地基中的应力计算
地基应力计算精选全文完整版
第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
• 一、建筑工程地基的基本要求 • 国内外建筑工程事故调查表明多数工程事故源于地基问题,特别是在
软弱地基或不良地基地区,地基问题更为突出.建筑场地地基不能满足 建筑物对地基的要求,造成地基与基础事故.各类建筑工程对地基的要 求可归纳为以下三个方面. • １. 沉降或不均匀沉降方面 • 在建(构)筑物的各类荷载组合作用下(包括静荷载和动荷载),建筑物沉 降和不均匀沉降不能超过允许值.当沉降和不均匀沉降值较大时,将导 致建(构)筑物产生裂缝、倾斜,影响正常使用和安全.不均匀沉降严重 的可能导致结构破坏,甚至倒塌.
法、加深基础法、锚杆静压桩法、树根桩法等. • １.基础补强注浆加固法 • 基础补强注浆加固法适用于基础因受不均匀沉降、冻胀或其他原因引
起的基础裂损时的加固.
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第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
• 注浆施工时,先在原基础裂损处钻孔注浆,管直径可为２５mm,钻孔与 水平面的倾角不应小于３０°,钻孔孔径应比注浆管的直径大２~３ mm,孔距可为０.５~１.０m.浆液材料可采用水泥浆等,注浆压力可取 ０.１~０.３MPa.如果浆液不下沉,则可逐渐加大压力至浆液在１０~ １５min内不再下沉,然后停止注浆.注浆的有效直径为０.６~１.２m. 对单独基础,每边钻孔不应少于２个;对条形基础,应沿基础纵向分段施 工,每段长度可取１.５~２.０m.
• 从自重应力分布曲线的变化规律可知: • (１)自重应力随深度的增加而增加. • (２)土的自重应力分布曲线是一条折线,拐点在 • 土层交界处和地下水水位处. • (３)同一层土的自重应力按直线变化. • 通常情况下,土的自重应力不会引起地基的变形,因为自然界中的天然
2.地基中的应力计算资料
在地基中任一深度处的水平面上，沿荷载轴线上的 附加应力最大，向两边逐渐减小（该现象称应力扩 散）
第二章 地基中的应力计算
附加应力分布规律
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
2
4
2 0.0085 0.2
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
（2）在地基中r =0的竖直线上σz 的计算表
Z（m） r(m) r/Z
K
z
K
P z2
0
0
0 0.4775 ∞
1
0
0 0.4775 47.75
2
0
0 0.4775 11.9
3
0
0 0.4775 5.3
4
0
0 0.4775 3.0
Z
2
1
mm
2
c
ab
c
mm
2
Ⅰ
Ⅲ
c
Ⅱ
Ⅳ
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
解：1）过 a 点将基底分为面积相等的四块， ∴ σz＝ 4KcP0
深度
Z（m） l/b
0
2
1
2
2
2
4
2
a点
z/b Kc z 4kc P（0 KPa）
0.0 0.25
100
1.0 0.1999
79.96
2.0 0.1202
底反力。
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋 置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾 斜等）及大小、地基土性质
地基中的应力计算
1. 土中的孔隙水压pore water pressure和有效应力effective stress
? 剪应力是否产
生孔隙水压力
Psv
u
A Psv uAw
地基中的应力计算
一、土中一点的应力状态和应力平衡方程
z
地基
1,1
2, 2
yz
zx
zx
zy
x
z
y
yx xy
y
x
应力分量： x y z yx xy yz zy zx xz
平衡方程：
x xy xz X
x y z
xy y yz Y
x y z
xz yz z - Z
x y z
土体的平衡方程：
x xy xz 0
x y z
xy y yz 0
x y z
xz yz z
