第1课时方位角问题.ppt

26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)

解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
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《方位角问题》课件

《方位角问题》ppt课件
目录
• 方位角的基本概念 • 方位角的应用 • 方位角的计算实例 • 方位角问题解析 • 方位角问题的实际应用
01 方位角的基本概念
定义
01
02
03
方位角
指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，范围在0°到360°之间。
真方位角
以真北方向为基准，顺时针旋转至目标方向线的夹角。
航海学
船舶导航
在航海学中，方位角是船舶导航的重要参数之一，通过测量和计算船只相对于不同地标的方位角，可以确定船只的位置和航向。
海上交通控制
海上交通控制中心通过监测船舶的方位角变化，可以判断船舶的航行轨迹和航向，确保海上交通的安全和有序。
海洋调查
海洋调查船利用方位角来定位和测量海洋参数，如海流、潮汐等。
掌握基本概念
了解和掌握方位角的基本概念和计算方法是解决方位角问题的关键。
熟练使用工具
使用量角器、罗盘等工具进行测量和计算，可以提高计算的准确性和效率。
实践应用
通过实践应用，如地图阅读、导航等，可以加深对方位角概念的理解，并提高解决实际问题的能力。
05 方位角问题的实际应用
军事应用
1 2 3
航空学
飞机导航
航空飞行中，飞机需要精确的导航信息来确保安全飞行，方位角是飞机导航系统中的重要参数之
一。
机场调度
机场调度员通过监测飞机的方位角变化，可以判断飞机的起降轨迹和方向，确保机场的正常运行
和飞机的安全起降。
气象观测
气象观测中，方位角也被用来测量风向、风速等气象参数。

03 方位角的计算实例
科研应用
天文学

七年级数学方位角课件.ppt

我船的北偏东55°方向，你能确定可疑
船只的大概位置吗？
北
射线OB的方向就
A 是北偏东55°，
55°
即客轮B所在的方
西
东向。
O
南
如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东
60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西
北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C
和海岛D.请你画出表示灯塔A、客轮B、货轮C和海
义务教育教科书数学七年级上册
4.3.3 余角和补角
复习导入 ☞
1、什么是余角？ 2、什么是补角？ 3、余角和补角的性质分别是什么？
自我感知 ☞
一般地，以正北、正南方向为基准，描述物体的运动方向，表示方向的角称为方位角。
想一想 ☞ 说出方位角
F
西 C
D北
75 °
E
30 °
东
画出方位射线
北
东北
45° D
B
70°
南偏西25° 射线OA 北偏西70°
西
O
东
射线OB
60°
南偏东60°
C
25°
射线OC
A南
东北方向射线OD
我会做
小明的地图册中有一页被墨迹污染，图中原有A、 B、C三地中，C地无法看清，但知道C地相对于A地的方位角是北偏东30°，相对于B地的方位角是南偏东45°，你能帮他确定C地的位置吗?
C
北
60°
50 °北
A
B
解：如图所示，过A点作出北偏东60°的方向，过B点作出北偏西50°的方向，交点就是所求C点的位置。
画出乙地对甲地的方位角乙地

方位角ppt课件(自制)1

射线 OD 的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向。
60°
C ●10°
●A
南
创新探究
1.杨利伟乘坐”神州”五号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东 60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？
西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货
轮C和海岛D. 画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向
的射线. 北
∴射线OA的方向就是南偏东 ● D 60°，即灯塔A所在的方向。
射线 OB 的方向就是北偏东 40°，即客轮B所在的方向。西
●B
45°40°
O
●
东
射线 OC 的方向就是南偏西 10°，即货轮C所在的方向。
B
70°
射线OA
西
东北偏西70°
O 60°
射线OB
25°
C
南偏东60°
A南
射线OC
乙地对甲地的方位角乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和黄色线之间的角度
甲地对乙地的方位角
B到C的实际距离是5米
北
B 500
A
3厘米

