模型组合讲解——对称性模型
2020-2021年高中物理模型分类解析模型25 对称模型(解析版)
模型25 对称模型(解析版)对称模型在高中物理问题中常见的模型，有的运动过程具有对称性，在对称点速度大小相等，方向相反；在对称过程中位移位移大小相等，时间也相等。
有的对称模型受力具有对称性，受到的力关于对称轴对称，即力的大小相等，力的方向与对称轴夹角相等。
对称的情况不一而足，对称模型可能各不相同，但某些力学量具有对称性是其核心。
下面分几种情况一一解析各种对称模型。
1.往返的匀变速运动竖直上抛运动是一种典型的往返匀变速运动，竖直上抛的对称性:（1）时间对称:物体上升过程中从A 到C 所用时间t AC 和下降过程中从C 到A 所用时间t CA 相等,同理t AB =t BA 。
（2）速度对称:物体上升过程经过A 点的速度大小与下降过程经过A 点的速度大小相等。
【最新高考真题解析】1.（2020年全国II 卷）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。
a 、b 为圆环水平直径上的两个点，c 、d 为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。
则（ ）A. a 、b 两点的场强相等B. a 、b 两点的电势相等C. c 、d 两点的场强相等D. c 、d 两点的电势相等【答案】ABC【解析】 【详解】BD ．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。
本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。
它们有共同的对称轴PP '，PP '所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。
故在PP '上的点电势为零，即0a b ϕϕ==；而从M 点到N 点，电势一直在降低，即c d ϕϕ>，故B 正确，D 错误；AC ．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC 正确； 故选ABC 。
【典例1】(2019陕西米脂县中学月考)在足够高的空中某点竖直上抛一物体,抛出后第5 s 内物体的位移为4 m,方向向上。
高中物理模型法解题——对称法模型
高中物理模型法解题———对称法解题模型【模型概述】物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中.在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.【知识链接】一、运动学相关知识（一）竖直上抛运动1．竖直上抛运动的特点①初速度竖直向上．②只受重力作用的匀变速直线运动．③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.2. 竖直上抛运动的两种处理方法①分步处理上升阶段为初速度不为零的匀减速直线运动，；下降阶段为自由落体运动。
②整体处理整体而言，竖直上抛运动为初速度不为零的匀减速直线运动，设初速度的方向为正向，则加速度为。
3．竖直上抛运动的对称性①上升的最大高度，上升到最大高度所需时间上，下降到抛出点时所需时间下。
下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
②v-t图象和h-t图象中的对称性，如下图所示：（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中的运动的处理方法①圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。
② 半径的计算方法方法一 由物理方程求：半径R ＝mv qB ；方法二 由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
晶体的对称性理论
7
2、反映面——反映 对称要素：反映面，符号：m 对称动作：反映， 符号：M 阶次：2 一个面不动，反映能使左右手重合，一次反映不 能使相等的图形重合 特点：两个等同图形中相应点连线⊥反映面
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问题：八种宏观对称要素之间究竟存在着多少种组 合方式？即晶体的宏观对称类型有多少种呢？ 组合要符合如下条件： (1)对称要素间是相互作用的，两个对称要素相组 合，必然产生新的对称要素来； (2)对称要素间的组合不是任意的，需要满足： A- 参加组合的对称要素必须至少相交于一点。 这是因为晶体的外形是有限的、封闭的多 面体。 B- 晶体是一种点阵结构，对称要素的组合结果 不容许产生与点阵结构不相容的对称要素 来。(5、7····等)
5、反轴 == 旋转+倒反(点在线上)
对称要素：反轴， 符 号：n 复合对称动作：旋转+倒反 (点在线上)又称旋转倒反 阶 次： 如果旋转轴的轴次n是偶数，那么反轴的阶次=n 如果旋转轴的轴次n是奇数，那么反轴的阶次=2n 旋转倒反动作只能使左右手重合，不能使相等图 形重合。
11
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6、螺旋轴-旋转+平移
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(3)对称轴、反映面、对称中心、反轴，对应的对 称动作是点动作，在动作中至少有一点不动， 既存在于无限结构中，又存在于有限晶体外形 的结构中； 点阵、螺旋轴、滑移面，对应的对称动作 是空间动作，每一点都移动了只能存在于无限 结构中，而不能存在于有限晶体外形的结构 中。 旋转轴、螺旋轴→统称对称轴； 反映面、滑移面→统称对称面。
