矢量的基本概念

第O章 矢量的基本概念
矢量：有大小（包括单位）和方向的量 z
例：
r,,
a,
F ...
k
矢量在直角坐标系中的表示：
Aˆ A
j
设A与XYZ轴的夹角分别为 ，，
i
Y
A Axi Ay j Az k
X
式中：i , j, k为XYZ轴方向的单位矢量
Ax
A cos为矢量在 X轴方向的分量（投影）
cos
tr
r dB Adt
B0
t0
r
r
(B0 : t t0时B的取值)
tr r r
t0 ( Axi Ay j Azk )dt
t
rt
rt
r
(
rt0
Ax
dt
)i r
(
t0
Ay r
dt
)
j
(
t0
Az dt )k
Bxi By j Bzk
B Bx2 By2 Bz2
方向可由方向余弦确定,或视具体情况而定。
大小：C ABsin C
C A B 方向：右手螺旋
B
A
矢积性质： A B B A
C (A B) C A C B
可以得到： i j k , j k i , k i j. k
i i 0, j j 0, k k 0
j
i
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用不定积分则有：B Adt C
rrr r
( Axi Ay j Azk )dt C
r
r
rr
( Axdt)i ( Aydt) j ( Azdt)k C
rrr
Bxi By j Bzk
方向可由方向余弦确定,
B Bx2 By2 Bz2
Hale Waihona Puke Baidu
或视具体情况而定。
或者用定积分：
r B
r
A
k
i
j
(A B)C C (A B)
这样：A B ( Axi Ay j Az k ) (Bxi By j Bz k )
Ax Bx Ay By Az Bz
• 矢量的数积（数乘）： mA mAxi mAy j mAz k
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矢量的矢积（或称叉积 、叉乘）
矢量的导数与积分
dA dt
d dt
(
Axi
Ay
j
Az
k)
dAx dt
i
dAy
dt
j
dAz
dt
k
d
(A B)
dA dB
d(cA) c dA (c为常数）
dt
设
r dB dt
dt
rr A, 有dB
dt
r Adt
dt
r ( Axi
dt
r Ay j
r Azk )dt
rr r
C
B
A
C
B
A
B
或者A B C
B
A
C
B
B
C
A
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•矢量的标积（或称点积 、点乘）
A B AB cos
为一标量
B
可以得到： i i 1, j j 1, k k 1
i j 0, i k 0, j k 0
标积性质： A B B A
Ax A
Ay
Acos 为矢量在Y轴方向的分量（投影）
cos
Ay A
Az
A cos为矢量在 Z轴方向的分量（投影）
cos
Az A
并且有：cos2 cos2 cos2 1
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矢量相加（减）
C AB
平行四边形法则
三角形法则
C A B A (B)
B