第3章正弦电路稳态分析
第3章 正弦交流稳态电路(5.6.7.8节)
例二： 在图3．5-2(a)所示电路中，已知R1=48Ω ，R2=24Ω ，
R3=48Ω ,R4=2Ω ，
3
XL=2．8Ω ， U 1
=220∠0°V，U
2
=220∠-120°V，U
=220∠120°V。
试求感性负载上的电流L。
例一：
如下图所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电 流表A的读数。
解：设
U AB 为参考相量，即 U AB =100∠0°V，则
U AB 0 I2 10 2 45 A, I1 10900 A 5 j5
I I1 I 2 10900 10 2 450 1000 A U c1 I ( j10) j100 V U U c1 U AB j100 V 100 V 100 2 450 V 141.1 450 V
§3．5正弦稳态电路的分析
3．5．1相量分析法 在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用阻
抗模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，所
得电路的相量模型将服从相量形式的欧姆定律和基尔霍夫 定律，此时列出的电路方程为线性的复数代数方程(称为相 量方程)，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的 相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。
QC=-P(tanφ L-tanφ )
例：
(3．7-4)
已知某目光灯电路模型如图3．7-1(a)中的实线所示。图中L为铁心线圈，称 为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知电源电压U=220V，f=50Hz，日
注电考试最新版教材-第8讲 第三章正弦电路稳态分析(四)
3.3.3空心变压器变压器是利用互感实现一个电路向另一电路传输能量或信号的器件。
所谓空心变压器是由两个绕在非铁磁材料心子上并且具有互感的线圈，其简化电路图如下。
原边(初级)：与电源相联的一边。
原线圈：原边的线圈。
用1R 、1L 表示。
副边(次级)：与负载相联的一边。
副线圈：副边的线圈。
用2R 、2L 表示。
原线圈与副线圈之间的互感：用M 表示。
L R 、L X ：负载电阻与负载电抗3.3.4理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，由空心变压器演 变而来，是一种特殊的无损耗全耦合变压器。
它满足以下 三个条件：1)变压器无损耗；2)全耦合，即耦合系数121M L L k ==3)1L 、2L 和M 均为无限大，但12L L 为常值且有1212L L n N N ==(匝数比/变比)。
理想变压器是一种既不耗能也不储能的多端元件。
3.4三相电路3.4.1三相电路的基本概念三相电源一般都是由三相交流发电机产生。
在交流发电机中，有三个位置彼此相差 120的绕组。
当发电机的转子旋转时，则在各绕组中感应出相位相差 120、而幅值及频率相等的三个交流电压。
在三相供电系统中，将频率相同、电压幅值相同、相位依次相差 120的三相电源称为对称三相电源，它们的瞬时表达式为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=-==)120sin(2)120sin(2)sin(2 t U u t U u t U u C B A ωωω 其相量形式为：+-1U 1R 1j L ω2j L ω2R **j MωL R LjX1I 2I +-2U **1L 2L +-1u 2i 1i +-2u 1:n⎪⎭⎪⎬⎫=∠==-∠=∠=A C A B AU a U U U a U U U U 12012002对称三相电源的波形和向量图如图所示。
Au B u Cu uotωππ2π3120120120AU BU CU（a ）（b ）其中A 相电压AU 作为参考正弦量，而2321j a +-=，它是工程中为了方便计算而引入的单位算子。
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
正弦稳态电路分析
正弦稳态电路分析一、正弦量及其三要素？1. 初相位：时间t=0时所对应的相位；2. 一般取正弦量的正最大值到正弦量计时零点（t=0）所对应的角度为该正弦量的初相位3. 正弦量的正最大值到向右的初相位为正。
