数的抽样平均误差的计算
∑ x 或 x = ∑ xf x= n ∑f
2）抽样标准差（样本标准差）：样本中某一数量标志值 偏离平均值的离散程度。是随机的，不唯一、不确定。
s=
∑(x − x) 或s = ∑(x − x) n ∑f
2
2
f
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抽样指标（样本指标）
3）样本比例：样本中具有某一特征的单位数占样 本单位总数的比重，也称为样本成数，用p表示。 设样本中具有某一特征的单位数为n1 ，不具有该 特征的单位数为n0，n=n1+n0，那么；
使用时间 （小时） 900以下 900—950 950—1000 样本数 （个） 2 4 11 使用时间 （小时） 1050—1100 1100—1150 1150—1200 样本数 （个） 84 18 7
27
1000—1050 合计
71
1200以上
3 200
根据上述资料，可算出 根据上述资料，
∑ xf x= ∑f
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2）不重复抽样平均误差的计算
n µx = 1 − = N = ±3.7541(小时) s n
2
(53.63) (1 − 2% )
2
200
µp =
p (1 − p ) n 0.915 × 0.085 × (1 − 2% ) 1 − = n 200 N
30
= ±1.952%
µP =
P (1 − P ) n 1 − ，P 为总体成数 n N
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例题
某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验 某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机 个产品进行使用寿命检验， 抽取2%的样本进行检测 所得资料如下表， 的样本进行检测， 抽取2%的样本进行检测，所得资料如下表，按质量规定 灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品 小时以上者为合格品， ，灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，根据上述 资料计算抽样平均误差。 资料计算抽样平均误差。
10 样本
全及指标
1）全及平均数（总体平均数）：总体单位某一数量标志 全及平均数（总体平均数）： ）：总体单位某一数量标志 值的算术平均值，是唯一的、确定的、事先未知的。 值的算术平均值，是唯一的、确定的、事先未知的。
X =
∑
N
X
或X =
∑ Xf ∑ f
2）全及标准差（总体标准差）：总体单位某一数量标志 全及标准差（总体标准差）： ）：总体单位某一数量标志 值偏离平均值的离散程度。是唯一的、确定的， 值偏离平均值的离散程度。是唯一的、确定的，事先未 知的。 知的。 2 2 （ X − X） （ X − X） f ∑ σ = ∑ 或σ =
= 1057 (小时 )
200 − 11 − 4 − 2 p= = 91 .5 % 200 s = 53 .63小时
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1）重复抽样的抽样平均误差：
µx =
s = n
2
(53.63)
200
2
= ±3.7922(小时)
P(1 − P) 0.915 × 0.085 µp = = n 200 = ±1.972%
第七章 抽样调查
主要内容
抽样调查的意义 随机抽样方法 抽样误差的概念和计算 基本的抽样推断 随机抽样的组织方式 必要样本容量的确定
本章学习目标
1.抽样调查的基本问题 1.抽样调查的基本问题 2.抽样误差的意义和计算方法 2.抽样误差的意义和计算方法 3.抽样调查的组织方式 3.抽样调查的组织方式 4.会进行基本的抽样推断 4.会进行基本的抽样推断
1）全及总体（总体） 全及总体（总体） 2）抽样总体（样本） 抽样总体（样本） 3）全及指标（总体指标） 全及指标（总体指标） 4）抽样指标（样本指标） 抽样指标（样本指标） 5）抽样框 6）抽样单元 7）抽样比
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全及总体
1）是所要研究对象的全体
2）是客观存在的，由许多性质相同的基本单位 是客观存在的， 组成的整体 3）明确了所研究对象的范围 4）一般用N表示总体中包含的基本单位数，X 一般用N表示总体中包含的基本单位数， 表示总体单位的某个标志。 表示总体单位的某个标志。 称：N为总体单位总数 这是唯 一的 X为总体单位标志值 5）总体具有唯一性和确定性