用“倒推法”学解算术应用题

用“倒推法”学解算术应用题

应用题教学是数学教学的难点之一。小学生由于受年龄、理解能力等方面的局限，读题、分析、理解能力差距较大，给应用题教学带来很大的困难。因此，教会学生用“倒推法”学解算术应用题是小学阶段数学教学的又一简捷方法。

1．用“倒推法”解算术应用题的基本思路、基本模式及板书设计

1．1用“倒推法”解算术应用题的基本思路是：从应用题的问题入手，一步一步倒推着找解决问题的条件，直到所有的条件都为已知条件为止。在有的书上也称之为找“中间量”，只要找到这些具有桥梁作用的中间量，也就能找到解决问题的方法。

其教学的基本模式是：知道“要求的问题是什么”,那么“必须具备哪两个条件”。

其课堂分析过程板书形如一个“金字塔样式”，使学生一看就一目了然。解题时倒着先从“金字塔”底部做起，一步一步解到顶部，直至求出答案为止。

例如：教学有甲、乙、丙、丁四个数，已知乙数是31，丁数是27，丙数是丁数的2倍，甲数比丙数多9，求甲数比乙数多多少？这个三步计算的应用题时，对于初学应用题的小朋友肯定难掌握好，四个数搅来搅去，使小朋友头混脑胀。用“倒推法”来解，则显得较为清楚明了。

题中要求的问题是“甲数比乙数多多少人？”那么必须知道“甲数和乙数各是多少”这两个条件。由于甲数不是已知的，那么又把甲数当作问题来求。要求“甲”数，必须知道“丙”数是多少？（由题意得知甲数比丙数多9）……就这样，通过这种模式的分析，直到所需的条件都为已知为止。

（其分析过程如下图）

分析过程——金字塔模式

解题时则需先从金字塔的底部作起，即必须先求出“丙数是多少？”然后求出“甲数是多少？”最后求出“甲比乙多多少？”列出综合算式是：

27×2+9-31。

1．2小学阶段我们所学的算术应用题从内容看可大致分为行程应用题、工作量应用题、产量应用题、几何应用题及其他综合类应用题等几类。从应用题的类型看可归纳为“归一类应用题、归总类应用题、连乘连除类应用题和混合类应用题”。对于这些应用题采用“倒推法”，只要找准解决应用问题的两个条件，应用题就显得简单多了，就可克服学生怕学应用题的心理，树立起战胜困难的信心。即

求：归一类应用题必须知道总数和（份数）两个条件，就可求出每份的量。

求：归总类应用题必须知道每份的量和份数两个条件，就可求出总量。

………

1．3加强学生用倒推模式解决问题的思维训练，是使学生熟练掌握“倒推法”解应用题的基本保证。平时在进行应用题教学时，我们可以作诸如以下一些练习，使学生达到熟能生巧、得心应手。

如：要求速度则必须知道路程和时间；（路程÷时间=速度）

要求工效则必须知道工作量和时间；（工作量÷时间=工效）

要求单产量则必须知道总产量和份数；（总产量÷份数=单产量）

要求三角形的面积则必须知道底和高；（三角形的面积=底×高÷2）

要求甲是乙的几倍则必须知道甲数乙数；（甲÷乙= ?倍）

………

2．应用“倒推法”解算术应用题能够培养学生多种能力协调发展。

“倒推法”解应用题须从问题入手，从题意中找到解决问题的条件；这对培养学生读题、分析理解题意、激发学生学习数学的兴趣都有很大的帮助；同时也是新课程标准“主动参与、积极创新”的改革目标之一。

2．1用“倒推法”解应用题能够激发学生学会读题、理清题意。

小学生不愿读题，不善读题、读不来题是数学教学中的普遍现象，部分小学生不认真读题或是粗略瞟一瞟，一知半解、想当然作题都严重阻碍了小学数学的学习。

“倒推法”由于是从问题入手，通过老师形如“要求这个问题必须知道哪两个

条件？是不是都是已知的？根据题意如果必须的条件中有一个不是已知的，又将其当成问题来求”等教学模式的训练，激发学生去找条件、去思考，进而学会读题，善抓关键，也锻炼了学生思维的严密性。

2．2用“倒推法”解算术应用题有助于培养学生分析理解的技巧，提高解决问题的能力。

“倒推法”学解应用题由于从问题入手，一下子找准了突破口，又紧扣题目，学生易接受，实践中掌握起来也得心应手，极大的提高了学生学习数学的积极性。

教师通过长期用“倒推法”分析解决问题，并常常进行一些变式训练，不仅锻炼了学生的解题技巧，而且随着年龄增长，可以逐渐将这种思维方法迁移到生活中其它方面。使学生懂得任何一种社会现象都有它成立的多个条件的道理，从而使其分析问题更全面，解决问题更彻底。

2．3用“倒推法”解应用题更能激发学生主动参与学习，它也是新课程标准培养“创新人格”目标之一。

“倒推法”教学，由于形式新颖，易掌握，易实践，各种问题生活中随处可见，学生学习兴趣更浓，也更能联系实际，主动参与意识也更强。同时新课程标准的精髓就是“创新”，通过学生积极动脑、动手，互动的参与学习；逐步掌握学习方法，学会学习，学会独立思考，也培养了学生思维的严密性，进而达到培养学生的“创新人格”。

3．用“倒推法”解应用题的实践证明是提高数学质量的有效手段。

我从三年级应用题教学时就尝试用“倒推法”教学应用题至今，感到应用题教学愈来愈轻松，教学效果越来越明显。

教学中学生学习应用题的主动参与性更强，积极讨论的更多；

解应用题时，逗方法、逗答案的少了，用“倒推法”的多了；

检测中，能完成应用题的同学越来越多，也改变了以前那种应用题能做多少是多少的习惯；

下表是两个班92名同学三——五年级时应用题期末检测得分情况对照表

（实验班为“倒推法”教学班，学生47人）