即φi>0;向左即为负；4. 各种表示法（1） F=a+jb;a=Ucos ab=Usin a（2）F=a+jb=|F|（cos a+jsin a ） =|F|e ja =|F| a （4）计算器使用pol(-4.07,3.07)=5.09 RCL tan二、电路元件的伏安关系及相量表示形式？X L =wL,X C =1/wCjX L =jwL,jX C =j*1/wC=1/(-jwC)三、阻抗、导纳及其串并联？ 阻抗与导纳互为倒数关系1. 复阻抗：不含独立电源的一端口网络的端电压相量与端电流相量的比值2. 的比值；3. 电压三角形 OZ4. 阻抗三角形四、正弦量的相量表示法？1.有向相量的长度（复数的模）代表正弦量的幅值（有效值）；2.复数的幅角代表正向量的初相位；3.向量形式用大写字母表示并在字母上方加点； 五、阻抗和导纳的性质？电感角大于电容角就呈感性，小于呈容性，等于呈阻性； 六、正弦稳态电路的分析？（1）画出电路的相量模型（电压、电流、各种阻抗） （2）选择适当方法（KVL 、KCL ）列方程（3）求出未知量Q（4）写出电压电流的瞬时值 七、正弦稳态电路的功率？1.有功功率：电阻所消耗；P=UIcosa2.无功功率:电感、电容负载与电源进行能量交换的功率；Q=UIsina3.视在功率：电源输出的功率；S=UI=上述两者平方和的算术平方根4.复功率：S=P+jQ 八、功率因素的提高？在电感两端并联电容的操作，使两者夹角减小1)C=P/wU 2(tan a1-tan a2); 2)Q C =-P(tan a1-tan a2)九、最大功率传输？ 当Z L =R eq -jX eq =Zeq *时，P MAX =U OC2/4R eq十、解题步骤？1.设。
第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)
φ 'i<0。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时
零点确定各自的初相位。
3.相位差
相位差描述的是两个同频率正弦量之间的相位关系。 假设两个正弦电流
分别为
i1 i2
2 I1 sin(t 1 ) 2 I 2 sin(t 2 )
其中，设φ 1>φ 2，它们的波形如下图所示。 （两电流的相位差）
由于正弦量按周期性变化360°，所以正弦量的相量是旋转相量。 正弦电流i=Imsin(ω t+φ i)在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时 刻在虚轴上的投影，如图3．2-2所示。
将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程称为相 量变换。由图3．2-2可知，该相量只表示了对应正弦量的两个特征量—
—幅值和初相位。故相量只是用于表示正弦量，并不等于正弦量。
相量在复平面上的图称为相量图。相量图可以形象地表示出各个相 量的大小和相位关系。
例3．2-1： 已知电流
i1 5 2 sin(t 30o ) A, i2 10 2 sin(t 60o ) A 试画出这
两个正弦量的相量和相量图。
2 是220V，而其幅值为
³220=311V。在我国，民用电网的供电电压为
220V，日本和美国的供电电压为110V，欧洲绝大多数国家的供电电压也为 引入有效值后，正弦电流和电压的表达式也可表示为 220V 。
i I m sin(t i ) u U m sin(t u )
弦量的初相位，计时零点在右为正，即φ i>0，如图3．1-2(a)所示初相位
为正。初相位的取值范围为|φ i|≤180°。
在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其 计时零点不同，其初相位也就不同，对于图3．1-2(a)中所示的正弦量，如 果按图3．1-2(b)所示坐标建立计时零点，则正弦量 的初相为负，即
电路与模拟电子技术-正弦稳态电路分析
有效值相量为：
深
解刻 理
1.相量的模值对应正弦交流电的有效值或最大值，幅角对应 正弦量的初相。因正弦交流电路各电量都是同频率的，所以 频率这一要素在计算中可不考虑。
2. 引入相量的目的，是为了解决正弦交流电路的三角解析式 给解题带来的不便。相量是正弦交流电路解题的数学工具， 相量不等于正弦量，但正弦量可以用相量表示。
理想电感元件不耗能。但实际的电感线圈是由漆包线绕制而成，因 此必定存在铜耗电阻。电路理论中的电感元件均指理想电感元件。
XL=2πf L，即电感元件的感抗与频率成正比。低频下感抗较小，低 频电流容易通过；频率较高时感抗较大，电流受限。直流电路的频 率为零，电感元件相当短接线；高频下可把电感线圈用作扼流圈。
i
：
韦伯 [Wb]
Ψ
安[A]
L是自感系数，其数值大小表征了电感线圈储存
磁场能量的本领。线性电感的L是常数。
把自感系数代入感应电动势公式中，可得：
负号说明感应电动势与引起它的电流方向非关联
9/3/2020
i
2. 电感元件上的电压、电流关系
++
u eL L 显然，L上u、i 关系为微分的动态关系，因此L 是动态元件。
正弦稳态电路的分析及功率因数的提高
Zhengxuanwentaidianludefenxijigonglvyinshudetigao
正弦稳态电路的谐振
Zhengxuanwentaidianludexiezhe n
三相交流电路
sanxiangjiaoliudianlu
1
学习要点
了解正弦量的三要素并熟悉各要素的意义；理解正弦 交流电的基本概念；掌握正弦交流电路中的电阻和电 抗、正确区分有功功率和无功功率的不同含义，牢固 掌握单一参数上电压、电流关系及功率关系。
第三章 正弦交流电路的稳态分析
A | A | e j | A |
两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ej =|A|
| A | a 2 b 2 b θ arctg a 复数运算
Im b
A |A|
直角坐标表示 极坐标表示
0
a Re
或
a | A | cosθ b | A | sinθ
1 i dt 则有： I T
2
T
