2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷(答案+解析)
2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1A．中位数B．众数C．平均数D．方差A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．22+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）．2﹣4x=．甲2乙2的成绩更稳定．，则m的值为．∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB 的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；≈060，cos37°≈≈倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答验（满分12分）△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．六、解答题（满分12分）（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．八、解答题（满分14分）2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2=x2+6x+9，错误；C、（xy2）3=x3y6，正确；D、x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确；②∵0＜2a≤b，∴＞1，∴﹣＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．故错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2．故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）×109．【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×109，×109．【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．y2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．甲2乙2乙的成绩更稳定．【分析】根据方差的性质，可得答案．【解答】解：甲2乙2∵=，s甲2＞s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是10．【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB 的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为或．【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，①当△A′OB′在第三象限时，MM′=．②当△A″OB″在第二象限时，MM′=，故答案为或．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009=x+1，同侧x=21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009=x+1，∴x=21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用500ד十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生．（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人），条形图如图所示：（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；≈060，cos37°≈≈【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈∴DH=15，在Rt△ADH中，AH===20，∴【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答验（满分12分）△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，∵tan∠E==，∴=，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC===6．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．六、解答题（满分12分）（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x ﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．七、解答题（满分12分）△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．【分析】（1）①先判断出△ABC是等边三角形，进而判断出∠CBP=∠CAQ，即可判断出△BPC≌△AQC，再判断出△PCQ是等边三角形，进而得出CE=QE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；（2）先判断出，∠PAQ=90°﹣∠ACQ，∠BAP=90°﹣∠ACQ，进而得出∠BCP=∠ACQ，即可判断出进而判断出△BPC∽△AQC，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）①DE=AQ，DE∥AQ，理由：连接PC，PQ，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AB=BC，BD⊥AC，∴AD=CD，∠ABD=∠CBD=∠BAC，∵∠CAF=∠ABC，∴∠CBP=∠CAQ，在△BPC和△AQC中，，∴△BPC≌△AQC（SAS），∴PC=QC，∠BPC=∠ACQ，∴∠PCQ=∠PCA+∠AQC=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°，∴△PCQ是等边三角形，∵PE⊥CQ，∴CE=QE，∵AD=CD，∴DE=AQ，DE∥AQ；②DE∥AQ，DE=AQ，理由：如图2，连接PQ，PC，同①的方法得出DE∥AQ，DE=AQ；（2）AQ=2BP•sinα理由：连接PQ，PC，要使DE=AQ，DE∥AQ，∵AD=CD，∴CE=QE，∵PE⊥CQ，∴PQ=PC，易知，PA=PC，∴PA=PE=PC∴以点P为圆心，PA为半径的圆必过A，Q，C，∴∠APQ=2∠ACQ，∵PA=PQ，∴∠PAQ=∠PQA=（180°﹣∠APQ）=90°﹣∠ACQ，∵∠CAF=∠ABD，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAQ=90°，∴∠BAP=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠ACQ，易知，∠BCP=∠BAP，∴∠BCP=∠ACQ，∵∠CBP=∠CAQ，∴△BPC∽△AQC，∴=，在Rt△BCD中，sinα=，∴=2sinα，∴AQ=2BP•sinα．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出∠BCP=∠ACQ是解本题的关键．八、解答题（满分14分）2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【分析】（1）利用待定系数法即可；（2）①分别用t表示PE、PQ、EQ，用△PQE∽△QNC表示NC及QN，列出矩形PQNM面积与t的函数关系式问题可解；②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系，表示点M坐标，分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况，并分别求出t值．【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3∵A、B在y=x+1上∴A（﹣1，0），B（3，4）把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4（2）①过点P作PE⊥x轴于点E∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）∴EQ=4﹣3t，PE=t∵∠PQE+∠NQC=90°∠PQE+∠EPQ=90°∴∠EPQ=∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2∴S=2（）2=20t2﹣36t+18当t=时，S最小=20×（）2﹣36×+18=②由①点C坐标为（3﹣2t，0）P（﹣1+t，t）∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t∴N点坐标为（3，8﹣6t）由矩形对角线互相平分∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4∴t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质，解答时应注意数形结合和分类讨论的数学思想．。
历年中考数学模拟试题(含答案). (79)
辽宁省抚顺市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•抚顺）的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．（3分）（2014•抚顺）若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000012=1.2×10﹣5；故选：C．点评：题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2014•抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD 的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°考点：平行线的性质．.分析：根据平行线的性质求出∠DCA，根据角平分线定义求出∠DCE即可．解答：解：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选：D ．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2014•抚顺）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示，．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．A．如果|a|=|b|，那么a=bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8D．三角形的内角和是360°考点：随机事件．.分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，故A选项错误；B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，此时被平分的弦不是直径，故B选项错误；C、半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8，故C选项正确；D、三角形的内角和是180°，故D选项错误，故选：C．点评：考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）（2014•抚顺）函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．.分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．解答：解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．7．（3分）（2014•抚顺）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1B．（﹣2a）2=﹣2a2 C．（2a+b）2=4a2+b2 D．3x2﹣2x2=x2考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．.分析：A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故B选项错误；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C选项错误；D、3x2﹣2x2=x2，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•抚顺）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=考点：由实际问题抽象出分式方程．.分析：设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．解答：解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小考点：反比例函数系数k的几何意义．.分析：由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．解答：解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．10．（3分）（2014•抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.分析：作PH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，则可判断△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD=45°，所以1≤x≤2，再证明∠2=∠BPM，这样可判断△ANP∽△BPM，利用相似比得=，则y=，所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．解答：解：作PH⊥AB于H，如图，∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N而∠CPD=45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM，而∠A=∠B，∴△ANP∽△BPM，∴=，即=，∴y=，∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．.12．（3分）（2014•抚顺）一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是6．13．（3分）（2014•抚顺）把标号分别为a，b，c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是．14．（3分）（2014•抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．线的解析式．解答：解：抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，即：y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15．（3分）（2014•抚顺）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是1．考点：切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．.分析：连接HF，EG，FG，根据切线的性质和正方形的性质可知：FH⊥EG，再由圆周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，问题得解．解答：解：连接HF，EG，FG，∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，∴FH⊥EG，∵OG=OF，∴∠OGF=45°，∵∠EPF=∠OGF，∴tan∠EPF=tan45°=1，故答案为：1．点评：本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，题目的综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．16．（3分）（2014•抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．考点：解直角三角形的应用．.分析：过点P作PE⊥AB于点E，先求出∠APE及∠BPE的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：过点P作PE⊥AB于点E，∵∠APC=75°，∠BPD=30°，∴∠APE=15°，∠BPE=60°，∴AE=PE•tan15°，BE=PE•tan60°，∴AB=AE+BE=PE•tan15°+PE•tan60°=300，即PE（tan15°+）=300，解得PE=（米）．故答案为：．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．17．（3分）（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．.分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．18．（3分）（2014•抚顺）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=AC．（用含n的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．.专题：规律型．分析：由CO1是△ABC的中线，O1E1∥AC，可证得=，，以此类推得到答案．解答：解：∵O1E1∥AC，∴△BO1E1∽△BAC，∴，∵CO1是△ABC的中线，∴=，∵O1E1∥AC，∴△O2O1E1∽△ACO2，∴，由O2E2∥AC，可得：，…可得：OnEn=AC．故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的理解和掌握，能得出规律是解此题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x+1，∵x=（+1）0+（）﹣1•tan60°=1+2，∴当x=1+2时，原式=2+2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）（2014•抚顺）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2014•抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．考点：作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换．.专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．（12分）（2014•抚顺）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30﹣z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2014•抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．考点：矩形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算．.分析：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积．解答：解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，∵S△ABE=BE•AH=AB•EG，AB=BE，∴AH=EG，∵四边形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是圆的切线；（2）连接AF，∵BF是⊙A的切线，∴∠BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF=AF=5，∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．点评：本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2014•抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？考点：二次函数的应用．.分析：（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．点评：本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2014•抚顺）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．考点：几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．.专题：综合题．分析：（1）易证△BCC′和△BAA′都是等边三角形，从而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，进而可以证到AD=DC′=A′D．（2）易证∠BCC′=∠BAA′，从而证到△BOC∽△DOA，进而证到△BOD∽△COA，由相似三角形的性质可得∠ADO=CBO，∠BDO=∠CAO，由∠ACB=90°就可证到∠ADB=90°，由BA=BA′就可得到AD=A′D．