激光的单色性和时间相干性

h
c c
c3
2 2
相格的空间体积和光源的相干体积相等 --------属于同一光子态的光子是相干的
（1）相格的空间体积、光波模或光子态所占有的空间体积，都等 于相干体积
（2）同一状态的光子、或是同一模式的光波是相干的
光子简并度 n 同态光子的数目
-------同一模式内的光子数，相干体积内的光子数，同一相格 内的光子数
R
D
由几何关系，有
S01S2 2
R2
d 2
l
2
S01S1 2
R2
d 2
l 2
二式相减，得 S01S2 2 S01S12 S01S2 S01S1S01S2 S01S1
来自百度文库
所以
S01S2
S01S1
ld R
2RS01S2 S01S1 2ld
即
01
0
ld R
由于01比0多了一个恒定的光程差，所以从这两点发出的
如果各套明暗条纹相互错开，将由于相互重叠以至于变成模 糊一片，即观察不到干涉现象。
下面做定量分析计算
s01
2l s0 s02
s1
d
s2
屏 P
只分别考虑从中央s0和边缘处 s01各自发出的光线在P点的光程差
0 S2P S1P
01 S01S2 S2P S01S1 S1P
S01S2 S01S1 0
R
z （本教材直接给出的条件）
s2 R
s01
2l s0 s02
s1
d
s2
R
D
屏 P
01
0
ld R
ld
R2
如果记 s1s0s2 2
由于2很小，有
2 d
l
代入 ld
R2
得
2l 2
此式表明，入射光一定时
若张角2=d/R固定，则狭缝宽度2l必小于/2，才能在屏处
观察到干涉条纹
若缝宽2l固定，则张角2必小于/2l，才能在屏处观察到干
波长为
2
的第K+1个强度峰值与波长为
个强度峰值将重叠在一起
2
的第K
从此以后，光程差再增加屏幕处则不能观察到合成强度的明暗 交替现象了。
因此，波长宽度为的光能够在屏幕形成合成强度明暗交
替的条件是：
m ax
K
1
2
K
2
max 称为最大光程差 因为 由上式得
K
max
2
激光的单色性和时间相干性
一、（激）光的单色性 同一原子从E2跃迁至E1，发出频率为的光 实际上，光谱线总有一定的频率宽度 这是由于原子能级总有一定的宽度引起的
E2 E1
h
图示为一条光谱线的光强按频率的分布
I ( )
在不同的频率d内，光强是不同的，
用g()表示这种分布，则
I ( )d I0g( )d
s1
P
s
d
s2
R
讨论狭缝宽度对干涉的影响
s01
2l s0 s02
s1
d
s2
R
D
屏
P
当2l逐渐增大时，可以看到屏
上的明暗条纹逐渐模糊起来
当2l增大到一定程度时，屏上 的明暗条纹将模糊到完全分不清 了。即观察不到干涉现象。
当狭缝宽度2l较大时，应分别 考虑从下分中央s0到至边缘各点 各自发出的光线。
每一点发出的光都会在屏幕上因干涉形成一套明暗条纹
, 越窄，光的单色性就越好 1 0 2
普通光源中，氪同位素86（Kr86）灯发出波长=605.7nm的
光谱线的单色性最好 0.00047nm 单模稳频氦氖激光器发出=632.8nm的光谱线 108 nm
二、激光的时间相干性
若同一光源在不同时刻发出的光在空间会合后能发生干涉，
则称这两部分光具有时间相干性，这两时刻之差c称相干时间
涉条纹
光的这种相干性，称为空间相干性
相干面积
s01
2l s0 s02
s1
d
s2
屏 P
01
0
ld R
ld
R2
当满足
z
d R
2l
在屏上才能产生干涉条纹
将该装置绕z轴旋转90，实验结果不变
R
D
可引入相干面积Ac
Ac d 2
2 R 2
2l 2
2R2
As
As 光源面积
由光源面积As内各点所发出的光，经过与光源相距R后，并于光
max
2
可见，光谱线波长一定时，其越窄，max越长
对Kr86 0.00047nm
605.7nm
m
有限
ax
对HeNe Laser
108 nm 632.8nm
m
a
达数公里
x
相干长度和相干时间
进一步讨论最大光程差max的物理意义
在迈克尔逊干涉仪中，当光程差一旦超过max，这两光
束就不再相干了
因此，max也称为相干长度，记为max=Lc
光通过相干长度所需要的时间称为相干时间，记c
c
Lc c
因为
max
Lc
cc
2
则
cc
c
cc
c
c 1
表明，光谱线的频率宽度越窄，相干时间就越长
在迈克尔孙干涉仪中，两束光线的光程差为，这相当于两 光束是由同一光源在不同时刻t1和t2先后发出的
若 Lc，则 t2 - t1 c ，这两束光就是相干的。
I0 0 I ( )d 0 I0g( )d I0 0 g( )d
所以g()应满足
0 g( )d 1
g()是以频率为横坐标，光的相对强度为纵坐标，来描述光 谱线的，成为光谱线的线型函数
光谱线的频率宽度
g( )
g( 0 )
1 2
g (
0
)
2 1 c
d
c
2
d
d d
d d
所以，由同一个光源在相干时间c内不同时刻发出的光，经
过不同的路程相遇，将能产生干涉。
光的这种相干性，称为时间相干性
三、激光的空间相干性
从面积为A的光源发出的，并且通过与光源相距R且与传播 方向垂直的面上相距不超过d的两点的光，在空间再度会合时， 如能发生干涉，则称空间这两点的光具有空间相干性
屏
A d
线具有相干性
光源的相干体积Vcs
Vcs
As Lc
2
c
c3
2
2
光子观点 Px Py
h3 xyz
Px Py Pz
P
h
h
c h3
2
h
c c
Pz P
Pz
h c
c3
2 2
光源的相干体积Vcs
Vcs
As Lc
2
c
c3
2
2
xyz
h3
Px Py Pz
h
h3
2
结合迈克尔逊干涉仪分析
M2 反射镜 1 M1
单 色
G1 G2
光
源
M2
反 射 镜
2
若是理想单色光 M2移动半个波长，屏幕光强交替变化一次
当光谱线有一定宽度时（），会有什么影响呢？
考虑从 到 的每一波长的情况 画出边缘两波长2的光在屏幕出2的亮度随光程差的变化情况
2
2
当光程差达到某个数值max时，
源垂直的两点，如果这两点在Ac内，则通过这两点的光是想干的
光的空间相干性：指的是垂直光传播方向的截面上的空间相干 性，是由相干面积来描述的
在本教材中
x
s1
xLx
Lx
R
z
Ac L2x
2 R 2
x 2
2 R 2
As
s2 R
x R
Lx
Lx R
x2
As
2
只有从光源面积小于
2
发出的光，才能保证在 内的光
光在屏上的条纹相互错开
s01
2l s0 s02
s1
d
s2
屏 P
01
0
ld R
可以看出，当满足 ld
R2
这两套条纹才不至于明暗重叠
R
将 ld
R2
s1 x
换句话说，当狭缝的宽度2l曾大到
D
2l R 时，屏上将变成一片模糊
d
改写为 2ld
R
并记 2l x d Lx
则有 xLx
Lx