x y z
未知量：15个
应力stress分量6个： x、 y、 z、 yx ( xy )、 yz ( zy )、（zx xz） 应变strain分量6个： x、 y、 z、 yx ( xy )、 yz ( zy )、 （zx xz） 位移displacement分量3个： u、v、w
b
P M
p1
p1
P A
M W1
P (1 A
e )
1
p2
PM A W2
P (1 A
e )
12
p2
e a
c1
c2
PM
p1
•大偏心荷载
eP b
e
p1 b b / 3
P
1 2
bp1
a
b b e 32
p1
2P 3a(b
地基应力计算范文
地基应力计算范文地基应力是指地基所受到的外来力或荷载作用下产生的应力。
建筑物本身的重力和荷载将通过地基传递到地面，产生应力分布。
地基应力的计算主要包括竖向应力和水平应力的确定。
竖向应力计算：竖向应力是地基沿着垂直方向的应力分布情况。
竖向应力的计算需要考虑建筑物的质量、荷载大小、地基的强度和地基的形状等因素。
通常采用以下公式进行计算：σv=γ×h其中，σv为竖向应力，γ为单位体重（建筑物的重力与建筑物的体积之比），h为建筑物底部至地基顶部的高度。
水平应力计算：水平应力是地基沿着水平方向的应力分布情况。
水平应力的计算需要考虑地基的形状、地基材料的强度以及外来力或荷载的作用等因素。
常见的水平应力计算方法有：1. Suvorov公式：适用于正交均匀地基，计算公式如下：σh=(γ×H×B)/8其中，σh为水平应力，γ为单位体重，H为土层的深度，B为建筑物的底面宽度。
2. Boussinesq公式：适用于非均匀地基，计算公式如下：σh = (q × z) / [(1 + v) × sqrt(r)]其中，σh为水平应力，q为施加在地表上的荷载，z为荷载下方的深度，v为地基材料的泊松比，r为荷载与计算点之间的距离。
3. Westergaard公式：适用于负荷不规则分布的情况，计算公式如下：σh = (p × sqrt(r) × e^(-β×sqrt(r))) / (2 × sqrt(π) × (√a)^(3/2) )其中，σh为水平应力，p为施加在地表上的荷载，r为荷载与计算点之间的距离，a为建筑物底面积，β为修正系数。
这些公式是地基应力计算中常用的方法，可以根据具体情况选择适用的公式进行计算。
综上所述，地基应力计算是建筑工程中重要的一环。
通过确定地基的竖向应力和水平应力，可以评估地基的稳定性和安全性，为建筑物的设计和施工提供依据。
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基是地下工程中最基本的构造部分，承受着上部结构的重量和荷载，承担着巨大的压力作用。
在地基设计中，应力计算是非常重要的一部分，它能够提供地基承载力和安全性的评估。
本文将介绍地基中应力计算的方法和计算公式。
首先，需要了解地基中的应力是如何形成的。
地基承受的主要应力有自重应力、活载荷载应力和附加应力。
自重应力是由于地基材料本身的重量所引起的应力，可以通过材料的密度和重力加速度计算得到。
活载荷载应力是由上部结构的荷载所引起的应力，可以根据上部结构的设计荷载计算得到。
附加应力是由于地基中存在的其他因素所引起的应力，比如建筑物的自身形变引起的应力。
接下来，我们介绍如何计算地基中的应力。
地基中的应力计算可以根据不同的地基类型和荷载情况采用不同的方法。
下面以均质土壤的地基为例，介绍几种常用的应力计算方法。
1.利用铁索计算应力：铁索是一种常用的应力计算工具，可以通过测量铁索的伸长量来计算地基中的应力。
首先，在地基中铺设一根长度合适的铁索，然后测量并记录铁索的伸长量。
根据该伸长量和铁索的初始长度，可以通过应力-应变关系计算得到地基中的应力。
2.利用试孔计算应力：试孔是另一种用于计算地基中应力的方法。
首先，在地基中进行试孔，并记录试孔的深度和直径。
然后，根据试孔的直径和土壤的剪切强度，可以计算得到地基中的应力分布情况。
3.利用数值模拟计算应力：数值模拟是一种常用的计算地基应力的方法，它可以通过建立地基的有限元模型来模拟地基的应力分布情况。
首先，需要根据地基的实际情况建立有限元模型，然后通过数值计算方法求解得到地基中的应力。
综上所述，地基中的应力计算是地基设计的重要环节，可以通过铁索、试孔和数值模拟等多种方法进行计算。