0
i dt
2
同样，可定义电压有效值：
正弦电流、电压的有效值 与最大值的关系 设 i(t)=Imcos( t+ )
U
def
1 T
T
0
u ( t )dt
2
1 I T
T
0
I cos ( t Ψ ) dt
2 m 2
T 0
T
0
cos ( t Ψ ) dt
u,i
0
t
3. 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 目前世界上电力工业中绝大多数都采用正弦量。
正弦交流电路：
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
+
u
-
i
i
R
t
用小写字母表示交流瞬时值
正弦交流电的正方向：
必须 小写
瞬时值表达式 i
相量
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
1. 复数及运算
复数A的表示形式 Im b A
A=a+jb
(j 1 为虚数单位)
正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。
c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。
2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。
c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。
无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。
在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。
在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。
复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。
2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。
复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。
3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。
复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。
4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。
复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。
5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。
在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。
总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。
电路分析基础第3章 正弦交流电路
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
第三章 正弦交流电路的稳态分析
w
Im3
y1
一、复数及运算
y2
y3
Im b
1. 复数A表示形式： Im b
A
A |A|
y
0 a
Re 0 a Re
A a jb
A A e jy | A | y
2. 复数运算 (1)加减运算——直角坐标 (2) 乘除运算——极坐标 3. 旋转因子 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
Im( 2 U 1 e
jw t
) Im( 2 U 2 e jw t )
jwt
2U2 e
jw t
) Im( 2 (U 1 U 2 )e jw t )
得：
U U1 U 2
U
这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域
i1 i2 = i 3 时域 频域
第四节 复阻抗和复导纳及等效变换 U R I U jw L I 一. 复阻抗
正弦激励下 +
U
I
无源 线性 纯电阻
I
+
U
U
Z
1 I jw C
-
-
U 复阻抗 Z I
ZR R
纯电感
Z L jwL jX L 纯电容 ZC 1 jwC jXC
定义
XC
1 wC
错误的写法 1 u wC i
1 U wC I
(1) 表示限制电流的能力； (2) 容抗的绝对值和频率成反比。
XC
w 0(直流), X C , 隔直作用; w , X C 0, 旁路作用;
w
第三章 正弦稳态电路分析
Ue j ψ U ψ 相量的模=正弦量的有效值 U
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
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或：
U e jψ U ψ Um m m
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