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，有∠AC′B=90°，易证Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL），从而可以求出旋转角α的度数．解答：答：（1）AD=A′D．证明：如图1，∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∴BC=BC′，BA=BA′．∵∠A′BC′=∠ABC=60°，∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．∴∠BAA′=∠BC′C=60°．∵∠A′C′B=90°，∴∠DC′A′=30°．∵∠AC′D=∠BC′C=60°，∴∠ADC′=60°．∴∠DA′C′=30°．∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．∴AD=DC′，DC′=DA′．∴AD=A′D．（2）AD=A′D证明：连接BD，如图2，由旋转可得：BC=BC′，BA=BA′，∠CBC′=∠ABA′．∴=．∴△BCC′∽△BAA′．∴∠BCC′=∠BAA′．∵∠BOC=∠DOA，∴△BOC∽△DOA．∴∠ADO=∠OBC，=．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA．∴∠BDO=∠CAO．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°．∴∠BDO+∠ADO=90°，即∠ADB=90°．∵BA=BA′，∠ADB=90°，∴AD=A′D．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．在Rt△ACB和Rt△AC′B中，．∴Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL）．∴∠ABC=∠ABC′=60°．∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．点评：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．26．（14分）（2014•抚顺）如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．（1）求抛物线的解析式；（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；②求S与t的函数关系式；（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．考点：二次函数综合题．分析：（1）应用待定系数法即可求得解析式．（2）①根据平行线的性质及轴对称的性质求得∠AO′M=∠O′AM，从而求得OM=AM=，进而求得t的值；②根据平行线分线段成比例定理求得ON==t，即可求得三角形的面积S=t2；（3）根据直线BC的斜率即可求得直线OO′的解析式y=2x，设O′（m，2m），根据O′N=t先求得m与t的关系式，然后根据O′C=OB即可求得．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2；（2）①如图1，∵MN∥AC，∴∠OMN=∠O′AM，∠O′MN=AO′M∵∠OMN=∠O′MN，∴∠AO′M=∠O′AM，∴O′M=AM，∵OM=O′M，∴OM=AM=t，∴t===2；②由抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2可知C（0，2）∵A（4，0）、C（0，2），∴OA=4，OC=2，∵MN∥AC，∴ON：OM=OC：OA=2：4=1：2，∴ON=OM=t，∴S===t2．（3）如图2，∵B（﹣1，0），C（0，2），∴直线BC的斜率为2，∵OO′∥BC，∴直线OO′的解析式为y=2x，设O′（m，2m），∵O′N=ON=t，∴O′N2=m2+（2m﹣t）2=（）2，∴t=m，∴O′C2=m2+（2﹣2m）2，∵OB=O′C，∴m2+（2﹣2m）2=（﹣1）2，解得m1=1，m2=，∴O′（1，2）或（，），∵C（0，2），∴当O′（1，2）时，以O、B、C、O′为顶点的四边形是平行四边形，此时t=，当O′（，）时，以O、B、C、O′为顶点的四边形是梯形，此时t=．21。
历年中考数学模拟试题(含答案). (79)
辽宁省抚顺市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•抚顺）的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．（3分）（2014•抚顺）若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000012=1.2×10﹣5；故选：C．点评：题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2014•抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD 的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°考点：平行线的性质．.分析：根据平行线的性质求出∠DCA，根据角平分线定义求出∠DCE即可．解答：解：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选：D ．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2014•抚顺）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示，．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．A．如果|a|=|b|，那么a=bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8D．三角形的内角和是360°考点：随机事件．.分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，故A选项错误；B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，此时被平分的弦不是直径，故B选项错误；C、半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8，故C选项正确；D、三角形的内角和是180°，故D选项错误，故选：C．点评：考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）（2014•抚顺）函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．.分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．解答：解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．7．（3分）（2014•抚顺）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1B．（﹣2a）2=﹣2a2 C．（2a+b）2=4a2+b2 D．3x2﹣2x2=x2考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．.分析：A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故B选项错误；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C选项错误；D、3x2﹣2x2=x2，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•抚顺）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=考点：由实际问题抽象出分式方程．.分析：设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．解答：解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小考点：反比例函数系数k的几何意义．.分析：由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．解答：解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．10．（3分）（2014•抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.分析：作PH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，则可判断△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD=45°，所以1≤x≤2，再证明∠2=∠BPM，这样可判断△ANP∽△BPM，利用相似比得=，则y=，所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．解答：解：作PH⊥AB于H，如图，∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N而∠CPD=45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM，而∠A=∠B，∴△ANP∽△BPM，∴=，即=，∴y=，∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．.12．（3分）（2014•抚顺）一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是6．13．（3分）（2014•抚顺）把标号分别为a，b，c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是．14．（3分）（2014•抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．线的解析式．解答：解：抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，即：y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15．（3分）（2014•抚顺）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是1．考点：切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．.分析：连接HF，EG，FG，根据切线的性质和正方形的性质可知：FH⊥EG，再由圆周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，问题得解．解答：解：连接HF，EG，FG，∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，∴FH⊥EG，∵OG=OF，∴∠OGF=45°，∵∠EPF=∠OGF，∴tan∠EPF=tan45°=1，故答案为：1．点评：本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，题目的综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．16．（3分）（2014•抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．考点：解直角三角形的应用．.分析：过点P作PE⊥AB于点E，先求出∠APE及∠BPE的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：过点P作PE⊥AB于点E，∵∠APC=75°，∠BPD=30°，∴∠APE=15°，∠BPE=60°，∴AE=PE•tan15°，BE=PE•tan60°，∴AB=AE+BE=PE•tan15°+PE•tan60°=300，即PE（tan15°+）=300，解得PE=（米）．故答案为：．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．17．（3分）（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．.分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．18．（3分）（2014•抚顺）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=AC．（用含n的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．.专题：规律型．分析：由CO1是△ABC的中线，O1E1∥AC，可证得=，，以此类推得到答案．解答：解：∵O1E1∥AC，∴△BO1E1∽△BAC，∴，∵CO1是△ABC的中线，∴=，∵O1E1∥AC，∴△O2O1E1∽△ACO2，∴，由O2E2∥AC，可得：，…可得：OnEn=AC．故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的理解和掌握，能得出规律是解此题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x+1，∵x=（+1）0+（）﹣1•tan60°=1+2，∴当x=1+2时，原式=2+2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）（2014•抚顺）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2014•抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．考点：作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换．.专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．（12分）（2014•抚顺）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30﹣z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2014•抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．考点：矩形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算．.分析：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积．解答：解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，∵S△ABE=BE•AH=AB•EG，AB=BE，∴AH=EG，∵四边形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是圆的切线；（2）连接AF，∵BF是⊙A的切线，∴∠BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF=AF=5，∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．点评：本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2014•抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？考点：二次函数的应用．.分析：（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．点评：本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2014•抚顺）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．考点：几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．.专题：综合题．分析：（1）易证△BCC′和△BAA′都是等边三角形，从而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，进而可以证到AD=DC′=A′D．（2）易证∠BCC′=∠BAA′，从而证到△BOC∽△DOA，进而证到△BOD∽△COA，由相似三角形的性质可得∠ADO=CBO，∠BDO=∠CAO，由∠ACB=90°就可证到∠ADB=90°，由BA=BA′就可得到AD=A′D．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，有∠AC′B=90°，易证Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL），从而可以求出旋转角α的度数．解答：答：（1）AD=A′D．证明：如图1，∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∴BC=BC′，BA=BA′．∵∠A′BC′=∠ABC=60°，∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．∴∠BAA′=∠BC′C=60°．∵∠A′C′B=90°，∴∠DC′A′=30°．∵∠AC′D=∠BC′C=60°，∴∠ADC′=60°．∴∠DA′C′=30°．∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．∴AD=DC′，DC′=DA′．∴AD=A′D．（2）AD=A′D证明：连接BD，如图2，由旋转可得：BC=BC′，BA=BA′，∠CBC′=∠ABA′．∴=．∴△BCC′∽△BAA′．∴∠BCC′=∠BAA′．∵∠BOC=∠DOA，∴△BOC∽△DOA．∴∠ADO=∠OBC，=．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA．∴∠BDO=∠CAO．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°．∴∠BDO+∠ADO=90°，即∠ADB=90°．∵BA=BA′，∠ADB=90°，∴AD=A′D．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．在Rt△ACB和Rt△AC′B中，．∴Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL）．∴∠ABC=∠ABC′=60°．∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．点评：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．26．（14分）（2014•抚顺）如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．（1）求抛物线的解析式；（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；②求S与t的函数关系式；（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．考点：二次函数综合题．分析：（1）应用待定系数法即可求得解析式．（2）①根据平行线的性质及轴对称的性质求得∠AO′M=∠O′AM，从而求得OM=AM=，进而求得t的值；②根据平行线分线段成比例定理求得ON==t，即可求得三角形的面积S=t2；（3）根据直线BC的斜率即可求得直线OO′的解析式y=2x，设O′（m，2m），根据O′N=t先求得m与t的关系式，然后根据O′C=OB即可求得．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2；（2）①如图1，∵MN∥AC，∴∠OMN=∠O′AM，∠O′MN=AO′M∵∠OMN=∠O′MN，∴∠AO′M=∠O′AM，∴O′M=AM，∵OM=O′M，∴OM=AM=t，∴t===2；②由抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2可知C（0，2）∵A（4，0）、C（0，2），∴OA=4，OC=2，∵MN∥AC，∴ON：OM=OC：OA=2：4=1：2，∴ON=OM=t，∴S===t2．（3）如图2，∵B（﹣1，0），C（0，2），∴直线BC的斜率为2，∵OO′∥BC，∴直线OO′的解析式为y=2x，设O′（m，2m），∵O′N=ON=t，∴O′N2=m2+（2m﹣t）2=（）2，∴t=m，∴O′C2=m2+（2﹣2m）2，∵OB=O′C，∴m2+（2﹣2m）2=（﹣1）2，解得m1=1，m2=，∴O′（1，2）或（，），∵C（0，2），∴当O′（1，2）时，以O、B、C、O′为顶点的四边形是平行四边形，此时t=，当O′（，）时，以O、B、C、O′为顶点的四边形是梯形，此时t=．21。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
