三年级下册数学讲义-培优：页码问题 全国通用
2016-三年级-第5讲 页码问题
【例 12】一本书共 555 页，从第 1 页到第 555 页，数字 “5” 一共出现
次。
【超难补充题】
【课后练习】
【练习 1】小王从一本书的 34 页阅读到 67 页，小玉从 97 页阅读到 214 页，小紫从 267 页阅读到 317 页， 他们总共阅读了 页。
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
。
【练习 4】(1)一本小字典编页码，一共用了 987 个数码，这本小字典共有多少页？(2) 另一本小字典编页 码，一共用了 2007 个数码，这本小字典共有多少页？
【练习 5】一本科技书一共有 666 页，请问给这本科技书编页码需要多少个数码 6 ？ 请问给这本科技书 编页码出现数码 6 的共几页？
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
第1 页
【例 5】小紫博士有一本古老魔法书，共 182 页，页码正常编写，由于年代久远，书的 16 页至 27 页，62 页至 83 页都被虫蛀了。这本书被虫蛀的最少有多少页？ 注意陷阱:
【难度增大题】
【知识点】
【例 6】一本书有 201 页，编这本书的页码一共要用多少个数字？
第4 页
【练习 2】(1)一本书有 345 页，这本书的页码一共要用多少个数字？(2)一本书有 1399 页，这本书的页码 一共要用多少个数字？
【练习 3】多位数 12345678910111213……19992000， （1）那么这个多位数第 100 位上的数字是 。 （2）那么这个多位数第 1111 位上的数字是
【例 3】 （2007 年第五届小学“希望杯”）判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的 51 页至 52 页之间” 这句话是 的。 （填“正确”或“错误”）
【例 4】小紫博士从一本书的 14 页阅读到 55 页，小玉从 69 页阅读到 123 页，小紫从 156 页阅读到 209 页，他们总共阅读了 页。
页码问题公式总结
页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 C .775解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994 方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
部编版数学三年级春季第9讲.页码问题.优秀B版
数与数字： 1. 数是由数字组成，数有无穷个，但数字只有 10 种，即 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也叫数码，用它们可以组
成无数个数. 2. 页码问题：
一本书中一张纸上两个数的和一定为奇数 一本书中一张纸上两个数一定是前奇后偶 解答给书编页码的问题，通常情况下采用分段思考的方法，即将页码分为一位数，两位数，三位数等分 段，再将每段上所用的数字分别统计，最终求出题目答案. 1～9 页有 9 页，每页的页码由一个数字组成 ，共有19 9 个数字. 10～99 页有99 9 90 页，每页的页码由两个数字组成 ，共有 2 90 180 个数字.
页码问题的综合应用
有一本 50 页的书，中间缺了一张，艾迪将残书的页码相加，得到了 1230，有人说艾迪计算错了，你能知道 这是为什么吗？ 【分析】50 页书的所有页码之和为：12 3 49 50 (1 50) 50 2 1275
按照艾迪的计算，中间缺的这一张上的两个页码和为1275 1230 45 ，也就是说 45 是两个相邻的 自然数的和：45=22+23.任何一张书页的两个页码都是奇数在前，偶数在后，而艾迪算出的 22 和 23 是偶数在前，奇数在后，这说明艾迪确实算错了．
9
+
页码问题
预习
本讲内容
1. 学会区分数和数字 2. 解决简单的与页码数字有关的数学问题 3. 利用奇偶性解决页码问题
前铺知识
单数与双数—— 一年级春季第 4 讲（第 2 级下） 有趣的自然数串——二年级寒假第 3 讲（第 4 级下）
后续知识
整数与数列——四年级春季第 2 讲（第 8 级下） 数表——从杨辉三角谈起——五年级寒假第 2 讲（第 10 级下）
1. 有 20 个数，第1个数是 9 ，以后每个数都比前一个数大 3．这 20 个数相加，和是多少？ 【分析】末项： 9 （20 1）3 66 ，
小学数学思维训练——页码问题
小学数学思维训练----页码问题一、知识讲解：页码问题顾名思义是与图书的页码有密切联系的问题。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
页码问题中有两个基本内容：编一本书的页码，一共需要多少个数码；知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
为了顺利地解答页码问题，我们先了解一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系：1、一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……2、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。
】1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。
】二、例题解析例1一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？解：我们把这本书的页码分成三段计算。
