湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(七)数学试题(解析版)
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男生偏爱两理一文，故C正确；
女生中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量，故D错误.
故选：D.
7.下图上半部分为一个油桃园.每年油桃成熟时，园主都需要雇佣人工采摘，并沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地 处销售.路径1：先集中到 处，再沿公路 运送；路径2：先集中到 处，再沿公路 运送.园主在果园中画定了一条界线，使得从该界线上的点出发，按这两种路径运送油桃至 处所走路程一样远.已知 ， ，若这条界线是曲线 的一部分，则曲线 为（）
A.样本中的女生数量多于男生数量
B.样本中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量
C.样本中的男生偏爱两理一文
D.样本中的女生偏爱两文一理
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】
由等高堆积条形图逐项判断即可.
【详解】解：由条形图知女生数量多于男生数量，故A正确；
有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量，故B正确；
或 ，
故选：C.
【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
A. 6B. 7C. 8D. 9
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n 二次函数解得．
解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，
所以Sn=-11n+
×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.设 分别是双曲线 的左、右焦点，且 ，则下列结论正确的是（）
A.
B.t的取值范围是
C. 到渐近线的距离随着t的增大而减小
D.当 时，C的实轴长是虚轴长的3倍
【9题答案】
【答案】BC
【解析】
【分析】由 ，得到 ，可判定A错误；由 且 ，可判定B正确；由 到渐近线的距离等于虚半轴长为 ，可判定C正确；当 时，求得双曲线的实轴和虚轴承，可判定D错误.
【详解】由题意，双曲线 ，可得 ，
因为 ，可得 ，解得 ，所以A错误；
因为双曲线焦点在x轴上，由 且 ，得t的取值范围是 ，所以B正确；
【详解】延长 与直线 相交于F，连接 ,
则平面 与平面 的交线为 ，
又∵
∴ 为平面 与平面 的交线与直线 所成角，
∵ 是棱 的中点，且 ∥ ，
∴ ，∴ .
故选：A.
6.现行普通高中学生在高一时面临着选科的问题，学校抽取了部分男､女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：
根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）
A. B.
C. 或 D. 或
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】函数 的零点个数为5等价于 与 的图像交点的个数为5，然后作出函数图象，数形结合即可得出结果.
【详解】∵偶函数 ， ， 是奇函数，得 ，即
， ，得 ， ，即 与 的图像交点的个数，因为 ，即为 与 的图像交点的个数，因为
的图像为半圆，故由图像可知斜率 应该在 与 之间或为 ，
【解析】
【分析】先判断函数奇偶性，可排除C选项，再由特殊值验证，即可得出结果.
【详解】由 可得其定义域为 ，
又 ，所以函数 是偶函数；
因为偶函数关于 轴对称，所以可排除C选项；
又 ，所以AB选项错误，D正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数图像的识别，属于基础题型.
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()
雅礼中学2022届高三月考试卷（七）
数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式与指数不等式得到集合 、 ，再根据交集的定义计算可得；
B.近三年中档题分值所占比例最高的年份是 年
C. 年的容易题与中档题的分值之和占总分的 以上
因为 到渐近线的距离等于虚半轴长为 ，其在 上单调递减，所以C正确；
当 时，双曲线C的实轴长为 ，虚轴长为4，其中实轴长是虚轴长的 倍，
所以D错误.
故选：BC.
10.如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，其中正确的为（）
数学近三年难易程度对比
A.近三年容易题分值逐年增加
故选A
点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．
5.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成角的正切值为（）
A. B. C. D.2
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先找到平面AD1E与平面ABCD的交线，再利用异面直线的定义找到交线与直线C1D1所成角，求解即可.
【详解】解：由 可得 ， 可得 ，所以集合 ， ，所以 .
故选：C.
2.已知复数 ，则 （）
A.5B. C. D.2
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出 ，再根据复数模的求法即可求得结果
【详解】由复数 ，得 ，
所Leabharlann Baidu .
故选：C.
3.函数 的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】D
A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到 ，进而得到 ，结合双曲线的定义，即可求解.
【详解】由题意，从界线上的点 出发，经 到 与经 到 ，所走的路程是一样的，
即 ，所以 ，
又由 ，所以 ，
又由 ，根据双曲线的定义可知曲线 为双曲线的一部分.
故选：D.
8.已知函数 是定义域为 的偶函数，且 是奇函数，当 时，有 ，若函数 的零点个数为5，则实数 取值范围是（）
女生中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量，故D错误.
