小升初第二课时02相反数绝对值
小学数学重点认识相反数和绝对值
小学数学重点认识相反数和绝对值相反数和绝对值是小学数学中的两个重点概念。
相反数是指数与其相反数相加的和为零的数，而绝对值是指一个数离原点的距离，不考虑其正负。
在小学数学中，了解相反数和绝对值的概念对于数学运算的深入理解和正确应用至关重要。
本文将就小学数学中相反数和绝对值的认识进行详细说明。
一、相反数的认识相反数是指两个数和为零的数对。
例如，2和-2就是一对相反数，因为2+（-2）=0。
相反数可以通过改变数的正负来得到。
正数前面加上负号，即变为负数，而负数前面加上负号，则变为正数。
相反数的绝对值相等。
例如，2的相反数是-2，其绝对值为2，-2的相反数是2，其绝对值也为2。
二、相反数的应用相反数的应用非常广泛。
在数学运算中，相反数可以用来进行减法运算。
例如，5-2可以转化为5+（-2），通过使用相反数进行运算可以简化减法的计算过程。
此外，在实际问题中，相反数也经常用来表示温度、地理位置等。
三、绝对值的认识绝对值是指一个数离原点的距离，不考虑数的正负。
绝对值用两个竖线“|”来表示。
例如，|-5|=5，|3|=3。
绝对值始终为正数或零。
四、绝对值的应用绝对值在数学中有许多应用。
首先，绝对值可以用于求解不等式。
当我们需要求解一个不等式时，可以通过考虑绝对值的情况来简化问题的解法。
例如，|x|<3可以分解为两个不等式x<3和x>-3，从而求解出x的取值范围。
其次，在几何学中，绝对值可以用来表示距离，例如两点之间的距离。
此外，对于已知绝对值的值和一个数的情况，我们可以通过设定等式来求解该数的取值范围。
综上所述，相反数和绝对值是小学数学中的两个重要概念。
相反数是指数与其相反数相加的和为零的数，而绝对值是指一个数离原点的距离，不考虑其正负。
了解相反数和绝对值的概念对于数学的学习和应用至关重要。
通过学习相反数和绝对值，学生可以更好地理解数学运算，并在解决实际问题时灵活运用。
相反数和绝对值的知识是小学数学中的基础，也是进一步学习数学的重要桥梁。
相反数与绝对值
相反数与绝对值相反数是指两个数值绝对值相等，但符号相反的数。
在数学中，相反数的概念广泛应用于代数、几何和物理等领域。
绝对值则表示一个数距离原点的距离，无论该数是正数还是负数，其绝对值总是非负的。
相反数与绝对值的概念常常被同时介绍，因为它们之间存在一定的关联。
在本文中，我们将探讨相反数和绝对值的定义、性质以及在实际生活中的应用。
一、相反数的定义和性质相反数是指两个数值的绝对值相等，但符号相反。
如果一个数为a，那么其相反数为-b，即-a与b满足以下条件：1. 绝对值相等：|a| = |b|2. 符号相反：若a > 0，则b < 0；若a < 0，则b > 0例如，数值3与-3便是相反数。
它们的绝对值都是3，但一个是正数，另一个是负数。
相反数的性质也包括以下几点：1. 两个相反数相加等于0：a + (-a) = 02. 相反数与原数相乘等于-1：a * (-a) = -1这些性质在代数运算中经常被使用，在解方程、求根和简化复杂表达式等过程中都是必不可少的。
二、绝对值的定义和性质绝对值表示一个数距离原点的距离，它忽略了该数的正负，将其转化为非负数。
对于实数a来说，其绝对值表示为|a|。
其定义如下：1. 若a >= 0，则|a| = a2. 若a < 0，则|a| = -a例如，|4| = 4，|-4| = 4。
无论正数还是负数，绝对值总是非负的。
绝对值具有以下几个重要性质：1. 非负性质：对任意实数a，|a| >= 0，绝对值为非负数。
2. 正数性质：对任意正数a，|a| = a，绝对值与原数相等。
3. 负数性质：对任意负数a，|a| = -a，绝对值为原数的相反数。
4. 三角不等式性质：对任意实数a和b，有|a + b| <= |a| + |b|，绝对值的加法满足三角不等式。
绝对值在解决不等式、求解模型和统计分析等问题中具有广泛的应用。
三、相反数与绝对值的应用相反数和绝对值在实际生活中有许多应用，下面我们来看几个例子：1. 温度计：温度计可用来测量环境温度，其刻度分为正负两个方向。
绝对值和相反数讲义
第2 讲绝对值和相反数相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0.2、相反数的性质：若a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0,则a,b互为相反数注意点：①相反数是成对出现的，不能单独存在；单独的一个数不能说是相反数②要把“相反数”与“相反意义的量”区分开来，“相反数”不仅要求数的符号相反，而且要求符号后面的数相同③求一个数的相反数只需要在这个数前面加上一个负号就可以；绝对值内容符号表示定义一般地。
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值数a的绝对值记做|a|,读作a的绝对值绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0绝对值的代数意义用式子可表示为：或绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远；绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小如图所示，在数轴上表示-4的点与原点的距离是4，即-4的绝对值4，记做|-4|=4；在数轴上表示3的点与原点的距离是3，即3的绝对值是3，记做|3|=3;表示0的点与原点的距离是0，即|0|=0重点：相反数和绝对值的表示方法No. 2DateTimeName难点：数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质一、选择题1．一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）． A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ②④ 3．满足|x|＝-x 的数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 4．已知1|3|a=-，则a 的值是( )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或13- 5．a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．A ．b ＜-a ＜a ＜-bB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-a ＜a ＜-b ＜b6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b ．