统计学原理(第七章)

µP =
P (1 − P ) n 1 − ，P 为总体成数 n N
26
例题
某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验 某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机 个产品进行使用寿命检验， 抽取2%的样本进行检测 所得资料如下表， 的样本进行检测， 抽取2%的样本进行检测，所得资料如下表，按质量规定 灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品 小时以上者为合格品， ，灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，根据上述 资料计算抽样平均误差。 资料计算抽样平均误差。
1）平均数的抽样平均误差的计算
n 2）成数的抽样平均误差的计算
µx =
σ
2
n
=
σ
， σ为总体标准差
µp =
P (1 − P ) ，P为总体成数 n
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非重复抽样抽样平均误差的计算
1）平均数的抽样平均误差的计算
µx =
σ
2
n 1 − n N
， σ 为总体标准差
2）成数的抽样平均误差的计算
1）是专门组织的非全面调查 专门组织的 2）按随机性原则从总体中抽取样本 随机性原则从总体中抽取样本 3）是根据样本的结果推断总体 是根据样本的结果推断总体 4）是推断统计的基础
5
7.1.2抽样调查的特点 7.1.2抽样调查的特点
1）遵循随机性原则 2）根据样本推断总体 3）必定产生抽样误差 4）抽样误差可以事先计算并加以控制
1）概率度：抽样极限误差与抽样平均误差之比， 用t表示，说明极限误差是平均误差的倍数。 对抽样平均数而言， = ∆ x t
µx
∆p
t 对抽样成数而言， =
µp
34
7.3.1抽样估计的概率度和可靠度 7.3.1抽样估计的概率度和可靠度
1）可靠度 （1）度量抽样估计的可信程度 （2）是推断总体指标落在以样本指标为中心的一 定区间内的概率保证程度 （3）是大于0小于1的百分数，用F（t）表示。 （4）是概率度的函数，同概率度具有一一对应关 系
= p (1 − p ) 标准差 = p (1 − p )
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抽样单元、抽样框、抽样比 抽样单元、抽样框、
1）抽样单元：根据需要对总体单位进行的 分组或分类，每一组或一类称为一个抽样 单元 2）抽样框：所有抽样单元组成的整体框架 范围 3）抽样比：样本单位占总体单位的百分比
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抽样方法
1）重复抽样（重置抽样、有放回抽样）： 重复抽样（重置抽样、有放回抽样）： 抽出的个体记录以后， （1）抽出的个体记录以后，放回到原总体中 （2）总体中的个体和单位数在抽样过程中保持不变 （3）有可能抽到相同的个体 误差相对较大， （4）误差相对较大，推断不够精确 2）不重复抽样（不重置抽样、无放回抽样）： 不重复抽样（不重置抽样、无放回抽样）： 抽出的个体记录以后， （1）抽出的个体记录以后，不再放回到原总体中 （2）总体中的单位数在抽样过程中不断减少 （3）不可能抽到相同的个体 误差相对较小， （4）误差相对较小，推断相对精确
6
7.1.3抽样调查的应用范围 7.1.3抽样调查的应用范围
1）无法进行全面调查时 2）可以进行全面调查，但无此必要 可以进行全面调查， 3）可以补充和修正全面调查的结果 4）可用于生产过程中的质量控制 5）可以分析社会经济现象中出现的新情况 、新事物
7
7.1.4几个基本概念 7.1.4几个基本概念
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2）不重复抽样平均误差的计算
n µx = 1 − = N = ±3.7541(小时) s n
2
(53.63) (1 − 2% )
2
200
µp =
p (1 − p ) n 0.915 × 0.085 × (1 − 2% ) 1 − = n 200 N
30
= ±1.952%
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7.2.2抽样平均误差
1）是所有抽样实际误差的平均数 2）是所有样本指标的标准差 3）是唯一的、确定的并且可以事先进行计算和控 制的 4）可以衡量抽样指标对全及指标的代表性 5）是计算总体指标区间估计值的基本依据 6）是确定必要样本容量的基本依据
7.2.3影响抽样平均误差的因素 7.2.3影响抽样平均误差的因素
18
抽样调查理论依据
1）大数定律 2）中心极限定理
19
7.2抽样误差 7.2抽样误差
7.2.1抽样误差的概念 7.2.1抽样误差的概念 7.2.2抽样平均误差概念 7.2.2抽样平均误差概念、意义和作用 抽样平均误差概念、 7.2.3影响抽样平均误差的因素 7.2.3影响抽样平均误差的因素 7.2.4抽样平均误差的计算 7.2.4抽样平均误差的计算 7.2.5抽样极限误差 7.2.5抽样极限误差