① 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i Imsin(ω t ψ ) = Ime
储能 放能 储能 放能
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无功功率 Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时 功率达到的最大值表征，即
p 瞬时功率 ： i u UI sin 2 ω t
U2 Q U I I XL
2
XL
单位：var
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3.3.3 电容元件伏安关系相量形式
时域形式：
已知 i(t ) 2I sin( t i )
R
I
uR (t ) Ri (t ) 2RI sin( t i ) UR u 相量形式： 有效值关系：UR=RI I I 则
i
+
UR
R
U R RI i
相量关系：
相位关系u= i (u,i同相) UR=RI
U 1 落后于U 2
U2
U2
45 20
U1
+1
超前 U ？ 落后 1
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3.3 基尔霍夫定律的相量形式
电阻元件伏安关系相量形式
电感元件伏安关系相量形式 电容元件伏安关系相量形式
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3.3.1 电阻元件伏安关系相量形式
i(t) + uR(t)
第3章 正弦交流电路的稳态分析
第3章正弦交流电路的稳态分析本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。
在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义，和谐振的概念。
本章基本要求(1) 正确理解正弦量和正弦交流电路概念；(2) 正确理解相量法引入的意义；(3) 正确理解有功功率和功率因数的概念；(4) 掌握相量法；(5) 掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式；(6) 分析计算正弦稳态电路；(7) 了解功率因数提高的意义；(8) 了解谐振的概念。
本章习题解析3-1 已知正弦电压和电流的三角函数式，试用有效值相量表示它们，并画出它们的相量图。
（1）A，V（2）A，V（3）A，V解 (1)A，V，相量图如图3-1（a）所示。
(2)A，V，相量图如图3-1（b）所示(3)A，V，相量图如图3-1（c）所示3-2 已知电压、电流的相量表示式，试分别用三角函数式、波形图及相量图表示它们。
（1） V， A（2） V ， A（3），解 (1)=，V=，A波形图相量图如图3-2（a）所示。
(2)=，V=，A波形图相量图如图3-2（b）所示。
(3)=，V=，A波形图相量图如图3-2（c）所示。
3-3 已知电感元件的电压，电感mH，电源频率Hz。
求电流的瞬时表达式，并画出电压和电流的相量图。
解电流相量A瞬时值A相量图如图3-3所示。
3-4 已知电容元件的电容，当电容两端加上频率为电压时，产生的电流。
求电容电压的瞬时值表达式并画出电压和电流的相量图。
解角频率rads-1电容电压V相量图如图3-4所示。
3-5 电路如图3-5所示，，且已知电源电压和两端电压的波形如图所示，并设电源电压。
试求该无源网络在此特定频率的等效阻抗。
解设和的相位差rad==若电源电压相量V，无源网络的等效阻抗。
则V而，所以整个电路的电流mA则Ω∴ Ω3-6 图3-6为测量感性负载功率的电路。
已知，，，。
大学电路 第三章-1
相量形式：
U=U∠ u =ωLI∠(i +90o)=jωLI∠i=jωLI
2.电感元件
电感相量VAR的最显著特点：电压相位超前电流相位90°
3.电容元件
ut 2I sint i
du i( t ) C 2CU cost u dt 2CU sin t u 90o
u1 100cos(t 120 ), u2 220sin(t 30 )
求（1）i与U1及i与U2的相位关系； （2）如果选择i为参考正弦量，写出与i与U1的瞬 时表达式。
5.正弦量的有效值
T
0
pdt
T
0
i Rdt R i 2 dt I 2 RT
2 0
T
则：I
U 2
120o
图3－3 有效值相量图
例 3－3
•已知:i1＝3 2 sin(ωt+30o) , i2＝4 2 sin(ωt-60o) ,试用有 效值相量求i1＋i2，并画出各电流的有效值相量图。
解： i1、i2有效值相量分别为：
I e j 3 2 e j 30 3e j 30 330 I 1 1 2
有效值相量
Ie I 有效值相量为：
j
I m j I e m I 2 2
例如：10 2 sinω t——10∠0o 10 2 cosω t=10 2 sin（ω t+90o）——10∠90o 25 2 sin（20t+30o）——25∠30o 120 2 sos（314t-45o）=120 2 Sin（314ω t+45o）
i(t)=Imsin（2πt/T +ψi）=Imsin(2πft+ψi) (3-4)
电路与模拟电子技术基础（第2版）第3章正弦稳态电路的分析习题解答..
