浙大数学分析考研真题
2001年浙江大学436数学分析考研真题【圣才出品】
2001年浙江大学436数学分析考研真题 浙江大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目：数学分析（436）一、（30分)()i 用“εδ-语言”证明2211lim 3233n n n n n →∞-+=+-；()ii 求极限tan 21lim(2)x x x π→-；()iii 设101(ln )1x f x x x <≤⎧'=⎨>⎩，且(0)0f =，求()f x .二、（10分) 设()y y x =是可微函数，求(0)y '，其中2sin 7x y y ye e x x =-+-.三、（10分) 在极坐标变换cos ,sin x r y r θθ==之下，变换方程2222(,)z z f x y x y ∂∂+=∂∂.四、（20分)()i 求由半径为a 的球面与顶点在球心，顶角为2α的圆锥面所围成区域的体积； ()ii 求曲面积分222()()()s I y x dydz z y dzdx x z dxdy =-+-+-⎰⎰，其中S 是曲面 222(12)z x y z =--≤≤的上侧.五、（15分) 设二元函数(,)f x y 在正方形区域[][]0,10,1⨯上连续，记[]0,1J =. ()i 试比较inf sup (,)y J y J f x y ∈∈与supinf (,)y J y J f x y ∈∈的大小并证明之；()ii 给出一个使等式inf sup (,)supinf (,)y J y J y J y J f x y f x y ∈∈∈∈=成立的充分条件并证明之.六、（15分) 设()f x 是在[]1,1-上可积且在0x =处连续的函数，记 (1)01()10n n nx x x x e x ϕ⎧-≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩ . 证明：11lim()()(0)2n n n f x x dx f ϕ-→∞=⎰.。
浙江大学1999年――2008年数学分析概要
浙江大学二〇〇八年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析一、（20 分）证明： t t t sin t （1） lim cos cos 2 cos n = ．n →∞ 2 2 2 t （2）利用（1）证明编号：847 2 π = 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 ．二、（15 分）已知 f ( x 在 x = 0 处连续可导，且 f (0 = 0 ， f '(0 = 5 ，试求如下极限： 1 1 lim ∫ f ( xt dt ．x→0 x 0 三、（15 分）讨论下面级数的收敛性：∑ (1 + 2 + n =1 +∞ 1 1 sin nx ． n n 四、（15 分）试证函数 f ( x 在区间 I 上一致连续的充要条件是：ε > 0 ，存在 x, y 及正 f ( x f ( y 数 M > 0 ，使得 x, y ∈ I 且x ≠ y 时有 | |> M 且 | f ( x f ( y |< ε ． x y 五、（20 分）设函数f ( x = ∑ 致连续．六、（15 分）计算第二类曲面积分：∫∫ x 3 dydz ，其中 S 为椭球面 S 1 ，试证函数 f ( x 在(0, +∞ 内连续，但在(0, +∞ 内不一x n =1 n +∞ x2 y 2 z 2 + + = 1 的下半 a 2 b2 c2 部分（其中 a, b, c >0 ），积分正向取椭球外侧．七、（20 分）设二元函数1+α 2 ( x + y 2 2 x, y ∈ Q 其中α > 1 ． f ( x, y = 0 其它情况（1）函数 f ( x, y 在原点是否连续，是否可微？并证明你的结论．（2）讨论函数 f ( x, y 在除原点以外的其它点的连续点和可微性．八、（15 分）设 f 是 [1,1] 上的可积函数,试证：x 2 + y 2 + z 2 ≤1 ∫∫∫ f (ax + by + cz dxdydz = π ∫ (1 u 2 f (ku du ． 1 1 其中 k = a 2 + b 2 + c 2 ．九、（15 分）函数f ( x ， g ( x 在整个数轴上连续，且 g ( x + 1 = g ( x ，试证：lim ∫ f ( x g ( nx dx = ( ∫ f ( x dx( ∫ g ( x dx ．n →∞ 0 0 0 1 1 1 浙江大学 10 年数学分析试题第 11 页，共 11 页。