20
7.2.1抽样误差 7.2.1抽样误差
1）用样本指标推断总体指标所产生的偏差，如： 用样本指标推断总体指标所产生的偏差， x − X或p − P 2）是随机数，样本选择的不同，用样本指标推断 是随机数，样本选择的不同， 总体指标产生的偏差也不同 3）可以衡量抽样调查的效果 4）在抽样调查中有非常重要的作用 5）仅指代表性误差 6）有抽样实际误差和抽样平均误差之分
1）全及总体（总体） 全及总体（总体） 2）抽样总体（样本） 抽样总体（样本） 3）全及指标（总体指标） 全及指标（总体指标） 4）抽样指标（样本指标） 抽样指标（样本指标） 5）抽样框 6）抽样单元 7）抽样比
8
全及总体
1）是所要研究对象的全体
2）是客观存在的，由许多性质相同的基本单位 是客观存在的， 组成的整体 3）明确了所研究对象的范围 4）一般用N表示总体中包含的基本单位数，X 一般用N表示总体中包含的基本单位数， 表示总体单位的某个标志。 表示总体单位的某个标志。 称：N为总体单位总数 这是唯 一的 X为总体单位标志值 5）总体具有唯一性和确定性
N
∑
f
11
全及指标
3）全及比例（总体比例）：总体中具有某一特征 的单位数占全部单位总数的比重，也称为成数， 用P表示。 设总体中具有某一特征的单位数为N1 ，不具有该 特征的单位数为N0，N=N1+N0，那么；
N0 N1 P= ,q = ,P + q =1 N N
12
全及指标
4）交替标志的方差和标准差
使用时间 （小时） 900以下 900—950 950—1000 样本数 （个） 2 4 11 使用时间 （小时） 1050—1100 1100—1150 1150—1200 样本数 （个） 84 18 7
27
1000—1050 合计
71
1200以上
3 200
根据上述资料，可算出 根据上述资料，
∑ xf x= ∑f
7.1抽样调查的基本问题 7.1抽样调查的基本问题
7.1.1抽样调查的概念 7.1.1抽样调查的概念 7.1.2抽样调查的特点 7.1.2抽样调查的特点 7.1.3抽样调查的应用范围 7.1.3抽样调查的应用范围 7.1.4抽样调查的几个基本概念 7.1.4抽样调查的几个基本概念
4
7.1.1抽样调查的概念 7.1.1抽样调查的概念
∑ Xf = N × 1 + N × 0 = P X = N ∑f ∑ (X − X ) f = (1 − P ) N + (0 − P ) 方差 = N ∑f
1 0 2 2 1
2
N0
= P (1 − P ) 标准差 = P (1 − P )
13
抽样指标（样本指标） 抽样指标（样本指标）
1）抽样平均数（样本平均数）：样本中某一数量标志值 的算术平均值，是随机的，不唯一、不确定。
第七章 抽样调查
主要内容
抽样调查的意义 随机抽样方法 抽样误差的概念和计算 基本的抽样推断 随机抽样的组织方式 必要样本容量的确定
本章学习目标
1.抽样调查的基本问题 1.抽样调查的基本问题 2.抽样误差的意义和计算方法 2.抽样误差的意义和计算方法 3.抽样调查的组织方式 3.抽样调查的组织方式 4.会进行基本的抽样推断 4.会进行基本的抽样推断
1）总体单位标志值的差异程度（总体方差） 总体单位标志值的差异程度（总体方差） 2）样本容量的大小 3）抽样方法 抽样平均误差与总体方差成正比， 抽样平均误差与总体方差成正比，与样本容量 成反比， 成反比，重复抽样的平均误差大于非重复抽样的 平均误差
总体内部 差异
影响抽样平均 误差的因素
样本容量 抽样方法
= 1057 (小时 )
200 − 11 − 4 − 2 p= = 91 .5 % 200 s = 53 .63小时
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1）重复抽样的抽样平均误差：
µx =
s = n
2
(53.63)
200
2
= ±3.7922(小时)
P(1 − P) 0.915 × 0.085 µp = = n 200 = ±1.972%
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抽样总体
1）按随机性原则从总体中抽取的若干个个体组成 的总体， 的总体，又称为样本 2）是进行抽样推断的基础 3）样本含有的单位数用n表示，样本单位的某个 样本含有的单位数用n表示， 标志用x表示， 标志用x表示， 4）称： n为样本容量 、x为样本观察值 5）样本具有随机性、多样性、偶然性 样本具有随机性、
10 样本
全及指标
1）全及平均数（总体平均数）：总体单位某一数量标志 全及平均数（总体平均数）： ）：总体单位某一数量标志 值的算术平均值，是唯一的、确定的、事先未知的。 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的算术平均值，是唯一的、确定的、事先未知的。
X =
∑
N
X
或X =
∑ Xf ∑ f
2）全及标准差（总体标准差）：总体单位某一数量标志 全及标准差（总体标准差）： ）：总体单位某一数量标志 值偏离平均值的离散程度。是唯一的、确定的， 值偏离平均值的离散程度。是唯一的、确定的，事先未 知的。 知的。 2 2 （ X − X） （ X − X） f ∑ σ = ∑ 或σ =