第3章 正弦稳态电路的分析习题解答3.1 已知正弦电压，当时，。
求出有效值、频率、()V 314sin 10θ-=t u 0=t V 5=u 周期和初相，并画波形图。
解 有效值为 V07.7210==U ；Hz 502314==πf s 02.01==f T 将 , 代入，有 ，求得初相。
波形图如下0=t V 5=u )sin(105θ-=︒-=30θ3.2 正弦电流的波形如图3.1所示，写出瞬时值表达式。
i图3.1 习题3.2波形图解 从波形见，电流的最大值是，设的瞬时值表达式为i A 20i A π2sin 20⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θt T i 当 时，，所以 ，求得或 。
0=t A =10i θsin 2010=︒=30θ6π=θ当 时，，所以 ，求得 。
s 2=t A =20i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=6π2π2sin 2020Ts 12=T 所以 。
A ⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+=306πsin 20t i 3.3正弦电流，。
求相位差，说明超前滞()A 120 3cos 51︒-=t i A )45 3sin(2︒+=t i 后关系。
解 若令参考正弦量初相位为零，则的初相位，而初相位1i ︒-=︒-︒=30120901θ2i，其相位差 ， 所以滞后于 角，或︒=452θ︒-=︒-︒-=-=75453021θθϕ1i 2i ︒75超前 角。
2i 1i ︒753.4 正弦电流和电压分别为（1）V)60 4sin(23o 1+=t u （2）V)75 4cos(52︒-=t u （3）A)90 4sin(2o 1+-=t i (4) V)45 4cos(252︒+-=t i 写出有效值相量，画出相量图。
解 (1) ，相量图如图（1）V 6031︒∠=∙U (2) V)15 4sin(5)75 4cos(52︒+=︒-=t t u 有效值相量为 ，相量图如图（2）V 15252︒∠=∙U (3) ()()A90 4sin 290 4sin 21︒-=︒+-=t t i 有效值相量为 ，相量图如图（3）A 9021︒-∠=∙I (4) ()()A45 4sin 2545 4cos 252︒-=︒+-=t t i 有效值相量为 ，相量图如图（4）A 4552︒-∠=∙I3.5 图3.2中，已知，，求。
第3章(1)--第4讲
【例】 图给出一正弦电压的波形，试根据所给条件确定该 正弦电压的三要素，并写出其解析式。 解: 由波形图可知： 电流振幅 周期 Im = 20 A T = (25 – 5)×2 = 40 ms = 0.04 s
2π 2π 50 πrad/s T 0.04
如何求初相角？
假定此电流的解析式为
u U m s in(t u )
0
t
【注意】：同一交流 量，如果参考方向选 择相反，那么瞬时值 和解析式都相差一个 负号，波形相对横轴 （时间轴）相反。因 此画交流量的波形和 确定解析式时，必须 先选定参考方向。
三、 正弦量的三要素
一个正弦量是由振幅、角频率和初相来确定的，称为正弦 量的三要素。它们分别反映了正弦量的大小、变化的快慢及初 始值三方面的特征。 正弦量的瞬时值、最大值和有效值 瞬时值 正弦量对应某一时刻的数值，通常用解析式表示：
a 5 cos53.1 3 b 5 sin 53.1 4
代数表达形式为：A=3+j4
复数运算规则
设有两个复数分别为： A a /a a1 ja 2 B b /b b1 jb2 A、B加、减、乘、除时的运算公式 A B (a1 b1 ) j (a2 b2 ) A B (a1 b1 ) j (a2 b2 ) A B ab/ a b A a / a b B b 复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除 时用极坐标形式比较方便。 复数相加或相减后，与复数相对应的矢量亦相加或相 减。在复平面上进行加减时，其矢量满足“平行四边形 ”或“三角形”法则。
0 t
注意：初相的大小和正负与计时起点（即t = 0 时刻）的选择有 关，选择不同，初相则不同，正弦量的初始值也随之不同。
注电考试最新版教材-第5讲 第3章正弦电路稳态分析(一)