（1）1～9一位数9个，共用9个数字；（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）。
所以这本书有160页，共要用数字：9+180+183=372（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码。
问：这本书共有多少页?分析：因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有例3一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1个？分析：950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算。
页码问题三种题型解析
一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：1—9 ：只有9个数字；10位：10—99 ：是90×2 =180个数字百位：100—999，是900×3=2700个数字；如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）×4=2889+3980=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=9+180+（126-100+1）×3=189+81=270方法二：假设这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9，第1273的个位数是3），所以总计个位数的数字有X个。
在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5，第389的十位数是8，第1273的十位数是7），因此总计十位数的数字有X-9个；同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；计算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）……如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）=1994×4-（10+100+1000-3）=7976-1107=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=126+（126-9）+（126-99）=126×3-（10+100-2）=378-108=270字反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字，问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889（9+180+2700），也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：总字数= X+（X-9）+（X-99）总字数= 3X-108页数X=总字数÷3+36，或者X=（总字数+108）÷3如果是4位数，那么就是以下规则。
页码问题公式总结
页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.776解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994 方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
小学奥数知识点——页码问题
⼩学奥数知识点——页码问题例1 ⼀本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是⼀位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码 9＋180＋315＝504（个）。
例2 ⼀本⼩说的页码，在排版时必须⽤2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有⼏百页。
由前⾯的分析知道，这本书在排三位数的页码时⽤了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有 99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
例3 ⼀本书的页码从1⾄62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有⼀个页码被错误地多加了⼀次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了⼀次的页码是⼏？分析与解：因为这本书的页码从1⾄62，所以这本书的全书页码之和为 1＋2＋…＋61＋62 ＝62×（62＋1）÷2 ＝31×63 ＝1953。
由于多加了⼀个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了⼀次的那个页码，是 2000——1953＝47。
end。
四年级下册数学试题-春季培优：页码及盈亏问题(练习含答案)全国通用
页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类数论应用题。
主要分别三种类型：1．已知这本书的页数，求数码的个数。
2．已知所需的数码数量，求这本书的页数。
3．求一本书的数码之和。