尺规作图(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题尺规作图（试题二）解析版一、选择题1.（2018浙江嘉兴，8，3）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）【答案】C 【解析】根据尺规作图以及菱形的判定方法．二、填空题△中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分1.（2018年江苏省南京市，14，2分）.如图，在ABCBC=，则DE=cm．别交AB、AC于点D、E，连接DE.若10cm【答案】5【解析】∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=5cm．故答案为：5．【知识点】线段垂直平分线中位线2.（2018吉林省，11, 2分）如图，在平面直角坐标系中，A(4，0),B(0，3),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为__________【答案】（-1,0）【解析】由题意知，OA=4,OB=3,∴AC=AB=5，则OC=1.则点C坐标为（-1,0）【知识点】尺规作图，实数与数轴的一一对应关系3.（2018山西省，14题，3分）如图，直线MN∥PQ.直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E;③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2.∠ABP =60°则线段AF 的长为 ．【答案】2√3【解析】解：过点A 作AG ⊥PQ 交PQ 与点G由作图可知，AF 平分∠NAB∵ MN ∥PQ ；AF 平分∠NAB ；∠ABP =60°∴ ∠AFG =30°在Rt △ABG 中，∠ABP =60°，AB=2；∴ AG =√3在Rt △AFG 中，∠AFG =30°，AG =√3；∴ AF =2√3【知识点】角平分线、特殊角三角函数4. （2018内蒙古通辽，16，3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接A D ．若AB ＝BD ，AB ＝6，∠C ＝30°，则△ACD 的面积为 ．【答案】93【解析】依题意MN 是AC 的垂直平分线，所以∠C ＝∠DAC ＝30°，所以∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ＝60°，又AB ＝BD ，所以△ABD 为等边三角形，∠BAD ＝60°，所以∠BAC ＝∠DAC ＋∠BAD ＝90°，因为AB ＝6，所以AC ＝63，所以△ABC 的面积为12×6×63＝183．又BD ＝AD ＝DC ，所以S △ACD ＝12S △ABC ＝93，故应填：93．5. （2018辽宁省抚顺市，题号16，分值3）如图，ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆PP【答案】10【解析】由题可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=EC.∵在ABCD 中DE+EC=CD=AB=7,AD=BC=3，∴△AED 的周长为AD+DE+AE=BC+DE+EC=BC+CD=10.【知识点】用尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质.三、解答题1. （2018广东省，题号，分值） 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.【思路分析】（1）根据尺规作图步骤作垂直平分线，保留痕迹即可；（2）先利用菱形性质求得∠DBA 的度数，再利用垂直平分线性质求得∠ABF 的度数，进而求得∠DBF 的度数.【解题过程】（1）如图直线MN 为所求（2）解：∵四边形ABCD 是菱形∴AD =AB ，AD ∥AB ，∵∠DBC =75°，∴∠ADB =75°，CA∴∠ABD =75°∴∠A =30°∵EF 为AB 的垂直平分线∴∠A =∠FBE =30°，∴∠DBE =45°【知识点】菱形性质；线段垂直平分线性质；尺规作图2. (2018甘肃省兰州市,20,6分)如图,在Rt △ABC 中.(1)利用尺度作图,在BC 边上求作一点P ,使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长;（2）利用尺规作图,作出(1)中的线段PD .(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【思路分析】PC ⊥AC ,要使P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长,即求∠A 的角平分线与BC 的交点.【解题过程】(1)作∠A 的平分线AD ,交BC 于P ;(2)过点P 作直线AB 的垂线,垂中为D ｡【知识点】尺规作图19题答案图2FE C DA BMN C A B第20题图3. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，18，5分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O ，M ，N ，A ，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON 的平分线OP ；（2）在图②中，画一个Rt △ABC ，使点C 在格点上．【思路分析】（1）在只能用直尺画角平分线的情况下，就设法将∠MON 放置在能画出角平分线的图形中，如菱形．（2）原图是由全等的小菱形组成的，∴要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑．设法找让三角形中的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上．【解题过程】解：（1）如图①，将∠MON 放在菱形AOBC 中，连接对角线OC ，并取格点P ，OP 即为所求． 2分 如图②所示，△ABC 或△ABC 1均可．4. （湖北省咸宁市，18，7）已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使'''AO B AOB ∠=∠ 作法：(1)如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；(2)如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ；(3)以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ；(4)过点 'D 画射线'OB ，则 '''AO B AOB ∠=∠. 根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.（第18题图） 图①图② BAO N M第18题答图 P A 图① ON MB C C 1 C图②B A【思路分析】由画一条射线''A O ,以点'O为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C 可得OC =O′C′，由以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点'D 可得OD =O′D′，CD =C′D′，从而'''.COD C O D ∆≅∆【解题过程】证明：由作图步骤可知，在COD ∆和'''D O C ∆中，''''''OC O C OD O D CD C D ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,'''().COD C O D SSS ∴∆≅∆COD D O C ∠=∠∴'''.即AOB B O A ∠=∠'''.【知识点】三角形全等；尺规作图5. （2018广西贵港，20，5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a ，求作：△ABC ，使∠A ＝∠α，∠C ＝90°，AB ＝a ．【思路分析】先作∠A 等于已知角∠α，再在角的一边上截取线段AB ＝a ，再过B 点作角的另一边的垂线，垂足为C ，则△ABC 即为所求．【解答过程】所作图形如下a A6.（2018江苏常州，27，10）(本小题满分10分)(1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证:∠AFE=∠CFD;(2)如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹，不要求写作法）．②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗?为什么?【解答过程】（1）∵EK垂直平分BC，点F在EK上，∴FC=FB，且∠CFD=∠BFD ∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD（2）如图所示，点Q为所求作的点.（3）Q是GN的中点。
2018年辽宁抚顺市中考数学试卷(含解析)
2018年辽宁省抚顺市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2018辽宁省抚顺市，题号1，分值3）32-的绝对值是 A. 2-3B.23C. 32-D. 32 【答案】D 【解析】由绝对值的定义可知，一个负数的绝对值是它的相反数，∴32-的绝对值是32，故选D ． 【知识点】绝对值的.2. （2018辽宁省抚顺市，题号2，分值3）下列物体的左视图是圆的是【答案】A【解析】选项A ，足球是球，它的左视图是圆，故此选项正确；选项B ，水杯是圆台，它的左视图是梯形，故此选项错误；选项C ，圣诞帽是圆锥，它的左视图是三角形，故此答案错误；选项D ，鱼缸是长方体，它的左视图是长方形，故此选项错误.故选A.【知识点】三视图的定义.3. （2018辽宁省抚顺市，题号3，分值3）下列运算正确的是A.2x+3y=5xyB.（x+3）²=x ²+9C. （xy ²）³=x ³y 6D. 1052x x x ÷=【答案】C【解析】选项A ，等式左边没有同类项，不能合并，故此选项错误；选项B ，由完全平方公式，得（x+3）²=x ²+6x+9，故此选项错误；选项C ，由积的乘方可知，（xy ²）³=x ³y 6，故此选项正确；选项D ，由同底数幂相除，底数不变，指数相减，得1055x x x ÷=，故此选项错误.故选C ..4. （2018辽宁省抚顺市，题号4，分值3）1x -x 的取值范围是A. x ≥1B. x ≤1C. X ＞＜1【答案】B【解析】由二次根式的定义可知，1-x ≥0，解得x ≤1.故选B.【知识点】二次根式的意义，解一元一次不等式.5. （2018辽宁省抚顺市，题号5，分值3）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】中位数表示7人中，中间的成绩，众数表示7人中，大多数人成绩，平均数表示7人的平均成绩，方差表示数据的稳定程度，由题意可知，这位选手只要知道中位数和自己的成绩作比较，就能知道自己是否能进入前4.故答案选A.【知识点】数据的集中趋势，数据的离散程度.6. （2018辽宁省抚顺市，题号6，分值3）一次函数y=-x-2的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限【答案】D【解析】由一次函数图象的特点可知，当k ＞0时，图象必过第一、三象限；k ＜0时，图象必过第二、四象限；当b ＞0时，图象必过第一、二象限；当b ＜0时，图象必过第三、四象限.-2＜-1＜0，∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限.故选D.【知识点】一次函数图象的性质.7. （2018辽宁省抚顺市，题号7，分值3）已知点A 的坐标为（1,3），点B 的坐标为（2,1），将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（-2,1），则点B 的对应点的坐标为A.（5,3）B.（-1，-2）C.（-1，-1）D.（0，-1）【答案】C【解析】由图形在坐标平面内的平移特征可知，点A 的平移过程与点B 的平移过程相同，点A 是向下平移3个单位，向左平移2个单位得到对应点（-2,1），故点B 向下平移3个单位，向左平移2个单位得到对应点（-1，-1）.故选C.【知识点】图形在坐标平面内的平移的特征，.8. （2018辽宁省抚顺市，题号8，分值3）如图，AB 是e O 的直径，CD 是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是A.3πB.32π C.π D.2π【答案】B 【解析】由圆周角定理可知，∠BOD=2∠BCD=60°.∵半径OA=2，阴影部分为扇形，∴260360S ⨯π⨯2=阴影=32π.故选B【知识点】扇形面积的计算，圆周角定理.9. （2018辽宁省抚顺市，题号9，分值3）如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数3y x=的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是A. 42B. 4C.22D. 2 【答案】A【解析】∵点A 、B 的横坐标为1和3，反比例函数3y x =经过这两点，得A （3,1），B （1,3），∴22(31)(13)22-+-=∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC.∵AD 与y 轴平行，∴菱形ABCD 中，BC 边上的高为3-1=2.∴=22242ABCD S =菱形故选A.【知识点】反比例函数的性质，菱形的性质，菱形面积的计算.10. （2018辽宁省抚顺市，题号10，分值3）已知抛物线y=2(0)ax bx c a b ++＜2≤与x 轴最多有一个交点.以下四个结论：①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x=-1的右侧;③关于x 的方程21=0ax bx c +++无实数根； ④2a b c b ++≥. 其中，正确结论的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】由抛物线y=2(0)ax bx c a b ++＜2≤与x 轴最多有一个交点可知，b ²-4ac ≤0，即b ²≤4ac ，∵0a b ＜2≤，∴c ＞0，即abc ＞0，故①正确；∵0a b ＜2≤，∴1≤2b a ，即-2b a≤-1，∴该抛物线的对称轴在x=-1的左侧，故②错误；方程21=0ax bx c +++的判别式为b ²-4ac-4a ，由①可知，b ²-4ac ≤0，-4a ＜0，∴b ²-4ac-4a ＜0，∴方程21=0ax bx c +++无实数根，故③正确；∵（a-c ）²≥0，∴a ²+c ²≥2ac ，∴a ²+2ac+c ²≥4ac ，由①可知，b ²≤4ac ，∴b ²≤a ²+2ac+c ²，即b ²≤（a+c ）²，∵a ，b ，c 均大于0，∴b ≤a+c ，即2b ≤a+b+c ，进而得出2a b c b++≥，故④正确.正确结论为①③④，共3个.故选C. 【知识点】二次函数图象与系数的关系，解不等式，一元二次方程判别式与根的关系.二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）11. （2018辽宁省抚顺市，题号11，分值3）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8 270 000 000万元，将数据8 270 000 000用科学记数法表示为_______.【答案】8.27×910【解析】由科学记数法的定义可知，8 270 000 000= 8.27×910.【知识点】科学记数法.12. （2018辽宁省抚顺市，题号12，分值3）分解因式：xy ²-4x=___________.【答案】x （y+2）（y-2）【解析】先提出公因式x ，再用平方差公式分解因式，得xy ²-4x=x （y ²-4）= x （y+2）（y-2）.【知识点】提公因式法分解因式，平方差公式.13. （2018辽宁省抚顺市，题号13，分值3）甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70x -甲m ，=1.70x -乙m ，=0.007s -甲，=0.003s -乙，则两名运动员中，___的成绩更稳定.【答案】乙【解析】由方差越小，数据的波动越小可知，0.007＞0.003，即s -甲＞s -乙，∴乙的成绩更稳定.【知识点】数据的离散程度.14. （2018辽宁省抚顺市，题号14，分值3）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为13，则m的值为_______. 【答案】2【解析】∵随机摸出1个球是红球的概率为13，∴布袋里一共有3÷13=9（个），∴黄球的个数m为9-3-4=2（个）.故答案为2.【知识点】概率的公式.15.（2018辽宁省抚顺市，题号15，分值3）将两张三角形纸片如图，摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= ________.【答案】40°【解析】由三角形内角和定理知，180°-（∠1+∠2）+180°-（∠3+∠4）+∠5=180°，整理，得∠5=（∠1+∠2+∠3+∠4）-180°=220°-180°=40°.【知识点】三角形内角和定理.16.（2018辽宁省抚顺市，题号16，分值3）如图，Y ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是__________.【答案】10【解析】由题可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC.∵在YABCD中DE+EC=CD=AB=7,AD=BC=3，∴△AED的周长为AD+DE+AE=BC+DE+EC=BC+CD=10.【知识点】用尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质.17.（2018L辽宁省抚顺市，题号17，分值3）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0)，O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点，以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的12，得到△A ’O ’B ’,点M ’为O ’B ’的中点，则MM ’的长为_________.【答案】52或152 【解析】由题可知，OA=8,AB=6,点O 与点O ’重合，∴OB=10，OM=5，OM ’=52.当△A ’O ’B ’在第四象限时，MM ’=OM-OM ’=52；当△A ’O ’B ’在第二象限时，MM ’=OM+OM ’=152. 【知识点】位似图形的性质，勾股定理.18. （2018辽宁省抚顺市，题号18，分值3）如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A（0,2），1O 为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形31ABO A , 2O 为正方形31ABO A 的中心；再以正方形31ABO A 的对角线1A B 为边，在1A B 的右侧作正方形114A BB O ,3O 为正方形114A BB O 的中心；再以正方形114A BB O 的对角线11A B 为边，在11A B 的右侧作正方形1152A B O A ，4O 为正方形1152A B O A 的中心；…；按照此规律继续下去，则点2018O 的坐标为______.【答案】（1010100922,2 ）【解析】由图可知，1A B 上有点2O ，21A B 上有点4O , 32A B 上有点6O ，…可得点2018O 在10091008A B 上，即点6O 的纵坐标为点1009A 纵坐标的一半，横坐标与点1009A ，1008B 的横坐标相同.设直线1AA 交x 轴于点C ，∴Rt △COA ∽Rt △CB 1A ∽Rt △C 12B A ∽Rt △23CB A ……这些直角三角形均为等腰直角三角形，且后一个三角形和前一个三角形的相似比为2:1，已知A （0,2），OC=OA ，∴n A 的纵坐标为12n +，横坐标为122n +-，∴点2018O （101022-，10092）.【知识点】等腰直角三角形的性质，图形与坐标点之间的关系，正方形的性质，相似三角形的性质，探索数字规律.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. （2018辽宁省抚顺市，题号19，分值10）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++-+÷++，其中x=tan45°+11()2-. 【思路分析】先将分式计算化简成最简分式，再求出x 的值，最后将x 值代入最简分式求值.【解题过程】解：原式=2213(2)11x x x x -++÷++ =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯++ =22x x -+. x=tan45°+11()2-=1+2=3. ∴22x x -+=15-. 【知识点】分式的混合运算，特殊角三角函数值，求指数是负整数的值.20. （2018辽宁省抚顺市，题号20，分值12）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”、“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查.问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A.十分了解，B.了解较多，C.了解较少，D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.【思路分析】（1）由图可知，B选项的人数和它所占的百分比，即可求出本次调查的总人数；（2）由（1）可知总人数，进而求出C选项的人数，即可补全条形统计图；（3）先求出本次调查中A选项所占的百分比，再乘以全校的人数，即可估计出全校“十分了解”的学生人数；（4）根据有三男一女4名学生的情况列出表格或画出树状图，再求出被选中的两人恰好是一男一女的概率【解题过程】解：（1）由图中信息可知，B选项的人数为15，它所占百分比为30%，∴本次调查的总人数为15÷30%=50（名）.（2）C选项的人数为50-10-15-5=20（名），补全统计图如下：（3）“十分了解”的学生有10÷50×500=100（名）.答：估计“十分了解”的学生有100名.