土坡稳定分析

第6章土坡稳定分析
内容提要：本章主要介绍土坡稳定分析常用的几种方法，包括土坡滑动失稳的机理，砂性土土坡及均质粘土土坡的整体稳定分析方法和土坡稳定分析的条分法,并给出了相应的算例。

学习目的：能根据给定的边坡高度、土的性质等设计出合理的边坡断面；能验算拟定的边坡是否安全、合理；能对自然边坡进行稳定性分析与安全评价。

第一节概述
土坡可分为天然土坡和人工土坡。

天然土
坡是指由地质作用形成的山坡和江河湖海的岸
坡，人工土坡是指因人类平整场地、开挖基
坑、开挖路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡，
其简单外形和各部名称如图。

图6-1边坡各部分名称、土坡的滑动破坏形式
根据滑动的诱因，可分为推动式滑坡和牵引式滑坡，推动式滑坡是由于坡顶超载或地震等因素导致下滑力大于抗滑力而失稳，牵引式滑坡主要是由于坡脚受到切割导致抗滑力减小而破坏；
根据滑动面形状的不同，滑坡破坏通常有以下两种形式：
⑴滑动面为平面的滑坡，常发生在匀质的和成层的非均质的无粘性土构成的土坡中；
⑵滑动面为近似圆弧面的滑坡，常发生在粘性土坡中。

二、土坡滑动失稳的机理
土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况：
（1）外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。

如基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化，又如路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力的作用等。

（2）土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而降低，促使土坡失稳破坏。

滑坡的实质是土坡内滑动面上作用的滑动力超过了土的抗剪强度。

土坡的稳定程度通常用安全系数来衡量，它表示土坡在预计的最不利条件下具备的安全保障。

土坡的安全系数为滑动面上的抗滑力矩M r与滑动力矩M之比
值，即K -M r / M （或是抗滑力T f与滑动力T之比值.即K -T f /T）;或为土体的抗剪强度f与土坡最危险滑动面上产生的剪应力•的比值。

即：K=.J.，也有用内聚力、内摩擦角、临界高度表示的。

对于不同的情况，采用不同的表达方式。

土坡稳定分析的可靠程度在很大程度上决定于计算中选用的土的物理力学性质指标（主要是土的抗剪强度指标c、「及土的重度值），选用得当，才能获得符合实际的稳定分析。

本章主要介绍土坡稳定分析常用分析方法的基本原理。

第二节砂性土土坡的稳定性分析
根据实际观测，由均质砂性土或成层的非均质的砂性土构成的土坡， 破坏时
的滑动面往往接近于一个平面，因此在分析砂性土的土坡稳定时，为计算简化， 一般均假
定滑动面是平面，如图 6-2所示。

图6-2 砂土土坡稳定分析
已知土坡高为H,坡角为1，土的重度为，土的抗剪强度.f =；「tan 。

若假 定滑动面是通过坡脚A 的平面AC AC 的倾角为a ,则可计算滑动土体ABC 沿AC 面上滑动的稳定安全系数 K 值。

沿土坡长度方向截取单位长度土坡， 作为平面应变问题分析。

已知滑动土体 ABC 的重力为：
W = S ABC
W 在滑动面AC 上的平均法向分力N 及由此产生的抗滑力T f 为：
N =W cos 寫 T f = N tan =Wcos ：2tan
W 在滑动面AC 上产生的平均下滑力T 为：
T =W sin 爲
土坡的滑动稳定安全系数K 为：
… T f W cosot tan 申 tan 申
K =
T Wsin 二 ta n ：
安全系数K 随倾角〉的增大而减小，当:=时滑动稳定安全系数最小，即 土坡面上的一层土是最容易滑动的。

砂性土土坡的滑动稳定安全系数可取为:
(6-2)
当坡角［等于土的内摩擦角「时，即稳定安全系数K =1时，土坡处于极限平 衡状态。

因此，砂性土土坡的极限坡角等于土的内摩擦角 「，此坡角称为自然休
止角。

只要坡角］< ；：（K 1 ），土坡就是稳定的。

为了保证土坡具有足够的安 全储备，
工程中一般要求K > 1.25〜1.30。

砂性土土坡的稳定性与坡高无关，与坡体材料的重量无关，仅取决于
1和'。

例6-1 一均质砂性土土坡，其饱和重度
=19.3kN/m 3，内摩擦角 =35，坡
(6-1)
高H =6m，试求当此土坡的稳定安全系数为1.25时其坡角为多少？
解由K二匹，得tan tan tan竺=0.5602 解得29.26
tanB K 1.25
课堂讨论：砂性土土坡的稳定性与哪些因素有庆
第三节粘性土土坡的稳定性分析
粘性土坡发生滑坡时，其滑动面形状多为一曲面，在理论分析中，一般将此曲面简化为圆弧面，并按平面问题处理。

