小波分析的实验报告一
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2．Marr 小波： ( x) (1 x )e
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及其频域形式
>>x=-3:0.1:3; >>y=(1-x.^2).*exp(-x.^2/2); >>plot(x,y);
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3．DOG 小波： ( x) e
x2 2
1 e 8 及其频域形式 2
实验一名称：小波函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换
实验目的
用 MATLAB 编程得到小波函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换及其 图象
x2 2
一.用 Matlab 实现下列函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换 1. Morlet 小波： ( x) e
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>>x=-3:0.1:3; >>y1=exp(-x.^2/4) * (1/(pi*1)^1/2*2); >>y2=exp(-x.^2/1) * (1/(pi*1/4)^1/2*2); >>y3=exp(-x.^2/1/4) * (1/(pi*1/16)^1/2*2); >>plot(x,y1,x,y2,x,y3);
>>a=1/16 时 >>syms x; >>f=2/(pi^1/2)*exp(-4*x^2); >>F=fourier(f) >>F =5734161139222659/18014398509481984*4^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-1/16*w^2) >>f=ifourier(F) >>f =5734161139222659/36028797018963968*4^(1/2)*16^(1/2)*exp(-4*x^2)
>>syms x; >>f=1/(pi^1/2)*exp(-x^2); >>F=fourier(f) >>F =5734161139222659/9007199254740992*pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2) >>f=ifourier(F) >>f =5734161139222659/18014398509481984*4^(1/2)*exp(-x^2)
>>syms x i w0 w; >>f=exp(-1/2*x^2)*exp(i*w0*x); >>F=fourier(f,x,w) >>F =pi^(1/2)*2^(1/2)*exp(w0*w)*exp(-1/2*w0^2-1/2*w^2) >>f1=ifourier(F) >>f1 =exp(-1/2*w0^2)*exp(i*w0*x)*exp(1/2*w0^2-1/2*x^2)
3．DOG 小波： ( x) e
>>syms x;
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1 e 8 2
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>>f=exp(-1/2*x^2)-1/2*exp(-x^2/8); >>F=fourier(f) >>F =2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-1/2*w^2)-1/2*8^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-2*w^2) >>f=ifourier(F) >>f =exp(-1/2*x^2)-1/8*8^(1/2)*2^(1/2)*exp(-1/8*x^2)
e i0 x
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2．Marr 小波： ( x) (1 x )e
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>>syms x; >>f=(1-x^2)*exp(-1/2*x^2); >>F=fourier(f) >>F =2^(1/2)*pi^(1/2)*w^2*exp(-1/2*w^2) >>f=ifourier(F) >>f =-exp(-1/2*x^2)*(-1+x^2)
x2
>>x=-6:0.05:6; >>y=exp(-x.^2/2)-1/2.*exp(-x.^2/8); >>plot(x,y);
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4．Gaus 函数族:同一坐标系中 g ( x)
1 2
e
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1 1 , 1, , 及其频域形式 4 16
二.利用 Matlab 画出小波函数的图形 1．Morlet 小波： ( x) e >>x=-3:0.1:3; >>w0=6; >>y=exp(-1/2.*x.^2+w0*i.*x); >>plot(x,y);
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e i0 x
0 5 及其频域形式
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1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -3
4．Gauss 函数族： g ( x)
>>syms x;
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1, ,
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>>f=1/(2*pi^1/2)*exp(-x^2/4); >>F=fourier(f) >>F =5734161139222659/18014398509481984*4^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2) >>f=ifourier(F) >>f =5734161139222659/36028797018963968*4^(1/2)*exp(-1/4*x^2)
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2．Marr 小波： ( x) (1 x )e
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及其频域形式
>>x=-3:0.1:3; >>y=(1-x.^2).*exp(-x.^2/2); >>plot(x,y);
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3．DOG 小波： ( x) e
x2 2
1 e 8 及其频域形式 2
实验一名称：小波函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换
实验目的
用 MATLAB 编程得到小波函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换及其 图象
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一.用 Matlab 实现下列函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换 1. Morlet 小波： ( x) e
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>>x=-3:0.1:3; >>y1=exp(-x.^2/4) * (1/(pi*1)^1/2*2); >>y2=exp(-x.^2/1) * (1/(pi*1/4)^1/2*2); >>y3=exp(-x.^2/1/4) * (1/(pi*1/16)^1/2*2); >>plot(x,y1,x,y2,x,y3);
>>a=1/16 时 >>syms x; >>f=2/(pi^1/2)*exp(-4*x^2); >>F=fourier(f) >>F =5734161139222659/18014398509481984*4^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-1/16*w^2) >>f=ifourier(F) >>f =5734161139222659/36028797018963968*4^(1/2)*16^(1/2)*exp(-4*x^2)
>>syms x; >>f=1/(pi^1/2)*exp(-x^2); >>F=fourier(f) >>F =5734161139222659/9007199254740992*pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2) >>f=ifourier(F) >>f =5734161139222659/18014398509481984*4^(1/2)*exp(-x^2)
>>syms x i w0 w; >>f=exp(-1/2*x^2)*exp(i*w0*x); >>F=fourier(f,x,w) >>F =pi^(1/2)*2^(1/2)*exp(w0*w)*exp(-1/2*w0^2-1/2*w^2) >>f1=ifourier(F) >>f1 =exp(-1/2*w0^2)*exp(i*w0*x)*exp(1/2*w0^2-1/2*x^2)
3．DOG 小波： ( x) e
>>syms x;
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1 e 8 2
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>>f=exp(-1/2*x^2)-1/2*exp(-x^2/8); >>F=fourier(f) >>F =2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-1/2*w^2)-1/2*8^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-2*w^2) >>f=ifourier(F) >>f =exp(-1/2*x^2)-1/8*8^(1/2)*2^(1/2)*exp(-1/8*x^2)
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2．Marr 小波： ( x) (1 x )e
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>>syms x; >>f=(1-x^2)*exp(-1/2*x^2); >>F=fourier(f) >>F =2^(1/2)*pi^(1/2)*w^2*exp(-1/2*w^2) >>f=ifourier(F) >>f =-exp(-1/2*x^2)*(-1+x^2)
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>>x=-6:0.05:6; >>y=exp(-x.^2/2)-1/2.*exp(-x.^2/8); >>plot(x,y);
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4．Gaus 函数族:同一坐标系中 g ( x)
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二.利用 Matlab 画出小波函数的图形 1．Morlet 小波： ( x) e >>x=-3:0.1:3; >>w0=6; >>y=exp(-1/2.*x.^2+w0*i.*x); >>plot(x,y);
x2 2
e i0 x
0 5 及其频域形式
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4．Gauss 函数族： g ( x)
>>syms x;
1 2
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1 1 4 16
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>>f=1/(2*pi^1/2)*exp(-x^2/4); >>F=fourier(f) >>F =5734161139222659/18014398509481984*4^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2) >>f=ifourier(F) >>f =5734161139222659/36028797018963968*4^(1/2)*exp(-1/4*x^2)