9直线平面简单几何体.

9.直线、平面、简单几何体
一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1、已知a (0, 1,1),b (1,2, 1),则a 与b 的夹角等于
A . 90°
B . 30°
C . 60°
D . 150°
2、设 M 、 0、A 、B 、C 是空间的点，则使 M 、A 、
B 、
C 一定共面的等式是
A . OM OA O
B O
C 0
B . OM 20A OB OC
C . OM
!OA
1 一 1 - — OB OC D . MA MB MC 0
2
3 4
3、 下列命题不正确的是
A. 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
B. 如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直;
C. 两异面直线的公垂线有且只有一条；
D .如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

4、 若m 、n 表示直线，
表示平面，则下列命题中，正确的个数为
—m 〃 n
—m —m
—m 〃
①
n
② m 〃 n ③ m n ④
n
m
n
n 〃
m n
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是 A .各侧面是正三角形
B .底面是正方形
C .各侧面三角形的顶角为 45度
D .顶点到底面的射影在底面对角线的交点上
2
6、若点A (
4 , 4—口，1+2 丫)关于y 轴的对称点是B (-4入，9, 7 ―丫)，则入，口，Y 的值依次
C . — 3, — 5, 8
D . 2, 5, 8
7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数
10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是
角线之间的距离的最值为
V 与面数F 满足的关系式是
A . 2F+V=4
B . 2F — V=4
8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为
C . 2F+V=2 (
D ) 2F —
V=2
9, 则该正三棱锥的体积是
B .
33
9、正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱 AB , BB 1的中点,
A 1E 与C 1F 所成的角是B,则 A . 0 =600
B . 0 =450
C . cos
D . sin
A . 2 : n
11、设 A , B , C , A .钝角三角形
B . 1 : 2 n
D 是空间不共面的四点, B .直角三角形 C . 1 : n
且满足 AB AC 0 ,
C .锐角三角形
D . 4: 3n
AC AD 0, AB AD
D .不确定 0,则厶BCD 是
12、将 B =600,边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成二面角
若
[60 ° ,120 ° ],
则折后两条对
、 3
3 3
A .最小值为 丁,最大值为2
B .最小值为 丁 ,最大值为4
1
.S'
3
3
C .最小值为4 ,最大值为4
D .最小值为4 ,最大值为
2
_ 、 填空题：（本大题共6题，每小题3分,
共18分）
13、 「 、、 r 1
已知向量a 、b 满足| a | =-,
3
|b | = 6, a 与b 的夹角为一， 3
r r
贝V 3|a | — 2
( a •
b ) +4|b | =
；
uuu r r uuu
uuu uuu
14、
若AB 与CD 是异面直线，向量 AB a , e 是与CD 同向的单位向量，贝U AB 在CD 上的射影长
是 r r
;（用a, e 表示）
15
、 如图，在四棱锥 P —ABCD 中， E 为CD 上的动点，四边形
ABCD 为 时，体积 V P - AEB
恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）
物体从点M 1（2,-3,2）移到M 2（4，2，3），则合力所作的功 __________________ ；
2 2
17、 若棱锥底面面积为150cm ，平行于底面的截面面积是 54cm ，底面和这个截面的距离是 12cm ，则
棱锥的高为 ___________ ；
18、 一个四面体的所有棱长都是 -.2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 _______________ .
三、解答题： （本大题共6题，共46分）
19、设空间两个不同的单位向量 a = （X 1, y 1 ,0） , b = （ X 2, y 2,0）与向量c = （1,1,1）的夹角都等于 一，
4
求的值（6分）
X 2 y 2
20、在正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是 A 1B 1, BB 1, B 1C 1的中点，用空间向量的坐标 运算证明：B 1D 平面PMN 。

（6分）
2i 3j
F 3 3i 4j 5k ,若F i ,F 2,F 3共同作用在物体上，使
16、已知F i
C
21、球面上三点A、B C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18, BC=24,
AC=30,且球心到该截面的距离为球半径的一半。

(1)求球的表面积；
(2)求A C两点的球面距离。

(8分)
22、如图，直三棱柱ABC -A1B1C1，底面△ ABC中, 棱
AA 1=2，M、N分别是A1B1, A1A的中点，
CA=CB=1，/ BCA=90o,
(I)求BN的长;
(II )求cos< BA 1 , CB1 >的值; (III )求证：A1B丄C1M. (9 分)A1
N
M
B1
23、如图，正方形
ACC i A i与等腰直角△ ACB互相垂直，/ ACB=90 ° , E、F分别是AB、BC的中点,
G是AA i上的点.
(I)若AC1 EG，试确定点G的位置；
(II)在满足条件(1 )的情况下，试求cos v AC , GF ＞的值•(8分)
芬
24、在正方体ABCD —A i B i C i D i中，0为正方形ABCD的中心，M为
D i D的中点.
(I)求证：异面直线B i O与AM垂直；'
(II )求二面角B i—AM —C的大小；
(III)若正方体的棱长为a,求三棱锥B i—AMC的体积。

(9分)
答案
i、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C i0、C ii、C i2、B
i3、23 i4、a e i5、AB// CD i6、i6 i7、30cm i8、3
19、i
20、略；
2^/3
21、i200 ；
3
22、 3 ；型；略;
i0
23、中点;
_ 3
24、略；arcta n{5;王
4
C1。