第3章 正弦电路稳态分析大纲要求：（1） 掌握正弦量的三要素和有效值（2） 掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式（3） 掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念（4） 熟练掌握正弦电流电路分析的相量方法（5） 了解频率特性的概念（6）熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系（7）熟练掌握对称三相电路分析的相量方法（8）掌握不对称三相电路的概念3.1 相量法3.1.1 正弦量定义：线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路中的稳态响应也将是同一频率的正弦函数，这类电路称为正弦电路3.1.1.1 正弦量的三要素瞬时值（instantaneous value ）表达式i (t )=I m sin(t +ψ)I m 、、ψ——正弦量的三要素正弦量的三要素：（1） 幅值（amplitude ）（振幅、 最大值）I m ：反映正弦量变化幅度的大小。
（2） 角频率（angular frequency ）w ：反映正弦量变化的快慢。
w =d(w t+ψ )/d t 为相角随时间变化的速度（3） 初相位（initial phase angle ）ψ ：反映了正弦量的计时起点。
（wt +ψ）— 相位角；（wt +ψ）|t =0=ψ — 初相位角，简称初相位。
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同i+ _ u 2π: 2πf T ω==关系一般规定：|ψ |≤ π 3.1.1.2 正弦量的有效值周期性电流i 流过电阻R 在一周期T 内消耗的电能，等于一直流电流I 流过R 在时间T 内消耗的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。
即其中，i 为交流电流，I 为直流电流，T 为周期则， ⎰⎰==T t t ωI T1002d 1d sin 22m T t i T I 可得出 2m I I =或I I m 2=，引入有效值后， 可以得到)cos(2i t I i ψω+=注意：交流电压、电流表测量数据为有效值；交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值3.1.1.3 正弦量的相位差两同频率的正弦量之间的初相位之差。
正弦交流电电路稳态分析
详细描述
含有非线性元件的交流电路是指包含非线性电阻、非线性电感和非线性电容等元件的交流电路。在稳态分析中， 需要采用适当的数学方法来计算各元件的电压、电流和功率，并确定它们在含有非线性元件的交流电路中的分布 情况。
含有非线性元件的交流电路稳态分析
正弦交流电电路稳态分析
目 录
• 引言 • 正弦交流电基础知识 • 电路稳态分析方法 • 正弦交流电电路稳态分析实例 • 结论与展望
01 引言
背景介绍
正弦交流电的产生
交流发电机利用电磁感应原理将机械能转换为电能。当转子 绕组中的电流随时间变化时，就会产生旋转磁场，该磁场会 与定子绕组中的感应电流相互作用，从而产生正弦交流电。
02 03
详细描述
三相交流电路是指电源和负载之间的电压和电流在三个相位上变化的电 路。在稳态分析中，需要计算各相的电压、电流和功率，并确定它们在 三相电路中的分布情况。
总结词
考虑三相阻抗、三相感抗和三相容抗对电路的影响。
三相交流电路稳态分析
• 详细描述：在三相交流电路中，三相阻抗、三相感抗和三相容 抗是影响各相电压和电流分布的重要因素。三相阻抗包括电阻、 电感和电容在三相电路中的作用，而三相感抗和三相容抗则是 由于电感和电容产生的磁场和电场对电流的阻碍作用。
解决实际工程问题
在实际的电力系统和电子设备中，正弦交流电的应用非常广泛。因此，对正弦交流电电路 稳态分析的研究有助于解决实际工程问题，提高电力系统和电子设备的性能和稳定性。
推动相关领域的发展
正弦交流电电路稳态分析涉及到多个学科领域，如电路理论、电磁场理论、控制系统理论 等。因此，对正弦交流电电路稳态分析的研究有助于推动相关领域的发展，促进多学科交 叉融合。
正弦稳态电路分析3
同频率正弦量的相位差 u(t)=Umsin(t+1)
-0.5T -
1
u(t) 0.5T T
i(t)
i(t)=Imsin(t+2)
0 2
2
t t
0 180 (t+1)- (t+2)= 1-2 =
u 超前i（i 滞后u）
-180 0 u 滞后i（i 超前u） =0 u与i 同相 = 180 u与i 反相 = 90 u与i 正交
(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。
若
则
即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法运算满足模 相除，辐角相减.