C南
练一练1、画出表示下列方向的射线：
（1）西南方向OA；（2）北偏东40°方向OB；（3）北偏西60°方向OC；（4）南偏东80°方向OD.
（1）西南方向OA；（2）北偏东40°方向OB；

《方位角》PPT课件(福建省市级优课)

∴∠1＝∠2
同(等)角的余角相等
练习 1、如图1，∠1+∠3=90°，∠1+∠2=9B0°C，
则∠2=
（
） 1
∠3 同角的余角相等
32
D
A O
图1
2、如图2，∠1+∠3=180°，∠2+∠C3=180°，B
2
则∠1=
（
）3 O
∠2 同角的补角相等
1
A
图2
D
例2：如图，A，O，B在同一直线上,射线 OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，则
2
＝ 90°
所以，∠2 和∠3互为余角，
同理，∠1 和∠3，
∠2 和∠4，
∠1 和∠4也互为余角。
开动脑筋:
A
问:如图这座塔其中两堵墙围一个角 AOB,但人不能进 C 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
1
2 C
O
B O
B
今天我们学了什么？
两个角的特殊关系
互为余角
对应图形
1 2
互为补角
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性质
同角或等角的同角或等角的
余角相等。
补角相等。
注意: 互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关. 方程思想的运用
作业
课本140页第11题、第13题优化设计63-64页轻松尝试1-7题、知能演练1、2、3、5、6、8、10
30° + 60° 45° + 45° 10° + 80° 15° + 75°
= 90° = 90° = 90° = 90°

方位角ppt

A
东
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是
A、B、C三点.若公园在学校的南偏西42 ° ，
商店在学校的北偏东50 ° ，请画出图形，并求
∠BAC.
北
∠BAC=172 °
西
50 ° .C
.A
东42 °当您成为VIP后，您的专有身份标识将被点亮，随时随地彰显尊贵身份。
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服务特权
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（1）西南方向OA；（2）北偏东40°方向OB；
（3）北偏西60°方向OC；（4）南偏东80°方向OD
北
C ６０° 40° B
西
东
A 45°
D 800
南
3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看 A的方向是（）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西3北0°
北B东12 VIP累积特权在购买的VIP时长期间，下载特权不清零。

《方位角》课件

B
68° 60° 45°O 30°
C
(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西
20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ A ）
A.100° B.70° C.180° D.140°
例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西 10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
●
远望一号
●
远望二号
作业:P144 9，12
∴射线OA的方向就是南偏东 ● D 60°，即灯塔A所在的方向。
射线 OB 的方向就是北偏东 40°，即客轮B所在的方向。西
北
●B
45°40°
O
●
东
射线 OC 的方向就是南偏西 10°，即货轮C所在的方向。
射线 OD 的方向就是北偏西 45°，即海岛D所在的方向。
练一练: 2
(1) 学生宿舍在校门口的北偏西 30° 的方向,试画出学生宿舍方向的射线.
(2) 教学楼在校门口
的
方向.
北
餐厅 ●
● 学生宿舍
●
综合楼
●
操场
●
办公楼
●
教学楼
●
校门
学校平面示意图 Next
杨利伟乘坐”神州”五号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？另一时刻，杨利伟在“神州五号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能在下图中画出此时杨利伟所处的位置吗？

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件.

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件.一、教学内容本节课我们将学习人教版七年级数学上册第四章第一节《方位角》。

具体内容包括：理解方位角的概念，掌握方位角的表示方法，学会运用方位角描述物体位置，并解决实际问题。

二、教学目标1. 理解方位角的定义，掌握0°~360°的方位角表示方法。

2. 能够利用方位角描述物体位置，并解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：方位角的定义和表示方法，运用方位角描述物体位置。

难点：在实际问题中，正确确定观测点，理解方位角的概念。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、地球仪、指南针。

学具：直尺、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个户外寻宝活动，让学生在活动中理解方位角的概念。