在进行应力计算时，需要考虑地基的类型、荷载情况和材料特性等因素，确保计算结果的准确性和可靠性。
地基中的应力计算对于确保地基的稳定性和安全性具有重要意义，是地基设计中不可或缺的一环。
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基的应力计算是指在一定的力作用下，地基所承受的应力大小的计算。
地基的应力计算对于建筑物的稳定性和安全性具有重要的意义。
本文将介绍地基的应力计算的基本原理和步骤，并结合实例进行说明。
地基的应力计算需要考虑以下几个因素：承载力参数、土体性质参数、荷载参数、地基间隙参数等。
首先，根据土体的类型和性质，确定地基的力学特性参数。
土体的力学特性参数包括单位体重、内摩擦角、剪切强度等。
这些参数可以通过室内试验或现场勘探获取。
其中，单位体重是指土体的重量与体积的比值，内摩擦角是指土体颗粒间的内摩擦阻力大小，剪切强度是指土体发生剪切破坏时的抗剪强度。
其次，确定荷载参数。
荷载参数包括活载、静载和地震力等。
活载是指建筑物短期内发生的变动荷载，如人员、设备等。
静载是指建筑物长期受到的恒定荷载，如建筑本身的重量、设备、土压力等。
地震力是指地震作用下施加在建筑物上的力。
然后，确定地基的承载力参数。
地基的承载力参数包括基坑尺寸、地基底面积、承载力系数等。
基坑尺寸是指地基开挖的深度和面积。
地基底面积是指基坑底部的面积大小。
承载力系数是指地基在承受荷载时的稳定系数。
最后，根据以上参数，可以利用下述公式计算地基的应力值：地基的竖向应力计算公式为：σ=γ*h+q其中，σ是地基的竖向应力，γ是土体的单位体重，h是地基的深度，q是荷载的大小。
地基的水平应力计算公式为：σh=Kp*σv其中，σh是地基的水平应力，Kp是地基的水平系数，σv是地基的竖向应力。
地基的剪切应力计算公式为：τ=Ks*σh其中，τ是地基的剪切应力，Ks是地基的剪切系数，σh是地基的水平应力。
下面通过一个实例来说明地基应力计算的步骤。
假设建筑物的基坑开挖深度为10m，地基底面积为100m²。
土体的单位体重为20kN/m³，内摩擦角为30°，剪切强度为15kPa。
荷载大小为500kN。
首先σ=γ*h+q=20*10+500=700kPa然后，计算地基的水平应力：σh=Kp*σv=Kp*700最后，计算地基的剪切应力：τ=Ks*σh=Ks*(Kp*700)通过上述计算，可以得到地基的应力值。
地基基础地基中的应力计算
2.2 基底压力
基底压力：作用于基础底面传至地基的 单位面积压力。也称接触应力。
地基反力：基底应力的反力，即地基对 基础的作用力。
影响基底压力分布及大小的主要因素：基础 形状、平面尺寸、刚度、埋深、基础上作用 荷载的大小及性质、地基土的性质等。
基底压力的计算公式
中心荷载作用： p F G
A
单向偏心荷载作用：
pmax
m in
F G bl
1
6e l
式中： G G A d A b l
几点说明
重度取值：一般取20kN/m3。地下水位以下取 有效重度。 条形基础：沿长度取1m计算。 基底压力分 l 6
式中：
时：
pmax
2F G
3ab
a l e 2
基底附加压力计算
基底附加压力：导致地基中产生附 加应力的那部分压力。
p0 p 0 d
式中： 0 —天然土层的加权平均重度；地下水位
以下部分取有效重度。
d—从天然地面算起的基础埋深。
例题：
某基础l=2m,b=1.6m， 其上作用荷载如图所 示。M′＝82kN·m， P=350kN，Q=60kN, 试计算基底压力（绘 出分布图）、基底附 加压力。
几点说明：
计算假定：地基为半无限弹性体。
重度取值：地下水位以上取天然重度；地下水位以下 取有效重度；毛细饱和带土取饱和重度。
不透水层面及层面以下按上覆土层水土 总重计算。
一般自重应力引起的变形已稳定；但对近期沉积或堆 积土层应考虑在自重作用下的变形。
地下水位升降可导致应力状态变化。
例题：
有一多层地基地质剖面如图所示。试计算并 绘制自重应力沿深度的分布图。
空间问题的附加应力计算：
土力学-地基中的应力计算概述
基础传至地 基的荷载
地基
基础 埋深
（1）集中荷载作用下的解 ( Boussinesq 解，1885 )
P
x
r
y
x
y
R
z
z
• 位移解
ux4PG[R xz3(12)R(Rxz)]
uz
4PG[R z23
(1)1]
R