（4）由题意列表如下：男1 男2 男3 女男1 （男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2 （男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3 （男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）男一女的概率为6÷12=12.【知识点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计整体情况，列表法和画树状图法求概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.（2018辽宁省抚顺市，题号21，分值12）如图，BC 是路边坡角30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A ，B ，C ，D ，M ，N 均在同一平面内，CM ∥AN ）.（1）求灯杆CD 的高度；（2）求AB 的长度(结果精确到0.1米）.(参考数据：3=1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【思路分析】（1）延长DC 交AN 于E ，根据题意，得∠DBN=60°，BC=10米，∠CBN=30°，CM ∥AN ，∴∠BDE=30°，∠DEB=90°.∴CE=12BC=5米3BC=3.∴DE=32BC=15米.∵DE=DC+CE,∴CD=10米.（2）由（1）可知，DE=15米，BE=53米.由AE=AB+BE ，tan ∠DAN=DE DE AE AB BE =+,∠DAN=37°，即可求出AB 的长度.【解题过程】解：（1）延长DC 交AN 于E ，∵∠DBN=60°，BC=10米，∠CBN=30°，∠DCM=90°，CM ∥AN ， ∴∠BDE=30°，∠DEB=90°.∴CE=12BC=5米22BC CE -353米. ∴tan ∠DBE=DE DC CE BE BE+=3,解得CD=10米. （2）由（1）可知，DE=15米，BE=53米.∵AE=AB+BE ，tan ∠DAN=DE DE AE AB BE=+,∠DAN=37°， 0.7553AB ≈+,解得AB ≈11.4米. 【知识点】解直角三角形的应用—坡度，锐角三角函数的定义，特殊角三角函数值.22.（2018辽宁省抚顺市，题号22，分值12）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天. (1) 甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2) 若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如果需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？.【思路分析】(1)设乙队的工作效率为x ，则甲队的工作效率为32x ，根据题意可列出方程360360332x x =-，解得x=40，即32x=60; (2)设甲队至少工作a 天，则乙队工作12006040a -天，根据题意列出不等式1200605714540a a -⨯+≤，解得a ≤10即可. 【解题过程】解：(1) 设乙队的工作效率为x ，则甲队的工作效率为32x ， 根据题意可列出方程360360332x x =-， 解得x=40，即32x=60. 答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别为60米，40米.（2）设甲队至少工作a 天，则乙队工作12006040a -天， 根据题意列出不等式1200605714540a a -⨯+≤， 解得a ≤10.答：至少安排甲队工作10天.【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用.五、解答题（满分12分）23. （2018辽宁省抚顺市，题号23，分值12）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作e O ，点D 为e O 上一点，且CD=CB ，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E.（1）判断直线CD 与e O 的位置，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长.【思路分析】(1)连接OC ，由题可知，OD=OB,BC=DC,OC=OC,∴△OCD ≌△OCB ，即∠ABC=∠ODC=90°.得出直线CD 是e O 的切线;(2)∵BE=4，DE=8，由（1）可知，∠ABC=∠ODC=90°，∠E=∠E ，∴△OBE ∽△CDE ，∴OB EB CD ED ==12，EB ED EO EC =,即CD=2OB=BC ，∵AB=2OB ，∴AB=BC.由EB ED EO EC =，得EB ED ED OD EB BC =-+，整理，得48842OB OB=-+,解得OB=3,.∴AB=BC=6.∵∠ABC=90°，∴.【解题过程】解：（1）直线CD 与e O 相切.理由如下：连接OC ，由题可知，OD=OB,BC=DC,OC=OC,∴△OCD ≌△OCB.∴∠ABC=∠ODC=90°.∵OD 是e O 的半径，∴直线CD 与e O 相切.（2）∵BE=4，DE=8，由（1）可知，∠ABC=∠ODC=90°，∠E=∠E ，∴△OBE ∽△CDE. ∴OB EB CD ED ==12，EB ED EO EC=. ∴CD=2OB=BC.∵AB=2OB ，∴AB=BC. 由EB ED EO EC =，得EB ED ED OD EB BC=-+， 整理，得48842OB OB =-+, 解得OB=3.∴AB=BC=6.∵∠ABC=90°，∴【知识点】切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理.六、解答题（满分12分）24. （2018辽宁省抚顺市，题号24，分值12）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y 本，销售单价为x 元.(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【思路分析】(1)由题意可知，每天的销售量=300-高出44元时少卖出的本数，即可写出函数关系式；由销售单价不低于44元，且获利不高于30%求出自变量的取值范围；（2）可根据每天的获利=（销售单价-成本价）×每天的销售量，列出关系式，将获利2400代入关系式即可求出销售单价；（3）根据（2）列出的函数关系式，进行配方，得出要求的结论.【解题过程】解：（1）y=-10x+740（44≤x≤52）.理由：由题意可知，每天的销售量=300-高出44元时少卖出的本数，∴y=300-（x-44）×10，整理，得y=-10x+740.∵销售单价不低于44元，∴x≥44.∵获利不高于30%，∴（x-40）÷40≤30%，解得x≤52.∴自变量x的取值范围是44≤x≤52.（2）可根据每天的获利=（销售单价-成本价）×每天的销售量，得W=（x-40）y=（x-40）（-10x+740）.当w=2400时，解2400=（x-40）（-10x+740），解得x=50或x=64（舍）.答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元.（3）由（2）可知，W=（x-40）（-10x+740）=-10（x-57）²+2890，∵-10＜0，∴x≤57时，函数是增函数.∵x≤52，∴当x=52时，获得的利润最大.将x=52代入W=-10（x-57）²+2890=-10×25+2890=2640（元）答：足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大.最大利润是2640元.【知识点】一次函数的应用，二次函数的应用，求最大利润问题.七、解答题（满分12分）25.（2018辽宁省抚顺市，题号25，分值12）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠EAC=12∠ABC，且∠FAC在AC下方.点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合.连接CQ，过点P作PE⊥CQ与点E，连接DE. （1）若∠ABC=60°，BP=AQ.①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）.【思路分析】(1)①连接，CP,PQ，由题可知，AB=BC，BD⊥AC，∠EAC=12∠ABC，∠ABC=60°，BP=AQ，PE⊥CQ，可证出△AQC≌△BPC，得出CP=CQ,∠BCP=∠ACQ，∴∠PCQ=60°，∴△PQC为等边三角形，∴E是CQ的中点，∵点D是AC中点，∴DE∥AQ，DE=12 AQ；②连接，CP,PQ，由已知可证出△AQC≌△BPC，，得出CP=CQ,∠BCP=∠ACQ，∴∠PCQ=60°，∴△PQC为等边三角形，∴E是CQ的中点，∵点D是AC中点，∴DE∥AQ，DE=12 AQ；(2)由题可知，∠ABC=2α≠60°，∠ADB=90°，DE∥AQ，DE=12AQ，∴∠ABD=∠CAQ=α，∠ABD+∠BAC=90°，即∠BAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，点E是CQ的中点，PE是线段CQ的垂直平分线，连接CP,PQ,AP,∵AB=BC, BD⊥AC，∴BP是线段AC的垂直平分线.∴PC=PQ=PA,即△APQ为等腰三角形.过点P作PM⊥AQ交AQ于点M，∴AM=12AQ,∠PMA=90°.∴AB∥PM.过点M作MN∥BP交AB于点N，∴四边形NBPM是平行四边形，即BP=MN，∠ABP=∠ANM=α.在Rt△ANM中，sin∠ANM=AMMN=12AQBP=2AQBP,∴AQ=2sinαBP.【解题过程】解：（1）①DE∥AQ，DE=12AQ.理由如下：连接，CP,PQ，由题可知，AB=BC，BD⊥AC，∠EAC=12∠ABC，∠ABC=60°，BP=AQ，PE⊥CQ，∴△ABC为等边三角形，即AC=BC，∠CBP=∠ABD=∠CAQ=30°. ∴△AQC≌△BPC.∴CP=CQ,∠BCP=∠ACQ.∴∠PCQ==∠ACB=60°.∴△PQC为等边三角形.∵PE⊥CQ，∴E是CQ的中点.∵点D是AC中点，∴DE∥AQ，DE= 12 AQ.②成立.理由如下：连接，CP,PQ，由题可知，AB=BC，BD⊥AC，∠EAC=12∠ABC，∠ABC=60°，BP=AQ，PE⊥CQ，∴△ABC为等边三角形，即AC=BC，∠CBP=∠ABD=∠CAQ=30°. ∴△AQC≌△BPC.∴CP=CQ,∠BCP=∠ACQ.∴∠PCQ==∠ACB=60°.∴△PQC为等边三角形.∵PE⊥CQ，∴E是CQ的中点.∵点D是AC中点，∴DE是△ACQ的中位线.∴DE∥AQ，DE= 12 AQ.（2）∵∠ABC=2α≠60°，∠ADB=90°，∴∠ABD=∠CAQ=α，∠ABD+∠BAC=90°，即∠BAQ=∠BAC+∠CAQ=90°.∵DE ∥AQ ，DE=12AQ ， ∴点E 是CQ 的中点，PE 是线段CQ 的垂直平分线.连接CP,PQ,AP,∵AB=BC, BD ⊥AC ，∴BP 是线段AC 的垂直平分线.∴PC=PQ=PA,即△APQ 为等腰三角形.过点P 作PM ⊥AQ 交AQ 于点M ，∴AM=12AQ,∠PMA=90°， ∴AB ∥PM.过点M 作MN ∥BP 交AB 于点N.∴四边形NBPM 是平行四边形，即BP=MN ，∠ABP=∠ANM=α.在Rt △ANM 中，sin ∠ANM=sin α=AM MN =12AQ BP =2AQ BP, ∴AQ=2sin αBP.【知识点】等腰三角形的性质，垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，中位线的性质，三角函数的意义.八、解答题（满分14分）26. （2018辽宁省抚顺市，题号26，分值14）如图，抛物线2y x bx c =-++和直线y=x+1交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在直线x=3上，直线x=3与x 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点A个单位长度的速度沿线段AB 向点B 运动，点Q 从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA 向点A 运动，点P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）.以PQ 为边作矩形PQNM ，使点N 在x=3上.①当t 为何值时，矩形PQNM 的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t 为何值时，恰好有矩形PQNM 的顶点落在抛物线上.【思路分析】(1)由题意可知，A ，B 两点在直线y=x+1上，已知A 的纵坐标为0，B 的横坐标为3，求出A （-1,0），B （3,4），代入抛物线解析式求出b ，c 的值即可;（2）①作PE ⊥x 轴于点E ，∵矩形PQNM ，∴∠PQN=90°，∠PQE+∠NQC=90°，∴∠PEQ=∠QCN=90°，∠PQE=∠QNC ，∴Rt △PQE ∽Rt △QNC ，即PE PQ QC NQ=,由题可知，2t ，直线AB 的斜率为1，∴∠BAC=45°，即AE=PE=t ，点P 的坐标为（t-1，t ），∵CQ=2t ，∴点Q 的坐标为（3-2t ，0），根据坐标上两点间的距离公式可求出PQ 22(43)t t +-由PE PQ QC NQ =，得22(43)2t t t t +-=，即22(43)t t +-NC=2（4-3t ）=8-6t ，∴N （3,8-6t ），由矩形面积公式，得S NQ PQ =g 22(43)t t +-22(43)t t +-得S=261620()55t -+，由二次函数图象的性质可知，当t=65时，S 最小，此时S=165； ②∵点P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，AB=3÷sin45°2，∴t ≤3，∵AC=4，∴0＜t ≤2，∴t ≤2，当点Q 与点A 重合时，t=2，此时矩形PQNM 的顶点落在抛物向上；∵点N 在直线x=3上，∴若N 在抛物线上时，此时N 与B 重合，∵N(3,8-6t ，)，B （3,4），∴8-6t=4，解得t=23；∵矩形PQNM ，∴线段MN 可以看成是线段AQ 通过平移得到的，已知，P （t-1，t ），Q(3-2t ，0)，N （3,8-t ），∴M 的坐标为（3t-1,8-5t ），当点M 在抛物线上时，8-5t=-（3t-1）²+3（3t-1）+4，解得t=1079+或t=10279-. 【解题过程】解：（1）由题可知，A ，B 两点在直线y=x+1上，已知A 的纵坐标为0，B 的横坐标为3，∴A （-1,0），B （3,4）. 将A （-1,0），B （3,4）代入抛物线2y x bx c =-++中，得01,493.b c b c =--+⎧⎨=-++⎩解得3,4.b c =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为234y x x =-++.（2）①作PE ⊥x 轴于点E ，∵矩形PQNM ，∴∠PQN=90°，∠PQE+∠NQC=90°.∴∠PEQ=∠QCN=90°，∠PQE=∠QNC.∴Rt △PQE ∽Rt △QNC ，即PE PQ QC NQ=.由题可知，t ，直线AB 的斜率为1，∴∠BAC=45°，即AE=PE=t.∴点P 的坐标为（t-1，t ）.∵CQ=2t ，∴点Q 的坐标为（3-2t ，0）.根据坐标上两点间的距离公式可求出PQ∴由PE PQ QC NQ =，得2t t =，即NC=2（4-3t ）=8-6t.∴N （3,8-6t ）.由矩形面积公式，得S NQ PQ =gS=261620()55t -+. 由二次函数图象的性质可知，当t=65时，S 最小，此时S=165.（3）当t=2或t=23或时，恰好有矩形PQNM 的顶点落在抛物线上.理由如下：∵点P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，AB=3÷sin45°，∴t ≤3.∵AC=4，∴0t ≤2.∴＜t ≤2.当点Q 与点A 重合时，t=2，此时矩形PQNM 的顶点落在抛物向上；∵点N 在直线x=3上，∴若N 在抛物线上时，此时N 与B 重合.∵N(3,8-6t)，B （3,4），∴8-6t=4，解得t=23. ∵矩形PQNM ，∴线段MN 可以看成是线段AQ 通过平移得到的.已知，P （t-1，t ），Q(3-2t ，0)，N （3,8-t ），∴M 的坐标为（3t-1,8-5t ）.当点M 在抛物线上时，有8-5t=-（3t-1）²+3（3t-1）+4，解得t=109+或t=109-.【知识点】待定系数法，二次函数图象的性质，三角函数的应用，平移的性质，两坐标点之间的距离公式，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程.。
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版7份)
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与试题解析 (25)3.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与试题解析 (47)4.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (71)5.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案与试题解析 (97)6.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与试题解析 (121)7.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案与试题解析 (147)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．点A （﹣3，2）在反比例函数ky x=（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ） A ．﹣6 B ．32- C ．﹣1 D ．610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=AB 的长是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x= ．12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ． 13．化简：22142a a a -=-- ． 14．不等式组20360x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ．15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．如图，△ABC 是等边三角形，，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题（本大题共3小题，共22分，17题6分，18-19题各8分）17．（6分）计算：()2012tan 45|3|42π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、34y x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答过程】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答过程】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【总结归纳】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答过程】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答过程】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【总结归纳】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答过程】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）。
历年中考数学模拟试题(含答案).(79)
