高中数学导数最全类型题

导数及其应用

1、 导数的几何意义 已知点P 在曲线y=

1

4

+x e 上，α为曲线在点P 处的切线倾斜角，则α的取值范围是多少？

2、 若曲线y=2x 2的一条切线l 与直线x+4y-8=0垂直，则切线l 的方程为

3、 若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+

94

15

-x 都相切 ，则a 的值为多少

4、 曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为多少？

5、 已知函数f （x ）的定义域为[)∝+-,3，且f(6)=2,)(,

x f 为f(x)的导函数，图像如图所示，若正数a ，b 满足f （2a+b ）

＜2，则

2

3

-+a b 的取值范围。

6、 曲边梯形由曲线y=x 2+1，y=0，x=1，x=2所围成，过曲线y=x 2+1，x ∈[1，2 ]上一点P 作切线，使得次切线从

23、

函数)(x f 的定义域为开区间（a ，b ），导函数)`(x f 在区间（a ，b ）内的图像如图所示，则函数)(x f 在

区间（a ，b ）内的极小值点有几个？

24、

设函数2

1)(ax e x f x

+=，其中a 为正实数。

（1） 当a=

4

3

时，求)(x f 的极值点； （2） 若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围

利用导数求解函数的最值 25、

设函数)(x f =x x e 122+，x e

x

e x g 2)(=，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式1)()(21+≤k x

f k x

g 恒成立，则

正数k 的取值范围为多少？

导数解决实际应用问题 31、 某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如图所示的矩形ABCD 的休闲区，内部是景观区

A 1

B 1

C 1

D 1,景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8000平方米，人行道的宽度为5m 。 （1） 设景观区的宽B 1C 1的长度为x 米，求休闲区ABCD 所占面积关于x 的函数；

（2） 规划要求景观区的宽B 1C 1的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽，才能使ABCD 所占面积

最小？

32、 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使

用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔

热层厚度x （单位;cm ）满足关系C （x ）=

)100(5

3≤≤+x x k

，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （1） 求k 的值及)(x f 的表达式