水力学第四章习题课

8g λ= 2 c
1 c= R n
1 6
d R = = 0.0625m 4
查表，选用正常情况下给水管 取n=0.012 n=0.012
1 1 c= × (0.0625) 6 = 52.49 0.012
8 × 9.81 λ= = 0.0285 2 52.49
L V2 1000 1.22 2 hf = λ ⋅ = 0.0285 × × = 8.66mH 2 O d 2g 0.25 2 × 9.81
③用莫迪图 按一般旧铸铁管 △=1.4mm ∆ 1.4 = = 0.0056 Re=2.33×105 d 250 查莫迪图：λ=0.031
L V2 1000 1.22 2 hf = λ ⋅ = 0.031 × × = 9.42mH 2 O d 2g 0.25 2 × 9.81
可见，用舍维列夫公式计算的沿程水头损失是最大的，在 工程上偏于安全。
l
H
v
d
解：对进口断面和出口断 面列伯努利方程，有：
0+
hp
γ水 γ水
p1
+0 = 0+
γ水
p2
v2 + + h f + hw 2g
hp (γ 汞 − γ 水 )
l v2 v2 v2 =λ + 0.5 + d 2g 2g 2g
10000 75 v 2 v2 v2 v2 hp ( − 1) = 0.02 + 0.5 + = 2.1 735 2.5 2 g 2g 2g 2g
1
L
2
h1 h2
压差计的读值 hp=30cm，油的密度ρ=900Kg/m3。 试求油的运动粘度ν和动力粘度µ。 解： 在1、2断面列伯努力方程
z1 +
p1
γ
+
a1V12 2g
= z2 +
p2
γ
+
a 2V2 2 2g
+ hf
hf =
p1
γ
−
p2
γ
p1 − p2 = ρgHale Waihona Puke Baidu
p1 + (h + h p )ρg = p2 + ρgh + ρ Hg h p
d
l
h
A
x
解：（1）设A断面上的压强为pA，对液面及A断面列伯努利方 程式，则
V2 对A断面和管出口断面列伯努力方程，再将上式 代入，则 2g pA V 2 V2 LV2 L+ + = 0+0+ +λ γ 2g 2g d 2g
V 2 pA 即 h+0+0 = 0+ + 2g γ
V2 pA = h− 2g γ
p1 − p2 = (ρ Hg − ρ )g ⋅ h p
ρ Hg 13600 ∴hf = ρ − 1h p = 900 − 1 × 0.3 = 4.23m
4Q 设为层流 V = = 2.73m / s 2 πd
L V 2 64ν L V 2 = hf = λ Vd d 2 g d 2g
H=
αV
2 3 3
2g
+ hw1−3
1
H
ζ1
ζ2
ζ3
d2
3
ζ4
3
d3
Q
d1
Q 4Q 4 × 0.025 V1 = = = = 1.415 m / s 2 2 A1 πd1 3.14 × 0.15
Q 4Q 4 × 0.025 V2 = = 2 = = 2.037 m / s 2 A2 πd 2 3.14 × 0.125
∴H =
α 3V32
2g
+ hw1−3
1× 3.1832 = + 2.15 = 2.67 m 2 × 9.82
② H=2.67m不变，但hw1-3=0，对1~1、3~3列能量方程：
H=
α 3V32
2g
∴V3 = 2 gH = 2 × 9.81 × 2.67 = 7.23m / s
1 ∴ Q = A3V3 = πd 32 × 7.23 = 0.0568m 3 / s = 56.8 L / s 4
例1：用铸铁管输水，管径d=250mm，管长1000m，输水 流量为60L/s，平均水温t=10℃，求该管段的水头损失。 解：t=10℃ ν=0.0131cm2/s
60 × 10 3 V = = = 122.3cm / s 1 2 1 πd π × 25 2 4 4 Q
Re = Vd
ν
=
122.3 × 25 = 2.33 × 10 5 ＞2300 为紊流 0.0131
要使Q与L无关，则必根号中 1 + 得： h =
