《反比例函数图象与性质的常见应用》PPT课件

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5．【2019·广东】如图，一次函数 y＝k1x＋b 的图象与 反比例函数 y＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中 点 A 的坐标为(－1，4)，点 B 的坐标为(4，n)． (1)根据图象，直接写出满足 k1x＋b＞kx2的 x 的取值 范围； 解：由图象可得，满足 k1x＋b＞kx2的 x 的取值范围是 x＜－1 或 0＜x＜4.
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(3)直接写出当y1＞y2时，x的取值范围． 解：当y1＞y2时，－5＜x＜0或x＞3.
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7．【中考·泰安】如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为(0， 3)，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D，M 分别在边 AB， OA 上，且 AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数 y＝kx
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第21章 二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数 第5课时 反比例函数图象与性质的常
见应用
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1C
2 见习题
3 (1)3.(2)12.
4
(1)y＝4
3 x .(2)1
或
3.
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1．【2019·济宁】如图，点 A 的坐标是(－2，0)，点 B 的 坐标是(0，6)，C 为 OB 的中点，将△ ABC 绕点 B 逆 时针旋转 90°后得到△ A′BC′.若反比例函数 y＝kx的图 象恰好经过 A′B 的中点 D，则 k 的值是( ) A．9 B．12 C．15 D．18
∵反比例函数 y＝kx的图象经过点 D，∴k＝3×5＝15. 【答案】C
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2．【中考·茂名】如图，一次函数 y＝x＋b 的图象与 反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图象交于点 A(－1，4)和点 B(a，1)． (1)求反比例函数的表达式和 a，b 的值；
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解：∵点 A(－1，4)在反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0) 的图象上，∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函数的表达式为 y ＝－4x.把点 A(－1，4)，B(a，1)的坐标分别代入 y＝x＋b， 得41＝ ＝－ a＋1＋b，b，解得ab＝ ＝－ 5. 4，
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3．如图，点 A(3，5)关于原点 O 的对称点为点 C， 分别过点 A，C 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y＝kx(0＜k＜15)的图象交于点 B，D，连接 AD， BC，AD 与 x 轴交于点 E(－2，0)． (1)求 k 的值；
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解：设直线 AD 对应的函数表达式为 y＝ax＋b. ∵直线 AD 过点 A(3，5)，E(－2，0)，∴3－a＋2ab＋＝b＝5，0，解得
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(2)求这两个函数的表达式；
解：∵反比例函数 y＝kx2的图象过点 A(－1，4)，B(4，n)， ∴k2＝－1×4＝－4，k2＝4n.∴n＝－1.∴B(4，－1)． ∵一次函数 y＝k1x＋b 的图象过点 A，B， ∴－ 4k1k＋1＋b＝b＝－4， 1，解得kb1＝＝3－. 1，∴一次函数的表达式为 y＝－x＋3，反比例函数的表达式为 y＝－4x.
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(2)在y轴上找一点P使PB－PC最大，求PB－PC的最 大值及点P的坐标； 解：y1＝x＋2 中，令 x＝0，则 y1＝2， ∴一次函数的图象与 y 轴的交点坐标为(0，2)． 由题可知，当 P 为直线 AB 与 y 轴的交点时，PB－ PC＝BC 最大，∴P 点的坐标为(0，2)． 令 y1＝0，则 x＝－2，∴C(－2，0)． ∴BC＝ （－5＋2）2＋（－3）2＝3 2.
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6．【2019·自贡】如图，在平面直角坐标系中，一次函 数 y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数 y2＝mx (m≠0) 的图象相交于第一、三象限内的 A(3，5)，B(a，－ 3)两点，与 x 轴交于点 C. (1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
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解：把 A(3，5)的坐标代入 y2＝mx (m≠0)，可得 m＝3×5＝ 15，∴反比例函数的表达式为 y2＝1x5.把点 B(a，－3)的坐 标代入 y2＝1x5，可得 a＝－5，∴B(－5，－3)． 把 A(3，5)，B(－5，－3)的坐标代入 y1＝kx＋b，可得 3－k＋5kb＋＝b＝5，－3，解得kb＝ ＝12.， ∴一次函数的表达式为 y1＝x＋2.
＋b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y＝mx 的图象经 过点 D，与 BC 的交点为 N. (1)求反比例函数和一次函数的表达式；
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解：∵正方形 OABC 的顶点 C 的坐标为(0，3)，∴OA＝AB＝ BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°.∵AD＝2DB，∴AD ＝23AB＝2，∴D(－3，2)．把 D(－3，2)的坐标代入 y＝mx 得 2 ＝－m3，解得 m＝－6，∴反比例函数的表达式为 y＝－6x.∵AM
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(3)点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点 P的坐标．
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解：设直线 AB 与 y 轴的交点为 C，如图所示． 则 C(0，3)．∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ 12×3×1＋12×3×4＝125.∵S△ AOP：S△ BOP＝1：2， ∴S△ AOP＝125×13＝52.∴S△ COP＝S△ AOP－S△ AOC＝52－32＝1.∴ 12×3·xP＝1，则 xP＝23.∵点 P 在线段 AB 上，∴yP＝－23＋ 3＝73.∴点 P 的坐标为23，73.