圆弧滑动面的形式有以下三种：
⑴圆弧滑动面通过坡脚B点(见图6-2(a))，称为坡脚圆；
⑵圆弧滑动面通过坡面上E点(见图6-2(b))，称为坡面圆；
⑶圆弧滑动面发生在坡角以外的A点(见图6-2(c))，且圆心位于坡面中点的垂直线上，称为中点圆。

(c)中点圆
图6-3粘土土坡的滑动面形式
土坡稳定分析时采用圆弧滑动面首先由彼德森( K.E.Petterson ，1916)提出，此后费伦纽斯(W.Fellernius,1927 )和泰勒(D.W.Taylor,1948 )做了研究和改进。

他们提出的分析方法可以分为两类：
(1)土坡圆弧滑动按整体稳定分析法，主要适用于均质简单土坡。

(2)用条分法分析土坡稳定，对非均质土坡、土坡外形复杂及土坡部分在水下时均适用。

一、均质简单粘性土坡的整体稳定分析
1. 基本原理
对于均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可采用整体稳定分析法进行
图6-4均质粘性土坡滑动面的形式
分析图所示均质简单土坡，若可能的圆弧滑动面为AD其圆心为0,滑动圆
弧半径为R。

滑动土体ABCD勺重力为W，它是促使土坡滑动的滑动力。

沿着滑动面AD上分布的土的抗剪强度「将形成抗滑力T f。

将滑动力W及抗滑力T f分别对滑动面圆心0取矩，得滑动力矩M s及抗滑力矩M r为：
M s =Wa
M r 二T f R 二.f LR
式中W —滑动体ABCD的重力（kN）；
a —W对0点的力臂（m）;
■ f —土的抗剪强度，按库仑定律.f =；「tan「c （kpa）;
L—滑动圆弧AD的长度（m ；
R—滑动圆弧面的半径（m。

土坡滑动的稳定安全系数K可以用抗滑力矩M r与滑动力矩M s的比值表示，即
(6-3)
由于土的抗剪强度沿滑动面AD上的分布是不均匀的，因此直接按公式（6-3）计算土坡的稳定安全系数有一定误差。

上述计算中，滑动面AD是任意假定的，需要试算许多个可能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全系数K min的滑动面。

K min必须满足规定
的数值。

由此可以看出，土坡稳定分析的计算工作量是很大的。

因此，费伦纽斯和泰勒对均质的简单土坡做了大量的近似分析计算工作，提出了确定最危险滑动
面圆心的经验方法，以及计算土坡稳定安全系数的图表。

2. 泰勒确定最危险滑动面圆心的分析方法
泰勒对均质简单土坡稳定问题作了进一步的研究，用图表的形式给出了确定
均质简单土坡最危险滑动面圆心位置和稳定因数N s的方法。

泰勒认为圆弧滑动
面的三种破坏形式是同土的内摩擦角「值、坡角1以及硬层埋藏深度等因系有关。

泰勒经过大量计算分析后提出：
当「.3时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置可根据「值及1角, 从图6-6中曲线查得，及〉值作图求得。

当」=0，且］.53时，滑动面也是坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，同样可从图6-6中的曲线查得二及〉值作图求得。

当，=0，且］＜53时，滑动面可能是中点圆，也有可能是坡脚圆或坡面圆，它取决于硬层的埋藏深度。

当土体高度为H,硬层的埋藏深度为n d H （如图6-6a 所示）。

若滑动面为中点圆，则圆心位置在坡面中点M的铅直线上，且与硬层相切，见图6—6b,滑动面与土面的交点为A, A点距坡脚B的距离为n x H, n x值可根据n d 及］值由图6—6b查得。

若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是坡脚圆或坡面圆，其圆心位置需通过试算确定。

10" 20* 30" W" 50460* 70* 如"砒*
当「.3或:护=0且］.53时
=0且］＜53时
图6-6按泰勒方法确定最危险滑动面圆心位置
二、粘性土土坡稳定分析的条分法
由于整体分析法对于非均质的土坡或比较复杂的土坡(如土坡形状比较复杂、或土坡上有荷载作用、或土坡中有水渗流时等)均不适用，费伦纽斯(W.Felle ni us.1927) 提出了粘性土土坡稳定分析的条分法。

由于此法最先在瑞
典使用，又称为瑞典条分法。

毕肖普(A.W.Bishop，1955)对此法进行改进，提高了条分法的计算精度。

1 •费伦纽斯条分法
(1)条分法的基本原理
如图6-8所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。

