9直线平面简单几何体.

9.直线、平面、简单几何体

一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1、已知a (0, 1,1),b (1,2, 1),则a 与b 的夹角等于

A . 90°

B . 30°

C . 60°

D . 150°

2、设 M 、 0、A 、B 、C 是空间的点，则使 M 、A 、

B 、

C 一定共面的等式是

A . OM OA O

B O

C 0

B . OM 20A OB OC

C . OM

!OA

1 一 1 - — OB OC D . MA MB MC 0

2

3 4

3、 下列命题不正确的是

A. 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；

B. 如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直;

C. 两异面直线的公垂线有且只有一条；

D .如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 4、 若m 、n 表示直线，

表示平面，则下列命题中，正确的个数为

—m 〃 n

—m —m

—m 〃

①

n

② m 〃 n ③ m n ④

n

m

n

n 〃

m n

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是 A .各侧面是正三角形

B .底面是正方形

C .各侧面三角形的顶角为 45度

D .顶点到底面的射影在底面对角线的交点上

2

6、若点A (

4 , 4—口，1+2 丫)关于y 轴的对称点是B (-4入，9, 7 ―丫)，则入，口，Y 的值依次

C . — 3, — 5, 8

D . 2, 5, 8

7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数

10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是

角线之间的距离的最值为

V 与面数F 满足的关系式是

A . 2F+V=4

B . 2F — V=4

8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为

C . 2F+V=2 (

D ) 2F —

V=2

9, 则该正三棱锥的体积是

B .

33

9、正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱 AB , BB 1的中点,

A 1E 与C 1F 所成的角是B,则 A . 0 =600

B . 0 =450

C . cos

D . sin

A . 2 : n

11、设 A , B , C , A .钝角三角形

B . 1 : 2 n

D 是空间不共面的四点, B .直角三角形 C . 1 : n

且满足 AB AC 0 ,

C .锐角三角形

D . 4: 3n

AC AD 0, AB AD

D .不确定 0,则厶BCD 是

12、将 B =600,边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成二面角

若

[60 ° ,120 ° ],

则折后两条对

、 3

3 3

A .最小值为 丁,最大值为2

B .最小值为 丁 ,最大值为4

1

.S'

3

3

C .最小值为4 ,最大值为4

D .最小值为4 ,最大值为

2

_ 、 填空题：（本大题共6题，每小题3分,

共18分）

13、 「 、、 r 1

已知向量a 、b 满足| a | =-,

3

|b | = 6, a 与b 的夹角为一， 3

r r

贝V 3|a | — 2

( a •

b ) +4|b | =

；

uuu r r uuu

uuu uuu

14、

若AB 与CD 是异面直线，向量 AB a , e 是与CD 同向的单位向量，贝U AB 在CD 上的射影长

是 r r

;（用a, e 表示）

15

、 如图，在四棱锥 P —ABCD 中， E 为CD 上的动点，四边形

ABCD 为 时，体积 V P - AEB

恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）

物体从点M 1（2,-3,2）移到M 2（4，2，3），则合力所作的功 __________________ ；

2 2

17、 若棱锥底面面积为150cm ，平行于底面的截面面积是 54cm ，底面和这个截面的距离是 12cm ，则

棱锥的高为 ___________ ；

18、 一个四面体的所有棱长都是 -.2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 _______________ .

三、解答题： （本大题共6题，共46分）

19、设空间两个不同的单位向量 a = （X 1, y 1 ,0） , b = （ X 2, y 2,0）与向量c = （1,1,1）的夹角都等于 一，

4

求的值（6分）

X 2 y 2

20、在正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是 A 1B 1, BB 1, B 1C 1的中点，用空间向量的坐标 运算证明：B 1D 平面PMN 。（6分）

2i 3j

F 3 3i 4j 5k ,若F i ,F 2,F 3共同作用在物体上，使

16、已知F i

C