L L = 1+ λ h d
d
λ
（5） 已知d = 0.04m, L = 5m, h = 1m, λ = 0.04时， 求x = 0、 2、 4m处的压强。 1、 3、
为此对液面及距A断面为x距离的任一断面列伯努力方程：
V 2 px x V2 + +λ h+ x = 2g γ d 2g
例题2：有一段直径d=100mm的管路长10m，其中有两个 900弯管（其ζ=0.80 ），管段的沿程水头损失系数λ=0.037， 如果拆除这两个弯管，而管段长度不变，作用于管段两端 的水头维持不变，问管段中的流量能增加百分之几？
解：在拆除弯管前： 2 L V12 V12 L V1 = λ + 2ζ + 2ζ hw = λ ⋅ d 2g 2g d 2g
V3 =
4 × 0.025 = 3.183m / s 2 3.14 × 0.1
hw1−3 = ∑ h f + ∑ hm
L1 V12 L2 V22 ∑ h f = h f1 + h f2 = λ1 d1 ⋅ 2 g + λ2 d 2 ⋅ 2 g
25 1.4152 10 2.0372 = 0.03× ⋅ + 0.032× ⋅ = 1.053mH2O 0.15 2 × 9.81 0.125 2 × 9.81
γJ 2 2 ( r0 − r ) 可知， 4µ
流速分布在管道截面逞抛物面分布，由抛物面积体 易知，最大流速为平均流速的两倍，即：
U max Q 2 × 5000 = 2V = 2 = = 56.62cm / s 2 A 0.25π ×15
γJ 2 2 再令式 U = ( r0 − r ) 中 r = 0 有， 4µ 4µU max γJ 2 U max = r0 ⇒ J = 4µ γ r02
Re1 =
V1 R1
ν
Q 1× 1 ⋅ 1× 1 4 = Q =
ν
4ν
圆管
Re 2 =
V2 R2
ν
1 ⋅ ×1 1 π ×12 4 = 4
Q
ν
=
Q
πν
Re 2
＞
Re1
圆管的λ大
例7：当图示中 l = 75cm, d = 2.5cm, v = 3.0m / s, λ = 0.020, ξ进口 = 0.5 时，求水银差压计的水银面高度差 hp 。
例3：输油管管径 d = 150mm ，输送油量 Q = 15.5t / h ，求油 管管轴上的流速 U max 和 1km 长管路上的沿程水头损失。已 知： 油 = 8.43kN / m3 ,ν 油 = 0.2cm 2 / s。 γ 解： Q = 15.5t / h＝ 由式 U =
15500/3600 = 5000cm3 / s 8430/9.8
2 gd 2 ν = hf 64 LV
= 8.55 ×10 −6 m 2 / s
µ = ρν = 7.70 ×10 −3 Pa ⋅ s Vd 2.73 × 0.006 校核流态： R = = = 1916 ＜2300 e −6 ν 8.55 ×10
层流，计算成立。 例5：水箱中的水通过等直径的垂直管 道向大气流出。如水箱的水深为H，管 道直径为d，管长为L，沿程阻力系数为 λ，局部阻力系数为ξ，试问在什么条件 下，流量随管长的增加而减少？ d L H
2 V12 10 V1 hw = 0.037 × + 2 × 0.80 × = 5.3 0 .1 2g 2g
拆除弯管后，沿程水头损失为（局部损失为零）： V22 V22 10 h f = 0.037 × × = 3 .7 0 .1 2 g 2g 因为作用于管段两端的总水头不变，即水头损失不变，得：
hp = 7.65cm
例8： 水从直径d、长L的铅垂管路流入大气中，水箱中的液面 高为h，管路的局部阻力可以忽略，其沿程阻力系数为λ，试求： （1）管路起始断面A处的压强？ （2）h等于多少，可使A点压强为大气压？ （3）试求管中的平均速度？ （4）h等于多少，可使管中流量与L无关？ （5）如果d=4cm，L=5m，h=1m，λ＝0.04 ， 试求A点（即x＝0）及x＝1、2、3、4m 处的压强。
(a)
L pA L+ = λ h − γ γ d pA