晶体结构的对称性晶体结构的对称性-从点阵到空间群
二次螺旋轴
晶体结构的对称性-董成
螺旋轴 21，31 ，32 ，63
晶体结构的对称性-董成
螺旋轴41， 4 2 ，4 3
41和43彼此对映。 当其中之一是左手 螺旋时，另一个为 右手螺旋。
晶体结构的对称性-董成
螺旋轴61，62，63，64
(2)旋转轴(旋转轴) ：绕某轴反时针旋转 =360/n度， n称为 旋转轴的次数(或重数)，符号为n (Cn)。其变换矩阵为：
cos
sin 0
sin 0 cos 0 0 1
晶体结构的对称性-董成
旋转矩阵
x2 x1 cos
y1 sin
y2 y1 cos x1 sin sin 0 x1 x2 cos y sin cos 0 y 2 1 0 1 0 z2 z1 sin 0 cos sin cos 0 Rz, ( ) 0 1 0
晶体结构的对称性-董成
不要混淆点阵点和原子
1. 2. 3.
阵点是在空间中无穷小的点。 原子是实在物体。 阵点不必处于原子中心。
晶体结构= 结构基元@点阵 晶体结构是在每 个点阵点上安放 一个结构基元。
晶体结构的对称性-董成
三维晶胞的原子计数
在晶胞不同位置的原子由不同数目 的晶胞分享： 顶角原子 1/8 棱上原子 1/4 面上原子 1/2 晶胞内部 1
晶体结构的对称性-董成
晶体性质
晶体是原子(包括离子，原子团)在三维空间中 周期性排列形成的固体物质。晶体有以下的共同性 质： 1. 均匀性; 2. 各向异性; 3. 自范性; • 对称性; • 稳定性。
模型组合讲解——运动学
模型组合讲解——运动学虞利刚【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。
【模型回顾】 一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。
特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。
特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。
特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。
二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1. （04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。
图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。
OM 为人头顶影子到O 点的距离。
图2由几何关系，有OS OM lOM h -=联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。
解法2：本题也可采用“微元法”。
设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度：图3hH Hv t S h H HtS v AA t CC t C -=∆∆-=∆∆=→∆→∆'0'0lim lim可见C v 与所取时间t ∆的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。
对称及三十二种对称型讲解
2．晶体的对称受格子构造规律的限制，只有符合格子构造规 律的对称才能在晶体上体现。因此，晶体的对称是有限的。
3．晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上， 也就是该晶体的对称不仅包含几何意义，也包含物理意义。
显晶质体、隐晶质体、非晶质体
内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体为晶质体。 其中较粗的用肉眼或者放大镜可以看出晶粒来为显晶质。
细微的只有通过显微镜才能分辨称为隐晶质。 内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体没有规则
的几何多面体外形。为非晶质体。（蛋白石）
第三讲：晶体对称规律（一）
一、晶体宏观对称要素及对称操作
4．倒转轴（Lin）：又称旋转反伸轴。是一根通过晶体中心 的假想直线，相应的对称操作是围绕此直线的旋转和对此直 线上一个与晶体中心重合的点反伸的复合操作。即图形围绕 此直线旋转一定角度后，再对此直线上一个与晶体中心重合 的点进行反伸可使相等部分重复。
旋转反伸轴以Lin表示，i是反伸的意思，n为轴次，n可以 为1、2、3、4、6。相应的基转角为360º，180º，120º，90º， 60º。
9.L4 ; 10. L44L2 ; 11. L4PC 12. L44P ; 13. L44L25PC 14.Li4 ; 15. Li42L22P
16.L3 ; 17. L33L2 ; 18. L33P 19.L3C ; 20. L33L23PC
21. Li6 ; 22.Li63L23P ; 23. L6 24. L66L2 ; 25. L6PC ; 26. L66P 27. L66L27PC
由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点 （中心），在进行对称操作时，至少有一个点不移动。因
20120915-三维几何中的对称性
√
√
√
√
√ 续
平移
锋利折痕
√
√ √ √
√ √ √
√ √ √ √ √ √ √
√ √ √ √ √ √ √
分割 两两 分离 连续 两两 两两 两两 symmetry
子空间对称 旋转，反射 相似转换 Rigid 反射 旋转，反射 等距
大曲率线 本地图像特征 曲率显著特征 本地滑动特征
√ √ √ √ √ √ √ √ √
1.引言.