2. 知识讲解（1）引导学生观察地球仪，了解经纬网，引出方位角的概念。

（2）讲解方位角的表示方法，以0°~360°为例，让学生理解方位角的度数表示。

（3）通过地球仪和指南针，让学生直观感受方位角的变化。

3. 例题讲解（1）给出一个物体和观测点，让学生求出物体的方位角。

（2）分析解题思路，引导学生运用所学知识解决问题。

4. 随堂练习设计几道有关方位角的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 方位角的定义2. 方位角的表示方法3. 方位角的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）给出一个观测点和物体，求物体的方位角。

（2）画出校园平面图，标注出某些建筑物的方位角。

2. 答案：（1）物体的方位角为135°。

（2）见附件。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，让学生掌握了方位角的概念和表示方法。

课后，教师应关注学生对方位角的理解程度，及时进行辅导。

同时，鼓励学生在生活中观察和运用方位角，提高学生的实践能力。

拓展延伸方面，可以引导学生研究其他角度表示方法，如极坐标法等。

1.5 三角函数的应用第1课时方位角问题仰角与俯角问题课件初中数学北师大版九年级下册

∴∠PAB=∠CAB-∠CAP=20°.∵∠APC=∠PAB+∠B,
∴∠B=∠APC-∠PAB=40°-20°=20°.∴AP=PB.∴AH=BH.
∵AP=40 n mile,∴AH=AP·cos 20°≈40×0.94=37.6(n mile).
∴AB=2AH=75.2(n mile).∴轮船的航行速度为
5
三角函数的应用
第1课时
方位角问题
与方位角有关的两地间距离的计算
[例1] (2022安徽)如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,某
数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°
方向上,沿正东方向行走90 m至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D
的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离(参考数据:sin 37°≈
角分别是60°和30°.则该电线杆PQ的高度是 (6+2 ) m(结果可
保留根号).
3.如图所示,小石同学在A,B两点分别测得某建筑物上条幅两端C,D两
点的仰角均为60°,若点O,A,B在同一条直线上,A,B两点间的距离为
3 m,则条幅的高CD为 3 m.
4.(2023凉山)超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内

)
2.如图所示,一架飞机在点 A 处测得水平地面上一个标志物 P 的俯角

为α,tan α= ,水平飞行 900 m 后,到达点 B 处,又测得标志物 P 的

俯角为β,tan β= ,飞机离地面的高度为 1 200 m.

与仰角、俯角有关的宽度计算
[例2] (2022广元)如图所示,计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开
∴隧道 EF 的长度为(80 +70)m.

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章第一节《方位角》，具体内容包括：了解方位角的概念，掌握如何用方位角描述物体位置，并运用方位角解决实际问题。

涉及教材章节：第四章第一节。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握方位角的概念，了解其表示物体位置的方法，并能够运用方位角解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生运用方位角进行空间定位的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。

三、教学难点与重点教学难点：方位角的计算与应用。

教学重点：方位角的概念及其在描述物体位置中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、方向板、量角器、直尺。

2. 学具：练习本、铅笔、量角器、直尺。

五、教学过程1. 导入：通过展示一组户外探险的图片，引导学生关注方向问题，引出本节课的主题——方位角。

（1）介绍方位角的概念，让学生了解方位角的定义；（2）通过实例讲解，让学生掌握如何用方位角描述物体位置；（3）讲解方位角的计算方法，并进行例题演示。

3. 随堂练习：（1）出示一组练习题，让学生独立完成，巩固方位角的概念；（2）出示实际应用题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的实际操作能力。

4. 小组讨论：针对方位角的计算和应用，组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

六、板书设计1. 方位角的定义；2. 方位角的计算方法；3. 方位角在实际问题中的应用；4. 本节课的重点、难点。

七、作业设计1. 作业题目：（1）根据方向板，画出指定方位角的图形；（2）计算给定方位角的问题；（3）解决实际问题，描述物体位置。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，了解学生对方位角知识的掌握程度，针对学生的薄弱环节进行针对性教学。