其中正确的个数为( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=．8．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= ． 9．如果，则的取值范围是10． 绝对值不大于11的整数有 个． 11． 式子|2x-1|+2取最小值时，x 等于 ． 12．若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a ． 三、解答题13．已知a 和b 互为相反数，m 与n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值．14．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15． (1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．一、选择题1．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2； ③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．02． 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）A ．ab ＜0B ．ab ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜0 3．设234a =-⨯，2(34)b =-⨯，2(34)c =-⨯，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）． A ．a ＜c ＜b B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜b ＜c4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）．A ．0B ．2C ．4D ．85．现规定一种新的运算“*”，a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则1*32等于（ ）． A ．18 B ．8 C ．16 D ．326．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． A ．1.30×109B ． 1.3×109C ． 0.13×1010D ． 1.3×10107．计算2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）．A ．-33B ．-31C ．31D ．33二、填空题8． 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 ． 10．若()2120a b ++-=，则()22003a b a++= ．11．当x= 时，()241x --有最大值是 ．12．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2n m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．13． 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n 个数据是 ．1．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x 为__________．③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．1、2、3、年月日三、解答题14．计算：(1)19812(16)44⎛⎫-÷--÷-⎪⎝⎭(2)5115124(3)3521⎛⎫--+÷-⨯-⎪⎝⎭(3)233131(2)2422⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)(4)25221(1)31(2)33⎡⎤⎛⎫---⨯--÷-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦15．用简便方法计算：(1)317315606060 5212777⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-⨯+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2211131 1115 342163⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯⨯-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．16．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素)．(1)假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：第几天 5 10 15 …50 …5n总株数 2 4 ……(2)假定某流域内水葫芦维持在33万株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．(要求写出必需的尝试、估算!)。
《相反数与绝对值》PPT精选教学课件
#2 pronouncation 01 想邀请把弹幕(danmu)读成 tanmu 的朋友，当场给我弹弹看。 02 阈 Yù值，这个词很难读，当然最简单的办 法就是 ……不 用这个 词。 03 接电话时请用“唯”，用“胃”我勉强能 忍，但 用“ why”的是 不是过 分了。 04 一旦把“崩溃”说成“奔溃”，就会给人 一种在 大雨里 含泪嚎 叫奔跑 的即视 感。 05 给予现在也可以读作 gei yu 了，但我听到有人读 ji yu，我还是会忍不住投去赞赏的 目光。
07 产品经理看到你登陆都要哭了，你 是海军 陆战队 吗？是 登录啦 。 08 “唉”和“哎”是完全不同的两个字，如 果当话 头的话 可以用 “诶”。
09 “优惠券”打成“优惠卷”的商家我是不 会买的 。 10 娱乐新闻也是要严谨的，“曝光”写成 “暴光” 就勉勉 强强了 ，“爆 光”是什 么啦。
11 你们真的是一群很有品位的读者， 一定不 会分不 清品位 和品味 的。 04 语言习惯
3
2.在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？ 3或－3
变式1.一个数的绝对值是3，那么这个数是： 3或－3
变式2. 若|x|=3,那么x= 3或－3
两个负数比较大小
两个负数，绝对值大的负数反而小.