2009--浙大数学分析考研_及答案
1
x2 2
1.4、 ( x y ) sgn( x y )dxdy ，其中 D [0,1] [0,1] 。
D
解答： 原式= =
dx
0 1 0
1
x
0 x
( x y )dy dy ( x y )dx
0 0
1
y
dx
0
( x y )dy dx ( x y )dy
0
2
总结而有
t e tx f ( x)dx C
0
t e tx [ f ( x) C ]dx
0
t e tx [ f ( x) C ]dx t e tx [ f ( x) C ]dx
0 A
A
所以
2
2
。
t 0
lim t e tx f ( x)dx C
tx而写下txtx上可积而有界设为m于是对上述任意的tx总结而有txdx上不一致连续
浙江大学 2009 年数学分析考研试卷答案
1、计算： 1.1、 解答：
cos 2 x sin 2 x dx a 2 cos 2 x b 2 sin 2 x tan 2 x dx 2 a b 2 tan 2 x
b a
dx dx ) n ( )n n n ( f ( x)) (1 )
1
1
1
由 的任意性知
n
(2 ) n 1 1 , 当n . 1
lim(
b
a
dx )n 1 n ( f ( x))
x
最全面浙江大学历年数学专业考研真题超详细2021
浙江大学 研究生高等代数试题一． a 1 , a 2 , ,a n 是n 个不相同的整数，证明 f ( x ) (x a 1 )( x a 2 ) ( x a n ) 1 在 有理数域上可约的充分必要条件是 f ( x) 可表示为一个整数多项式的平方a 1a 2 T TT ) 1二．设 0 ，求(1) ，且 (2) (E E n n a nT(其中 E n 为 n 阶单位阵， 为 的转置 )(即秩 A 三．矩阵 是行满秩 m) ，证明：A m n (1)存在可逆阵 Q ，使得 A ( E m ,0)Qm ，使得 (2) 存在矩阵 B n AB E mA 满足 A 2 是 P n中 n 个线形无关的列向量，设四．设 n 阶方阵 A ， , , , 1 2 n V 2 是 由 V 1 是 0 的 解 空 间 ， 证 明 ：A 1 , A 2 , , A 生 成 的 子 空 间 ， AX n n V 2 ( V 1 V 2 表示 V 1 与V 2 的直和 )P V 1 1S 及 D 五．设 A, B 都是 n 阶实对称矩阵，且 B 正定，则存在 ，使得nT TA SDS ,B SS 六．设 n 阶矩阵 A (a ij ) ，满足下列条件：(1)0 a ij 1, (2) ai1(i=1,2, ,n)i , j a i 2 a in 1求证：(1) A 的每一个特征值，都有 1 (2) 1 为 A 的一个特征x1y1 x1nn| xi是实数，A是n阶正定阵，，，x n y nx nT) 2 T T求证：(1) (()( A ) 等号成立当且仅当与线形相关时成立A AT 2)T T （2）若A是正定矩阵，则A ) 也成立( A ( A )(k阶和l 阶方阵八（1）设A, B 分别为复数矩阵域上的，并且A, B 没有公共的特征X ( xij ) k值，求证AX XB 只有空解（这里）kn n 中，变换n n（2）在，为一个固定的矩阵，且的: X AX XA, A特征值不为（-）的特征值，求证：为一个线形变换。
浙江大学1999年——2008年数学分析
1 在 (1, ∞ ) 上连续可微． x n =1 n
x + y + z =R
2 2
∫∫
dS
2
x 2 + y 2 + ( z h) 2
，其中 h ≠ R ．
（2）设 a, b, c 为三个实数，证明：方程 e x = ax 2 + bx + c 的根不超过三个． 四、 （20 分）设 f n ( x) = cos x + cos 2 x +
四、 （20 分）设 f ( x ) 连续， ( x) = ∫ f ( xt )dt ，且 lim
0
x →0
1
论 '( x ) 在 x = 0 处的连续性． 五、 （10 分）定义 Pn ( x ) 为 Pn ( x) = 1 d n ( x 2 1) n ， n = 1, 2, 2n n ! dx n P0 ( x) = 1 ．
D
四、设 f (x ) 在 x > 0 时连续， f (1) = 3 ，并且 ∫
( x > 0, y > 0) ，试求函数 f (x ) ．
xy
1
f (t ) dt = x ∫ f (t ) dt + y ∫ f (t ) dt ，