辽宁省抚顺市2018 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 3 分）（ 2014?抚顺）的倒数是（）A．﹣2B． 2C．D．考点：倒数．专题：惯例题型．剖析：依据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣ 2 ．应选： A．评论：本题主要考察了倒数的定义，解题的重点是熟记定义．2．（ 3 分）（2014?抚顺）若一粒米的质量约是0.000012kg ，将数据0.000012 用科学记数法表示为（）A． 21×10﹣ 4B． 2.1 ×10﹣6C． 2.1 ×10﹣ 5D． 2.1 ×10﹣ 4考点：科学记数法—表示较小的数．.剖析：绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣ n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前方的 0 的个数所决定．解答：解： 0.000012=1.2 ×10﹣ 5；应选： C．评论：题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣ n，此中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．3．（ 3 分）（ 2014?抚顺）以下图，已知AB∥CD，CE 均分∠ ACD，当∠ A=120°时，∠ ECD 的度数是（）A． 45°B． 40°C． 35°D． 30°考点：平行线的性质．.剖析：依据平行线的性质求出∠DCA，依据角均分线定义求出∠DCE即可．解答：解：∵ AB∥ CD，∠ A=120°，∴∠ DCA=180°﹣∠ A=60°，∵CE均分∠ ACD，∴∠ ECD=∠ DCA=30°，应选： D．评论：本题考察了平行线的性质，角均分线定义的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（ 3 分）（ 2014?抚顺）如图搁置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.剖析：依据从左边看获取的图形是左视图，可得答案．解答：解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示，．应选： C．评论：本题考察了简单组合体的三视图，从左边看获取的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．5．（ 3 分）（ 2014?抚顺）以下事件是必定事件的是（）A．假如 |a|=|b| ，那么 a=bB．均分弦的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧C．半径分别为 3 和 5 的两圆相外切，则两圆的圆心距为8D．三角形的内角和是 360°考点：随机事件． .剖析：必定事件就是必定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．解答：解： A、假如 |a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，故A选项错误；B、均分弦的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧，此时被均分的弦不是直径，故 B 选项错误；C、半径分别为 3 和 5 的两圆相外切，则两圆的圆心距为8，故 C 选项正确；D、三角形的内角和是180 °，故 D 选项错误，应选： C．评论：考察了随机事件，解决本题要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点，理解观点是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必定事件指在必定条件下必定发生的事件；不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（ 3 分）（ 2014?抚顺）函数y=x﹣ 1 的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．.剖析：依据函数分析式求得该函数图象与坐标轴的交点，而后再作出选择．解答：解：∵一次函数分析式为y=x﹣ 1，∴令 x=0， y=﹣ 1．令 y=0， x=1，即该直线经过点（0，﹣ 1）和（ 1， 0）．应选： D．评论：本题考察了一次函数图象．本题也能够依据一次函数图象与系数的关系进行解答．7．（ 3 分）（ 2014?抚顺）以下运算正确的选项是（）A．﹣ 2（ a﹣ 1） =﹣ 2aB．（﹣2a） 2=﹣ 2a2C．（2a+b） 2=4a2+b2 D． 3x2﹣ 2x2=x2﹣1考点：完好平方公式；归并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．.剖析：A、原式利用去括号法例计算获取结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法例计算获取结果，即可做出判断；C、原式利用完好平方公式睁开获取结果，即可做出判断；D、原式归并获取结果，即可做出判断．解答：解： A、﹣ 2（ a﹣1） =﹣ 2a+2，故 A 选项错误；B、（﹣ 2a）2=4a2，故 B 选项错误；C、（ 2a+b） 2=4a2+4ab+b2，故 C 选项错误；D、 3x2﹣ 2x2=x2，故 D 选项正确．应选： D．评论：本题考察了完好平方公式，娴熟掌握公式及法例是解本题的重点．8．（ 3 分）（ 2014?抚顺）甲乙两地相距420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车均匀速度是本来的 1.5倍，从而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时．设本来的均匀速度为x 千米 / 时，可列方程为（）A．B．C．D．+=2﹣=2+=﹣=考点：由实质问题抽象出分式方程． .剖析：设本来的均匀速度为x 千米 / 时，高速公路开通后均匀速度为 1.5x千米 / 时，依据走过同样的距离时间缩短了 2 小时，列方程即可．解答：解：设本来的均匀速度为x 千米 / 时，由题意得，﹣=2．应选： B．找出适合的等量关系，列方程．9．（ 3 分）（ 2014?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=（ x＞0）上的一个动点，PB⊥ y 轴于点 B，当点 P 的横坐标渐渐增大时，四边形 OAPB的面积将会（）A．渐渐增大B．不变C．渐渐减小D．先增大后减小考点：反比率函数系数k 的几何意义． .剖析：由双曲线 y=（ x＞ 0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判断．解答：解：设点 P 的坐标为（ x，），∵PB⊥y 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，∴四边形 OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积 =（ PB+AO） ?BO=（ x+AO） ?=+=+?，∵ AO 是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P 的横坐标渐渐增大时四边形OAPB 的面积渐渐减小．应选： C．评论：本题主要考察了反比率函数系数k 的几何意义，解题的重点是运用点的坐标求出四边形 OAPB的面积的函数关系式．10．（ 3 分）（ 2014?抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角极点P 放在另一个等腰直角三角板PAB的直角极点处，三角板PCD绕点 P 在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB 订交， PC交 AB 于点 M， PD 交 AB 于点 N，设 AB=2， AN=x， BM=y，则能反应y 与 x 的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.剖析：作 PH⊥ AB 于 H，依据等腰直角三角形的性质得∠A=∠ B=45°， AH=BH=AB=1，则可判断△ PAH和△ PBH 都是等腰直角三角形，获取PA=PB=AH=，∠ HPB=45°，因为∠CPD的两边一直与斜边AB 订交， PC 交 AB 于点 M， PD 交 AB 于点 N，而∠ CPD=45°，因此 1≤x≤2，再证明∠ 2=∠ BPM，这样可判断△ ANP∽△ BPM，利用相像比得=，则 y=，因此获取y 与 x 的函数关系的图象为反比率函数图象，且自变量为1≤x≤2．解答：解：作 PH⊥ AB 于 H，如图，∵△ PAB为等腰直角三角形，∴∠ A=∠B=45°， AH=BH=AB=1，∴△ PAH和△ PBH 都是等腰直角三角形，∴ PA=PB= AH=，∠ HPB=45°，∵∠ CPD的两边一直与斜边AB 订交， PC交 AB 于点 M ，PD 交 AB 于点 N而∠ CPD=45°，∴ 1≤AN≤2，即 1≤x≤2，∵∠ 2=∠ 1+∠ B=∠ 1+45°，∠ BPM=∠ 1+∠ CPD=∠ 1+45°，∴∠ 2=∠ BPM，而∠ A=∠B，∴△ ANP∽△ BPM，∴=，即=，∴ y=，∴ y 与 x 的函数关系的图象为反比率函数图象，且自变量为1≤x≤2．应选 A．评论：本题考察了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出相关的函数关系式，而后依据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．（ 3 分）（2014?抚顺）函数 y=中，自变量x 的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式存心义的条件．.专题：计算题．剖析：求函数自变量的取值范围，就是求函数分析式存心义的条件，分式存心义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式存心义，即：x﹣ 2≠0，解得： x≠2．故答案为： x≠2．评论：本题主要考察函数自变量的取值范围，考察的知识点为：分式存心义，分母不为0．12．（ 3 分）（2014?抚顺）一组数据 3， 5， 7， 8，4， 7 的中位数是6．考点：中位数． .剖析：找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的次序从头排序：3， 4， 5，7， 7， 8．位于中间的两个数是5， 7，因此这组数据的中位数是（5+7）÷2=6．故答案为： 6．评论：本题属于基础题，考察了确立一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．13．（ 3 分）（2014?抚顺）把标号分别为a， b， c 的三个小球（除标号外，其他均同样）放在一个不透明的口袋中，充足混淆后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充足混淆后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号同样的概率是．考点：列表法与树状图法．.专题：计算题．剖析：列表得出全部等可能的状况数，找出两次摸出的小球的标号同样的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表以下：aa（ a， a）b（ a， b）c（ a， c）b（b ，a）（b ，b）（b ，c）c（c， a）（c， b）（c， c）全部等可能的状况有9 种，此中两次摸出的小球的标号同样的状况有 3 种，则 P==．故答案为：评论：本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．14．（ 3 分）（ 2014?抚顺）将抛物线y=（ x﹣ 3） 2+1先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，获取的抛物线分析式为y═（ x﹣ 2） 2+3．考点：二次函数图象与几何变换．.剖析：依据题意易得新抛物线的极点，依据极点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的分析式．解答：解：抛物线y=（ x﹣3） 2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，获取的抛物线分析式为 y=（ x﹣ 3+1）2+1+2=（ x﹣ 2） 2+3，即： y=（ x﹣ 2） 2+3．故答案为： y=（ x﹣2） 2+3．评论：本题主要考察了二次函数图象与几何变换，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15．（ 3 分）（ 2014?抚顺）如图，⊙O 与正方形ABCD的各边分别相切于点E、 F、 G、H，点P 是上的一点，则tan∠ EPF的值是1．考点：切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．.剖析：连结 HF， EG， FG，依据切线的性质和正方形的性质可知：FH⊥EG，再由圆周角定理可得：∠ EPF=∠ OGF，而∠ OGF=45°，问题得解．解答：解：连结 HF， EG， FG，∵⊙ O 与正方形ABCD的各边分别相切于点E、 F、 G、 H，∴ FH⊥ EG，∵ OG=OF，∴∠ OGF=45°，∵∠ EPF=∠OGF，∴ tan∠ EPF=tan45°=1，故答案为： 1．评论：本题考察了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，题目的综合性较强，解题的重点是正确增添协助线，结构直角三角形．16．（ 3 分）（ 2014?抚顺）如图，河流两岸a、 b 相互平行，点A、 B 是河岸 a 上的两座建筑物，点 C、 D 是河岸 b 上的两点， A、 B 的距离约为200 米．某人在河岸 b 上的点 P 处测得∠APC=75°，∠ BPD=30°，则河流的宽度约为米．考点：解直角三角形的应用．.剖析：过点 P 作 PE⊥ AB 于点 E，先求出∠ APE及∠ BPE的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：过点 P 作 PE⊥AB 于点 E，∵∠ APC=75°，∠ BPD=30°，∴∠ APE=15°，∠ BPE=60°，∴AE=PE?tan15°，BE=PE?tan60°，∴AB=AE+BE=PE?tan15°+PE?tan60°=300，即 PE（ tan15 °+） =300，解得 PE=（米）．故答案为：．评论：本题考察的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答本题的重点．17．（ 3 分）（2014?抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按以下图的地点摆放．假如∠3=32°，那么∠ 1+∠ 2= 70 度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．.剖析：分别依据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠ 3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠ 4=180° 60° 32°=88°，∴∠ 5+∠ 6=180° 88°=92°，∴∠ 5=180° ∠ 2 108°①，∠6=180° 90° ∠ 1=90° ∠ 1 ②，∴① +②得， 180° ∠ 2108°+90° ∠ 1=92°，即∠ 1+∠ 2=70°．故答案： 70°．点：本考的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四形、正五形各内角的度数是解答此的关．18．（ 3 分）（ 2014?）如，已知CO1 是△ ABC的中，点O1 作 O1E1∥ AC 交 BC 于点 E1，接 AE1 交 CO1 于点 O2；点 O2 作 O2E2∥ AC交 BC于点 E2，接 AE2 交 CO1 于点 O3；点 O3 作 O3E3∥ AC交 BC 于点 E3，⋯，这样，能够挨次获取点O4，O5，⋯，On 和点 E4， E5，⋯， En． OnEn=AC．（用含 n 的代数式表示）考点：相像三角形的判断与性；三角形中位定理．.：律型．剖析：由 CO1 是△ ABC的中， O1E1∥ AC，可得=，，以此推获取答案．解答：解：∵ O1E1∥ AC，∴△ BO1E1∽△ BAC，∴，∵CO1 是△ ABC的中，∴=，∵O1E1∥ AC，∴△ O2O1E1∽△ ACO2，∴，由 O2E2∥ AC，可得：，⋯可得： OnEn=AC．故答案：．点：本主要考平行分段成比率定理，相像三角形的性和判断的理解和掌握，能得出律是解此的关．三、解答（第1910 分，第 2012 分，共 22 分）19．（ 10 分）（ 2014?）先化，再求：（1）÷，此中x=（+1） 0+（）1?tan60°．考点：分式的化求；零指数；整数指数；特别角的三角函数．：算．剖析：原式括号中两通分并利用同分母分式的减法法算，同利用除法法形，分获取最果，利用零指数、指数法以及特别角的三角函数求出 x 的，代入算即可求出．解答：解：原式 =?=?=x+1，∵ x=（+1 ）0+（）1?tan60°=1+2，∴当 x=1+2时，原式 =2+2．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（ 12 分）（ 2014?抚顺）居民区内的“广场舞”惹起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报导．小平想认识本小区居民对“广场舞”的见解，进行了一次抽样检查，把居民对“广场舞”的见解分为四个层次： A．特别赞成； B．赞成但要有时间限制； C．无所谓； D．不赞成．并将检查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完好的统计图．请你依据图中供给的信息解答以下问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图 1 和图 2 增补完好；（3）求图 2 中“C层”次所在扇形的圆心角的度数；（4）预计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的见解表示赞成（包含 A 层次和 B 层次）的大概有多少人．考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．.剖析：（ 1）由 A 层次的人数除以所占的百分比求出检查的学生总数即可；（ 2）由 D 层次人数除以总人数求出 D 所占的百分比，再求出 B 所占的百分比，再乘以总人数可得 B 层次人数，用总人数乘以 C 层次所占的百分比可得 C 层次的人数不全图形即可；（ 3）用 360°乘以 C层次的人数所占的百分比即可得“C层”次所在扇形的圆心角的度数；（ 4）求出样本中 A 层次与 B 层次的百分比之和，乘以4000 即可获取结果．解答：解：（ 1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300 人；（2） D 所占的百分比： 30÷300=10%B 所占的百分比：1﹣ 20%﹣ 30%﹣ 10%=40%，B 对应的人数： 300 × 40%=120（人），C 对应的人数： 300 × 20%=60（人），补全统计图，以下图：（3） 360°×20%=72°，答：“C层”次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4） 4000×（ 30%+40%） =2800（人），答：预计该小区4000 名居民中对“广场舞”的见解表示赞成（包含 A 层次和 B 层次）的大概有2800 人．评论：本题考察了条形统计图，扇形统计图，以及用样本预计整体，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（第21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21．（ 12 分）（2014?抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的极点叫格点，△ ABC和△ DEF的极点都在格点上，联合所给的平面直角坐标系解答以下问题：（1）画出△ ABC向上平移 4 个单位长度后所获取的△A1B1C1；（2）画出△ DEF绕点 O 按顺时针方向旋转90°后所获取的△D1E1F1；（3）△ A1B1C1 和△ D1E1F1 构成的图形是轴对称图形吗？假如是，请直接写出对称轴所在直线的分析式．考点：作图 -旋转变换；待定系数法求一次函数分析式；作图-平移变换． .专题：作图题．剖析：（ 1）依据网格结构找出点A、 B、 C 平移后的对应点A1、 B1、 C1 的地点，而后按序连结即可；（ 2）依据网格结构找出点D、E、F 绕点 O 按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1 的地点，而后按序连结即可；（3）依据轴对称的性质确立出对称轴的地点，而后写出直线分析式即可．解答：解：（ 1）△ A1B1C1 以下图；（2）△ D1E1F1以下图；（3）△A1B1C1和△D1E1F1构成的图形是轴对称图形，对称轴为直线 y=x．评论：本题考察了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，娴熟掌握网格结构正确找出对应点的地点．22．（12 分）（ 2014?抚顺）最近几年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化妆置，需购进A、B 两种设施，已知：购置1 台 A 种设施和2 台 B 种设施需要 3.5 万元；购置 2 台 A 种设施和 1 台 B 种设施需要 2.5 万元．（1）求每台 A 种、 B 种设施各多少万元？（2）依据学校实质，需购进 A 种和 B 种设施共30 台，总花费不超出30 万元，请你经过计算，求起码购置 A 种设施多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.剖析：（ 1）依据题意联合“购置1台A种设施和 2 台 B 种设施需要3.5 万元；购置 2 台 A 种设施和 1 台 B 种设施需要 2.5 万元”，得出等量关系求出即可；（ 2）利用（ 1）中所求得出不等关系求出即可．解答：解：（ 1）设每台A 种、 B 种设施各x 万元、 y 万元，依据题意得出：，解得：，答：每台 A 种、 B 种设施各0.5 万元、 1.5 万元；（ 2）设购置 A 种设施 z 台，依据题意得出：0.5z+1.5（ 30﹣ z）≤ 30，解得： z≥15，答：起码购置 A 种设施 15 台．评论：本题主要考察了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，重点是弄懂题意，找出五、解答题（满分12 分）23．（12 分）（ 2014?抚顺）如图，在矩形ABCD中， E 是 CD 边上的点，且BE=BA，以点 A 为圆心、 AD 长为半径作⊙ A 交 AB 于点 M，过点 B 作⊙ A 的切线 BF，切点为 F．（1）请判断直线 BE 与⊙ A 的地点关系，并说明原因；（2）假如 AB=10， BC=5，求图中暗影部分的面积．考点：矩形的性质；切线的判断与性质；扇形面积的计算．.