水力学第四章

第四章

思考题：

4-1： N・S方程的物理意义是什么？适用条件是什么？

物理意义：N・S方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同吋也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。

适用条件：不可压缩均质实际液体流动。

4-2何为有势流?有势流与有旋流有何区别？

答:从静止开始的理想液体的运动是有势流.有势流无自身旋转，不存在使其运动的力矩.

4—3有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？

有势流是无旋流，旋转角速度为零。研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。

44流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即竺=竺时存在势函数，存

OV CX

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在势函数吋无旋。流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性方程，即就是寥+经存在流函数。

ex cy

4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么？

流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格

流网特征:（1）流网是正交网格

（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。

（3）流网中的每个网格均为曲线正方形

原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上流线的位置。

46利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算?

解:可以计算速度和压强。计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量Aq是一常数。在流场中任取1、2两点，设流速为J, u2,两端面处流线间距为Ami,

A m

则Aq=U lAml=U2A m2,在流网中，各点处网格的Am值可以直接量出来,

根据上式就可以得出速度的相对变化关系。如果流畅中某点速度已知，就可

以其他各点的速度。

当两点位置高度21和72为已知，速度J, u2已通过流亡求出吋，则两点的压 强差为

2 2

Pl P 2 U 2 U 1

pg.pg=z 2-z i +2g -2g

如果流畅中某一点压强已知，则其他个点压强均可求得

4.7利用流网计算平面势流的依据是什么？

（参考4.6的解释）

4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素?

答:流网由等势线和流线构成,流网的形状与流函数q ）（x,y ）和流速势函数叭x,y ） 有关；由人q=A V =常数，AqpA 〃产常数，得两条流线的间距愈大，则速度愈小， 若间距愈小，则速度愈大。

4-9流函数与流速势函数之间各有哪些性质？两者之间有何联系？

答：流函数的性质：1）同一条流线上各点的流函数为常数。2）平面势 流的流函数是一个调和函数。3）两流线之间的单宽流量等于该两条流线的流 函数值之差。 流速势函数的性质：流速势函数是调和函数。

联系：在平面势流中流函数与流速势函数为共辘调和函数。

4-10

流速势函数e 的增值方向与速度方向一致，即就是©沿着流速u 的方向增 大；流函数。的增值方向垂直于流速方向，即就是沿着等势线增大。

4-11理想液体运动微分方程式的伯努利方程的运用条件是什么？

解：应用吋必须满足以下条件

1液体是不可压缩均质的理想液体，密度P 为常数。

2作用于液体上的质量力是有势的。

3液体运动是恒定流。

流畅中的压强分布, 2 2

Pl U 1 P 2 U 2

zl+Pg+2g=z 2pg 2g 可应用能量方程求得。

dx dy dz

行列式3X 3y G) Z = 0

ux uy uz

根据行列式的性质，满足下列条件之一都能使该行列式的值为零，即

1)3X 二3y = 3Z二0,为有势流

2)ux = uy = uz =0,为静止液体

3)dx/ w x二dy/3y = dz/ z=C,这是涡线微分方程。

4)dx/ux二dy/uy = dz/uz=C,这是流线微分方程。

5)ux/wx =uy /wy = uz /3z=C,为螺旋流。

4-12-S方程中的动水压强p与坐标轴的选取是否有关？

答：无关

4-13为什么说N・S方程是液体运动最基本的方程之一？目前它在水力学中的应用如何？

答：如果液体为理想液体，此方程为理想液体运动微分方程；如果是静止液体，此方程为液体的平衡微分方程。所以，N・S方程是研究液体运动最基本的方程之一。N ・S方程式是阶非线性非齐次的偏微分方程，求其普遍解在数学上是很困难的，仅对某些简单的问题才能求得解析解，但是，随着进算计的广泛应用和数值计算技术的发展，对于许多工程实际问题已能够求的其近似解。

4J5.能量方程式各项的意义是什么？应用中应注意哪些问题？解析：(1)意义

①理想在液体能量方程：

2 2

Pl U1 P2U2

z i+pg+2g =z2+pg+2g

因为在上式中，过水断面和断面2・2是任取的，所以可将上式推广到元流的任意过水断面，即：

2

P 口

zg+ 8 + 2二常数

2

P 口

1 •物理意义：zg代表位能；6代表压能；°是单位液体所具有的动能。

所以（Zg+g + 2）就代表单位质量液体所具有的总机械能，通常用E来表示。

2 2

p U p U 2•几何意义：z代表位置水头，P8代表压强水头，2g为速度水头，（z+ Pg+2g）则表示总水头。

②实际液体元流的能量方程

2 2

Pl U1 P2U2

r

z i+pg+2g =z2+pg+2g+h w

1 •物理意义：元流各过水断面上单位质量液体所具有的总机械能沿流程减少, 部分机械能转化为热能或声能而损失；同时也表示了各项能量之间沿流程可以相互转化关系。

2.hw在水力学中习惯上称为水头损失。

（2）注意：

①是不是理想液体，若是，用理想在液体能量方程；若不是，用实际液体元流的能量方程

②幻彳2是同一基准面。

③提到压强，若为相对压强，式子左右都为相对压强；若为绝对压强，式子左右都为绝对压强。

4J6.何为总水头线和测压管水头线？水头坐标为何取垂直向上？解析：（1）测压管水头线是沿水流方向各个测点的测压管液面的连线，它反应的是流体的势能，测压管水头线可能下降，也可能上升（当径管沿流向增大时），因为径管增大时流速减小，动能减小而压能增大，如果压能的增大大于水头损失吋，水流的势能就增大，测压管水头就上升。

水头总线是沿着测压管水头线的基线上再加上流速水头，它反应的是流体的总能量，由于沿流向总是有水头损失，所以总水头线沿程只能下降，不能上升。

（2）为了直观反应总流沿流程各种能量的变化规律及相互关系，可以把能

量方程沿流程用儿何线段图形来表示。