1 1
y
x
五、设函数 f (t )在(a, b) 连续，若有数列 x n → a, y n → a ( x n , y n ∈ (a, b)) 使 lim f ( xn ) = A 及
2 2
五、 （15 分）设二元函数 f ( x, y ) 在正方形区域 [0,1] × [0,1] 上连续．记 J = [0,1] ． （1）试比较 inf sup f ( x, y ) 与 sup inf f ( x, y ) 的大小并证明之；
2017浙江大学考研数学分析真题
——By Celeste12017浙江大学考研数学分析真题考试时间：2016.12.25 14:00-17:00一、（40分）（1）3sin 0)(cos 1lim xx xx -→ （2）⎰+dx x sin 1（3）⎰⎰≤++142222y x dxdy y x （4）[]上展成余弦级数，在将ππ02)(x x f -=二、（10分）极限不存在证明：用nn n 1)1(lim -+-N ∞→ε 三、 （1）、叙述有限覆盖定理 （2）、用有限覆盖定理证明：有上界数集必有上确界 四、上的最大值和最小值在求1)(22≤+-+=y x xy y x x f五、.)1()(0)(lim )(),1[)(1时当且证明收敛，上单调函数，是+∞→==+∞+∞→+∞⎰x xo x f x f dx x f x f x 六、一致连续的解析表达式，并证明求均成立，，有和一切实数对一切)()()!22(1)!2()1()(10x f x f x n x k x f x n n n k k k +=+≤--∑ 七、⎰101sin 1的一致收敛区间讨论含参量积分dx x x α八、)(0)()()(',0)0()(R x x f x f x f R x f R x x f ∈≡≤∈∀=∈证明：有上连续，在 九、 {}{}[]B A x x x x B A x x n n n n n n n n n ，的聚点全体恰好构成证明对数列.0)(lim ,lim lim ,1=-=<=+∞→∞→∞→原话是：由覆盖定理证明上确界存在定理。
在没有函数两个字开头缺少:f(x)应该是：可微设有界数列{Xn},满足。
浙江大学99-06年研究生数学分析试题-12页word资料
浙江大学2019年研究生数学分析试题一．求极限)(ln )1(∞→-n nn n Limn 二．在xy 平面上求一点，使它到三条直线0,0==y x 及0162=-+y x 的距离平方和最小三．计算二重积分⎰⎰Dxydxdy ，其中D 由曲线 y x y x +=+22 所围城的区域四．设)(x f 在0>x 时连续，3)1(=f ，并且⎰⎰⎰+=xy xy dt t f y dt t f x dt t f 111)()()(，)0,0(>>y x ，试求函数)(x f五．设函数),()(b a t f 在连续，若有数列)),(,(,b a y x a y a x n n n n ∈→→使)()()()(∞→=∞→=n B y Limf n A x Limf n n 及，则对A ，B 之间的任意数μ，可找到数列a x n →，使得μ=)(n z Limf六．设∑===<≤nk k n k a s n k a a 1,....,2,1,0令，证明不等式n nnk kk s n ns a a -≥-∑=11 七．设函数f 在nab v a f f f b a n n vn -=+=>δδ),(,0],[记上连续，且，试证明：)}()(ln 1exp{∞→-=⎰n dx x f a b ba并利用上述等式证明下式r dx r x r ln 2)cos 21ln(21202=+-⎰ππ )1(>r 八．从调和级数 +++++n131211中去掉所有在分母的十进表示中含数码9的项，证明由此所得余下的级数必定是收敛的浙江大学2000年研究生数学分析试题一．（共10分）(1)求极限10(1)limxx e x x →-+(2)设2101,,,2,3,,lim 2n n n nn x x x a x b x n x --→∞-====求二．（共10分）1．设Kab a f b f K f b a =--=+-→→)()(lim ,)0(00试证明‘2．设()f x 在[,]a b 上连续，()f x ''在(,)a b 内存在，试证明存在(,)a b ξ∈，使得)(4)()2(2)()(2ξf a b b a f a f b f ''-=+-+三．（共15分）1．求数项级数∑∞=12n nn的和S2．试证明∑∞==11)(n xn x s 在),1(∞上的连续函数四．（共15分）1．