剖析：（ 1）直线 BE与⊙ A 的地点关系是相切，连结AE，过 A 作 AH⊥ BE，过 E 作 EG⊥ AB，再证明 AH=AD 即可；（2）连结 AF，则图中暗影部分的面积 =直角三角形 ABF 的面积﹣扇形 MAF 的面积．解答：解：（ 1）直线 BE与⊙ A 的地点关系是相切，原因以下：连结 AE，过 A 作 AH⊥ BE，过 E 作 EG⊥AB，∵S△ ABE=BE?AH=AB?EG，AB=BE，∴ AH=EG，∵四边形 ADEG是矩形，∴ AD=EG，∴ AH=AD，∴ BE是圆的切线；（ 2）连结 AF，∵BF 是⊙A 的切线，∴∠ BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF= AF=5 ，∴图中暗影部分的面积=直角三角形ABF 的面积﹣扇形MAF 的面积 =×5×5 ﹣=．评论：本题考察了矩形的性质、切线的判断和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特别角的锐角三角函数值，题目的综合性较强，难度不小，解题的重点是正确做出协助线．六、解答题（满分12 分）24．（ 12 分）（2014?抚顺）某经销商销售一种产品，这类产品的成本价为10 元/ 千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这类产品的销售价不高于18 元 / 千克，市场检查发现，该产品每日的销售量y（千克）与销售价x（元 / 千克）之间的函数关系以下图：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每日的销售收益 W（元）与销售价 x（元 / 千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每日的销售收益最大？最大收益是多少？（3）该经销商想要每日获取 150 元的销售收益，销售价应定为多少？考点：二次函数的应用．.剖析：（ 1）设函数关系式y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入求出k 和 b 即可，由成本价为 10 元/ 千克，销售价不高于18 元 / 千克，得出自变量x 的取值范围；（ 2）依据销售收益=销售量×每一件的销售收益获取w 和 x 的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（ 3）先把 y=150 代入（ 2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再依据x 的取值范围即可确立x 的值．解答：解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入得，解得，∴ y 与 x 之间的函数关系式y=﹣ 2x+60（ 10≤x≤18）；（2） W=（ x﹣ 10）（﹣ 2x+60）=﹣ 2x2+80x﹣ 600，对称轴 x=20，在对称轴的左边y 跟着 x 的增大而增大，∵ 10≤x≤18，∴当 x=18 时， W 最大，最大为 192．即当销售价为18 元时，每日的销售收益最大，最大收益是192 元．（3）由 150=﹣ 2x2+80x﹣ 600，解得 x1=15， x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每日获取150 元的销售收益，销售价应定为15 元．评论：本题考察了二次函数的应用，获取每日的销售收益的关系式是解决本题的重点，联合实质状况利用二次函数的性质解决问题．七、解答题（满分12 分）25．（ 12 分）（ 2014?抚顺）已知： Rt△ A′ BC′≌ Rt△ ABC，∠ A′ C′ B=∠ ACB=90°，∠A′ BC′=∠ ABC=60°， Rt△ A′ BC′可绕点 B 旋转，设旋转过程中直线 CC′和 AA′订交于点D．（1）如图 1 所示，当点 C′在 AB 边上时，判断线段 AD 和线段 A′ D 之间的数目关系，并证明你的结论；（2）将 Rt△ A′ BC′由图 1 的地点旋转到图 2 的地点时，（1）中的结论能否建立？若建立，请证明；若不建立，请说明原因；（3）将 Rt△ A′ BC′由图 1 的地点按顺时针方向旋转α角（ 0°≤α≤）120，当° A、 C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．考点：几何变换综合题；全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判断与性质；旋转的性质；相像三角形的判断与性质．.专题：综合题．剖析：（ 1）易证△ BCC′和△ BAA′都是等边三角形，从而能够求出∠AC′ D=∠ BAD=60°，∠DC′ A′ =∠DA′ C′ =30°，从而能够证到 AD=DC′ =A′D．（2）易证∠ BCC′=∠ BAA′，从而证到△ BOC∽△ DOA，从而证到△ BOD∽△ COA，由相像三角形的性质可得∠ADO=CBO，∠ BDO=∠ CAO，由∠ ACB=90°便可证到∠ADB=90°，由 BA=BA′便可获取AD=A′D．（ 3）当 A、C′、A′三点在一条直线上时，有∠ AC′ B=90°，易证 Rt△ACB≌ Rt△ AC′B （HL），从而能够求出旋转角α的度数．解答：答：（ 1）AD=A′ D．证明：如图1，∵Rt△A′ BC′≌ Rt△ABC，∴ BC=BC′，BA=BA′．∵∠ A′ BC′=∠∴△ BCC′和△ BAA′都是等边三角形．∴∠ BAA′ =∠ BC′ C=60°．∵∠ A′ C′ B=90°，∴∠ DC′ A′=30°．∵∠ AC′ D=∠ BC′ C=60°，∴∠ ADC′ =60°．∴∠ DA′ C′ =30°．∴∠ DAC′=∠ DC′ A，∠ DC′ A′ =∠ DA′ C′．∴AD=DC′， DC′ =DA′．∴AD=A′ D．（2） AD=A′D证明：连结BD，如图 2，由旋转可得：BC=BC′， BA=BA′，∠ CBC′=∠ ABA′．∴=．∴△ BCC′∽△ BAA′．∴∠ BCC′ =∠BAA′．∵∠ BOC=∠ DOA，∴△ BOC∽△ DOA．∴∠ ADO=∠ OBC，=．∵∠ BOD=∠ COA，∴△ BOD∽△ COA．∴∠ BDO=∠ CAO．∵∠ ACB=90°，∴∠ CAB+∠ABC=90°．∴∠ BDO+∠ ADO=90°，即∠ ADB=90°．∵BA=BA′，∠ADB=90°，∴ AD=A′ D．（3）当 A、 C′、 A′三点在一条直线上时，如图3，则有∠ AC′ B=180°﹣∠ A′ C′B=90°．在Rt△ACB和Rt△AC′B 中，．∴Rt△ ACB≌Rt△ AC′ B（ HL）．∴∠ ABC=∠ABC′=60°．∴当 A、 C′、 A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．评论：本题考察了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判断与性质、等边三角形的判断与性质、相像三角形的判断与性质等知识，有必定的综合性．26．（14 分）（ 2014?抚顺）如图，抛物线 y=ax2+ x+c 与 x 轴交于点 A（4，0）、B（﹣ 1，0），与 y 轴交于点 C，连结 AC，点 M 是线段 OA 上的一个动点（不与点 O、A 重合），过点 M 作MN ∥ AC，交 OC于点 N，将△ OMN 沿直线 MN 折叠，点O 的对应点O′落在第一象限内，设 OM=t ，△ O′ MN 与梯形 AMNC 重合部分面积为S．（1）求抛物线的分析式；（2）①当点O′落在 AC 上时，请直接写出此时t 的值；②求 S 与 t 的函数关系式；（3）在点 M 运动的过程中，请直接写出以 O、 B、 C、 O′为极点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的 t 值．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）应用待定系数法即可求得分析式．（ 2）①依据平行线的性质及轴对称的性质求得∠AO′ M= ∠ O′ AM ，从而求得OM=AM=，从而求得t 的值；②依据平行线分线段成比率定理求得ON==t ，即可求得三角形的面积S= t2；（ 3）依据直线BC 的斜率即可求得直线OO′的分析式y=2x，设 O′（ m， 2m），根据 O′ N= t 先求得 m 与 t 的关系式，而后依据O′ C=OB 即可求得．解答：解：（ 1）∵抛物线y=ax2+ x+c 与 x 轴交于点A（4， 0）、 B（﹣ 1，0 ），∴，解得，∴抛物线的分析式：y=﹣x2+ x+2；（ 2）①如图1，∵ MN ∥ AC，∴∠ OMN=∠O′ AM，∠ O′ MN=AO′ M∵∠ OMN=∠O′ MN，∴∠ AO′M=∠O′AM ，∴O′ M=AM ，∵ OM=O′ M，∴OM=AM=t ，∴t===2；②由抛物线的分析式：y=﹣x2+x+2 可知 C（ 0， 2）∵A（ 4， 0）、 C（ 0，2），∴ OA=4， OC=2，∵MN ∥AC，∴ON： OM=OC： OA=2：4=1： 2，∴ON= OM= t，∴ S=== t2．（3）如图 2，∵ B（﹣ 1，0）， C（ 0， 2），∴直线 BC 的斜率为 2，∵ OO′∥ BC，∴直线 OO′的分析式为y=2x，设O′（m，2m ），∵ O′ N=ON= t，∴ O′ N2=m2+（2m﹣ t） 2=（） 2，∴t= m，∴O′ C2=m2+（2 ﹣2m ） 2，∵ OB=O′ C，∴m2+（ 2﹣ 2m） 2=（﹣ 1） 2，解得 m1=1， m2=，∴O′（ 1， 2）或（，），∵ C（ 0， 2），∴当 O′（ 1 ，2）时，以O、B、 C、 O′为极点的四边形是平行四边形，此时t=，当 O′（，）时，以O、 B、 C、 O′为极点的四边形是梯形，此时t=．历年中考数学模拟试题(含答案).(79)21。
辽宁抚顺市2018年中考数学试题及答案解析
辽宁抚顺市2018年中考数学试题及答案解析抚顺市2018年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6 D．x10÷x5=x24．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜15．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4 C．2 D．210．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x=．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P 作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．八、解答题（满分14分）26．（14.00分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6 D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2=x2+6x+9，错误；C、（xy2）3=x3y6，正确；D、x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．4．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．5．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4 C．2 D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．10．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确；②∵0＜2a≤b，∴＞1，∴﹣＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．故错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2．故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为8.27×109．【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8270000000=8.27×109，故答案为：8.27×109．【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定．【分析】根据方差的性质，可得答案．【解答】解：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，∵=，s甲2＞s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是10．【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为或．【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，①当△A′OB′在第三象限时，MM′=．②当△A″OB″在第二象限时，MM′=，故答案为或．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009=x+1，同侧x=21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009=x+1，∴x=21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用500ד十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生．（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人），条形图如图所示：（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH===20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，∵tan∠E==，∴=，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC===6．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x 的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P 作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．【分析】（1）①先判断出△ABC是等边三角形，进而判断出∠CBP=∠CAQ，即可判断出△BPC≌△AQC，再判断出△PCQ是等边三角形，进而得出CE=QE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；（2）先判断出，∠PAQ=90°﹣∠ACQ，∠BAP=90°﹣∠ACQ，进而得出∠BCP=∠ACQ，即可判断出进而判断出△BPC∽△AQC，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）①DE=AQ，DE∥AQ，理由：连接PC，PQ，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AB=BC，BD⊥AC，∴AD=CD，∠ABD=∠CBD=∠BAC，。
辽宁省抚顺市2018年中考数学试卷(解析版)
2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ﹣的绝对值是（）A. ﹣B.C. ﹣D.【答案】D【解析】【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案.【详解】数轴上表示﹣的点到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，故选D.【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键.2. 下列物体的左视图是圆的是（）A. 足球B. 水杯C. 圣诞帽D. 鱼缸【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形逐一进行判断即可得．【详解】A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意，故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 下列运算正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. （x+3）2=x2+9C. （xy2）3=x3y6D. x10÷x5=x2【答案】C【解析】A. 2x与3y不是同类项，不能合并，故错误；B. (m＋3)2＝m2＋6m+9，故错误；C. (xy2)3＝x3y6，故错误；D. a10÷a5＝a5，正确，故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法等，熟知相关的运算法则是解题的关键.4. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1C. x＞1D. x＜1【答案】B【解析】试题分析：由题意得：，解得：，故选B．考点：二次根式有意义的条件．5. 抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差【答案】A【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.6. 一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三，四象限D. 第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【详解】∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限，又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限，故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7. 已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A. （5，3）B. （﹣1，﹣2）C. （﹣1，﹣1）D. （0，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【详解】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...A. B. C. π D. 2π【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【详解】∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：，故选B．【点睛】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9. 如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A. 4B. 4C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】如图，作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得a﹣b+c＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④.【详解】①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵0＜2a≤b，∴＞1，∴﹣＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2，故④正确，综上所述，正确的结论有3个，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为_____．【答案】8.27×109【解析】【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】8270000000的小数点向左移动9位得到8.29，所以8270000000=8.27×109，故答案为：8.27×109．【点睛】本题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 分解因式：xy2﹣4x=_____．【答案】x（y+2）（y﹣2【解析】试题解析：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．13. 甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：x甲=1.70m，x乙=1.70m，s甲2=0.003，则两名运动员中，_____的成绩更稳定．2=0.007，s乙【答案】乙．【解析】【分析】根据方差的性质，方差越小越稳定，即可得答案．【详解】=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，∵=，s甲2＞s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14. 一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为_____．【答案】2【解析】【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【详解】由题意可得，布袋中球的总数为：3÷=9（个），所以m=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了概率公式，解答本题的关键是明确题意，根据题意求出布袋中球的总数.15. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=_____．