数学科学尤其注重体现有序、对称和有限性，这些是美的最大表现形式。 ——亚里士多德 对称在自然、科学和艺术中是一个常见的概念（见图 1）。在物理世界中，在任何尺度上都存 在几何对称和规则结构，从水晶格到碳纳米材料到人体，到建筑结构和星系构造。很多生物化学过 程也都受到对称影响，所以我们感受到了丰富的生物结构，体现了较强的规律性模式。存在于自然 世界的这些大量的对称启发了人类思想，因此，将对称纳入对工具、建筑、艺术品甚至音乐的设计 当中。除了基于美观考虑以外，物理上最优化原则和制造工艺上的有效性也要求将对称引进工程和 架构当中。
输入 参考文献 方法 网 点 格 Alt et al. 1988 [4] Atallah et al. 1985 [5] Bermanis et al. 2010 [6] Berner et al. 2008
[7]
输出 图 像 全 部 √ √ 局 部 分 离 √ √ √ √ √ 连 续 外 在 √ √ √ √ 内 结构 转换类型 特征类型 在 两两 两两 两两 分割 刚性 反射 旋转，反射 刚性 （宽松）等 角差方程 滑动特点
√
平均最短距离
Lipman et al. 2010 [19]
相应空间光谱分析
√
模型组合讲解弹簧模型动力学问题
模型组合讲解一一弹簧模型（动力学问题）李涛［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现, 考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。
［模型讲解］正确理解弹簧的弹力例1.如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以11、|2、|3、14依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）③ ④图1B. |4 |3C. |1 13D. 12 |4解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。
当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。
由于弹簧弹力F弹与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。
在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F,又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。
二.双弹簧系统例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。
该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。
A. 12 11①用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为 2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。
现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N (取g 10m/s2)a i的方向向右或向前。
高考物理解题模型分类专题讲解25---对称模型(解析版)
过程相同,对同一高度,由 h=ଶat 可知,加速度大的用时短,有 t2>t1;而对于上升过程 v0=at,加速度大的用时短,有 t1<t0。综上可知 B 项正确。
3 / 15
【变式训练 1b】如图甲所示,物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为
ଷ
l,到达斜面最高点 C 时速度恰好为零。已知物体运动到距斜面底端ସl 处的 B 点时,所
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A. a、b 两点的场强相等 C. c、d 两点的场强相等 【答案】ABC
B. a、b 两点的电势相等 D. c、d 两点的电势相等
【解析】 【详解】BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆
环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的
甲
乙
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A.图甲、乙中的 θ 角均增大,F 均不变 B.图甲、乙中的 θ 角均不变,F 均不变 C.图甲中 θ 角增大;图乙中 θ 角不变,张力 F 均不变 D.图甲中 θ 角减小,F 不变;图乙中 θ 角增大,F 减小 【答案】B 【解析】图甲中,根据钩码个数,O 点所受的三个力正好构成直角三角形,若端点 B 沿虚 线右移一点,三力大小不变,根据力的合成法则,可知三力方向不变,即夹角 θ 不变;图 乙中,因滑轮光滑,且绳子中的张力相等,则 A、B 两端的力总是相等的,因此合力平分 A、 B 绳的夹角,即使端点 B 稍上移,绳子张力大小 F 仍不变,则根据力的合成法则,可知 A、 B 绳夹角不变,则 θ 角不变,B 项正确,A、C、D 三项错误。 【变式训练 2a】(2019 福建福州质检)(多选)如图所示,质量为 M 的斜劈放置在水平地 面上,细线绕过滑轮 O1、O3 连接 A、B 物体,连接 A 的细线与斜劈平行,滑轮 O3 由细线固 定在竖直墙 O 处,滑轮 O1 用轻质杆固定在天花板上,动滑轮 O2 跨在细线上,其下端悬挂 质量为 m 的物体 C,初始整个装置静止,不计细线与滑轮间摩擦,下列说法正确的是 ( )。
第2章规范对称性
第2章规范对称性§粒子物理中的对称性在粒子物理理论研究中对称性起着重要作用。
所谓对称性，简言之，就是一个物理系统在某种变换下具有不变性。
存在各类不同类型的对称变换，能够按照变换所涉及的对象和变换的性质来对对称性进行分类。
在粒子物理学中最多见的对称变换大致可分为如下两类：1．离散变换现在变换参数只取分立值。
在粒子物理中最具代表性的分立变换是空间反演变换：P，电荷共轭变换：C时刻反演变换：T咱们明白对于电磁彼此作用和强彼此作用，在P、C、T别离变换下，它们都维持不变。
但是弱彼此作用破坏了P、C和CP对称性。
2．持续对称性若是变换参数取持续值，则对应持续变换。
一个典型的持续变换是转动变换：()θR，这里转动角θ可持续取值。
持续变换的类型很多，在粒子物理上最多见的有两类，它们是时空对称性：最具代表性的时空对称性是Lorentz 变换和时空平移变换下，物理规律维持不变。
内部对称性：一种作用在场的内部空间，且使场系统维持不变的对称性。
这种对称性是属于场和粒子的独立于时空性质的某种变换，其对称性给出标志粒子态的某些量子数，如电荷、轻子数、重子数和同位旋等。
典型的例子是()Q U 1、()L U 1，()B U 1和()isospin SU 2变换等。
3． 内部对称性的分类有两种不同类型的内部对称性，它们是● 整体内部对称性：持续转变的参数不依赖于时空坐标。
例如()2SU 同位旋对称性、()3SU 味对称性、()B U 1重子数对称性、()L U 1轻子数对称性。
● 定域（规范）对称性：持续转变的参数与时空坐标有关。
例如()em U 1对称性、()L SU 2弱同位旋对称性、()Y U 1弱超荷对称性、()C SU 3颜色对称性等等。
将Noether 定理和规范原理别离应用于以上两种不同的内部对称性，可取得以下重要的物理结论：对于整体内部对称性，按照Noether 定理，将存在相应的一个或多个守恒量。
对称性原理PPT课件
x
右手坐
标
z′ y′··y z
反射面
反射面
(b)
(c)
只左右对称 坐标系反射
根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量
分成两类： 极矢量 和 轴矢量 4 第4页/共24页
极矢量：镜象反射中垂直反射面的分量反向，
平行反射面的分量不变向。
如：r，v，a，E ，
…
v′
v′ v
v
v′ v
v′
v
v′ v
反射面
5
第5页/共24页
22
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参考书目
▲ 新概念物理教程《力学》赵凯华、罗蔚茵 ▲《对称》 H. Weyl 商务印书馆 1986 ▲《大学物理学》(第一册) 张三慧 主编 ▲ “Lecture on Physics” R.Feynman.
