(完整)初中数学总复习尺规作图

尺规作图

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法：

①作射线AP ；

②在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）作法：

①分别以M、N 为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径

画弧，两弧相交于P，Q ；

②连接PQ 交MN 于O ．

则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。（试问：PQ 与ＭＮ有何关系？）

题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠ AOP ＝∠ BOP （即OP 平分∠ AOB ）作法：

①以O 为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA ，OB 于M，N；

②分别以M 、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画

弧，两弧交∠ AOB 内于Ｐ；

③作射线OP。则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）

题目五：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：

① 作线段AB = c ；

② 以 A 为圆心 b 为半径作弧，以 B 为圆心

a 为半径作弧与前弧相交于C；

③连接AC ，BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m ，n, ∠ . 求作：△ABC，使∠A= ∠ ，AB=m ，AC=n. 作法：

① 作∠ A= ∠ ；

② 在AB 上截取AB=m ,AC=n ；

③连接BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角

形

已知：如图，∠ ，∠ ，线段m .

求作：△ABC，使∠A= ∠，∠ B= ∠,AB=m.

作法：

① 作线段AB=m ；

② 在AB 的同旁作∠ A= ∠ ，作∠ B=

∠

∠A 与∠B 的另一边相交于C

则△ABC 就是所求作的图形（三角形）

一、尺规基本作图归纳

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作角的平分线；

4、作线段的中垂线；

5、已知三边 ,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形 ;

6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；

7、过直线上一点作直线的垂线；

8、过直线外一点作直线的垂线 .

例题：

1、如图 ,有一破残的轮片 ,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件 ,请你根据所学的有关知识 ,设计一种方案 ,确定这个圆

形

零件的半径 .

2、 如图:107国道OA 和320国道 OB 在某市相交于点 O,在∠AOB 的内部有工厂 C 和D,现要修建一个货站 P,使P 到OA 、 OB 的距离相等且 PC=PD, 用尺规作出货站 P 的位置 （不写作法 ,保留作图痕迹 ,写出结论 ）

3、

要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？

A

公路两两

个加油站，

6、过直线外一点 A 作圆 O

的切线

4、过点 C 作一条线平行于 AB ；

5、过不在同一直线上的三点 A 、 B 、C 作圆 O ；

二、几何画图 ：

1、只利用一把有刻度的直尺 ,用度量的方法 ,按下列要求画图 : 1）画等腰三角形 ABC 的对称轴 : 2）画∠ AOB 的对称轴

2、有一个未知圆心的圆形工件 .现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定

出圆心 .要求在图上保留画图痕迹，写出画法 .

3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的 方

案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些） ．

4、某村一块若干亩土地的图形是Δ ABC ，现决定把这块土地平均分给四位 “花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两

种 分法。要求：画出图形，并简要说明分法。

5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形 ABC.

① 作△ ABC 关于直线 MN 的对称图形 （不写作法 ）； ② 若网格上的最小正方形的边长为 1.求△ ABC 的面积 .

7题

6、如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” ．如图（一）中

四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” ． ① 求图中四边形 ABCD 的面积；

② 在图中方格纸上画一个格点△ EFG ，使△ EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形．

7、如图，若 A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ ABC ∽△ PQR ，则点 R 应是甲、乙、丙、丁四

点中的 （ ）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

P

甲 乙 丙

丁

C C

Q

A B

M

C

C

C

B

5题

N

6题