数学八年级上册《分式》单元综合检测卷(附答案)

八年级上册数学《分式》单元测试卷
(时间：120分钟满分：150分)
一、填空题
1.__________，__________．
2.当x______时，分式有意义．
3.若，则__________．
4.__________，__________．
5.当x______时，分式的值为正．
6.=__________．
7.化简的结果是__________．
8.写出下列分式中的未知的分子或分母：
（1）；（2）；（3）．
9.分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是__________．
二、选择题
10.在式子中，分式的个数是（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
11.若分式的值为0，则x的值是（）
A . 2或﹣2
B . 2
C . ﹣2
D . 0
12.把实数用小数表示为（）
A . 0.0612
B . 6120
C . 0.00612
D . 612000
13.解分式方程﹣3=时，去分母可得（）
A . 1﹣3（x﹣2）=4
B . 1﹣3（x﹣2）=﹣4
C . ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4
D . 1﹣3（2﹣x）=4
14.把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值( )．
A . 扩大3倍
B . 扩大6倍
C . 缩小为原来的
D . 不变
15.根据分式的基本性质，分式可变形为（）
A .
B .
C .
D .
16.对分式通分时，最简公分母是（）
A .
B .
C .
D .
17.下列计算中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
18.下列分式中，最简分式是（）
A .
B .
C .
D .
19.将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）
A .
B .
C .
D .
20.方程的解是（）
A . 0
B . 2
C . 3
D . 无解
21.计算÷（x-），结果正确的是( )
A .
B . 1
C .
D . -1
22.已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）
A . m≤3
B . m≤3且m≠2
C . m＜3
D . m＜3且m≠2
三、解答题
23.计算：（1）；
（2）．
24.已知x=+1,求代数式的值.
25.已知，求的值．
26. （8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
27.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
参考答案
一、填空题
1.__________，__________．
[答案] (1). (2). -125
[解析]
[分析]
根据负指数幂的运算法则解题．
[详解]，= -125．
故本题答案为：；-125．
[点睛]本题考查了学生计算的能力．解题关键是熟练掌握负指数幂的计算法则．2.当x______时，分式有意义．
[答案]．
[解析]
[分析]
分母不为零时，分式有意义.
[详解]当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．
故答案为．
[点睛]本题考点：分式有意义.
3.若，则__________．
[答案]
[解析]
[分析]
根据负整数指数幂的逆运算解答即可．
[详解]∵x-3n=6，
∴.
故答案是：.
[点睛]考查负整数指数幂问题，解题关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义变形．4.__________，__________．
[答案] (1). (2).
[解析]
[分析]
运用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则计算.
[详解]
== .
==.
故答案是：(1). (2). .
[点睛]考查了幂的乘方和同底数幂乘法，解题的关键是熟记幂的乘方和同底数幂乘法计算法则.
5.当x______时，分式的值为正．
[答案]．
[解析]
[分析]
由题意可知分式分子小于0，所以分母也要小于0.
[详解]根据题意得，
当2x+1＜0，即x时，分式的值为正．
故答案为．
[点睛]本题考点：分式的值.
6.=__________．
[答案]
[解析]
[分析]
利用分式的乘方运算首先化简，进而结合单项式除以单项式运算法则求出即可．
[详解]解:==×=
[点睛]本题考查单项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键．
7.化简的结果是__________．
[答案]
[解析]
[分析]
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. [详解]解:原式==·=
[点睛]本题考查分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.写出下列分式中的未知的分子或分母：
（1）；（2）；（3）．
[答案]（1）；（2）；（3）
[解析]
[分析]
1、观察(1)中等号左右两边的分子有什么变化,借助分式的性质对分母可进行同样的操作即可得到答案;
2、同理,对于(2)、(3)可借助分式的性质进行变形即可.
[详解]解:(1)对6mn，得;
(2)，得;
(3)x，得
[点睛]本题考查分式的通分、约分，解题关键是熟练掌握分式的性质.
9.分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是__________．
[答案]
[解析]
[分析]
三个分母分别为x+1，x-1和x2-1，所以最简公分母是x2-1．方程两边同乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
[详解]解：将分式方程化为整式方程，两边同时乘以x2-1.
故答案为：x2-1
[点睛]本题考查最简公分母的的确定，解题关键是先把各分母进行因式分解，再确定最简公分母.