比较－ 3 和－ 4的大小. 45
解： - 3 = 3 = 15 , 4 4 20
- 4 = 4 = 16 . 5 20
“您你您你”的称谓可以统一吗？ 16 xswl 和 zqsg 什么的，工作场合就别用了吧，不会让你看 起来像 00后的 。 17 朋友圈发超长一段话的，即使复制 再放在 评论里 ，我也 是绝对 不会看 的。
18 不要煞有介事地把书面语用到口头 ，不信 你朗读 一下：
《相反数与绝对值》 讲义
《相反数与绝对值》讲义一、引入在数学的世界里，相反数和绝对值是两个非常重要的概念。
它们虽然看似简单，但却在解决数学问题和理解数学关系中发挥着关键作用。
想象一下，我们在数轴上漫步，每一个数字都有它独特的位置和性质。
相反数和绝对值就像是数字的“小伙伴”，陪伴着它们，为我们揭示数字之间的神秘联系。
二、相反数什么是相反数呢？简单来说，相反数就是绝对值相等，符号相反的两个数。
比如说，5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3。
可以看出，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，而 0 的相反数还是 0。
为什么要有相反数这个概念呢？这是因为在很多数学运算和实际问题中，我们需要考虑相反的情况。
比如，在计算盈利和亏损时，前进和后退的距离时，温度的升高和降低时等等。
相反数的性质也很重要。
两个互为相反数的和为 0。
例如，5 ＋（－5) ＝ 0 ，－8 ＋ 8 ＝ 0 。
这一性质在解方程和进行数学推理时经常会用到。
我们可以通过在数轴上观察来更好地理解相反数。
以原点为中心，对称分布的两个点所表示的数就是互为相反数。
三、绝对值接下来，咱们聊聊绝对值。
绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
不管是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。
例如，｜5| ＝5 ，｜－5| ＝ 5 。
绝对值的几何意义很直观。
比如，｜3 7| 表示 3 和 7 在数轴上的距离，计算可得｜3 7| ＝｜－4| ＝ 4 。
绝对值具有一些重要的性质。
首先，绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
其次，若｜a| ＝｜b| ，则 a ＝ ±b 。
在解决不等式问题时，经常需要用到绝对值的性质。
比如，当｜x| ＜ 5 时，意味着－5 ＜ x ＜ 5 。
四、相反数与绝对值的关系相反数和绝对值之间有着密切的联系。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
例如，5 和－5 是相反数，它们的绝对值都是 5 。
绝对值相等的两个数可能是相等的，也可能是互为相反数。
比如，｜3| ＝｜－3| ，但 3 和－3 是相反数。
《相反数与绝对值》 讲义
《相反数与绝对值》讲义一、引入在数学的奇妙世界中，相反数和绝对值是两个非常基础且重要的概念。
它们就像是数学大厦中的基石，虽然看似简单，却在解决各种数学问题中发挥着关键的作用。
想象一下，我们在数轴上漫步，每一个数字都有它独特的位置和性质。
相反数和绝对值就是帮助我们更好地理解这些数字的特性和它们之间关系的工具。
二、相反数的定义与性质（一）定义相反数，简单来说，就是绝对值相等，符号相反的两个数。
例如，5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3。
（二）性质1、互为相反数的两个数之和为 0。
比如，2 和－2 互为相反数，2 ＋（－2) ＝ 0。
2、 0 的相反数是 0。
这是一个特殊的情况，因为 0 既不是正数也不是负数。
为了更直观地理解相反数，我们可以在数轴上观察。
数轴就像一个有方向的直尺，正数在 0 的右边，负数在 0 的左边。
一个数和它的相反数在数轴上关于 0 点对称。
三、绝对值的定义与性质（一）定义绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
用符号“｜｜”表示。
比如，｜3| ＝ 3，｜－3| ＝ 3。
（二）性质1、正数的绝对值是它本身。
例如，｜5| ＝ 5。
2、 0 的绝对值是 0。
3、负数的绝对值是它的相反数。
比如，｜－7| ＝ 7。
从几何意义上来看，绝对值表示的是一个数在数轴上的位置到原点的距离，所以绝对值总是非负的。
四、相反数与绝对值的计算（一）求相反数要找出一个数的相反数，只需要改变它的符号即可。
正数变为负数，负数变为正数。
例如：求－8 的相反数，就是 8；求 12 的相反数，就是－12。
（二）求绝对值对于正数和 0，绝对值就是它们本身；对于负数，绝对值是它的相反数。
比如：｜－15 ｜＝ 15，｜ 0 ｜＝ 0，｜ 20 ｜＝ 20。
五、相反数与绝对值在方程中的应用在方程求解中，相反数和绝对值经常会出现。
例如：方程｜x 3| ＝ 5，我们需要分两种情况来考虑。
当x 3 ≥ 0 时，即x ≥ 3，方程变为 x 3 ＝ 5，解得 x ＝ 8。
相反数与绝对值ppt课件
课后小结
1.和同桌说说你的收获（知识、 方法、思想）
2.你还有哪些疑问？
知识总结
1.相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数. 其中一个数是另一个数的相反数.0的相反数是0.
