数学公开课：《两条平行线之间的距离公式》

数学公开课：《两条平行线之间的距离公式》

（所用教材是人教版教科书，必修二第二章第二单元第2.2.4节）

【课标要求】能够推导两平行线间的距离公式并会应用。

【课标解读】课标对本节的要求有两个层次：一是“推导”要求学生亲力亲为经历公式的探究过程，发展独立获取知识的能力；二是“会应用”就是要学生能根据具体问题情境准确用公式进行计算。

【教材分析】本节是“点到直线的距离公式”的第二课时，教材对于两条平行线之间的距离公式，没有专门大篇幅进行推导，只是通过例题的形式给出公式，然后应用。其例题的设置是由一般到特殊，由例题以及练习让学生总结公式的运用条件，从教材的安排上可以看出本节的重点是公式的应用。

【学情分析】在此之前，学生已经学习了点到直线的距离公式，具备了一定的探究能力，所以对于本节内容，只要老师稍加引导，学生就很容易将其转化为点到直线的距离去求解，公式的探究也就水到渠成了。

【教学目标】

1.通过对例题的分析反思，探索两条平行线之间的距离公式。

2.通过练习和比较例题，能总结出公式运用的条件。

3.通过学习培养学生数形结合、转化的数学思想。

【教学的重点和难点】

教学的重点：两条平行线之间的距离公式。

教学的难点：两条平行线之间的距离公式的推导。

【易错点】公式应用时的条件

【教学过程】

【复习旧知】

提问点到直线的距离公式，并练习以下三题：

（1）求点

（2）求点

（3）求点

【创设情境，引入新课】

1.已知直线和直线:是两条平行线，求这两条平行线之间的距离。

2 .探索实践，让学生合作解决问题

学生讨论，基本方法如下：

①因为和是两条平行线，可以将线与线之间的距离转化为点与线之间的距离问题。

②在上任取一点，如A点（1,3）；

③利用上一节点到直线的距离公式,从而得到和之间的距离。

3. 小结做题过程，引入新知

对于任意两条平行线，其直线方程：，：

怎么求两线间的距离？

学生活动：独立思考形成书面成果，并展示，老师指导完成。

学生展示如下：

学生1：首先在上任取一点，如A点（，），因为A点在上，所以A 点坐标满足直线方程；即，，则, 所以A点坐标(,)

即两条平行线和之间的距离转化为点A与之间的距离;

则由点到直线的距离公式可得：

=

=

※这就是两条平行线和之间的距离公式。

学生2：

首先在上任取一点，如点（）

老师提问：有没有可能等于零？若等于零上述公式还成立吗？

学生恍然大悟，然后师生共同修正学生2的解法如下：

总结公式：①所给方程必须是一般式。

②前的系数要相等，不相等的一定要化为相等的。

（3）说明：求两平行线间的距离有两种方法：一是可以直接用公式

二是可以在一条线上取一特殊点P，用P到另一线的距离公式

4. 运用新知解决问题

回到上课时，所提的问题：

和之间的距离===

显然这种方法比较简单。

5.巩固新知，深化理解

求下列两条平行线之间的距离：

⑴，⑵，

解：⑴由两条平行线之间的距离公式可得==

⑵由可得，则两条平行线之间的距离==

解后反思：进一步强调公式运用的条件

6. 课堂练习

分别求下列两条平行线间的距离

⑴，⑵

运用时，进一步强调公式运用的条件：

①所给方程必须是一般式。

②前的系数要分别相等，不相等的一定要化为相等的。

【课堂小结】

本节主要学习了两条平行线之间的距离公式，特别强调公式运用的条件：①所给方程必须是一般式。

②前的系数要分别相等，不相等的一定要化为相等的。

【教学反思】

本节内容比较简单，整个教学过程,以问题为教学出发点, 以教师为主导，学生为主体，设计情境激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励结构.整个教学设计中，学生掌握很好，教学效果明显.