【答案】40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为：40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．16. 如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是_____．【答案】10【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7，∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，平行四边形的性质等，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17. 如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_____．【答案】或【解析】【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【详解】如图，在Rt△AOB中，OB==10，∴OM=5，OM′=，①当△A′OB′在第三象限时，MM′=5-=；②当△A″OB″在第二象限时，MM′=5+=，故答案为：或．【点睛】本题考查不位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．18. 如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为_____．【答案】（21010﹣2，21009）【解析】【分析】由题意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009=x+1，可得x=21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【详解】由题意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为，下标为偶数的点在直线y=x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009=x+1，∴x=21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009），故答案为：（21010﹣2，21009）．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，本题中得到下标为偶数的点的纵坐标为是关键中的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．【答案】-【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【详解】原式=（）÷==，当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算是解题的关键.20. 抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）100人；（4）【解析】【分析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用500乘以“十分了解”所占的比例即可得；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【详解】（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生；（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人），条形图如图所示：（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名；（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种，所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P=．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，树状图法求概率等知识，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解答是关键，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解决（4）的关键.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）10米；（2）11.4米【解析】【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.22. 为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【答案】（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 米，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答验（满分12分）23. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【答案】（1）相切，证明见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题.【详解】（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=，∴，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC=．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键.六、解答题（满分12分）24. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．七、解答题（满分12分）25. 如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q 分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ ．①如图1，当点P 在线段BD 上运动时，请直接写出线段DE 和线段AQ 的数量关系和位置关系； ②如图2，当点P 运动到线段BD 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由； （2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP 和线段AQ 满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．【答案】（1）①DE=AQ ，DE ∥AQ ，理由见解析；② E ∥AQ ，DE=AQ ，理由见解析；（2）AQ=2BP•sinα，理由见解析.【解析】【分析】（1）①先判断出△ABC 是等边三角形，进而判断出∠CBP=∠CAQ ，即可判断出△BPC ≌△AQC ，再判断出△PCQ 是等边三角形，进而得出CE=QE ，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；（2）先判断出，∠PAQ=90°﹣∠ACQ ，∠BAP=90°﹣∠ACQ ，进而得出∠BCP=∠ACQ ，即可判断出进而判断出△BPC ∽△AQC ，最后用锐角三角函数即可得出结论．【详解】（1）①DE=AQ ，DE ∥AQ ，理由：如图1，连接PC ，PQ ，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC ， ∵AB=BC ，BD ⊥AC ，∴AD=CD ，∠ABD=∠CBD=∠BAC ，∵∠CAF=∠ABC ，∴∠CBP=∠CAQ ，在△BPC和△AQC中，，∴△BPC≌△AQC（SAS），∴PC=QC，∠BPC=∠ACQ，∴∠PCQ=∠PCA+∠AQC=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°，∴△PCQ是等边三角形，∵PE⊥CQ，∴CE=QE，∵AD=CD，∴DE=AQ，DE∥AQ；②DE∥AQ，DE=AQ，理由：如图2，连接PQ，PC，同①的方法得出DE∥AQ，DE=AQ；（2）AQ=2BP•sinα，理由：连接PQ，PC，要使DE=AQ，DE∥AQ，∵AD=CD，∴CE=QE，∵PE⊥CQ，∴PQ=PC，易知，PA=PC，∴PA=PE=PC∴以点P为圆心，PA为半径的圆必过A，Q，C，∴∠APQ=2∠ACQ，∵PA=PQ，∴∠PAQ=∠PQA=（180°﹣∠APQ）=90°﹣∠ACQ，∵∠CAF=∠ABD，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAQ=90°，∴∠BAP=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠ACQ，易知，∠BCP=∠BAP，∴∠BCP=∠ACQ，∵∠CBP=∠CAQ，∴△BPC∽△AQC，∴，在Rt△BCD中，sinα=，∴=2×=2sinα，∴AQ=2BP•sinα．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出∠BCP=∠ACQ是解本题的关键．八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）①当t=时，面积最小是；②t=、或2.【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）①分别用t表示PE、PQ、EQ，用△PQE∽△QNC表示NC及QN，列出矩形PQNM面积与t 的函数关系式问题可解；②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系，表示点M坐标，分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况，并分别求出t值．【详解】（1）由已知，B点横坐标为3，∵A、B在y=x+1上，∴A（﹣1，0），B（3，4），把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得，，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）①如图，过点P作PE⊥x轴于点E，∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度，∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0），∴EQ=4﹣3t，PE=t，∵∠PQE+∠NQC=90°，∠PQE+∠EPQ=90°，∴∠EPQ=∠NQC，∴△PQE∽△QNC，∴，∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2，∵PQ2=PE2+EQ2，∴S=2（）2=20t2﹣48t+32，当t=时，S最小=20×（）2﹣48×+32=；②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P（﹣1+t，t），C（3，0），∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QE=8﹣6t，∴N点坐标为（3，8﹣6t），由矩形对边平行且相等，P（﹣1+t，t），Q （3﹣2t，0），∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时，则有8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4，解得t=，当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2，当N在抛物线上时，8﹣6t=4，∴t=，综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质，熟练掌握相关知识以及应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)﹣32的绝对值是( ) A ．﹣23B ．23C ．﹣32D ．322．(3分)下列物体的左视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．足球 鱼缸水杯圣诞帽3．(3分)下列运算正确的是( ) A ．2x +3y =5xyB ．(x +3)2=x 2+9C ．(xy 2)3=x 3y 6D ．x 10÷x 5=x 24．(3分)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜15．(3分)抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的( ) A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．(3分)一次函数y =﹣x ﹣2的图象经过( ) A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限7．(3分)已知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(2，1)．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为(﹣2，1)．则点B 的对应点的坐标为( ) A ．(5，3)B ．(﹣1，﹣2)C ．(﹣1，﹣1)D ．(0，﹣1)8．(3分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD =30°，OA =2，则阴影部分的面积是( )A ．π3B ．2π3C ．πD ．2π9．(3分)如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y =3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是( )A ．4√2B ．4C ．2√2D ．210．(3分)已知抛物线y =ax 2+bx +c (0＜2a ≤b )与x 轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x =﹣1的右侧； ③关于x 的方程ax 2+bx +c +1=0无实数根；④a+b+c b≥2． 其中，正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．(3分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学记数法表示为 ．12．(3分)分解因式：xy 2﹣4x = ．13．(3分)甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：x 甲=1.70m ，x 乙=1.70m ，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中， 的成绩更稳定．14．(3分)一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为13，则m 的值为 ．15．(3分)将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= ．16．(3分)如图，▱ABCD 中，AB =7，BC =3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是 ．17．(3分)如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8，0)，O (0，0)，B (8，﹣6)，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为 ．18．(3分)如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A (0，2)，O 1为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形ABO 3A 1，O 2为正方形ABO 3A 1的中心；再以正方形ABO 3A 1的对角线A 1B 为边，在A 1B 的右侧作正方形A 1BB 1O 4，O 3为正方形A 1BB 1O 4的中心；再以正方形A 1BB 1O 4的对角线A 1B 1为边，在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1O 5A 2，O 4为正方形A 1B 1O 5A 2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O 2018的坐标为 ．三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分) 19．(10分)先化简，再求值：(1﹣x +3x+1)÷x 2+4x+4x+1，其中x =tan 45°+(12)﹣1．20．(12分)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A ．十分了解，B ．了解较多，C ．了解较少，D ．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21．(12分)如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM ∥AN)．(1)求灯杆CD的高度；(2)求AB的长度(结果精确到0.1米)．(参考数据：√3=1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22．(12分)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．作效率是乙队工作效率的32(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答题(满分12分)23．(12分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE=4，DE=8，求AC的长．24．(12分)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元． (1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？七、解答题(满分12分)25．(12分)如图，△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D ，∠F AC =12∠ABC ，且∠F AC 在AC 下方．点P ，Q 分别是射线BD ，射线AF 上的动点，且点P 不与点B 重合，点Q 不与点A 重合，连接CQ ，过点P 作PE ⊥CQ 于点E ，连接DE ．(1)若∠ABC =60°，BP =AQ ．①如图1，当点P 在线段BD 上运动时，请直接写出线段DE 和线段AQ 的数量关系和位置关系； ②如图2，当点P 运动到线段BD 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；(2)若∠ABC =2α≠60°，请直接写出当线段BP 和线段AQ 满足什么数量关系时，能使(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示)．26．(14分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P从点A出发，以每秒√2个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)﹣32的绝对值是( ) A ．﹣23B ．23C ．﹣32D ．32【分析】直接利用绝对值的性质得出答案． 【解答】解：﹣32的绝对值是：32．故选：D ．2．(3分)下列物体的左视图是圆的是( )A ．足球B ．水杯C ．圣诞帽D ．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A 、球的左视图是圆形，故此选项符合题意； B 、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意； C 、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意； D 、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意； 故选：A ．3．(3分)下列运算正确的是( )A ．2x +3y =5xyB ．(x +3)2=x 2+9C ．(xy 2)3=x 3y 6D ．x 10÷x 5=x 2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的法则解答即可． 【解答】解：A 、原式不能合并，错误； B 、(x +3)2=x 2+6x +9，错误； C 、(xy 2)3=x 3y 6，正确； D 、x 10÷x 5=x 5，错误；故选：C ．4．(3分)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．5．(3分)抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．6．(3分)一次函数y=﹣x﹣2的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；故选：D．7．(3分)已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)．则点B的对应点的坐标为()A．(5，3) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，﹣1) D．(0，﹣1)【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解答】解：∵A(1，3)的对应点的坐标为(﹣2，1)，∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B(2，1)的对应点的坐标为(﹣1，﹣1)．