2.绝对值的几何意义
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝 对值. 通常把有理数a的绝对值记作| a |.
比较－ 3 和－ 4
- 3 = 3 = 15 , 4 4 20
4 5
的大小. 总结：比较两个负数的大 小的步骤：
第1步：求出两个数的__绝__对__值_____；
- 4 = 4 = 16 . 5 5 20
15 16 ,即 - 3 - 4 20 20 4 5
第2步：比较两个绝对值的
____大__小______；第3步：根据“两 个负数，绝对值大的负数反而小”
3.绝对值的代数意义
a(a 0) a 0(a 0)
a(a 0)
|a|=|-a|
拓展提升
1.（1）有没有绝对值最大的有理数？没有
有没有绝对值最小的有理数？
有
（2）一个数的相反数是最大1 的负整数，这个数是多少？ 1
一个数的绝对值是最小的正整数，这个数是多少？
1
拓展提升
2. 已知 | x - 4 |+| y - 3 | = 0，求 x + y 的值.
思考： 在数轴上，表示4与-4的两个点与原点有怎样的位 置关系？与原点的距离各是多少？2.5和它的相反
数呢？
知识总结
对于任意数a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ a
01
在数轴上，表示互为相反数(0除外）的两个点，分 别位于原点的 两旁 ， 并且它们与原点的距离 相等 .
小学数学点知识归纳认识数的相反数和绝对值
小学数学点知识归纳认识数的相反数和绝对值数学点知识归纳：认识数的相反数和绝对值数学是一门重要的学科，在小学阶段就开始接触数学的学习。
数的相反数和绝对值是数学中常见的概念，它们在解决问题中起着重要的作用。
本文将对这两个概念进行归纳和认识。
一、数的相反数数的相反数是指符号相反但绝对值相等的两个数。
例如，2的相反数是-2，-5的相反数是5。
在数轴上，相反数的表示方式是通过在给定数的相应位置上加上负号。
相反数的性质：1. 相反数的和为0：一个数与它的相反数相加等于0。
例如，2和-2的和为0，-7和7的和也为0。
2. 相反数的积为负数：一个数与它的相反数相乘得到的结果为负数。
例如，5和-5的积为-25。
应用实例：在实际生活中，相反数在解决正负关系问题和计算中经常被用到。
例如，当解决温度变化问题时，正数表示温度升高，而相应的负数表示温度下降。
相反数也在解决方程和计算中起到重要的作用。
二、数的绝对值数的绝对值是指一个数去掉其符号所得的非负数。
例如，|-2|=2，|5|=5。
在数轴上，绝对值表示数与零之间的距离。
绝对值的性质：1. 非负性：绝对值是一个非负数。
无论是正数还是负数，它的绝对值一定是非负数。
2. 非负数的绝对值相等于该数本身：对于非负数来说，它的绝对值就是它本身。
3. 负数的绝对值等于该数取相反数：对于负数来说，它的绝对值等于该数取相反数。
4. 绝对值的运算法则：对于绝对值的各种运算，如加法、减法、乘法和除法，都可以根据实际问题进行运算。
应用实例：绝对值也在实际生活以及数学问题中经常被使用。
例如，解决距离问题、计算误差等都要用到绝对值。
综上所述，数的相反数和绝对值是小学数学中重要的概念。
对于学习数学的小学生来说，理解并熟练运用这两个概念可以帮助他们更好地解决问题、提高计算能力。
希望本文的归纳和认识对于你学习数学有所帮助。
相反数和绝对值的计算与应用
相反数和绝对值的计算与应用相反数和绝对值是数学中常见的概念，它们在计算和应用中都具有重要的作用。
本文将介绍相反数和绝对值的定义、计算方法，并探讨它们在实际生活和数学领域中的应用。
一、相反数的定义和计算方法相反数是指在数轴上绝对值相等而符号相反的两个数。
例如，2和-2就是一对相反数。
我们可以用以下方法计算一个数的相反数：1. 如果一个数是正数，那么它的相反数就是在它前面加上负号；2. 如果一个数是负数，那么它的相反数就是去掉负号。