一本书共204页，需多少个数码编页码？一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？一本书有2011页，问编这本书所用的所有数码之和？盈亏问题的公式：1．盈亏：(盈＋亏)÷ 两次分配之差＝人数2．双盈：(大盈－小盈)÷两次分配之差＝人数3．两亏：(大亏－小亏)÷两次分配之差＝人数应用前提：总量与份数是恒定不变的实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。
问一共有几辆车，多少个学生？小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人。
如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个。
问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？关系互换型盈亏问题苹果数是桔子数的2倍。
桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？测试题1．将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？2．一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？3．一本书有500页，问编这本书所用的所有数码之和？4．猴王给小猴们分桃，如果每只小猴分3个还多10个，如果每只小猴分5个则缺6个，问有多少只小猴？多少个桃？5．实验小学少先队员去植树．如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完．问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？6．幼儿园把一袋糖果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒。
【数学】 下册数学培优-第一讲-三年级下册数学
【数学】下册数学培优-第一讲-三年级下册数学一、培优题易错题1．下面的早餐有多少种不同的搭配?(饮料和点心只能各选一种)【答案】解：4×3=12。
答：下面的早餐有12种不同的搭配。
【解析】【分析】一种饮料可以搭配4种点心，共有3种饮料，所以可以用乘法解决。
2．甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱给丙，第三次丙拿出甲此时相同的钱给甲，这时三人的钱同样多。
原来甲比乙多多少元？【答案】解：168÷3=56（元）56÷2=28（元）答：原来甲比乙多28元。
【解析】【分析】最后每人的钱数是第三次拿完之后，甲乙丙的钱数相等，用除法计算出现在每个人的钱数，然后逆推，逆推的解题策略就是从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，我们要能找出关键条件，即最后得到的数量入手分析.3．请你把1～9每个数字填入下列方格中，使每3个数横、竖或者斜着相加得数都是15，你行吗？【答案】解：【解析】【解答】解：根据九宫格填法，中格先填5，再根据15-5=10，找出组成10的4组数，尝试填进格内，填写如下：。
【分析】本题技巧就是中间那格一定是5，与9相加等于15的另外两个数只有两组：5+1和2+4；与1相加等于15的另外两个数也只有两组：9+5和8+6；所以1和9只能放在边格，而不能放在角格；然后对角以及横竖相对的三组空格可以先将“1、9” 填写，再填“2、8” “3、7”三组数填上，最后填4、6。
4．排课程表。
周四上午笑笑所在班级的四节课有语文、数学、英语、体育，语文老师9：00要参加会议，数学老师第三节要听课，体育老师前三节没有课。
请排出周四上午笑笑所在班级的课程表。
(画“√”)语文数学英语体育8：10-8：50第一节9：00-9：40第二节10：00-10：40第三节10：50-11：30第四节语文数学英语体育8：10-8：50第一节√9：00-9：40第二节√10：00-10：40第三节√10：50-11：30第四节√体育老师前三节没有课，所以体育在第四节；语文老师9：00要参加会议，所以语文在第一节；数学老师第三节要听课，所以数学在第二节；最后第三节为英语。
部编版数学三年级春季第9讲.页码问题.优秀A版
1. 一本书共有 80 页，1~80 页的页码一共用了多少个数字? 【分析】1～9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；
10～80 页每页上的页码是两位数，共需数字：2×71＝142（个）； 综上所述 ，这本书共需数字 ：9+142=151(个)
2.一本小说的页码，共用127个数字．这本书共有多少页？ 【分析】1～9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；
1. 有 20 个数，第1个数是 9 ，以后每个数都比前一个数大 3．这 20 个数相加，和是多少？ 【分析】末项： 9 （20 1）3 66 ，和：（9 66）20 2 750 .
2. 能否在下图中添加一条直线，使图中有 9 个交点
【分析】
3. 艾迪根据 6 位同学在一次数学测试中的成绩，绘成了下面的统计图，请你仔细观察图形回答下列问题： (1)哪位同学的分数最高，哪位同学的分数最低？他们相差多少？ (2)小张的分数比小孙分数多多少？
（1）一本书共有 20 页，1~20 页的页码一共用了多少个数字？ （2）若一本书共有 150 页，1~150 页的页码一共用了多少个数字？ 【分析】
