2016届河北省衡水中学高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年河北省衡水中学高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）

A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，3）

2．若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（）

A．﹣B．±C．±i D．i

3．若命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）

A．p是假命题B．￢q是真命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题

4．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）

A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）

5．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2014的值

等于（）

A．2011 B．﹣2012 C．2014 D．2013

7．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）

A．0.754 B．0.048 C．0.018 D．0.012

8．函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）

A． B．C．

D．

9．若函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线

l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（其中O为坐标原点）（）

A．﹣32 B．32 C．﹣72 D．72

10．双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2=12x的焦

点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为（）

A．6 B．2C．D．2

11．已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是

坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值范围是（）

A．[0，3）B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]

12．已知函数f（x）=，若函数f（x）的图象在A、B两点处的切线重合，

则实数a的取值范围是（）

A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（﹣ln2，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围

是．

14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i值为．

15．已知变量x，y满足约束条件，且目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则

实常数k=．

16．在一个棱长为4的正方体内，最多能放入个直径为1的球．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知等差数列{a n}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为S n，且对任意正整

数n都有．

（1）求数列{a n}的通项公式及S n；

（2）是否存在正整数n和k，使得S n，S n+1，S n+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

18．全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用

（单位：人）

（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．

19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC．把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点．

（1）求证：平面OEF∥平面APD；

（2）求证：CD⊥平面POF；

（3）若AD=3，CD=4，AB=5，求三棱锥E﹣CFO的体积．

20．已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物

线x2=8y的焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

21．已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）对于任意的非零实数k，证明不等式（e+k2）ln（e+k2）＞e+2k2恒成立．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．

（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC

（Ⅱ）求AD•AE的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

23．已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为（φ为参数）．点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分

别为（ρ1，），（ρ2，）．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；

（Ⅱ）求|AB|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．

（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；

（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．