二、选择题
10.在式子中，分式的个数是（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
[答案]B
[解析]
[分析]
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
[详解]分式有：，x+共有3个．
故选B ．
[点睛]本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
11.若分式的值为0，则x的值是（）
A . 2或﹣2
B . 2
C . ﹣2
D . 0
[答案]A
[解析]
[分析]
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
[详解]∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选：A ．
[点睛]此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
12.把实数用小数表示为（）
A . 0.0612
B . 6120
C . 0.00612
D . 612000
[答案]C
[解析]
[分析]
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
[详解]6.12×10−3＝0.00612，
故选：C ．
[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10−n，其中1≤|A |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.解分式方程﹣3=时，去分母可得（）
A . 1﹣3（x﹣2）=4
B . 1﹣3（x﹣2）=﹣4
C . ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4
D . 1﹣3（2﹣x）=4
[答案]B
[解析]
[分析]方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
[详解]方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B ．
[点睛]本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
14.把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值( )．
A . 扩大3倍
B . 扩大6倍
C . 缩小为原来的
D . 不变
[答案]D
[解析]
[分析]
根据分式的基本性质进行解答即可.
[详解]把分式中的x、y都扩大3倍得，
=.
故选D .
[点睛]本题考点：分式的基本性质.
15.根据分式的基本性质，分式可变形为（）
A .
B .
C .
D .
[答案]C
[解析]
[分析]
分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
[详解]依题意得：=．
故选C ．
[点睛]本题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．
16.对分式通分时，最简公分母是（）
A .
B .
C .
D .
[答案]D
[解析]
[分析]
利用分式通分即可求出答案．
[详解]最简公分母为：12xy2．
故选D ．
[点睛]本题考查了分式的通分，属于基础题型．
17.下列计算中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
[答案]D
[解析]
[分析]
根据非零数的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
[详解]解：A 、，故A 错误；
B 、（-1）-1=-1，故B 错误；
C 、2A -3=，故C 错误；
D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D 正确；
故选：D ．
[点睛]本题考查负整数指数幂，利用了非零数的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
18.下列分式中，最简分式是（）
A .
B .
C .
D .
[答案]D
[解析]
[分析]
根据最简分式的定义即可求出答案．
[详解]解：（A ）原式=，故A 不是最简分式；
（B ）原式==x-y，故B 不是最简分式；
（C ）原式==x-y，故C 不是最简分式；
(D ) 的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.
故选：D ．
[点睛]本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．
19.将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）
A .
B .
C .
D .
[答案]D
[解析]
[分析]
解题思路: 根据最简公分母的定义即可求得结果．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
[详解]解：、2、的最简公因式是
∴方程两边应同乘.
故选：D ．
[点睛]解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．因此确定正确的最简公分母很关键．
20.方程的解是（）
A . 0
B . 2
C . 3
D . 无解
[答案]D
[解析]
[分析]
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
[详解]解答：
去分母得：1+2(x−3)=4−x，
去括号得：1+2x−6=4−x，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，原分式方程无解.
故选D
[点睛]本题考查解分式方程，解题关键是去分母和验根.
21.计算÷（x-），结果正确的是( )
A .
B . 1
C .
D . -1
[答案]A
[解析]
[分析]
先通分，再利用分式的除法法则化简.
[详解]÷(x-)=)=)=.
故选A .
[点睛]通分的方法：把各分式变为同分母.首先要把各个分母进行因式分解,找出各自分母中所含的因式,然后再求最简公分母,最后再计算.
22.已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）
A . m≤3
B . m≤3且m≠2
C . m＜3
D . m＜3且m≠2
[答案]D
[解析]
[分析]解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.
[详解]=1，
解得：x=m﹣3，
∵关于x的分式方程=1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2，
故选D ．
[点睛]本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．
三、解答题
23.计算：（1）；
（2）．
[答案]（1）3；（2）．
[解析]
[分析]
（1）先将小括号里的分式通分相加减，在计算分式除法，结果必须化成最简公分式.
（2）先通分，再根据同分母分式的减法法则计算即可求解.
[详解]（1）
．
（2）原式．
[点睛]本题考查分式的混合运算，解题关键是通分约分.
24.已知x=+1,求代数式的值.
[答案]
[解析]
[分析]
首先将原式进行通分，然后根据同分母的减法计算法则进行计算，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
[详解]原式=，当x=时，
原式=．
[点睛]本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．解决这个问题的关键是将分式的分母进行通分，二次根式的计算是这个问题的基础．
25.已知，求的值．
[答案].
[解析]
设，根据比例的性质知x=3k，y=4k，z=5k．将它们代入所求的代数式，通过约分求值．
[详解]设，则，，．
所以．
[点睛]此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握由（k≠0），得到x=3k，y=4k，z=5k的解题方法．
26. （8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
[答案]240km/时．
[解析]
试题分析：首先设普通快车的速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/h，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．
试题解析：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得：
=4，
解得：x=80，
经检验：x=80是原分式方程的解，
3x=3×80=240，
答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h．
考点：分式方程的应用．
[此处有视频，请去附件查看]
27.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
[答案]（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里
[分析]
（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
[详解]（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：
=++
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．
答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；
（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：
+=
解得：y=30．
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
[点睛]本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．。