（1）1～9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）； 10～20 页每页上的页码是两位数，共需数字：2×11＝22（个）； 综上所述 ，这本书共需数字 ：9+22=31( 个)
5 第 9 讲 页码问题 （优秀 A 版 教师版）
分数
100 90 80 70 60 50 小王 小孙 小刘 小赵 小吴 小张
【分析】（1）小王最高，小孙最低，差 50 分； （2） 90-50=40 （分）.
请同学们数一数讲义共多少张纸？若每张纸正反两面都编上页码，需要多少个数？多少个数字？
三年级数学页码问题
三年级数学页码问题
标题：三年级数学页码问题
正文：最近，我在检查三年级学生的数学课本时，发现了一个有趣的页码问题。
学生在学习数学时，需要按照课本的顺序学习各个章节的内容。
然而，在课本的某些页上，页码却出现了问题。
例如，在课本的第 19 页上，页码显示为“19”。
但是，第 19 页的内容并没有与页码相对应。
相反，第 19 页的内容是课本中的练习题，要求学生进行操作和思考。
我发现，许多学生在遇到这种问题时会感到困惑和不安。
他们可能会认为课本出现了问题，或者认为自己没有认真学习。
实际上，这种问题是由于编写课本的人手误造成的，并不是课本本身存在问题。
为了解决这个问题，我建议学生在遇到这种情况时，应该先检查课本的页码是否与内容相对应。
如果页码不正确，可以联系老师或家长，寻求帮助。
拓展:
除了页码问题外，编写课本的人手误还可能导致其他问题。
例如，在课本中可能会出现错别字、语法错误或其他错误。
这些问题可能会使学生感到困惑，甚至影响学生的学习效果。
因此，在编写课本时，编写人员应该仔细检查每一个字和每一个页码，确保课本的质量和准确性。
同时，学校和教师也应该定期检查课本的质量，为学生提供优质的学习资源。
(尖子生培优)专题02用“列举法”解决问题-三年级数学思维拓展培优讲义(通用版)
（尖子生培优）专题02用“列举法”解决问题三班级数学思维拓展培优讲义（通用版）列举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法，一般要依据问题的要求一一列举问题答案。
运用列举法解决问题时，要不重复、不遗漏、有挨次、有规律地进行列举。
运用列举法解决问题的关键是要正确分类，要留意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是分类要清，不能重复。
1．妈妈为小红预备的早餐是：一块面包、一盒牛奶、一个鸡蛋，小红要把它们吃完，可以有多少种不同挨次的吃法？2．如图，小敏从家到学校，假如只向北或向西走，一共有多少种不同的走法？3．李大爷要用20米长的栅栏围一个一边靠墙的长方形菜地，假如每条边的长都取整米数，那么一共有多少种围法？4．一种小彩灯，由红、黄、绿三种颜色组成。
用灯的亮灭表示不同的信号。
一共可以表示多少种不同的信号？5．甜甜蛋糕店的面包师制作了30个蛋挞，预备装入盒中售卖。
现有两种包装盒（如图），假如正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。
4个装/盒06个装/盒有的放矢力量巩固提升6．游玩结束，小丁丁组长开头算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出全部答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟）7．(1)用下面4张数字卡片能组成多少个不同的两位数?7394(2)假如用下面4张卡片,能组成多少个不同的四位数呢?03948．邮局门口有甲、乙两个邮筒。
小明打算把手中的4封信投入邮筒，可以只投其中一个邮筒，也可以两个邮筒都投。
一共有多少种不同的投法？(只考虑每个邮筒投放的信的数量)9．选其中的一个或几个砝码在天平上能称出多少种不同质量的物体？10．用0，1，3，4，7这五个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？11．王宁从家到学校，假如只允许向南或向东走，一共有多少种不同的路线？12．“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营。
《页码中的数学(一)》
南京xx学校备课纸授课教师xxx 三年级数思学科16 年 3 月日教学准备:多媒体、PPT。
教学过程：一、导入（3＇）师带领同学了解数思书的页码编排。
师：请同学们打开数思书，翻到第一页，观察数思书页码的编排有什么特点？（提示：一张纸上的页码、打开的两页页码，奇数与偶数的大小？）生：一张纸上奇数比偶数小，打开的两页奇数比偶数大。
师：不管是一张纸上的页码，还是打开的两页的页码，总是一个奇数，一个偶数，而且还是相邻的两个数，那你们知道如果这两页页码加起来是奇数还是偶数吗？生：奇数！师：对了。
那我们可以总结：奇数＋偶数=奇数，那反过来偶数＋奇数=奇数。
那请大家思考：奇数＋奇数，偶数加偶数呢？生：奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数。
师：同学们找到的都非常准确！这三组算式我给大家总结成四个字：同偶异奇（板书）。
可是这里有一个小朋友没能弄清楚这一规律，我们来帮帮他。
二、新授1、学习例2.（PPT上例1）（5＇）PPT出示：明明买了一本《哈利·波特Ⅲ》，随手打开中间两页，将两页的页码加在一起是154。
红红说：你算错了，应该是153。
你知道明明翻开的是哪两页吗？师：谁能先利用奇偶性来解释明明出错了？预设1：生：页码是奇数＋偶数=奇数，而154是偶数，所以154不对。
预设2：生：154÷2=77，两个页码不可能相同。
师：说得特别好！用了两种方法来判断明明的错误。