(b)
得
h γL λ − 1 d pA = L 1+ λ d
（2）要使A处压强为大气压，即pA表压强为零，由上式可得：
h λ − 1 = 0 即h = d 时，p A表压强为零。 d λ
（3） 用（a）式和（b）式联立，消去 p A / γ
①用舍维列夫公式 V＞1.2m/s 按阻力平方区公式计算
λ=
0.021 0.021 = = 0.0318 0 .3 0 .3 d (0.25)
L V2 1000 1.22 2 hf = λ ⋅ = 0.0318 × × = 9.66mH 2 O d 2g 0.25 2 × 9.81
②用谢才公式计算
例2：有一串联铸铁管路，d1=150mm d2=125mm d3=100mm L1=25m L2=10m，沿程阻力系数：λ1=0.030 λ2=0.032 局部阻力系数：ζ1=0.1 ζ2=0.15 ζ3=0.1 ζ4=2.0 问：① 通过Q=25升/秒时，需要H为多少？ ② 若水头H不变，但不计损失，则流量将变成多少？ H 解：① 对1~1、3~3列能量方程，设V1=0 1
解：在出口和水箱自由液面列伯努力方程
V2 H + L = + 2g
∑
V2 L V2 V2 hw = +λ +ξ 2g d 2g 2g
1 V= L 1+ + ξ d
2 g (H + L )
流量随管长的增加而减少，即流速也随管长的增加而减少。 当 dV < 0 时流速随管长的增加而减少。
dL
1+ dV = dL L 2g +ξ ⋅ − 2g ( H + L) ⋅ d 2 2g ( H + L) 1+ λ L +ξ d
4νρU max 4ν U max = = 2 γ r0 gr02
= 4 × 0.2 × 56.62 = 0.00082 2 980 × 7.5
h f = lJ = 100000 × 0.00082 = 82cm
第五章 习题课 例4：应用细管式粘度 计测定油的粘度，已知 细管直径d=6mm,测量 段长L=2m。实测油的 流量Q=77cm3/s，水银
V32 V12 V22 ∑ hm = ζ 1 2 g + (ζ 2 + ζ 3 ) 2 g + ζ 4 2 g
1.4152 2.0372 3.1832 = 0.1× + (0.15 + 0.1)× + 2.0 × = 1.097mH2O 2 × 9.81 2 × 9.81 2 × 9.81
hw1-3=1.053+1.097=2.15mH2O
λ
d L 2 1+ λ + ξ d <0
H 解得： > (1 + ξ )
d
λ
有方圆两条自然粗糙有压管，其断面尺寸如图所示，若通 例6： 过的流量Q和动力粘性系数µ均相等，其相对粗糙度∆/d也 相等，当两管中的水流均为层流向紊流的过渡区时，试分 析哪一根管中的沿程阻力系数更大。 1m d=1m
1m
解：在层流向紊流过渡区，λ与相对粗糙度无关， Re大则λ大 方管
解得：
x V 2 p x = γ h + x − 1 + λ d 2g
V2 λ V2 = γ h − + 1 − d 2 g x 2g
d (h + L ) λ (h + L ) p x = γ h − + 1 − d + λL x d + λL 由题给的数据d = 0.04m, L = 5m, h = 1m, λ = 0.04可知，
V2 LV2 h− =λ −L 2g d 2g
L V 2 1 + λ 2g = h + L d
（4）
∴Q =
2 g (h + L ) ∴V = L 1+ λ d
πd 2
4
V=
πd 2
4
2 g (h + L ) πd 2 = L 4 1+ λ d
L 2 gh1 + h L 1+ λ d
V12 V22 5.3 = 3.7 2g 2g
hw = h f
V2 5.3 ∴ = = 1.43 = 1.20 V1 3.7
∴ = ∆Q Q2 − Q1 V2 A −V1 A V2 −V1 = = = Q1 Q1 V1 A V1
V2 −1 = 1.20−1 = 0.20 = 20% V1 即流量增加了20%。