电磁场与电磁波(第四版)习题解答
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电磁场与电磁波（第四版)习题解答
第1章习题
习
题 1.1
给定三个矢量
A
、
B
和
C
如
下:23
x y z =+-A e e e ．
4y z =-+B e e ,
52
x z =-C e e ,
解:
（1
）22323)
12(3)A x y z e e e A a e e e A
+-=
=
=
+-++- (2)
2641x y z A B e e e -=+-==（３)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e •=+-•-+=-
(4）arccos
135.5A B AB θ•===︒ （5）1711
cos -=⋅=⋅⋅==B B A A B B A A A A AB B
θ
(6)1
2341310502
x
y z
x Y Z e e e A C e e e ⨯=-=---- （7)0
4185205
02
x
y z
x Y Z e e e B C e e e ⨯=-=++-
()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e •⨯=+-•++=-
1
23104041
x
y z
x Y Z e e e A B e e e ⨯=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ⨯•=---•-=-
（8）()10142405502
x y z
x Y Z e e e A B C e e e ⨯⨯=---=-+-
()1
235544118520
x
y z
x Y Z e e e A B C e e e ⨯⨯=-=-- 习题1.4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ，求它们之间的夹角和 A 在 Ｂ上的分量。
解:
29)4(32222=-++=A
776)5(4222=+-+=B
31)654()432(-=+-⋅-+=⋅z y x z y x e e e e e e B A
则A 与B
之间的夹角为
131772931cos =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛⋅⋅=ar B
A B A arcis AB
θ A 在B
上的分量为
532.37731cos -=-=⋅=⋅⋅⋅==B B A B
A B A A A A AB B
θ
习题１.９用球坐标表示的场2
25r
r =E e ， (1)求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ；
（2)求在直角坐标中点(3,4,5)-
-处E 与矢量22
x y z =-
+B e e e 构成的夹角。 解：
（1)由已知条件得到，在点(－3,４，-5）处，
r ===2
2525
0.550
E r =
== 2
105
43252532z y x r e e e r r r e E -+-===
则 20
2
32
103-
=-=x E （2）其夹角为
6.1532103219arccos arccos =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⋅⋅=B
E B E EB
θ
习题1.17在由5r =、0z =和4z =围成的圆柱形区域,对矢量
2
2r z r z =+A e e 验证散度定理。
证:
在圆柱坐标系中
23)2()(12+=∂∂+∂∂=⋅∇ρρρρρz z
A
所以, πρρρφπ1200)23(5
20
40
=+=⋅∇⎰⎰⎰⎰d d dz dV A V
又
⎰
⎰
⎰⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=⨯+⨯=⋅+-⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅===π
π
πρρπππ
φφρρφφρρφρρ20
20
4
2
5
20
40
5
20
50
2050
4
120055
425)(dzd a d dzd e A
d d
e A
d d
e A S d A S d A S d A S d A z z z z S S S S
下柱面上
则
⎰⎰⋅==⋅∇S
V
S d A dV A π1200
习题1.2１求矢量
22
x y z x x y z =++A e e e 沿xy 平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分,此正方形的两边分别与x 轴和y 轴相重合。再求∇⨯A 对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。
证:
8
02)()(2
2
2
220
20
20
2
20
2
200
=--+=-⋅+-⋅+⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰====dy xdx dy xdx dy
e A
dx e A
dy e A
dx e A
l d A y x x y y x x y C