那你能用算式解决明明翻开的是哪两页吗？生：153÷2=76……1,76＋1=77（153－76=77）（板书）师：所以翻开的两页是76页和77页。
例1小结：我们可以利用奇偶性先来判断对错，记住“同偶异奇”四个字。
2、学习例3.（PPT上例2）(6＇)PPT出示：一本书的页码从1到62共有62页，当把这本书的页码累加起来时，有一个页码错误地多加了一次，结果得到的和是2000。
这个多加了一次的页码是多少？师：如果请你们来算，62页，正确的结果应该是多少？算式怎么列？生：1＋2＋3＋……＋62 （板书）师：这道算式，我们可以把它叫做什么？生：等差数列求和（齐）！师：谁记得等差数列求和公式的？生：和=（首项＋末项）×项数÷2师：不错哦！谁来列式？生：1＋2＋3＋……＋62 （板书）=（1＋62）×62÷2= 63×31= 63×（30＋1）师：谁会接下去列式？生：63×（30＋1）（板书）= 63×30＋63×1= 1890＋63= 1953师：正确的结果应该是1953，而现在错误的是2000，怎么会多出来的？生：题目中说了一个页码多加了一次，多出来的部分就是多加的。
页码问题公式总结
页码问题公式总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=2703A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.776解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O 补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
小学数学页码问题
小学数学页码问题1、应用题．（1）一本小说的页码，在印刷时必须要用105个数字，有多少页？（2）给一本书编码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？2、一本书共有510页，1~510页的页码中，一共用了多少个数字“4”？3、有一批文章共100篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、…、99页和100页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有篇？4、毛毛有一本书，中间被豆豆撕掉了一张纸（含两个相邻页码）．毛毛将残书的所有页码相加得到777，请问毛毛这本书原有多少页？5、一本书的页码是连续的正整数．当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是多少？6、编一本书的页码共用了492个数字，请问这本书有多少页？在这些页码中共用了多少个数字“5”？7、一本书一共有99页，请问这本书的页码一共用了个数字．8、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是．9、有一本漫画书，中间被人撕掉了一张．艾迪将残书的页码相加，得到的和245010、爸爸看报纸，从第5页看到第10页，一共看了几页？11、把印在卡纸上的数码倒过来看，显然数码0，1，8不变；6与9互换，而其余数码都没有意义．某工厂制作了从001到999的号码牌，由于制作的号码牌上下一样，所以有些号码牌拿倒了就会发生混乱(例如068倒过来看是890)；有些号码牌倒看仍保持不变(例如808，倒看仍是808)；有些号码牌倒看就没有意义．试问：这个工厂制作的999个号码牌中，（1）有多少个号码牌倒看仍保持不变？（2）有多少个号码牌倒看会发生混乱？（只需算出符合题意的号码牌的个数，不必将号码牌一一列举出来．)12、一本书有200页，编页码总共需要多少个数字？13、一本书中间某一张纸被撕掉了，余下的各页码数之和是5003，这本书原来共有页．14、某书的页码是连续的自然1，2，3，10、…，当将这些页码相加时，某人漏计了某个页码，结果和为1968，则漏计的页码为（）．15、小明的一本数学辅导书的序言共有4页，目录共有2页，随后的正文若干页．这本书在编写页码时是将序言、目录和正文分别进行编码的．如果我们知道这本书在编写页码时一共使用了1359个数字．那么这本书一共有页．16、将1至200的所有正整数按顺序排成一行1234567891011…198199200，再将这个多位数从左往右每三个数码分割开，得到一串三位数123、456、789、101、112、．请问分割得到的第35个三位数是什么？17、在一张足够长的纸条上从左到右依次写下1~2014这些自然数，然后从左到右每隔三位加一个逗号：123，456，789，101，112，131，…则第个逗号前的一个三位数是第（）个三位数．18、自然数1、2、3、…、999的所有数码之和是．19、给一本书编页码，刚好用去183个数字，一次不小心烧掉4张后，留下的页码还有175个数字，问：烧掉的是哪几页？20、一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4， (407)408，数字2一共要出现多少次?。
页码问题公式总结
页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.776解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994 方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
小学奥数页码问题
页码问题的常见类型
页码中数字的总和
连Байду номын сангаас页码的数字和
添加标题
添加标题
特定数字的页码
添加标题
添加标题
页码中某一位数字的出现次数
小学奥数页码问题的解题思路
枚举法
