江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 数学活动 折纸与证明-“十校联赛”一等奖

图1F E D C B

A

课题：A4纸中的数学

实验目的：借助对A4纸的长与宽的观察、度量、折叠等操作活动，感受无理数就在身边. 实验准备：每位学生一张A4、A3纸各一张，大型张贴纸每组一张.

学情分析：八年级的学生，有了一定的说理能力，有积极的表现欲，能够与教师形成互动，之前，学生学习了勾股定理、实数，初步认识了无理数，但对于生活中的无理数，学生了解的不对，本实验，重在同学对打印纸的再认识，感受无理数就在我们身边.朐山中学，地处城乡结合部，学生的计算能力与城市的学生相比，略有差距，让学生经历这样一个实验过程很有必要.

实验工具：刻度尺、笔、A4、A3、16K 等打印纸若干

实验步骤：

一、估算

（1）估计A4纸的长与宽之比。

（2）度量A4纸的长与宽，求它们的比值。

【授课感悟】

教师明确实验的活动目的，本实验将围绕长方形纸片长与宽之比展开研究.引导学生经历“估算—测量—折叠”的活动过程，对A4纸的长宽之比的值，从模糊的认识，逐步走向清晰，让学生感悟到，通过测量所得的结果，虽然比估算精确，但是任然不准确，需要有更加精确的方法来测量和比较，从而自然引出下面的操作步骤.本环节的教学中，渗透了逼近思想.

《数学课程标准（2011年版）解读》中提出“估算是重要的运算技能，进行估算需要掌握一定的方法，积累一定的经验，需要避免出现过大的误差。估算又是运算能力的特征之一，进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定的依据，需要使估算的结果尽量接近实际情境，能对实际问题作出合理的解释。”

二、操作：

1、你能用你手中的A4纸折出一个正方形吗不妨尝试一下。

问题串：

（1）如何说明你折出来的图形是正方形

【学生展示证明思路】 （2）结合图1，找出图形相等的线段。

【学生小组讨论后展示成果。如果学生暂时不能发现CE=CD ，则暂时不提；如果有学生发现CE=CD ，则正好让学生解释说明（以目前学生的能力，应该还是通过折纸来展示说明），借此直接解决操作2的问题】 长（单位：cm ） 宽（单位：cm ） 长与宽的比值 估 计 值 实 测 值

N M A'图2F E D （E'）C A （3）图1中除了相等的线段，还存在特殊倍数关系的线段吗请找出来。

【引导学生发现1

2 CB CE 】 【通过学生的动手操作及三个问题串，逐步引导学生从折纸活动中去发现数学问题，感悟折纸与数学的关系。整个操作及思考过程教师适当把握，给予学生充分的动手时间和思考时间，切勿代替学生思考。】

2、将刚才折叠后得到的纸张继续折叠，尝试操作：CE 所在的直线与CD 所在的直线能重合吗此时，你又有何重．大．

发现

3、将A4纸按图3的方式对折，取其一半（我们称之为A5纸），请探究A5纸的长与宽的比。

【放手让学生自己动手操作，发现规律】

4、将操作3中剩余的小长方形再次按图3的方式对折，取其一半（我们称之为A6纸），你能猜想它的长宽比是多少吗

5、通过刚才一系列的折纸操作，你有什么发现能用自己的话表达一下吗

三、知识拓展

类似黄金比例的比例，隐藏在A4纸里面，名字刚好跟《圣斗士星矢》里圣斗士的阶级相同，是黄金圣斗士

之下的白银圣斗士，白银比例(silver ratio)---()414.2112≈+： 以A4纸的短边为边长，划出一个正方形并裁掉，剩下长方形的长宽比即是白银比例。我们可以验证一下，

A4纸的长宽比是12：

，用短边划出正方形并裁掉后，剩下长方形的长宽比将会是()

414.2112≈+：。 特殊的菱形 伊斯兰风格拼贴镶嵌

四、课后思考

电视机为什么要设计成宽屏