例如，数-5的相反数是5，而数8的相反数是-8。
通过这种计算方法，我们可以很方便地求得任何一个数的相反数。
二、绝对值的定义和计算方法绝对值是指一个数去掉它的符号所得到的值。
无论一个数是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。
我们可以用以下方法计算一个数的绝对值：1. 如果一个数是正数，那么它的绝对值就是它本身；2. 如果一个数是负数，那么它的绝对值就是去掉负号。
例如，数-5的绝对值是5，而数8的绝对值是8。
通过这种计算方法，我们可以得到任何一个数的绝对值。
三、相反数和绝对值的应用相反数和绝对值在数学中有多种应用，同时也在实际生活中有着广泛的运用。
以下是它们在数学和实际生活中的一些应用：1. 方程求解：在解方程的过程中，相反数和绝对值经常被用到。
例如，在解一元一次方程时，常常需要求出变量的相反数，或者利用绝对值将方程转化为两个相关的等式。
2. 绝对值函数：绝对值函数是一种特殊的函数形式，可以表示为f(x) = |x|。
它在分析几何、最优化问题等领域都有广泛的应用。
例如，在最小路径问题中，通过求出两点在数轴上的距离（即绝对值），可以找到两点之间路径最短的方法。
3. 温度计算：在物理学中，温度的绝对值常常被用到。
例如，摄氏度和华氏度就是通过绝对值来进行换算的，这样可以方便不同温度规格的互相转化。
4. 账户余额：在银行和财务管理中，账户余额经常用到相反数和绝对值的概念。
当一个账户有进账和出账两种情况时，可以通过相反数的概念来进行账户余额的计算，而绝对值则可以表示账户的实际金额。
相反数与绝对值课件
VS
详细描述
在进行相反数与绝对值的混合运算时，需 要综合考虑相反数和绝对值的性质，如先 进行括号内的运算，再根据运算优先级进 行加减乘除等运算。在处理复杂表达式时 ，需要注意运算的优先级和结合律，以避 免出现错误的结果。
05
相反数与绝对值的应用
在代数式中的应用
相反数的代数运算
在代数式中，相反数可以用于简化计 算，例如在加减法中，可以将具有相 反数的项合并。
学习方法建议
01
02
03
04
主动参与课堂讨论，积极思考 问题。
多做练习题，加深对知识的理 解和掌握。
善于总结归纳，形成自己的知 识体系。
结合生活实际，运用所学知识 解决实际问题。
02
相反数的定义与性质
相反数的定义
总结词
相反数是一对数，它们的和为零 。
详细描述
相反数是一个数学概念，指两个 数相加结果为零。例如，5和-5是 相反数，因为5 + (-5) = 0。
详细描述
在数轴上，每个数都有一个对应的相反数，它们分别位于原点的两侧。例如，5 的相反数是-5，它们都距离原点5个单位。同样地，-5的相反数是5。这种表示 方法有助于理解相反数的概念和性质。
03
绝对值的定义与性质
绝对值的定义
绝对值是一个数在数轴上到原点的距离，用符号“| |”表示。对于任意实数a， |a|表示a的绝对值。
相反 • 绝对值的定义与性质 • 相反数与绝对值的运算规则 • 相反数与绝对值的应用 • 习题与解答
01
引言
课程目标
01
02
03
04
掌握相反数的定义和性 质。
理解绝对值的含义和计 算方法。
能够运用相反数和绝对 值解决实际问题。
《相反数 绝对值复习》课件
05
复习检测题
基础题
01
02
03
04
总结词
掌握相反数和绝对值的基本概 念和性质。
判断题
如果a是正数，那么-a是负数 。
选择题
绝对值等于3的数是（）。
填空题
如果|x| = 5，那么x = _______ 。
提高题
总结词
运用相反数和绝对值的性质解 决实际问题。
应用题
一个物体从A点出发，先向北走 了3米，再向东走了5米，求物 体的最终位置。
选择题
下列哪个数既不是正数也不是 负数？
计算题
求|x - 2| + |x + 3|的最小值。