设可能的滑动面是一圆弧AD,其圆心为O,半径为F。

将滑动土体ABCD%成许多竖向土条，土条宽度一般可取
b=0.1R。

任一土条i上的作用力包括：土条的重力W,其大小、作用点位置及方向均已知。

滑动面ef上的法向反力N及切向反力丁，假定N，T作用在滑动面ef的中点，它们的大小均未知。

土条两侧的法向力E , E+1及竖向剪切力X ,X+1, 其中E和X可由前一个土条的平衡条件求得，而E+1和X+1的大小未知，E+1的作用点位置也未知。

由此看到，土条i的作用力中有5个未知数，但只能建立3个平衡条件方程，故为非静定问题。

为了求得N i, T i值，必须对土条两侧作用力的大小和位置作适当假定。

费伦纽斯的条分法假设不考虑土条两侧的作用力，也即假设E i和X i的合力等于E i+1和X i+1的合力，
图6 — 8 土坡稳疋分析的条分法
同时它们的作用线重合，因此土条两侧的作用力相互抵消。

这时土条i 仅有
作用力W, N 及T ，根据平衡条件可得：
N i =W cosct i
T =W sing
滑动面ef 上土的抗剪强度为：
1
1
.-； i tan i c (N j tan 1 Cih)
(W i cos ： i tan i ylj
l
i
l
i
式中:i — 土条i 滑动面的法线(亦即半径)与竖直线的夹角， °
l i —土条i 滑动面ef 的弧长，m ；
c 、巴一滑动面上土的粘聚力及内摩擦角，kPa,。

土条i 上的作用力对圆心0产生的滑动力矩M s 及抗滑力矩M r 分别为:
M s =丁 R =W sin .：2i R
Mr 二.fJi R =(W i cos i tan i c 』)R
整个土坡相应于滑动面AD 时的稳定安全系数为：
n
R 迟(W cosot j tan* +ch)
K 旦二亠 n
( 6-5)
Ms
R' W sin ： i
i -4
对于均质土坡，Ci =c, i =，贝U
n
tan 吃 W cosq +cL
K 二业二——(6-6) M s
x n
,
W i sin : i
i =1
(2) 最危险滑动面圆心位置的确定
上述稳定安全系数K 是对于某一个假定滑动面求得的，因此需要试算许多个 可能的滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。

也可以费伦纽 斯或泰勒提出的确定最危险滑动面圆心位置的经验方法， 但当坡形复杂时，一般 还是采用电算搜索的方法确定。

2 •毕肖普条分法
费伦纽斯的简单条分法假定不考虑土条间的作用力，一般说，这样得到的稳定安全系数是偏小的。

在工程实践中，为了改进条分法的计算精度，许多人都认为应该考虑土条间的作用力，以求得比较合理的结果。

目前已有许多解决问题的办法，其中以毕肖普提出的简化方法是比较合理适用的。

如图6-8所示，任一土条i上的作用力有5个未知数，但只能建立3个平衡条件方程，是一个二次静不定问题，毕肖普在求解时补充了两个假设条件：①忽略土条间的竖向剪切力X i和X i+i作用，②对滑动面上的切向力Ti的大小作了规 ^定。

根据土条i的竖向平衡条件可得：
W —X i + X i +-T since —N i co矽i =0
忽略土条间的竖向剪切力X i和X i+1，即卩X i -X i+1=0,得
W —T si n ot -N i cos/i =0
N i cosq =W -T sinot i (6-7)若土坡的稳定安全系数为K,则土条i上的抗剪强度.f也只发挥了一部分,
毕肖普假设.f与滑动面上的切向力T i平衡，即
1
T W fi h -(N i tan i Cih) K
将式(6-8 )代入式(6-7 )中，得
C i l i W ——sin：i K
-:i 】
K
土坡的安全系数K为:
n
7 (N i tan i C i l i)
i =1
n
' W sin、©
i 土
将式(6-9)代入式(6-10)得：
J W tan [ c i l i cos: i
i cos-心—tan sin、心
i K i i
n
二W i sin 飞
i 土上式中令
则式（6-11 ）可简化
为: m i = cos j — tan [ sin %
K
(6-8)
(6-9)
(6-10)
(6-11)
(6-12) 1
二(W i tan i eh cos二)
K _________________
、W i sin
(6-13 )
i ±
图6-10 m、值曲线
式（6-13）就是毕肖普法计算土坡稳定安全系数的公式。

由于式中m_i也包含K值，因此须用迭代法求解，先假定一个K值，按式（6-13）求得m.L值，再代入式（6-12）中求得K值。

若此值与假定值不符，则用此K值重新计算m.求得新的K值，如此反复迭代，直至假定的K值与求得的K值相近为止。

将式（6-12）的m.L值制成曲线，按冷及空！值直接查得m_i值，以方便计算。

K
见图6-10。

最危险滑动面圆心位置的确定方法，仍可按前述经验方法确定。

例6-2某土坡如图6-9所示，土坡高H =8m ，坡角一：=50，土的重度
3
. .
18.1kN/m ，土的内摩擦角 15，粘聚力c=17.2kPa 。

试用泰勒的经验方法确定
最危险滑动面位置并用瑞典条分法验算土坡的稳定安全系数。

解(1)确定最危险滑动面位置
因：，15 >3、1 =50 ,根据泰勒的经验方法知土坡的滑动面是坡脚圆，其最危险 滑动面的位置，可从图6-7中的曲线得到
38、： =35。