设方程组⎩⎨⎧=+=+++0sin sin 0v y u x v u y x ，确定了可微函数⎩⎨⎧==),(),(y x v v y x u u ，试求y vx v du ∂∂∂∂,, 2．设2)()d yx y F y x x =，求)1(F '五．（共30分）1．计算定积分2sin cos 1cos x xI dx x π=+⎰2．求以曲面22y xez --=为顶，以平面0=z 为底，以柱面122=+y x 为侧面的曲顶柱体的体积V 3．设∑+表示半球面)1(12222≤+--=y x y x z 的上侧，求第二类曲面积分⎰⎰∑++-++=+dxdy y z x dzdx z y x dydz z y x J 222)2()2()(六．（共20分）1．将函数x x f =)( )(ππ≤≤-x 展开成Fourier 级数2．求级数∑∞=121n n 的和 3．计算广义积分⎰-10)1ln(dx xx浙江大学2000年研究生数学分析试题一．（共10分）(1)求极限10(1)limxx e x x →-+解：原式=12(1)ln(1)2(1)lim(1)xx x xe x x x x ++-+→+=(2)设2101,,,2,3,,lim 2n n n nn x x x a x b x n x --→∞-====求解：)(21211-----=-n n n n x x x x ，这可以构造成为一个压缩映象，则数列收敛，以下求解就按照}{1--n n x x 这个数列来进行即可。
浙江大学 2019 年数学分析考研试题
y
dx
在 x ≥ 0 上一致收敛.（注：此为试卷原题，但疑似是 dy ）
第 I 页（共 II 页）
三、(15′ ) 对于函数 f : R → R, 证明 f 在 R 上连续的充分必要条件是，对于 R 上任意 a, b,
{x : f (x) > a} 和 {x : f (x) < a} 都是开集合.
四、(15′ ) 对于函数 f : [a, b] → R, 证明函数 |f (x)| 在 [a, b] 上黎曼可积的充分必要条件是，函数
f 2 (x) 在 [a, b] 上黎曼可积.
五、(15′ )
（1）(5′ ) 叙述 R 上的聚点定理； （2）(10′ ) 使用聚点定理证明闭区间上的连续函数一致连续.
时,∀n ≥ 1, 有 |fn (x) − fn (y )| < ε; 又设函数列 {fn (x)} 在 [a, b] 上逐点收敛, 证明 {fn (x)} 在 [a, b] 上一 致收敛.
第 II 页（共 II 页）
3. (10′ ) 计算
∫
0
1
ln x
(1 + x)
2 dx.
4. (15′ ) 计算
∫∫ x2 dxdy,
D
其中 D 是由 A (x1 , y1 ) , B (x2 , y2 ) , C (x3 , y3 ) 三点围成的三角形闭区域.
二、(15′ ) 证明
I (x) =
∫
0
∞
x 2 e −x
3
2 2
浙江大学 2019 年数学分析考研试题
一、计算题 (50′ )
1. (10′ ) 计算 In =
0
∫
n
( x )n xa−1 1 − dx. n
2004年浙江大学427数学分析考研真题【圣才出品】
2004年浙江大学427数学分析考研真题浙江大学2004年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目：数学分析（427）考生注意：1．本试卷满分为150 分，全部考试时间总计180 分钟；2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。
一、（15分) 设函数()f x 在区间X 上有定义．试证明：()f x 在X 上一致连续的充要条件是：对区间X 上任意的两数列{}n x '与{}n x ''，当lim()0n n n x x →∞'''-=时，有()lim ()()0n n n f x f x →∞'''-=．二、（15分) 设函数()f x 在区间()1,1-内具有直到三阶的连续导数，且(0)0f =，0()lim 0x f x x →'=．试证明：21()n nf n ∞=∑绝对收敛．三、（15分) 设函数()f x 在区间[],a b 上可微，且()f x 在a 点的右导数()0f a +'<，在b 点的左导数()0f b -'<，()()f a f b c ==．证明：()f x '在(),a b 内至少有两个零点． 四、（15分) 设函数()f x 在区间[],a b 上Riemann 可积，且()0b a f x dx <⎰．