拓展题
总结词
深入探讨相反数和绝对值的数学性质。
选择题
已知|x| = |y|，且x + y = 0，求x和y的关系 。
证明题
证明绝对值函数的奇偶性。
填空题
若|x - y| = |x| + |y|，则x与y的关系为（） 。
在解决实际问题时，常常需要利用相反数和绝对值的性质来简化问题，例如在物理 、工程、经济等领域的问题解决中。
相反数和绝对值的概念在数学的发展历程中起到了重要的作用，是数学学科体系中 不可或缺的一部分。
04
典型例题解析
相反数的例题解析
总结词
掌握相反数的概念和性质
详细描述
通过解析例题，理解相反数的概念，掌握相反数的表示方法，理解相反数在数轴 上的位置关系。
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相反数与绝对值的区别
相反数是具有方向性 的，即正数的相反数 是负数，负数的相反 数是正数。
一个数的绝对值可以 是该数的正值或负值 ，取决于该数与零点 的距离。
《相反数与绝对值》 讲义
《相反数与绝对值》讲义一、相反数在数学的世界里，相反数是一个非常基础而重要的概念。
那什么是相反数呢？简单来说，相反数就是绝对值相等，符号相反的两个数。
比如说，5 和－5 就是一对相反数。
它们的绝对值都是 5，但一个是正数，一个是负数。
为什么要研究相反数呢？这是因为相反数在解决很多数学问题时都有着重要的作用。
首先，相反数的和为 0 。
这是一个非常关键的性质。
例如，3 的相反数是－3 ，那么 3 ＋（－3) ＝ 0 。
我们可以通过这个性质来简化一些计算。
比如，计算 a b ，可以将其变形为 a ＋（b) ，如果 b 的相反数 b 容易计算，那么就可以通过这种方式来简化运算。
其次，相反数在数轴上有着特殊的位置关系。
在数轴上，一对相反数关于原点对称。
原点就是数轴上的 0 点。
例如，2 和－2 ，在数轴上，2 在原点的右边2 个单位长度的位置，而－2 就在原点的左边 2 个单位长度的位置。
如何求一个数的相反数呢？对于一个正数，它的相反数就是在它前面加上负号。
比如 7 的相反数是－7 。
对于一个负数，它的相反数就是把负号去掉。
例如－9 的相反数是9 。
对于 0 来说，它的相反数就是 0 本身，因为 0 既不是正数也不是负数。
在实际生活中，相反数也有很多应用。
比如，在温度计上，零上 5 摄氏度和零下 5 摄氏度就是一对相反数，表示了相反的温度情况。
在经济领域，盈利 100 元和亏损 100 元也是一对相反数，反映了完全相反的经济状况。
二、绝对值说完相反数，我们再来聊聊绝对值。
绝对值表示的是一个数在数轴上距离原点的距离。
不管这个数是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。
例如，5 的绝对值是 5 ，－5 的绝对值也是 5 。
绝对值的符号通常用两条竖线表示，比如｜3| 就表示 3 的绝对值。
那么，如何计算一个数的绝对值呢？如果这个数是正数，它的绝对值就是它本身。
如果这个数是负数，它的绝对值就是它的相反数。
如果这个数是 0 ，它的绝对值就是 0 。
《相反数与绝对值》PPT 图文
其中一个数是另一个数的相反数 0的相反数是0
互为相反数的数在数轴上有什么特点？ 在数轴上,表示互为相反数的两个点分别位于 原点的两旁,并且它们与原点的距离相等.
对点导练:
1.分别说出下列各数的相反数
-3.5, 7， -8， 2
3
2.填空：
（1）-3.2的相反数是3.2 ；3.2 的相反数
3
2.在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？ 3或－3
变式1.一个数的绝对值是3，那么这个数是： 3或－3
变式2. 若|x|=3,那么x= 3或－3
两个负数比较大小
两个负数，绝对值大的负数反而小.
