第3章正弦电路稳态分析

2
1
i2
t
i1 落后于 i2
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可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如：
u1 u2
2U1 sin t 1
u u1 u2
2U 2 sin t 2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
初相位：
30
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例
t 90 i1 I m1 sin t -90 i2 I m2 sin
： 初相角
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正弦波特征量之一 -- 幅度
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。
i I m sin t
I m 为正弦电流的最大值
如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电 表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效 值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
表达式为： u U sin( t u ) m
i
i I m sin(t i )
t
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正弦交流电的正方向
正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向
u可写为：
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上? ~ 220V
有效值 U = 220V 电源电压 最大值 Um =
电器
最高耐压 =300V
2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
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正弦波 特征量之二 -- 角频率
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3.1 正弦量的基本概念
交流电的概念(P205-208)
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变
化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或 电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T )
u
u t
T T
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t
正弦交流电路
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第3章 正弦电路分析
学习要点

正弦量的基本特征及相量表示法 KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式 阻抗串、并联电路的分析计算 正弦电路的有功功率和功率因数
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第3章 正弦电路分析

3.1 正弦量的基本概念及其相量表 示法 3.2 KCL、KVL及元件伏安关系 的相量形式 3.3 阻抗与导纳 3.4 正弦交流电路的一般分析方法 3.5 正弦电路的功率
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有 效 值 概 念
交流电流 i通过电阻R在 一个周期T内产生的热量 与一直流电流I通过同一 电阻在同一时间T内产生 的热量相等，则称I的数 值为i的有效值
热效应相当

T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流
则有
1 T 2 I i dt T 0
（均方根值）
当 i I m sin
i
u
R
i
实际方向和假设方向一致
t
用小写字母表示 交流瞬时值
实际方向和假设方向相反
交流电路进行计算时，首先要规定物理量 的正方向，然后才能用数学表达式来描述。
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3.1.1 正弦波的特征量 i
i I m sin t
t
Im
： 电流幅值（最大值）
Im

特征量:


： 角频率（弧度/秒）
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正弦稳态分析的重要性在于： (1)正弦信号是最基本的信号，它容易 产生、加工和传输； (2) 很多实际电路都工作于正弦稳态。 例如电力系统的大多数电路。 (3) 用相量法分析正弦稳态十分有效。 (4) 已知电路的正弦稳态响应，可以得 到任意波形信号激励下的响应。 分析正弦稳态的有效方法——相量法。
：正弦波的相位角或相位 （t ）
：
t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。 跳转到第一页

两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1
2
i2
t
1
i2 I m 2 sin t 2 t 1 - t 2 1-2
i
t
T
描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数
单位：赫兹，千赫兹 ... 单位：弧度/秒
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
1 f T
2 2f T
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正弦波 特征量之三 -- 初相位
i 2I sin t
电路分析基础Ⅰ
2012年8月
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第3章 正弦电路分析
本章研究线性动态电路在正弦电源激励下 的响应。线性时不变动态电路在角频率为ω的 正弦电压源和电流源激励下，随着时间的增 长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应 ，电路中全部电压电流都是角频率为 ω 的正 弦波时，称电路处于正弦稳态。满足这类条 件的动态电路 ( 渐近稳定电路 ) 通常称为正弦 电路或正弦稳态电路。
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i1 I m1 sin t 1
>0 =0 <0
两种正弦信号的相位关系
同 相 位
i2
2 1
i1
i2
1 2 t i 与 i 同相位 2 1
1 - 2 0
领先于 i 2 i t 1
相位差为0
相 位 领 先 相 位 落 后
i1
1
2
i1
1 - 2 0
t 时，
可得
Im I 2
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有效值电量必须大写，如：U、I
当
i I m sin t 时，
可得
Im I 2
i可写为： 同理:
i= 2 I sin(t+)
U u= Um sin(t+) U m 2
u= 2 U sin(t+)
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幅度、相位变化 频率不变
结论:
因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波 时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
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例
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
1 I 0.707A 2
I m 1A
频率：源自文库
1000 rad/s 1000 f 159 Hz 2 2