《控制工程基础第三版》习题答案_清华大学出版社
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第二章
2-1 解：
（1）: )](12[)](1[)](5[)]()4[()(t L t t L t L t t L S F ⋅+⋅++=δδ S
S S S 215215022++=+++= （2）: )
25(25
3)(2
++=
s s S F （3）: 1
1)(2++=-s e S F s
π
（4）: )}(1)6
(1)]6(2cos 4{[)(5t e t t L S F t ⋅+-⋅-
=-π
π
5
1
44512426
226
+++=+++=
--S s Se S s Se s
s π
π
（5）: S
e S e S F s
s 226600)(--+=+++= （6）: )]4
(1)90453cos(6[)(π
-
⋅--=t t L S F
9
636)]4(1)4(3cos 6[24
224
+=+=-⋅-=--S Se
S Se t t L S S
π
πππ
（7）: )](18sin 25.0)(18cos [)(66t t e t t e L S F t t ⋅+⋅=--
100
128
8)6(28)6(62
2222+++=++++++=
S S S S S S （8）: 9
9)20(52022)(26
2++
++++=-s e
s s S F s π
2-2
解：
（1）: )(1)2()3
2
21(
)(321t e e S S L t f t t ⋅+-=+++-=--- （2）: )(12sin 2
1
)(t t t f ⋅=
（3）: )(1)2sin 2
1
2(cos )(t t t e t f t ⋅+=
（4）: )1(1)1
(
)(11
-⋅=-=---t e S e L t f t s
（5）: )(1)22()(2t e e te t f t t t ⋅-+-=---
（6）: )(1215sin 15158))
2
15()21(215
15158()(22
21t t e S L t f t
⋅=++⋅=-- （7）: )(1)3sin 3
1
3(cos )(t t t t f ⋅+=
2-3 解：
（1） 对原方程取拉氏变换，得：
S
S X x S SX x Sx S X S 1)(8)]0()([6)0()0()(2
=
+-+--⋅
• 将初始条件代入，得：
61
)()86(1)(86)(6)(22++=
++=+-+-S S
S X S S S
S X S SX S S X S
4
87247
81)86(1
6)(2
2+-++=++++=S S S S S S S S S X 取拉氏反变换，得：
t t e e t x 428
74781)(---+=
（2） 当t=0时，将初始条件50)0(=•
x 代入方程，得：
50+100x(0)＝300 则x(0)=2.5
对原方程取拉氏变换，得： sx(s)-x(0)+100x(s)=300/s 将x(0)=2.5代入，得：
S
300
100X(S)2.5-SX(S)=+ 100
5
.03100)S(S 3002.5S X(S)+-=++=
s s
取拉氏反变换，得：
-100t 0.5e -3x (t)=
2-4
解：该曲线表示的函数为：
)0002.0(16)(-⋅=t t u
则其拉氏变换为：
s
e s U s
0002.06)(-=
2-5 解：
)0
()0()
(3)
(2)(2)(3
0100==+=+i i x y t x dt
t dx t y dt t dy 将上式拉氏变换，得：
2
33
2)()()()32()()23()(3)(2)(2)(30000++=
+=++=+S S S X S Y S X S S Y S S X S SX S Y S SY i i i i
2
3
-S 32-S Z p ==∴零点极点
又当 时)(1)(t t x i =
S
S X i 1
)(=
S S S S X S X S Y S Y i i 12332)()()()(00⋅++=⋅=
32
12332)()0(23
12332)()(lim lim lim lim 000
000=
⋅++⋅=⋅=∴=⋅++⋅=⋅=∞∴∞→∞→→→S S S S S Y S y S S S S S Y S y s s s s
2-6
解：
（a ）传递函数：
1321232333211
2
32333
21232333
211111H G G G H G G H G G G G H H G G H G G G G H G G H G G G G R C
+++=
⋅++⋅+++⋅
=