故选：C．8．(3分)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是()A．π3B．2π3C．πD．2π【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：60×π×22360=2π3，故选：B．9．(3分)如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是()A．4√2B．4 C．2√2D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB=√22+22=2√2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2√2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4√2，故选：A．10．(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0＜2a≤b)与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④a+b+cb≥2．其中，正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c(0＜2a≤b)与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确；②∵0＜2a ≤b ， ∴b 2a≥1，∴﹣b2a≤﹣1，∴该抛物线的对称轴不在x =﹣1的右侧． 故错误；③由题意可知：对于任意的x ，都有y =ax 2+bx +c ≥0， ∴ax 2+bx +c +1≥1＞0，即该方程无解， 故正确；④∵抛物线y =ax 2+bx +c (0＜2a ≤b )与x 轴最多有一个交点， ∴当x =﹣1时，y ≥0， ∴a ﹣b +c ≥0， ∴a +b +c ≥2b ， ∵b ＞0， ∴a+b+c b≥2．故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．(3分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学记数法表示为 8.27×109 ．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：8270000000=8.27×109，故答案为：8.27×109．12．(3分)分解因式：xy 2﹣4x = x (y +2)(y ﹣2) ． 【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=x (y 2﹣4)=x (y +2)(y ﹣2)，故答案为：x (y +2)(y ﹣2)13．(3分)甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：x 甲=1.70m ，x 乙=1.70m ，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中， 乙 的成绩更稳定． 【分析】根据方差的性质，可得答案．【解答】解：x 甲=1.70m ，x 乙=1.70m ，s 甲2=0.007，s 乙2=0.003，∵x 甲=x 乙，s 甲2＞s 乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．14．(3分)一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为13，则m 的值为 2 ．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m 的值． 【解答】解：由题意可得， m =3÷13﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．15．(3分)将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= 40° ．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°， ∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°﹣(∠6+∠7)=40°． 故答案为：40°．16．(3分)如图，▱ABCD 中，AB =7，BC =3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是 10 ．【分析】根据平行四边形的性质可知AD =BC =3，CD =AB =7，再由垂直平分线的性质得出AE =CE ，据此可得出结论 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =7，BC =3， ∴AD =BC =3，CD =AB =7．∵由作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴AE =CE ，∴△ADE 的周长=AD +(DE +AE )=AD +CD =3+7=10．故答案为：10． 17．(3分)如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8，0)，O (0，0)，B (8，﹣6)，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为52或152．【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题； 【解答】解：如图，在Rt △AOB 中，OB =√62+82=10，①当△A ′OB ′在第四象限时，MM ′=52． ②当△A ″OB ″在第二象限时，MM ′=152，故答案为52或152．18．(3分)如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A (0，2)，O 1为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形ABO 3A 1，O 2为正方形ABO 3A 1的中心；再以正方形ABO 3A 1的对角线A 1B 为边，在A 1B 的右侧作正方形A 1BB 1O 4，O 3为正方形A 1BB 1O 4的中心；再以正方形A 1BB 1O 4的对角线A 1B 1为边，在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1O 5A 2，O 4为正方形A 1B 1O 5A 2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O 2018的坐标为 (21010﹣2，21009) ．【分析】由题意Q 1(1，1)，O 2(2，2)，O 3(，4，2)，O 4(，6，4)，O 5(10，4)，O 6(14，8)…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2n2，下标为偶数的点在直线y =12x +1上，点O 2018的纵坐标为21009，可得21009=12x +1，同侧x =21010﹣2，可得点O 2018的坐标为(21010﹣2，21009)．【解答】解：由题意Q 1(1，1)，O 2(2，2)，O 3(，4，2)，O 4(，6，4)，O 5(10，4)，O 6(14，8)… 观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2n 2，下标为偶数的点在直线y =12x +1上，∵点O 2018的纵坐标为21009，∴21009=12x +1，∴x =21010﹣2，∴点O 2018的坐标为(21010﹣2，21009)．故答案为(21010﹣2，21009)．三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分) 19．(10分)先化简，再求值：(1﹣x +3x+1)÷x 2+4x+4x+1，其中x =tan 45°+(12)﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x 的值，最后代入计算可得． 【解答】解：原式=(1−x 2x+1+3x+1)÷(x+2)2x+1=(2+x)(2−x)x+1•x+1(2+x)2=2−x 2+x， 当x =tan 45°+(12)﹣1=1+2=3时，原式=2−32+3=﹣15．20．(12分)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A ．十分了解，B ．了解较多，C ．了解较少，D ．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 【分析】(1)根据B 组人数以及百分比计算即可解决问题； (2)求出C 组人数，画出条形图即可解决问题； (3)用500ד十分了解”所占的比例即可；(4)先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率． 【解答】解：(1)15÷30%=50(人)， 答：本次调查了50名学生．(2)50﹣10﹣15﹣5=20(人)， 条形图如图所示：(3)500×1050=100(人)，答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名．(4)树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种． 所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P =612=12．四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21．(12分)如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°(图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM ∥AN )．(1)求灯杆CD 的高度；(2)求AB 的长度(结果精确到0.1米)．(参考数据：√3=1.73．sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)【分析】(1)延长DC 交AN 于H ．只要证明BC =CD 即可；(2)在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在 Rt △ADH 中求出AH 即可解决问题； 【解答】解：(1)延长DC 交AN 于H ．∵∠DBH =60°，∠DHB =90°， ∴∠BDH =30°， ∵∠CBH =30°，∴∠CBD =∠BDC =30°， ∴BC =CD =10(米)．(2)在Rt △BCH 中，CH =12BC =5，BH =5√3≈8.65，∴DH =15，在Rt △ADH 中，AH =DH tan37°=150.75=20，∴AB =AH ﹣BH =20﹣8.65≈11.4(米)．22．(12分)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1200−60m40天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解答】解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得：360x﹣36032x=3，解得：x =40，经检验，x =40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x =32×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米． (2)设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1200−60m40天，根据题意得：7m +5×1200−60m40≤145，解得：m ≥10．答：至少安排甲队工作10天．五、解答题(满分12分)23．(12分)如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD =CB ，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．(1)判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BE =4，DE =8，求AC 的长．【分析】(1)欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明；(2)设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据OE 2=EB 2+OB 2，可得(8﹣r )2=r 2+42，推出r =3，由tan ∠E =OB EB =CD DE，推出34=CD8，可得CD =BC =6，再利用勾股定理即可解决问题； 【解答】(1)证明：连接OC ．∵CB =CD ，CO =CO ，OB =OD ， ∴△OCB ≌△OCD ， ∴∠ODC =∠OBC =90°， ∴OD ⊥DC ，∴DC 是⊙O 的切线．(2)解：设⊙O 的半径为r ． 在Rt △OBE 中，∵OE 2=EB 2+OB 2， ∴(8﹣r )2=r 2+42， ∴r =3， ∵tan ∠E =OB EB =CD DE，∴34=CD8，∴CD =BC =6，在Rt △ABC 中，AC =√AB 2+BC 2=√62+62=6√2．六、解答题(满分12分)24．(12分)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元． (1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【分析】(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x ﹣44)元，每天销售量减少10(x ﹣44)本，所以y =300﹣10(x ﹣44)，然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x 的范围；(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x ﹣40)(﹣10x +740)=2400，然后解方程后利用x 的范围确定销售单价； (3)利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w =(x ﹣40)(﹣10x +740)，再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x =52时w 最大，从而计算出x =52时对应的w 的值即可． 【解答】解：(1)y =300﹣10(x ﹣44)， 即y =﹣10x +740(44≤x ≤52)；(2)根据题意得(x ﹣40)(﹣10x +740)=2400， 解得x 1=50，x 2=64(舍去)，答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； (3)w =(x ﹣40)(﹣10x +740) =﹣10x 2+1140x ﹣29600 =﹣10(x ﹣57)2+2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大， 而44≤x ≤52，所以当x =52时，w 有最大值，最大值为﹣10(52﹣57)2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．七、解答题(满分12分)25．(12分)如图，△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D ，∠F AC =12∠ABC ，且∠F AC 在AC 下方．点P ，Q 分别是射线BD ，射线AF 上的动点，且点P 不与点B 重合，点Q 不与点A 重合，连接CQ ，过点P 作PE ⊥CQ 于点E ，连接DE ．(1)若∠ABC =60°，BP =AQ ．①如图1，当点P 在线段BD 上运动时，请直接写出线段DE 和线段AQ 的数量关系和位置关系； ②如图2，当点P 运动到线段BD 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；(2)若∠ABC =2α≠60°，请直接写出当线段BP 和线段AQ 满足什么数量关系时，能使(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示)．【分析】(1)①先判断出△ABC 是等边三角形，进而判断出∠CBP =∠CAQ ，即可判断出△BPC ≌△AQC ，再判断出△PCQ 是等边三角形，进而得出CE =QE ，即可得出结论； ②同①的方法即可得出结论；(2)先判断出，∠P AQ =90°﹣∠ACQ ，∠BAP =90°﹣∠ACQ ，进而得出∠BCP =∠ACQ ，即可判断出△BPC ∽△AQC ，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：(1)①DE =12AQ ，DE ∥AQ ，理由：连接PC ，PQ ，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB =60°，AC =BC ， ∵AB =BC ，BD ⊥AC ，∴AD =CD ，∠ABD =∠CBD =12∠BAC ， ∵∠CAF =12∠ABC ，∴∠CBP =∠CAQ ，在△BPC 和△AQC 中，{BC =AC∠CBP =∠CAQ BP =AQ ，∴△BPC ≌△AQC (SAS )， ∴PC =QC ，∠BPC =∠ACQ ，∴∠PCQ =∠PCA +∠AQC =∠PCA +∠BCP =∠ACB =60°， ∴△PCQ 是等边三角形， ∵PE ⊥CQ ， ∴CE =QE ， ∵AD =CD ，∴DE =12AQ ，DE ∥AQ ；②DE ∥AQ ，DE =12AQ ，理由：如图2，连接PQ ，PC ， 同①的方法得出DE ∥AQ ，DE =12AQ ；(2)AQ =2BP •sin α理由：连接PQ ，PC ， 要使DE =12AQ ，DE ∥AQ ，∵AD =CD ， ∴CE =QE ， ∵PE ⊥CQ ， ∴PQ =PC ， 易知，P A =PC ， ∴P A =PE =PC∴以点P 为圆心，P A 为半径的圆必过A ，Q ，C ， ∴∠APQ =2∠ACQ ， ∵P A =PQ ，∴∠P AQ =∠PQA =12(180°﹣∠APQ )=90°﹣∠ACQ ，∵∠CAF =∠ABD ，∠ABD +∠BAD =90°， ∴∠BAQ =90°，∴∠BAP =90°﹣∠P AQ =90°﹣∠ACQ ， 易知，∠BCP =∠BAP ， ∴∠BCP =∠ACQ ， ∵∠CBP =∠CAQ ， ∴△BPC ∽△AQC ，∴BP AQ =BC AC =BC 2CD，在Rt △BCD 中，sin α=CD BC，∴AQ BP=2×CD BC=2sin α，∴AQ =2BP •sin α．八、解答题(满分14分)26．(14分)如图，抛物线y =﹣x 2+bx +c 和直线y =x +1交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在直线x =3上，直线x =3与x 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 从点A 出发，以每秒√2个单位长度的速度沿线段AB 向点B 运动，点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA 向点A 运动，点P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ＞0)．以PQ 为边作矩形PQNM ，使点N 在直线x =3上．①当t 为何值时，矩形PQNM 的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t 为何值时，恰好有矩形PQNM 的顶点落在抛物线上． 【分析】(1)利用待定系数法即可；(2)①分别用t 表示PE 、PQ 、EQ ，用△PQE ∽△QNC 表示NC 及QN ，列出矩形PQNM 面积与t 的函数关系式问题可解； ②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系，表示点M 坐标，分别讨论M 、N 、Q 在抛物线上时的情况，并分别求出t 值．【解答】解：(1)由已知，B 点横坐标为3 ∵A 、B 在y =x +1上 ∴A (﹣1，0)，B (3，4)把A (﹣1，0)，B (3，4)代入y =﹣x 2+bx +c 得{−1−b +c =0−9+3b +c =4解得{b =3c =4∴抛物线解析式为y =﹣x 2+3x +4(2)①过点P 作PE ⊥x 轴于点E∵直线y =x +1与x 轴夹角为45°，P 点速度为每秒√2个单位长度 ∴t 秒时点E 坐标为(﹣1+t ，0)，Q 点坐标为(3﹣2t ，0) ∴EQ =4﹣3t ，PE =t ∵∠PQE +∠NQC =90° ∠PQE +∠EPQ =90° ∴∠EPQ =∠NQC ∴△PQE ∽△QNC∴PQ NQ=PE QC=12∴矩形PQNM 的面积S =PQ •NQ =2PQ 2 ∵PQ 2=PE 2+EQ 2∴S =2(√t 2+(4−3t)2)2=20t 2﹣36t +18 当t =−b 2a =65时， S 最小=20×(65)2﹣36×65+18=165②由①点Q 坐标为(3﹣2t ，0)，P 坐标为(﹣1+t ，t ) ∴△PQE ∽△QNC ，可得NC =2QO =8﹣6t ∴N 点坐标为(3，8﹣6t ) 由矩形对角线互相平分 ∴点M 坐标为(3t ﹣1，8﹣5t ) 当M 在抛物线上时8﹣5t =﹣(3t ﹣1)2+3(3t ﹣1)+4 解得t =10±2√79当点Q 到A 时，Q 在抛物线上，此时t =2 当N 在抛物线上时，8﹣6t =4 ∴t =23综上所述当t =23、10±2√79或2时，矩形PQNM 的顶点落在抛物线上．。