2020年高考物理一轮复习第5章天体运动第22讲万有引力定律及其应用学案解析版

第 22 讲 万有引力定律及其应用

[ 研读考纲明方向 ]

12． P 46[ 科学漫步 ] 黑洞的特点是什么？

提示：黑洞是引力非常大的天体，光以 3×108 m/s 的速度都不能从其表面逃逸。

第 22 讲 万有引力定律及其应用 考点一 开普勒行星运动定律

开普勒行星运动三大定律

火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心

B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析 本题考查开普勒行星运动定律， 意在考查考生对开普勒三大定律的理解。 由于火 星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上， A 错误；由于火星和木星在

不同的轨道上运行， 且是椭圆轨道， 速度大小变化， 火星和木星的运行速度大小不一定相等，

R 火 R 木 T 火 R 火

B 错误；由开普勒第三定律可知， 2 ＝ 2 ＝ k ，得 2 ＝ 3 ，

C 正确；由于火星和木星在不同

T 火 T 木

T 木 R 木

的轨道上，因此 D 错误。

答案 C 方法感悟

1 行星或卫星绕中心天体的运动轨道通常近似按圆轨道处理。

2 开普勒行星运动定律也适用于其他天体，如嫦娥绕月、卫星绕地球的运动。

3

(3) 开普勒第三定律 a

T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，与行星质量无关；对于不 同的中心天体， k 值一般不同。对于圆轨道，轨道半长

轴 a ，就是圆轨道半径 R 。

提示：由 G r M

2 m

＝mω * 2 3r ，

r

M ≈5.93×1024 kg 。

1．(2016·全国卷Ⅲ ) 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 ( )

A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

答案 B

解析开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，

A 错误， B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因， C错误；牛顿发现了万有引力定律， D错误。

2. （2017·全国卷Ⅱ ）（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q为远

日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互

作用，则海王星在从P 经M、Q到N的运动过程中（）

T0

A．从P 到M所用的时间等于40

B．从Q到N 阶段，机械能逐渐变大

C．从P 到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功

答案 CD

解析由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等， A 错误；从Q到N阶段，机械能守恒， B 错误；从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小， C 正确；从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功， D正确。

3．（人教版必修 2 P36·T4改编）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在 1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986 年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，该星下次飞经地球是哪一年？

答案 2062 年

解析将地球的公转轨道看成圆轨道，其周期T1＝1 年，半径为r 1；设哈雷彗星的周期

3 3 3

为T2，轨道半长轴为a2，则根据开普勒第三定律a T2＝k，有：r T2＝a T2。因为a2＝18r 1，所以可

知哈雷彗星的周期为T2＝a23· T13≈76.4 年，则下次为 2062 年。

r1

考点二万有引力定律的理解和应用

1．万有引力定律

（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大

小与物体的质量m1 和m2的乘积成□01正比，与它们之间距离r 的平方成□02反比。

(2)表达式：F＝□03G m r1m2 2，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg 2。□04卡文迪许第一个通过实验精确测量出G值。

(3)适用条件：严格地说，公式只适用于□05质点间的相互作用，当两个物体间的距离□06远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。质量分布均匀的球体可视为质点，其中r 是□07两球心间的距离。对于一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，r 为□08球心到质点的距离。

2．万有引力理论的主要成就

(1)发现未知天体。

(2)计算天体质量。

理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半

径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的质点 (假设它能够在地球内部移动 )在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x 的变化关系图正确的是

解析根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，当质点在地球的球内离球心x 处时，受到地球的万有引力即为半径等于x 的球体对质点的万有引力，所以F＝4π x

3

ρ·

3·m

4πρm

G x2 ＝G43m x 。当质点在地球球面或球面以外，离球心x 处时，受到地球的万

x3

有引力，地球可以看成质量集中于球心的质点，对质点的万有引力F＝G M x2m。当x

x

与x 成正比，当x≥R后，F与x 的平方成反比。所以 A正确。

答案 A

方法感悟

(1) 在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到球壳万有引力的合力为零。

(2) 在匀质球体内部距球心r 外，质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对它的引力。

(3)万有引力定律的表达式F＝G m r1m22适用于计算质点或匀质球体间的万有引力。当物体间的作用力不符合万有引力公式的适用条件时，可以把物体分成若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后求它们的合力。这是“分割求和”的思想方法，此处的“和”是矢量和。

1．对于万有引力定律的数学表达式F＝G m r1m2 2，下列说法中正确的是 ( )

A．牛顿发现了万有引力定律，并第一个通过实验精确测量出引力常量G的大小

B．r 趋近于 0 时，万有引力趋于无穷大

C．质量为m1、m2的物体受到的万有引力总是大小相等

D．质量为m1、m2的物体受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力答案 C

解析牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许第一个通过实验精确测量出引力常量G 的大

小， A错误；万有引力定律的表达式F＝G m r1m22，适用于两个质点之间的计算，当r →0时，两

个物体都不能看成质点，上式不再成立， B 错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，作用在两个物体上， C 正确、 D错误。

2．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量