例3-1
解：
计算复数
本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形式转为代数形式。
例3-2
计算复数
解：
二. 正 弦 量 的 相 量 表 示
j (t ) A ( t ) A e 设有一复数
2
) 2 I c sin(t i )
由以上分析可得如下关系 （a） 电容电压、电流有效值的关系为IC =ωCU （b） 电感电压滞后电流90°，即Ψu =Ψ -90°
i
C
电容电压与电流的瞬时波形如图。
（2）C中的电压相量与电流相量 设电容电压相量为
则电容电流相量 所以电容元件的电压、电流相量的关系式:
根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式：
4)指数形式有时改写为极坐标形式：
2. 复数的运算 (1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。 若 则 即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚 部相加减。 复数的加、减运算也可 以在复平面上按平行四边形 法用向量的相加和相减求得， 如图3.2所示 图3.2
注电考试最新版教材-第7讲 第三章正弦电路稳态分析(三)
3.2.6最大功率传输设：i i i u s s jX R Z U U +=∠=,θ jx R Z +=负载Z 吸收的2222)()(i i s X X R R U RRI P +++==1、设X 可调：当i X X -=时22)(i s m R R RU P +=2、若R 、X 均可调： 则先调X ：使22)(i s m i R R RU P X X +=-=有再调R ：令i m R R dR dP ==∆得0RU P s mm42=（当i X X *=时），又叫共轭匹配3.3具有耦合电感的电路 3.3.1互感 1.互感：图示两个具有邻近的线圈，当在线圈1中通以电流1i 时，将在线圈1中产生自感磁通11Φ，11Φ的一部分与线圈 2交链，用21Φ表示。
这种一个线圈的磁通交链另一线 圈的现象称磁耦合，21Φ称为互感磁通(耦合磁通)，21Φ与线圈2匝数之积21221ΨΦN =称为互感磁通链，电流1i 称为施感电流。
根据楞次定律，当电流1i 变化时，将在线圈1两端产生自感电压11u ，在线圈2两端产生感应电压21u (即互感电压)。
如果线圈周围无铁磁物质并且选择11u 与11Φ的方向、21u 与21Φ的方向都符合右手螺旋关系，则有+**11¢22¢-21u 1i 1N 2N 21Φ111111Ψu d dt L di dt ==，2121211ΨM u d dt di dt ==同理如果在线圈2中通以电流2i ，在同样情况下也有222222Ψu d dt L di dt ==，1212122ΨM u d dt di dt ==其中，1L 、2L 分别为线圈1、2的自感系数(简称自感)；21211ΨM i =，12122ΨM i =，21M 、12M 称为两线圈之间的互感系数(简称互感)。
1L 、2L 和21M 、12M 的单位都为亨利(H )。
注意：1)M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，并满足M 12=M 21=M ； 2)1L 、2L 总为正值，M 值有正有负。
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i
t
T
描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数
单位：赫兹，千赫兹 ... 单位：弧度/秒
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
1 f T
2 2f T
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正弦波 特征量之三 -- 初相位
i 2I sin t
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有 效 值 概 念
交流电流 i通过电阻R在 一个周期T内产生的热量 与一直流电流I通过同一 电阻在同一时间T内产生 的热量相等，则称I的数 值为i的有效值
热效应相当
T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流
则有
1 T 2 I i dt T 0
（均方根值）
当 i I m sin
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正弦稳态分析的重要性在于： (1)正弦信号是最基本的信号，它容易 产生、加工和传输； (2) 很多实际电路都工作于正弦稳态。 例如电力系统的大多数电路。 (3) 用相量法分析正弦稳态十分有效。 (4) 已知电路的正弦稳态响应，可以得 到任意波形信号激励下的响应。 分析正弦稳态的有效方法——相量法。
t 时，
可得
Im I 2
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有效值电量必须大写，如：U、I
当
i I m sin t 时，
可得
Im I 2
i可写为： 同理:
i= 2 I sin(t+)
U u= Um sin(t+) U m 2
u= 2 U sin(t+)
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： 初相角
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正弦波特征量之一 -- 幅度
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。
i I m sin t
I m 为正弦电流的最大值