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【点拨】如图，作 A′H⊥y 轴于点 H. ∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°， ∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋ ∠BAO＝90°.∴∠BAO＝∠A′BH.∵BA＝BA′， ∴△AOB≌△BHA′.∴OA＝BH，OB＝A′H. ∵点 A 的坐标是(－2，0)，点 B 的坐标是(0，6)， ∴OA＝2，OB＝6.∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6. ∴OH＝OB－BH＝4.∴A′(6，4)．∵BD＝A′D，∴D(3，5)．
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(2)直接写出阴影部分面积之和． 解：12.
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4．【2019·嘉兴】如图，在直角坐标系中，已知点 B(4， 0)，等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y＝kx 的图象上． (1)求反比例函数的表达式；
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解：如图①，过点 A 作 AC⊥OB 于点 C. ∵△OAB 是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝12OB. ∵B(4，0)，∴OB＝OA＝4.∴OC＝2，AC＝2 3.
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8．【中考·咸宁】如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(4，2)，直线 y＝－12x＋52与边 AB，BC 分别相交于点 M，N，函数 y＝kx(x>0)的图象过点 M. (1)试说明点 N 也在函数 y＝kx(x>0)的图象上；
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解：∵矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(4，2)，∴点 M 的横坐 标为 4，点 N 的纵坐标为 2.把 x＝4 代入 y＝－12x＋52，得 y＝12， ∴点 M 的坐标为4，12.把 y＝2 代入 y＝－12x＋52，得 x＝1，∴ 点 N 的坐标为(1，2)．∵函数 y＝kx(x>0)的图象过点 M，∴k ＝4×12＝2，∴y＝2x(x>0)，把 N(1，2)的坐标代入 y＝2x，点 N 的坐标满足函数表达式，∴点 N 也在函数 y＝kx(x>0)的图象上．
ab＝ ＝12， . ∴直线 AD 对应的函数表达式为 y＝x＋2. ∵点 C 与点 A(3，5)关于原点对称，∴点 C 的坐标为(－3， －5)．∵CD∥y 轴，∴点 D 的横坐标为－3， 把 x＝－3 代入 y＝x＋2 得 y＝－1.∴点 D 的坐标为(－3，－ 1)．∵点 D 在函数 y＝kx的图象上，∴k＝(－3)×(－1)＝3.
解：把 y＝3 代入 y＝－6x，得 x＝－2. ∴N(－2，3)，NC＝2，设点 P 的坐标为(x，y)， ∵△OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等， ∴12(OM＋NC)·OC＝12OM·|y|，即12×(1＋2)×3＝12×1×|y|， 解得 y＝±9.当 y＝9 时，x＝－10，当 y＝－9 时，x＝8， ∴点 P 的坐标为(－10，9)或(8，－9)．
把 y＝ 3代入 y＝4x3，得 x＝4，∴OE＝4.∴a＝OO′＝1.
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②如图③，当反比例函数的图象经过边 A′O′ 的中点 F 时，过点 F 作 FH⊥x 轴于点 H.由题 意得 A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°. ∴∠O′FH＝30°，O′F＝2.∴O′H＝1，FH＝ 3. 把 y＝ 3代入 y＝4x3，得 x＝4，∴OH＝4.∴a＝OO′＝3. 综上所述，a 的值为 1 或 3.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
＝2MO， ∴MO＝13OA＝1，即 M(－1，0)，把点 M 与点 D 的 坐标分别代入 y＝kx＋b 中，得－ －k3＋k＋b＝ b＝0， 2，解得kb＝ ＝－ －11，. ∴一次函数的表达式为 y＝－x－1；
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(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四 边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
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(2)将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线 M′N′，当 直线 M′N′与函数 y＝kx(x>0)的图象仅有一个交点时， 求直线 M′N′的表达式．
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解：设直线 M′N′的表达式为 y＝－12x＋b， 联立yy＝ ＝2x－，12x＋b，得 x2－2bx＋4＝0. ∵直线 y＝－12x＋b 与函数 y＝2x(x>0)的图象仅有一个交 点，∴(－2b)2－4×4＝0.解得 b1＝2，b2＝－2(舍去)， ∴直线 M′N′的表达式为 y＝－12x＋2.
∴点 A 的坐标为(2，2 3)．把点 A(2，2 3)的坐标代入
y＝kx，得 k＝4
3，∴反比例函数的表达式为
y＝4
x
3Baidu Nhomakorabea.
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(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当
这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值． 解：分两种情况讨论： ① 如图②，当反比例函数的图象经过边 A′B′的中点 D 时，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E. 由题意得 O′B′＝A′B′＝4，∠A′B′O′＝60°. ∴∠EDB′＝30°，B′D＝2.∴B′E＝1，DE＝ 3，∴O′E＝3.
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(2)若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求 出直线l与线段AO的交点坐标．
解：设线段 AO 与直线 l 相交于点 M.∵A，O 两点 关于直线 l 对称，∴点 M 为线段 OA 的中点．∵点 A(－1，4)，O(0，0)，∴点 M 的坐标为－12，2. ∴直线 l 与线段 AO 的交点坐标为－12，2.