网络上的信息传播模型与算法研究

在社 会 网络 中 ， 参 与 人之 间 的关 系 以图 的形式 表现 出来 。 每 个参 与人 在进 行 行为 选 择 时 ， 都会 受 其邻 居 影响。 通过 研究 网络上 的信 息传 播 ， 促进 了很 多研 究课 题 的发 展 ， 例如 ： 疾 病传 播 、 新产 品推广 等 。 两个研 究最 广泛 的模 型是 阈值模 型 和独 立联 级模 型 ， 本 文重 点研 究 阈值模 型 。 在 阈值 模 型 中 ， 每个 节 点 ｉ 都 拥 有 一个 阈 值 Ｑ（ ） ， 当其邻 居 中采取 某 种行 为 的权 重之 和超 过 （ （ ）时 ， 此 节点 也将 采取 这一行 为 。 文献 ［ １ ］ 研 究 了策 略 互补 阈值模 型 与策 略替 代 阈值模 型 。 文 献［ ２ ， ３ ］研 究 了如何 选取个 初 始节 点 ， 使 得 最终 采 取某 种 特殊 行 为 的 参 与人 尽量 多 ， 并 给 出了近 似算 法 ， 证 明 了问题 的复 杂性 。 文献 ［ ４ ］对 这一 问题 做 了进 一 步深 化 ， 通 过选 取尽 可 能少 的节 点 ， 使某 种特 殊行 为被 所 有节 点 采 纳 。 文献［ ５ ， ６ ］研 究 了 多产 品 的 网络 传 播模 型 ， 引入 了产 品生
而 当参与人 的邻居 中有 一个 采取行 动 １ ， 则该 参与 人也 获得 ｌ的福 利 。 可 以得 到如 下模 型 ：
Ｕ ｉ （ １， ｚＮ（ Ｇ ） ）。 二 １一 Ｃ
“ （ ０ ， ｚ Ｇ ） ）一 １
“ （ Ｏ ， ｚ Ｇ ） ）一 ０
存在某 个有 ∈ Ｎ （ Ｇ） 有 ３ ２ 一１
Ｖ ｏｌ ｜ ２６ Ｎ ｏ． ４
Ｎｏｖ ．２ ０ １ ３
文 章编 号 ： １ ０ ０ ６—１ ０ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４—０ ０ ２ ５— ０ ４
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６—１ ０ ３ ７ ． ２ ０ １ ３ ． １ １ ． ０ ７
式 时间算 法 。
１ 阈 值 模 型
１ ． １ 单 一 产 品 下 的 阈 值 模 型
无 向连 通 图 Ｇ一 （ ， Ｅ） ， Ｖ表 示 顶点 集合 ， ∈Ｖ， ｉ 一１ ， …， ， —ｌ Ｖ ｌ 。 对 于每 一个 参与人 ｉ ， 有行 动集 合｛ ０ ， １ ｝ ， 当行 动 的断 面组 成 为 一 （ ， …， ｚ ）时 ， ２ ＝ 的效 用 函数为 （ ｚ ， ｚ （ Ｇ ） ） ， 其 中
对 所 有 的 ∈ Ｎ （ Ｇ）有 一 ０
可 以预 测 ， 随着 时 间的推 移 ， 网络最 终 会 到达 一 个 均 衡状 态 ， 没 有人 会改 变 自己的选 择 。 图 １描述 了“ 最佳 投入 ”的公 共 物品模 型 的其 中一 种均衡 状态 。 １ ． ２ 多产 品 下 的 阈值 模 型
的邻 居们 采取 的行 动集 合 。
。 是 网络 Ｇ 中
１ ． １ ． １ 互补 阈值模 型 在互 补 阈值 模 型 中 ， 当 参与人 ｉ 的邻居 中选 择 行动 １的人数 超过 某一 阈值 时 ， 则参
与人 ｉ 采 取 行动 １的盈利 将会 超 过行 动 ０ ， 即
“ （Baidu Nhomakorabea１ ， ｚ ∞） ≥“ （ ｏ ， ｚ Ｇ ） ） 当且仅 当 ＞： ≥
产者 之 间 的博 弈 。
本 文研究 单 一产 品 下 阈值 模 型 的互 补性 与替 代性 ， 以及 多 产 品传 播模 型 。 利用 阈值模 型研 究根 树 网络上 的多 产 品传播 ， 从 而 预测 参 与人 的行 动 ， 并 证 明某 种特 殊产 品 占据整 个 网络 的 可能 性 与必 然 性 ， 给 出了多 项
第２ ６卷
这 里 阈值 是使得 如果 至少 一
ａ １
个 邻居 选择 行动 １ ， 则对 参与人 而言选 择行 动 １ 较好， 否则会 选择行 动 Ｏ 。
１ ． １ ． ２ 替 代 阈值 模 型 在“ 最 佳投入 ” 的公 共物 品模 型 中， 选 择行 动 １ 需 要花 费成本 ｃ ， 同时获得 １ 的收益 ，
多产 品传播 的阈值 模 型 ， 研 究某 件产 品 占据 整个 根树 网络 的可 能性 与必然 性 ， 并 给 出 了其 多 项 式 时间算 法 。 关 键词 ： 社会 网络 ； 阈值 ； 根树 ； 算 法
中图分 类 号 ： Ｏ２ ２ １ 主 题分 类 号 ： ９ １ Ｂ ２ ４ 文献标 志 码 ： Ａ
“ （ １ ， ｚ Ｇ ） ）一 ｎ （
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ７ — ２ ０ 作者简 介： 于海 涛 ， 男， 硕士研究生 ， 主要 研 究 方 向 ： 最优化理论与方法 。
７ ） 一ｃ
２ ６
青 岛 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｉ Ａ ｉ （ Ｏ， ５ Ｃ Ｎ㈤ ）一 ０
∈Ｎ （ Ｇ）
．
其 中０ 是一 个 阈值 ， 并且 参 与人从 采 取行 动 １中获得 的福 利与 行动 ０的相 比是随着 选择 行动 １ 的邻 居们 的数 量 增 加而 弱增 加 的 。
以线性 阈值模 型为 例 ， 假设 对 每个参 与 人 ｉ ， 其行 动 ｌ的成 本为 每个 邻居 的贡 献为 ｎ ， 则有 ：
第２ ６ 卷第４ 期
２ ０ １ ３年 １ １ 月
青 岛大 学 学 ： 报（ 自然 科 学版 ）
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＩ ＮＧＤＡＯ ＵＮＩ Ｖ ＥＲＳ Ｉ ＴＹ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ）
网络 上的信 息传播模型与算法研 究
于 海涛 ， 许 成 ， 许 杰 ， 张俊丽 ， 匙 玉 娟
（ 青 岛 大学数 学科 学学院 ， 青岛 ２ ６ ６ ０ ７ １ ） 摘要 ： 研究 单一 产 品下 阈值 模 型 的互 补 性与 替代 性 ， 及 多 产 品传 播模 型 。建立 了根 树 网络上