定义：通过一一 列举所有可能的 情况来解决问题 的方法
适用范围：当问 题的答案数量有 限或者答案范围 较小时
解题步骤：逐一 列举所有可能的 情况，并分析每 种情况下的答案
规律
步骤：列举特 例，观察分析， 归纳总结，得
出结论
适用范围：适 用于解决一些 具有规律性、 重复性的问题
注意事项：在 归纳过程中要 确保特例的全 面性和代表性， 避免以偏概全
小学奥数页码问题的常见题型
求某一页码数字的和
求某一页码数字的和 判断某一页码是否存在 计算某一页码的数字个数 找出某一页码的数字规律
注意事项：列举 时要全面，不要 遗漏任何一种可 能的情况
数学推导法
定义：通过数 学公式和逻辑 推理来解决问
题的方法
适用范围：适 用于解决各种 数学问题，包 括小学奥数页
码问题
步骤：分析问 题、选择合适 的数学模型、 推导公式、解
决问题
优势：能够快 速准确地解决 问题，提高数
学思维能力
归纳法
定义：从个别 到一般的推理 方法，通过对 特例的分析来 推断出一般性
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求某一页码数字的积
求某一页码数字的积：例如求1~100的所有页码数字之和。 页码数字的排列规律：例如找出1~100页码中数字“1”出现的次数。 页码数字的加减法：例如求两个连续页码数字之差。 页码数字的倍数关系：例如找出1~100页码中能被3整除的数字。
2014年暑假 三年级 精英班 第11讲 页码问题 教师版
第十一讲 页码问题知识要点：本讲页码问题主要讨论数与数字的联系与区别。
我们所学过的数字只有10个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
而所谓的数则是由这10个阿拉伯数字组成，例如：11，234，5067，……由此可知，数字只有10个，而这10个数字的任意搭配却组成了无穷多个数。
一、基础应用：【例1】 周末，大华在家看《上下五千年》，他从第6页看到第31页，问：大华一共看了几页？【解析】 方法一：从第1页到第31页共有31页，从第1页到第6页共有6页，31去掉6页，第6页被减掉了，加上第6页即可，共：316126-+=（页）。
方法二：从第1页到第31页共有31页，去掉第6页之前的615-=（页）即可，共：31(61)26--=（页）。
【例2】 爷爷有一本旧书，正文有202页。
由于年代久远，书的17页至33页，60页至82页，100页至108页都被虫蛀了。
这本书正文中没有被虫蛀的有多少页？【解析】 这本书中，被虫蛀的有 (33171)(82601)(1081001)49-++-++-+=（页），因此没有被虫蛀的有 20249153-=（页）。
【例3】 王老师翻开一本书的某一张，他将这一张正反两面的两个页码加起来。
他说：所得的和是43和45中的一个。
你认为和是43还是45呢，为什么？这张的两个页码又分别是多少呢？【解析】 本题考查页码（页数）在书中的规律：每本书的同一张纸的正反两面必定出现两个连续的页数，这两个页码必为一奇一偶，按照编排的习惯奇数页码小于偶数页码，即先奇后偶。
翻开一张的两个页码相差1，又知这两张页码的和，所以本题可用和差问题解决。
若和为43，则这两页分别为 (431)221-÷=，432122-=，符合先奇数后偶数的规律；若和为45，则这两页分别为 (451)222-÷=，452223-=，是先偶数后奇数，不符合书的页码编写的先奇数后偶数的规律。
综上，和应是43，这两个页码分别是21和22。
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第十讲页码问题模块一页码与数字的关系
例 1
一本书共有123 页，编写这本书的页码一共用了多少个数字?
【练一练 1】
一本书共有234 页，编写这本书的页码一共用了多少个数字?
例 2
给一本书编页码，一共用了723 个数字，这本书一共有多少页?
【练一练2】
给一本书编页码，一共用了155 个数字，这本书一共有多少页?
模块二单个数字出现次数问题
例 3
（1）一本书共有99 页，那么，数字“2”在这本书中共出现了多少次?
（2）一本书共有345 页，那么，数字“2”在这本书中共出现了多少次?
【练一练3】
一本书共有506 页，那么，数字“2”在这本书中共出现了多少次?
例 4
一本书共有199 页，那么，数字“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”在这本书中分别出现了多少次?
【练一练4】
一本书共有506 页，那么，数字“5、0、6”在这本书中分别出现了多少次?
例 5
一本书中，共出现了147次数字“2”，那么，这本书一共有多少页?
【练一练5】
一本书中，共出现了170次数字“1”，那么，这本书最多有多少页?
例 6
一本书中，共出现了100次数字“0”，那么，这本书一共有多少页?
模块三综合问题
例7
观察一列数14710131619222528……，将一个公差是3 的等差数列从小到大写成一排，那么，这列数中，第412 个数字是多少?
页码问题大作业
一、本周必会5 题
1、一本书共有284 页，编写这本书的页码一共用了多少个数字?
2、给一本书编页码，一共用了789 个数字，这本书一共有多少页?
3、一本书共有432 页，那么，数字“1”在这本书中共出现了多少次?
4、一本书共有432 页，那么，数字“0”在这本书中共出现了多少次?
5、一本书中，共出现了65次数字“3”，那么，这本书有多少页?
二、超常班补充题
6、一本书中，共出现了65次数字“0”，那么，这本书最多有多少页?
7、观察一列数13579111315171921……，将所有奇数从小到大写成一排，那么，这列数中，第222 个数字是多少?。