（1）研究其他类型的方向问题，如方位角与俯仰角的综合应用；（2）结合地理知识，了解方位角在实际生活中的应用，提高学生的实践能力。

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》优质课件

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》优质课件一、教学内容本节课，我们将学习人教版七年级数学上册第四章第一节《方位角》。

具体内容包括：理解方位角概念，学会用方位角描述物体位置，掌握方位角计算方法，并能应用于解决实际问题。

本节课内容是本章重点，也是日常生活中非常实用知识。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握方位角概念，理解方位角在实际问题中应用，学会计算方位角。

2. 能力目标：培养学生观察、分析、解决实际问题能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感目标：激发学生学习数学兴趣，增强团队合作意识。

三、教学难点与重点1. 教学重点：方位角概念、计算方法及应用。

2. 教学难点：如何将方位角概念和计算方法运用到实际问题中。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、直尺、量角器。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示校园平面图，提出问题：“如何描述学校大门和旗杆位置关系？”引导学生思考，引出方位角概念。

2. 新课导入（1）讲解方位角概念，通过实例让学生理解方位角含义。

（2）介绍方位角计算方法，结合实际案例进行讲解。

3. 例题讲解（1）讲解如何用方位角描述物体位置。

（2）讲解如何计算方位角。

4. 随堂练习让学生根据校园平面图，描述学校大门、旗杆、教学楼等建筑物位置关系，并计算它们之间方位角。

5. 小组讨论（1）如何用方位角描述物体位置？（2）如何计算两个物体之间方位角？六、板书设计1. 方位角定义2. 方位角计算方法3. 实际问题中应用七、作业设计1. 作业题目：（1）描述学校大门、旗杆、教学楼等建筑物位置关系，并计算它们之间方位角。

（2）如图，点A、B、C在同一直线上，已知∠1=50°，求∠2和∠3度数。

答案：（1）学校大门与旗杆方位角为30°，大门与教学楼方位角为120°。

（2）∠2=50°，∠3=130°。

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》精品课件

人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》精品课件一、教学内容本节课，我们将在人教版七年级数学上册第4章第1节《方位角》部分深入探讨。

具体内容包括：理解和掌握方位角概念，学会表示物体之间方位关系，掌握方位角测量方法，以及在实际问题中运用方位角。

二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解方位角概念，掌握测量和表示方位角方法。

2. 过程与方法：通过实践活动，培养学生空间想象能力和解决实际问题能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学兴趣，培养学生合作交流意识。

三、教学难点与重点重点：方位角概念及测量方法。

难点：在实际问题中运用方位角，以及表示物体之间方位关系。

四、教具与学具准备1. 教具：方位角演示仪，多媒体课件。

2. 学具：量角器，直尺，三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：播放一段关于户外探险视频，引导学生关注方位角在生活中应用。

2. 知识讲解：a. 介绍方位角概念。

b. 通过示例，讲解方位角测量方法。

c. 分析方位角在实际问题中应用。

3. 例题讲解：a. 讲解例题1：如何在地图上找到某地方位角？b. 讲解例题2：已知A、B两地方位角，如何确定它们之间相对位置？4. 随堂练习：让学生分组讨论，完成课堂练习题。

六、板书设计1. 方位角概念。

2. 方位角测量方法。

3. 方位角在实际问题中应用。

4. 例题及解答。

七、作业设计1. 作业题目：a. 在地图上找到学校到你家方位角。

b. 已知点A、B方位角，画出它们之间相对位置图。

2. 答案：见附录。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，让学生解方位角在实际生活中应用。

通过例题讲解和随堂练习，学生掌握方位角概念和测量方法。

2. 拓展延伸：鼓励学生在课后尝试运用方位角解决生活中实际问题，提高空间想象能力和解决问题能力。

附录：作业答案1. 作业题目a答案：略。

2. 作业题目b答案：略。

重点和难点解析：一、教学过程1. 实践情景引入：通过播放户外探险视频，让学生解方位角在实际生活中应用，提高学生学习兴趣。