比较－ 3 和－ 4的大小. 45
解： - 3 = 3 = 15 , 4 4 20
- 4 = 4 = 16 . 5 5 20
“十年生死两茫茫，不思量，自 难忘。 千里孤 坟，无 处话凄 凉。纵 使相逢 应不识 ，尘满 面，鬓 如霜“ 。如若 今生， 你我遇 到一个 愿意为 自己陪 伴一生 的人， 那么， 请握紧 现在手 中的幸 福，珍 惜彼此 ，别等 失去， 再话凄 凉……
可惜，世间不是所有的缘份都来 得刚刚 好，在 合适的 季节里 你我相 遇相逢 。就如 徐志摩 遇到林 徵因， 写下“ 轻轻的 我走了 ，正如 我轻轻 的来； 我轻轻 的招手 ，作别 西天的 云彩… …”一 首再别 康桥道 出无尽 的思念 ，却因 是一场 三角之 恋，不 得不放 手。还 有张爱 玲遇见 文人汉 奸胡兰 成，在 信里写 道：“ 在你面 前我变 得很低 很低， 低到尘 埃里。 但我的 心里是 喜欢的 ，从尘 埃里开 出花来 。”
我幸，今生在最美的时光遇见了 你。张 爱玲说 ，因为 爱了， 所以慈 悲。因 为懂得 ，所以 宽容。 总有那 么一个 人，即 便全世 界都不 爱你， 也会为 你低眉 ，为你 垂泪， 为你留 一盏温 暖的灯 ，默默 守护在 你身旁 ，在清 浅的时 光里， 陪你看 草长莺 飞，陪 你数散 落星辰 ！
《相反数、绝对值PPT课件(预科课)》
a b c 0 求a+b+c=? 0
a - 2 b -1 0求a+b=? 3
a -b b 6 0 求a-b=? 0
而且a 0
(1)绝对值小于3的整数有几个？各是什么？
绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别 是－2，－1，0，1，2。
(2)绝对值是0的数有几个？它是什么？
绝对值是0的数有一个，就是0。
(3)是否存在绝对值是－2的数？若存在，请说出来？
没有绝对值是－2的数。因为∣a∣ ≥ 0
非负性
小绿小黄小丸子的的故事
|4|=4 |2|=2 |－2|=2 |－4|=4 |0|=0
性质
1.正数的绝对值是它本身;
2.负数的绝对值是它的相反数;
3.0的绝对值是0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示， 所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0，那么|a|＝___a___ (2)如果a＜0，那么|a|＝___-a___ (3)如果a＝0，那么|a|＝___0___
相第 反二 数讲 与： 绝 对 值
02 绝对值
绝对值：
数轴上表示数a的点与原点的
距离叫做数a的绝对值.用“| |”表示,记作
|a|（这里的数a可以是正数、负数和0）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
两只小狗呢?
│４│＝４
记作│+ 3│＝3 │－3│＝3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例如：大象在数轴上+4点，距离原点4个单 位长度，即 +4的绝对值等于4。
例1. 求下列各组相反数的绝对值。 (1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3) 1 ; 1
88
第二讲 相反数 绝对值讲义
第三讲 相反数 绝对值【学习目标】1、理解相反数的意义，会求一个数的相反数；2、理解绝对值的概念和性质，会求一个数的绝对值。
【知识归纳】相反数：代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。
0的相反数是0.几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。
特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。
规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.一般地，数a 的相反数是a -，其中a 可是正数和负数和0．注意：a 不一定是正数，同样a -也不一定是负数。
“-”号的三种主要意义：① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. ③ 运算符号：绝对值：定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
记作a 。
绝对值的一般规律：① 一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a ＞0，则|a|= a ； ②若a ＜0，则|a|= –a ； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a③若a=0，则|a|=0；绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
有理数大小比较步骤：① 先分别求出它们的绝对值；② 比较绝对值的大小；③ 比较负数大小：我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小.【例题精讲】例1.分别说出)92(),7.0(),20(+---+-各是什么数的相反数。
《相反数与绝对值》2精品 课件
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
•
八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
•
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。
•
十、我喜欢你的意思就是：从现在起， 你已经 具备伤 害我的 能力， 以及不 好意思 我看谁 都像情 敌。
•
十四、因为值得，所以等待；因为深爱 ，所以 追求； 直到拥 有，必 定珍惜 ；你若 不离， 我定不 弃。
•
十五、一个人最幸福的时刻，就是找对 了人， 他宠着 你，纵 容你的 习惯， 并爱着 你的一 切。
•
十六、有一天，你总会遇到那个愿为你 弯腰的 人。你 们彼此 不谈地 位，不 谈金钱 ，只谈 在一起 和一辈 子。
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
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第二课时：相反数、绝对值
一、目标与要求
1.理解相反数、绝对值的多层涵义；
2.相反数的表示方法；
3.掌握相反数、绝对值在实际问题中的运用；
4.利用绝对值比较两个有理数的大小；
二、重难点
1.绝对值的代数意义的理解；
2.相反数、绝对值在实际问题中的运用。
3.多重符号的运算化简。
三、相反数
问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类。
并观察与原点的距离，自主举例说明。
4，－2，－5，＋2
思考：观察与原点的距离，自主举例说明
若a是一个正数，到原点的距离为a的数有几个？他们有怎么样的关系？
总结：相反数：
举例说明更多的相反数，若的a是负数，怎么-a一定是负数吗？
我们要怎么样得到一个数的相反数？还有没有其他的方式来表述相反数？
例：1.判断下列说法是否正确：
A.-3是相反数
B.+3是相反数
C.3是-3的相反数
D.-3与+3互为相反数
通过本题你学到了什么：
2.写出下列各数的相反数：6，-2，-
3.9，，，100，0
通过本题你学到了什么：
3.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
通过本题你学到了什么：
思考：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？
4.化简下列各数：-（-68），-（+0.75），-（），-（+3.8）
通过本题你学到了什么：
练习：1.化简下列各数并写出其相反数？
-c，2.5，+，0，+(-3.14)，-(-(-130))，-1.732，-()，，-5，-(+(-15%))，，
2.―(―2)= ；与―［―(―8)］互为相反数.