Vol.1
—完—
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南山长生松生长山南 南山长生松生长山南 8 第8页/共24页
④空间反演：
r
r
的操作称为对原点O
的空间反演。
x x
直角坐标系中的空间反演 y y
z z
空间反演不变的系统具有对O的点对称性。
例如，立方体对其中心具有点对称性。
反映空间反演对称性的物理量叫宇称 (parity)。
y′
x
空
镜面反射
z′ ·o
I = I1 +（I I1）
节点 C → D 的电流为：
I1 （I I1）= 2 I1 I
17
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A I
I1
RC
(1)
R
对称破缺数学模型
对称破缺数学模型
对称破缺是物理学和数学中的一个重要概念，尤其在规范场论中，描述了原本对称的系统在特定条件下失去其对称性。
在数学模型中，这通常表现为一个具有某种对称性的拉氏量（函数）在真空态下选择了一个非对称的最小值，从而导致物理定律在不同方向上表现出差异。
例如，在希格斯机制中，自发对称破缺解释了基本粒子如何获得质量。
简单来说，对称破缺数学模型通过分析势能的临界点，展示了自然界深层次的对称性如何隐含于理论框架中，但在实际物理状态下并不显现。
形状的组合知识点总结
形状的组合知识点总结形状是我们日常生活中不可或缺的一部分。
无论是建筑物、家具、机械设备等，都离不开各种形状的组合。
在数学中，形状的组合也是一个重要的概念。
本文将对形状的组合进行系统的总结，包括形状的基本属性、组合原理、应用技巧等方面的知识点。
一、形状的基本属性形状是物体的外在特征，它可以通过各种属性进行描述。
常见的形状属性包括：1.边：形状的边是指形状的边界线，用于界定形状的轮廓。
边可以是直线、曲线或者其他特殊形式。
2.角：形状的角是指由两条边相交而形成的空间。
角的大小可以通过度数进行衡量。
3.面：形状的面是指形状的平面部分，用于填充形状的内部空间。
面可以是平面的，也可以是曲面的。
4.体积：形状的体积是指形状所占据的空间大小。
体积可以通过立方米、立方厘米等单位进行描述。
5.其他属性：形状还具有许多其他属性，如表面积、对称性、几何中心等。
形状的基本属性对于形状的组合具有重要的作用。
通过对形状属性的认识，可以更好地进行形状的组合和运用。
二、形状的组合原理形状的组合原理是指在一定条件下，多个形状之间如何进行组合以及形成新的形状。
形状的组合原理包括以下几个方面：1.并集：两个形状的并集是指将两个形状合并在一起，形成一个包含两个形状所有点的新形状。
2.交集：两个形状的交集是指两个形状重叠部分所形成的新形状。
3.补集：一个形状的补集是指相对于某个参考形状，该形状所囊括的空间部分。
4.排列组合：在给定条件下，多个形状之间的排列组合方式。
形状的组合原理对于解决形状组合问题具有重要的指导作用。
通过理解形状的组合原理，可以更好地进行形状的组合和运用。
三、形状的组合应用技巧形状的组合应用技巧是指在实际问题中，如何灵活运用形状的组合原理解决具体问题。
常见的形状的组合应用技巧包括：1.利用对称性：在形状的组合中，利用对称性可以简化问题，减少计算量。
2.分解问题：将复杂的形状组合问题分解成多个简单的形状组合问题，逐个解决。
62“对称与反对称”模型
“对称与反对称”物理模型太原市第十二中学 姚维明模型建构：一、竖直上抛运动、斜抛运动、匀速圆周运动，它们的共同特点是：（1）轨迹具有“对称与反对称关系”（2）图象具有“对称与反对称关系”（3）规律具有“对称与反对称关系”模型典案：【典案1】如图所示，从一根空心竖直钢管A 的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰时间不计）。
若换一根等高但较粗的钢管B ，以同样的方向抛入此钢球，则运动时间（ ）A 、在A 管中的球运动时间长B 、在B 管中的球运动时间长C 、在两管中的运动时间一样长D 、无法确定【解析】根据斜抛运动的对称性与反对称性关系，把图象反对称“搬开或平移”得到的轨迹恰好是一个完整的平抛运动。
竖直方向是自由落体运动。
由221gt h 知，时间相同。
正确答案：C【典案2】一个质量为m 、电荷量为+q 的小球以初速度v 0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小球在水平方向一直作匀速直线运动B ．若场强大小等于mg q，则小球经过每一电场区的时间均相同 C ．若场强大小等于qm g 2，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D ．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同【解析】小球在水平方向不受外力作用，做匀速直线运动，故A 正确。
若场强大小等于mg q，则小球经过每一电场区都做匀速直线运动，但在无电场区做匀加速曲线运动，因此在电场区域的匀速速度逐渐增大，B 错。
若场强大小等于qm g 2，则小球经过每一电场区做“反对称”的平抛运动，如图所示时间必定相等，C 对。
D 错正确答案：A 、C【典案3】如图所示的直角坐标系中，在直线x=－2l 0到y 轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向，x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向,在电场左边界上A （－2l 0 l 0）到C （－2l 0，0）区域内连续分布着电量为＋q 、质量为m 的粒子。
高中物理模型精编版
一.行星模型［模型概述］所谓“行星”模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。
它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、能知识，属于每年高考必考内容。
［模型要点］人造卫星的运动属于宏观现象，氢原子中电子的运动属于微观现象，由于支配卫星和电子运动的力遵循平方反比律，即21F∝，故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。