故选：D.
7.下图上半部分为一个油桃园.每年油桃成熟时，园主都需要雇佣人工采摘，并沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地 处销售.路径1：先集中到 处，再沿公路 运送；路径2：先集中到 处，再沿公路 运送.园主在果园中画定了一条界线，使得从该界线上的点出发，按这两种路径运送油桃至 处所走路程一样远.已知 ， ，若这条界线是曲线 的一部分，则曲线 为（）
A.样本中的女生数量多于男生数量
B.样本中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量
C.样本中的男生偏爱两理一文
D.样本中的女生偏爱两文一理
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】
由等高堆积条形图逐项判断即可.
【详解】解：由条形图知女生数量多于男生数量，故A正确；
有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量，故B正确；
或 ，
故选：C.
【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
A. 6B. 7C. 8D. 9
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n 二次函数解得．
解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，
所以Sn=-11n+
×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.设 分别是双曲线 的左、右焦点，且 ，则下列结论正确的是（）
A.
B.t的取值范围是
C. 到渐近线的距离随着t的增大而减小
D.当 时，C的实轴长是虚轴长的3倍
【9题答案】
【答案】BC
【解析】
【分析】由 ，得到 ，可判定A错误；由 且 ，可判定B正确；由 到渐近线的距离等于虚半轴长为 ，可判定C正确；当 时，求得双曲线的实轴和虚轴承，可判定D错误.
【详解】由题意，双曲线 ，可得 ，
因为 ，可得 ，解得 ，所以A错误；
因为双曲线焦点在x轴上，由 且 ，得t的取值范围是 ，所以B正确；
【详解】延长 与直线 相交于F，连接 ,
则平面 与平面 的交线为 ，
又∵
∴ 为平面 与平面 的交线与直线 所成角，
∵ 是棱 的中点，且 ∥ ，
∴ ，∴ .
故选：A.
6.现行普通高中学生在高一时面临着选科的问题，学校抽取了部分男､女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：
根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）
A. B.
C. 或 D. 或
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】函数 的零点个数为5等价于 与 的图像交点的个数为5，然后作出函数图象，数形结合即可得出结果.
【详解】∵偶函数 ， ， 是奇函数，得 ，即
， ，得 ， ，即 与 的图像交点的个数，因为 ，即为 与 的图像交点的个数，因为
的图像为半圆，故由图像可知斜率 应该在 与 之间或为 ，
【解析】
【分析】先判断函数奇偶性，可排除C选项，再由特殊值验证，即可得出结果.
【详解】由 可得其定义域为 ，
又 ，所以函数 是偶函数；
因为偶函数关于 轴对称，所以可排除C选项；
又 ，所以AB选项错误，D正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数图像的识别，属于基础题型.
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()
雅礼中学2022届高三月考试卷（七）
数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式与指数不等式得到集合 、 ，再根据交集的定义计算可得；
B.近三年中档题分值所占比例最高的年份是 年
C. 年的容易题与中档题的分值之和占总分的 以上
因为 到渐近线的距离等于虚半轴长为 ，其在 上单调递减，所以C正确；
当 时，双曲线C的实轴长为 ，虚轴长为4，其中实轴长是虚轴长的 倍，
所以D错误.
故选：BC.
10.如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，其中正确的为（）
数学近三年难易程度对比
A.近三年容易题分值逐年增加
故选A
点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．
5.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成角的正切值为（）
A. B. C. D.2
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先找到平面AD1E与平面ABCD的交线，再利用异面直线的定义找到交线与直线C1D1所成角，求解即可.
【详解】解：由 可得 ， 可得 ，所以集合 ， ，所以 .
故选：C.
2.已知复数 ，则 （）
A.5B. C. D.2
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出 ，再根据复数模的求法即可求得结果
【详解】由复数 ，得 ，
所Leabharlann Baidu .
故选：C.
3.函数 的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】D
A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到 ，进而得到 ，结合双曲线的定义，即可求解.
【详解】由题意，从界线上的点 出发，经 到 与经 到 ，所走的路程是一样的，
即 ，所以 ，
又由 ，所以 ，
又由 ，根据双曲线的定义可知曲线 为双曲线的一部分.
故选：D.
8.已知函数 是定义域为 的偶函数，且 是奇函数，当 时，有 ，若函数 的零点个数为5，则实数 取值范围是（）