3.若x与y互为相反数，则x+y= .
4. a － b的相反数是 .
自我收获：
星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
思考：我们的行驶距离与相反意义有无关系？
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．
归纳总结：绝对值： 记作： 举例说明：
例：1.求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a 的绝对值有什么规律？、
－3，5，0，＋58，0.6，-3.9， ，
，-10 总结：
2.把-8℃，-9℃，6℃，3℃，-5℃，0℃，4℃气温从低到高排列；
把这7个数用数轴上的点表示出来；
观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？
应怎样比较两个数的大小呢？
总结：
3.比较下列各数的大小
A.-（-1）和-（+2）
B. 和
C.|-3|和-5
D.-3和-（+5） 练习：1. 写出下列各数的绝对值：6，-2，-3.9， ，
，100，0
2.判断下列说法是否正确：
A.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
B.符号相反的数互为相反数
C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
D.当a ≠0时，|a|总是大于0
3.判断下列各式是否正确：
A.|6|=|-6|
B.-|6|=|-6|
C.-5=|-5|
4.若,0>a 则____=a ；若,0<a 则____=a ；若,0=a 则____=a ；
5.在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．
6.一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（ ）
A. 正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
7.若|x ＋2|＋|y-3|=0，则x=___，y=_____． 8.,11a a -=-则a 的取值范围是
9.将下列各数按从小到大排列，并用“＜”号连接：
自我收获：
1. 绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是
2. 若a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 .
3. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= .
4. 若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0<x ；则_____=x ；若,3=x 且0>x ，则_____=x ；
5. 若,5-=x 则_____=x ；若,5--=x 则_____=x ；若0>x ，则______=x x
；若0<x ，则
______=x x。
6. 列数，观察规律，并填写后面的数，－5，－2，1，4，_______，________，________。
7. 210--x 的最小值为
8. 如果a =b ,那么a 与b 的关系是
9.若a+b=0，则有理数a 、b 一定【 】
A.都是0
B.至少有一个是0
C.两数异号
D.互为相反数
10. 若04312=-+-y x ，则=+y x
11. 给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
正确的有…( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
12. 下列说法错误的是（ ）
A 、一个正数的绝对值一定是正数
B 、一个负数的绝对值一定是正数
C 、任何数的绝对值都不是负数
D 、任何数的绝对值 一定是正数
13. 下列说法正确的是（ ）
A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
14.下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相当的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等。
其中正确的有：（ ）
A 、0个；
B 、1个；
C 、2个；
D 、3个
15. │a │= －a,a 一定是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数
16.若a,b 互为相反数，则2a+2b+3=
17.下列说法中正确的是 . A.a -是正数 B.a -不是负数 C.-a -是负数 D.-a 不是正数
18.已知a 、b 是不为0的有理数，且a a -=，b b =，a > b ，那么在使用数轴上的点来表示a 、b 时，应是 ．
A B C D
19. 化简：| 3.14 －π|= _________
20. 比较大小。
；；；
14.3722)4()]75.0([)43()3(4354)2(102
.0)1(---+---- 21. 已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
22.如果a 和 b 表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b 互为相反数
23. 已知│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,求a+2b+3c 的值
24. 已知│x │=2003，│y │=2002,且x ＞0，y ＜0，求x+y 的值。
25. 如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式x
b a ++2×|x|+
c ×
d 的值。
26. 如图，已知a 、b 、c 在数轴上的位置，化简：|a －b |－|b －c |＋|c －a |。
c a b
26.在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位
长度，终点表示的数是－2，起点和终点之间的距离是2|0)2(|=--或2|)2(0|=--. 已知 点A 、B 是数轴上的点. 完成下列各题：
（1）如果点A 表示的数是1，先将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位 长度，那么终点B 表示的数是_______，A 、B 两点之间的距离是________；
（2）如果点A 表示数a ，先将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度， 请你求出终点B 表示的数？
（3）当5.2,10,2==-=c b a 时，求出起点A 和终点B 之间的距离？。