一. 线速度与轨道半径的关系设地球的质量为M ，卫星质量为m ，卫星在半径为r 的轨道上运行，其线速度为v ，可知22GMm v m r r=，从而v =设质量为'm 、带电量为e 的电子在第n 条可能轨道上运动，其线速度大小为v ，则有222n nke v m r r =，从而1v v =∝即 可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比二. 动能与轨道半径的关系卫星运动的动能，由22GMm v m r r =得12k k GMm E E r r=∝即，氢原子核外电子运动的动能为：212k k n nke E E r r =∝即，可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能都与轨道半径成反比三. 运动周期与轨道半径的关系对卫星而言，212224m m G mr r T π=，得232234,r T T r GMπ=∝即.(同理可推导V 、a 与半径的关系。
对电子仍适用)四. 能量与轨道半径的关系运动物体能量等于其动能与势能之和，即k p E E E =+，在变轨问题中，从离地球较远轨道向离地球较近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少。
反之呢?五. 地球同步卫星1. 地球同步卫星的轨道平面：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角且过地心，而同步卫星一定位于赤道的正上方2. 地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。
3. 地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有2002,GMm m r r r ωω==得与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径一定,其离地面高度也是一定的4. 地球同步卫星的线速度：为定值，绕行方向与地球自转方向相同［误区点拨］天体运动问题：人造卫星的轨道半径与中心天体半径的区别；人造卫星的发射速度和运行速度；卫星的稳定运行和变轨运动；赤道上的物体与近地卫星的区别；卫星与同步卫星的区别人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度，混淆连续物和卫星群：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，双星系统中的向心力中的距离与圆周运动中的距离的差别二.等效场模型［模型概述］复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法［模型要点］物体仅在重力场中运动是最简单，也是学生最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“重力场”，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。
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模型组合讲解一一对称性模型
马秀红王世华
［模型概述］
对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考
命题中都有所渗透和体现。
从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。
所以作
为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。
［模型讲解］
1.简谐运动中的对称性
例1.劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面的高
度为h,用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则：
A.运动过程中距地面的最大高度为2h
B.球上升过程中势能不断变小
C.球距地面高度为h时，速度最大
D.球在运动中的最大加速度是kh/m
解析：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，
当离地面距离为h时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h,利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高
点速度为零时距平衡位置也为h,所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h,由于球的振
k k
幅为h,由a x可得，球在运动过程中的最大加速度为 a h，球在上升过程中动
m m
能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。
所以正确选项为
ACD。
2.静电场中的对称性
例2. （2005上海高考）如图1所示，带电量为+ q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d, 点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中b点处产生的电场强度为零，根据对称
性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k）。
解析：在电场中a点:图1
E a E 板E q 0
板上电荷在a、b两点的电场以带电薄板对称，带电薄板在b点产生的场强大小为kE d 方向水平向左。
点评：题目中要求带电薄板产生的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电场，无法直接求带电薄板产生的电场；由E a= 0，可以联想到求处于静电平衡状态的导体的
感应电荷产生的场强的方法，利用E板E q来间接求出带电薄板在a点的场强，然后根
据题意利用对称性求出答案。
例3.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布
如图2所示。
虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。
一个电子经过P点（其横坐标为x0）时，速度与Ox轴平行。
适当控制实验条件，使该电子通过电场区
域时仅在Ox轴上方运动。
在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度v y,随位置坐
标x变化的示意图是：