试证明：存在闭区间 [][],,a b αβ⊂使得当[],x αβ∈时，()0f x <．五、（15分) 证明：若一开区间{}I α覆盖了闭区间[]0,1，则必存在一正数0δ>，使得[]0,1中任何两点,x x '''满足x x δ'''-<时，必属于某个开区间{}I I βα∈．六、（15分) 用球面坐标sin cos ,sin sin ,cos x r y r z r θϕθϕθ===变换方程 2222220u u u x y z ∂∂∂++=∂∂∂．七、（10分) 计算220sin 1cos x x dx x π+⎰．八、（15分) 求222u x y z =++在条件2222221x y z a b c ++=下的最大最小值，其中0a b c >>>．九、（15分) 20(0)xy e dx x +∞-=>计算积分 2001sin()2x dx +∞+∞=⎰⎰ 的值．（说明计算过程中每一步的合理性）十、（20分) ()i 设Ω为3中光滑区域，∂Ω为其边界，,u v 在Ω+∂Ω上有连续二阶导数．证明：()()v u u v v u dxdydz uv dS n n Ω∂Ω∂∂∆-∆=-∂∂⎰⎰⎰⎰⎰．其中n ∂∂为沿边界∂Ω外法线方向的导数,dS 为边界上的面积元,222222x y z ∂∂∂∆=++∂∂∂． ()ii 3P ∈的坐标为(,,)ξηζ，函数()12222(,,)()()()r x y z x y z ξηζ=-+-+-． 证明：10r ∆=在{}3\P 上成立．()iii 设(,)B P δ是以P 为中心δ为半径的球，(,)B P δ∂为其边界．若在(,)B P δ上u 满足0u ∆=，则2(,)1()4B P u P udS δπδ∂=⎰⎰．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙大数学分析考研真题
浙大数学分析考研真题
数学分析是数学的基础学科之一，也是考研数学科目中的重要部分。
浙江大学的数学分析考研真题一直备受考生关注。
本文将从历年的浙大数学分析考研真题中选取一些典型题目进行分析和讨论，以帮助考生更好地理解和应对这一科目。
第一道题目是2018年浙大数学分析考研真题中的一道选择题。
题目要求考生判断函数序列$f_n(x)=\frac{nx}{1+n^2x^2}$在区间$(0,1)$上的一致收敛性。
这是一个经典的一致收敛性问题，需要考生熟练掌握一致收敛的定义和判断方法。
通过计算函数序列的极限函数，可以发现该函数序列在区间$(0,1)$上一致收敛于零函数。
这道题目考查了考生对一致收敛的理解和运用能力。
接下来是2019年浙大数学分析考研真题中的一道计算题。
题目给出一个积分$\int_0^1\frac{x^3}{(1+x^2)^2}dx$，要求考生计算该积分的值。
这是一个典型的定积分计算题，需要考生熟练掌握定积分的计算方法和技巧。
通过变量代换或部分分式分解等方法，可以将该积分化简为简单的有理函数积分，最终得到积分的精确值。
这道题目考查了考生对定积分计算的掌握程度。
第三道题目是2020年浙大数学分析考研真题中的一道证明题。
题目要求考生证明函数$f(x)=\frac{x}{1+x}$在区间$(0,+\infty)$上是严格单调递增的。
这是一个典型的函数单调性证明题，需要考生运用导数的定义和性质进行证明。
通过计算函数的导数，可以得到导函数$f'(x)=\frac{1}{(1+x)^2}$，由导函数的正负性可以证明原函数在区间$(0,+\infty)$上是严格单调递增的。
这道题目考查了考生对函数单调性证明的能力。
最后是2021年浙大数学分析考研真题中的一道应用题。
题目给出一个函数
$f(x)=\frac{1}{x}$，要求考生求出该函数在区间$(1,+\infty)$上的最小值。
这是一个典型的最值问题，需要考生熟练掌握最值的求解方法和技巧。
通过计算函数的导数和二阶导数，可以得到导函数$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$和二阶导数
$f''(x)=\frac{2}{x^3}$，由导函数的变号性可以求得函数在区间$(1,+\infty)$上的最小值为$1$。
这道题目考查了考生对最值问题的解决能力。
通过对这些浙大数学分析考研真题的分析和讨论，我们可以看到数学分析考研真题的题目类型多样，涵盖了一致收敛性、定积分计算、函数单调性证明和最值问题等多个方面。
考生在备考过程中应该注重理论的学习和掌握，同时要进行大量的练习和题目的解析，以提高解题能力和应对复杂问题的能力。
希望本文对考生在数学分析考研的备考中有所帮助。