(2) 按比例绘出土坡的剖面图。

并按:=38、r -35作图求得圆心Q
(3) 将滑动土体BCDB^分成竖直土条。

滑动圆弧 BD 的水平投影长度为
Hctg 8 ctg38 =10.24m ，把滑动土体划分成8个土条，每条宽度
1.28m ，从坡角 B 开始编号。

(4)
计算各土条滑动面中点与圆心的连线同竖直线的夹角
'值。

a i sn^i
R
式中： a i 土条1的滑动面中点与圆心的水平距离，可从图中量出;
R —圆弧滑动面的半径，可由下式求出： BD H 8
R
11.33m
2sin 日 2sin 日sin a 2Xsin35°
sin 38° 求得的各土条的，值列于下表中。

(5) 从图中量取各土条的中心高度h i ，计算各土条的重力W = b i h i 及
W si n ： i 、W j Cos ： i 值，将结果列于表 6-2中。

(6) 计算滑动面圆弧长度L 。

2 二
2 35
|_二 沁眞R=
二 11.33 =13.84 m
180 180
(7) 计算土坡的稳定安全系数K 。

tan '二 Wcosj cL K 岂
二 W sin : i
i 土
表
土坡稳定分析计算结果表
MS 徵9 m 13.84彳14
319.47
例用简化的毕肖普法计算例题土坡的稳定安全系数。

解土坡的最危险滑动面的位置以及土条的划分情况均按例题
6-2确定
第一次试算假定稳定安全系数
K=1.2，计算结果列于表6-3中
表6-3 土坡稳定分析计算结果
n
1
(W tan [ Gh cos: i ) i 亠m 叶
K —
------------------------- W sin .%
i
土
第二次试算假定稳定安全系数 K=1.16，计算结果列于表6-3中，求得安全 系数：
n
1
(W i tan ； Gh cos L i )
K
型型日.157
319.47
本章小结
本章重点掌握砂性土土坡的稳定分析、均质粘性土土坡整体稳定分析与工程 实用分析方法 条分法；正确理解土坡失稳的机理和土坡稳定的影响因素。

1 •滑坡是一种常见的工程现象和地质灾害现象，发生滑坡将会造成严重的 工程事故，
故应对土坡的稳定性进行验算，并做出正确的评价。

滑坡的实质是土 坡内滑动面上作用的滑动力超过了土的抗剪强度。

土坡的稳定程度通常用安全系 数来衡量，它表示土坡在预计的最不利条件下具备的安全保障。

371.57
319.47
=1.163
计算结果与假定接近，故得土坡的稳定安全系数
K=1.16。

2.砂性土土坡稳定分析，一般均假定滑动面是平面。

砂性土土坡的滑动稳 定安全系数
可取为：
ta n W K 二 tan0
砂性土土坡的稳定性与坡高无关，与土坡的重量无关，仅取决于 一：和。

3 •对于均质粘性土土坡，其滑动面一般假定为圆弧面，
土坡滑动的稳定安
全系数K 可以用抗滑力矩M r 与滑动力矩M s 的比值表示，即
M r
T f LR IK — M s Wa
4.对于非均质的土坡或比较复杂的土坡(如土坡形状比较复杂、或土坡上 有荷载作用、
或土坡中有水渗流时等)，工程上一般用条分法。

(1)费伦纽斯条分法
将滑动土体分成许多竖向土条，假设不考虑土条两侧的作用力，根据静力平 衡条件得到整个土坡相应于某一滑动面的稳定安全系数为：
n
R' (W cos ： i tan ] G h)
i z !
n
R' W i sin 二i
i 4
(2)毕肖普条分法
费伦纽斯的简单条分法假定不考虑土条间的作用力，一般说，这样得到的稳 定安全系数是偏小的。

为了改进条分法的计算精度，毕肖普提出了比较合理适用 的土坡稳定安全系数：
n
1
(W i tan [ C i l i cosi i ) i, m 冲 K
_________________ 7 W i sin 、b
i ：!
m.i =cos _：i i — tan ；sin _：讦
K
由于式中m ：i.也包含K 值，因此须用迭代法求解。

思考题
1.土坡失稳的主要原因有哪些？
2 .砂性土土坡和粘性土土坡边坡破坏方式有何不同？
3 .费伦纽斯条分法和毕肖普条分法分别做了哪些假定？
4.砂性土边坡其安全系数与坡高无关，而粘性土土坡安全系数与坡高有关, 试分析其原
因。

dr
M
其中。