如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电 表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效 值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
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第3章 正弦电路分析
学习要点
正弦量的基本特征及相量表示法 KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式 阻抗串、并联电路的分析计算 正弦电路的有功功率和功率因数
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第3章 正弦电路分析
3.1 正弦量的基本概念及其相量表 示法 3.2 KCL、KVL及元件伏安关系 的相量形式 3.3 阻抗与导纳 3.4 正弦交流电路的一般分析方法 3.5 正弦电路的功率
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3.1 正弦量的基本概念
交流电的概念(P205-208)
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变
化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或 电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T )
u
u t
T T
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t
正弦交流电路
i
u
R
i
实际方向和假设方向一致
t
用小写字母表示 交流瞬时值
实际方向和假设方向相反
交流电路进行计算时，首先要规定物理量 的正方向，然后才能用数学表达式来描述。
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3.1.1 正弦波的特征量 i
i I m sin t
t
Im
： 电流幅值（最大值）
Im
特征量:
： 角频率（弧度/秒）
：正弦波的相位角或相位 （t ）
：
t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。 跳转到第一页
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1
2
i2
t
1
i2 I m 2 sin t 2 t 1 - t 2 1-2
幅度、相位变化 频率不变
结论:
因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波 时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
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例
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
1 I 0.707A 2
I m 1A
频率：
1000 rad/s 1000 f 159 Hz 2 2
2
1
i2
t
i1 落后于 i2
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可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如：
u1 u2
2U1 sin t 1
u u1 u2
2U 2 sin t 2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
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i1 I m1 sin t 1
>0 =0 <0
两种正弦信号的相位关系
同 相 位
i2
2 1
i1
i2
1 2 t i 与 i 同相位 2 1
1 - 2 0
领先于 i 2 i t 1
相位差为0
相 位 领 先 相 位 落 后
i1
1
2
i1
1 - 2 0
初相位：
30
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例
t 90 i1 I m1 sin t -90 i2 I m2 sin
u可写为：
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上? ~ 220V
有效值 U = 220V 电源电压 最大值 Um =
电器
最高耐压 =300V
2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
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正弦波 特征量之二 -- 角频率
电路分析基础Ⅰ
2012年8月
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第3章 正弦电路分析
本章研究线性动态电路在正弦电源激励下 的响应。线性时不变动态电路在角频率为ω的 正弦电压源和电流源激励下，随着时间的增 长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应 ，电路中全部电压电流都是角频率为 ω 的正 弦波时，称电路处于正弦稳态。满足这类条 件的动态电路 ( 渐近稳定电路 ) 通常称为正弦 电路或正弦稳态电路。
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
表达式为： u U sin( t u ) m
i
i I m sin(t i )
t
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正弦交流电的正方向
正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向