图2
解析：由于静电场的电场线与等势线垂直，且沿电场线电势依次降低，由此可判断Ox
轴上方区域y轴左侧各点的场强方向斜向左上方，y轴右侧各点的场强方向斜向左下方。
电
子运动过程中，受到的电场力的水平分力沿x轴正方向，与初速方向相同，因此，电子在x 方向上的分运动是加速运动，根据空间对称性，电子从x = x0运动到x x0过程中，在y
轴左侧运动时间比在y轴右侧运动的时间长。
电子受到电场力的竖直分力先沿y轴负方向,
后沿y轴正方向。
因此电子在y方向上的分运动是先向下加速后向下减速，但由于时间的不对称性，减速时间比加
速时间短，所以，当x x0时，v y的方向应沿y轴负方向。
正确答案为D。
3.电磁现象中的对称性
例4. （2005年全国高考）如图3所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m带电量为+ q的粒子，以
相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。
不计重力，不计粒子间
的相互影响。
下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R= mV。
哪个图是正
Bq
确的？（）
X X X X X
X X 0 X X X
X X X X X
X X X X X
M --------
——N
图3
A E
解析：由于是许多质量为m带电量为+ q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由孔O射入磁场区域。
所以，重点是考虑粒子进入磁场的速度方向。
在考虑时，想到速度方向在空间安排上是具有“空间对称性”的，所以，本题就要在分析过程用到对称性。
①当粒子沿垂直MN的方向进入磁场时，由其所受到的“洛伦兹力”的方向可以知道，其作圆周运动的位置在左侧。
由“洛伦兹力”公式和圆周运动“向心力”公式可以得到：
2
Bqv •叱，解得R = 。
所以，在左侧可能会出现以O为一点的直径为2R的半圆。
R Bq
②当粒子沿水平向右的方向进入磁场时，其应该在MN的上方作圆周运动，且另外的半
圆将会出现在点O的左边。
直径也是2R。
③然后，利用对称性，所有可能的轨迹将会涉及到以点0为转动点，以2R为直径从右
扫到左的一片区域。
即如图4所示。
JI 0 N
图4
4.光学中的对称性
例5. （2005年江苏高考）1801年，托马斯•杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。
1834
年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。
（1）洛埃镜实验的基本装置如图5所示，S为单色光源，M为一平面镜。
试用平面镜成像作图法在答题卡上
画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域。
光屏
S
—^7 ---------------------- ：
图5
（2）设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L,光的波长为，
在光屏上形成干涉条纹。
写出相邻两条亮纹（或暗纹）间距离x的表达式。
解析：（1）如图6
（2）x -
d
因为d 2a，所以
点评：试题以托马斯•杨的双缝干涉实验为引导，以洛埃镜实验为载体，将平面镜对光
的反射与光的干涉综合在一起，考查考生对“一分为二”及干涉过程的理解和对课本知识的
所示。
L
x
2a
X X X X X X X
迁移能力。
［模型特征］
在研究和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避免繁冗的数学推导，迅速而准确地解决问题。
对称法是从对称性的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。
它表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。
用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的解决变得简捷。
女口，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，根据运动的对称性，从时间上的反演，就能看作是一个初速度为零的匀加速直线运动，于是便
可将初速度为零的匀加速直线运动的规律和特点，用于处理末速度为零的匀减速运动，从而简化解题过程。
具体如：竖直上抛运动中的速度对称、时间对称。
沿着光滑斜面上滑的物体运动等具有对称性；简谐振动中|v|、|a|、|FI、动势能对称以平衡位置的对称性；光学中的球型对称等，总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一种科学的思维方
法。
利用对称法解题的思路：①领会物理情景，选取研究对象；②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态；③透析研究对象的属性、运动特点及规律；④寻找研究对象的对称性特点。
⑤利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。
［模型演练］
将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。
图7甲表示小滑块（可视为
质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的AA之间来回滑动。
A、A点与0点连线
与竖直方向之间夹角相等且都为，均小于10°,图7乙表示滑块对器壁的压力F随时间t
变化的曲线，且图中t= 0为滑块从A点开始运动的时刻。
试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。
（g取10m/s2）
T 2g
斗代入数据，得R= 0.1m
4
在最高点A，有F min
在最低点B ,有F max
答案：由图乙得小滑块在A、A之间做简谐运动的周期
由单摆振动周期公式T
.R，得球形容器半径R g
mg cos，式中F min0495 N
2
mg m—，式中F max0510 N
R
从A到B过程中，滑块机械能守恒
2
—mv mgR(1 cos )
联立解得：cos 0.99，则m 滑块机械能
E mv2
2 mgR(1 cos )
=0.05kg
5X 10 4J。