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学 家，对数学物理、流体力学 和固体力学都有贡献。
a
a
a
b
角点
b
p
b
中心点
1
2
34
任意点
z
z
z
k(a , b
z) b
p
z
z
z
4k(a, b
2z) b
p
z z
k k1 k2 k3 k4
z k p
3）矩形线性荷载 （角点下）
角点
b
角点
p
z
a
z
p
z
k(b , a
z) a
p
查表计算
3. 应力计算小结
（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力，可利用平衡方程 等通过简单方法获得。
（2）线状荷载作用下的应力（Flamant解）
p
1）属平面应变问题，即：
a. 应变 y 0 。
dP pdy
b. 位移、应力等量仅与坐标
x、z有关。
x
2）利用Boussinesq解，通过 沿荷载分布线积分得到应力。
x - dx=2p(x2x2zz2)2
y
xz
2p
土力学与地基基础——第二章
pi 1 z Ki 2 2 z z i 1
n
K P
i 1 i i
n
2.3 地基中的附加应力
讨论：集中力荷载产生的竖向附加应力在地基
2.3 地基中的附加应力
(d)o点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由I(ohce)、Ⅳ(ogaf)两个面积中扣除 Ⅱ(ohbf)和Ⅲ(ogde)而成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc3 Kc 4 ) p0
2.3 地基中的附加应力
例题 以角点法计算矩形基础甲的基底中心点
垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，基 础埋深1.5m,集中力为1940KN，并考虑两相邻 基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础 甲)。
(b)o点在荷载面内
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
(c)o点在荷载面边缘外侧 此时荷载面abcd可看成是由I(ofbg)与Ⅱ(ofah)之差和 Ⅲ(oecg)与Ⅳ(oedh)之差合成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压 力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一 般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因 此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力 和变形。
2.2 基底压力
基底压力为均匀分布时：
p0 p 0 p 0 d
基底压力为梯形分布时：
p0 max p0 min
2.1 地基中的自重应力
什么时候考虑土体在自重下的自重应力？ 土层一般形成至今有很长的时间，自重应力下
3地基中的应力计算
第三章 地基中的应力计算土中的应力按引起的原因可分为:(1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力;(2)由外荷(静荷载或动荷载) 在地基内部引起的附加应力。
应力计算方法：1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体;2.弹性理论。
第一节 土中自重应力研究目的：确定土体的初始应力状态研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学 (例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。
假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为γ (kN/m3)，则在天然地面下任意深度z (m)处的竖向自重应力σcz (kPa)，可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量γz ⨯ l 计算，即： σcz= γzσcz 沿水平面均匀分布，且与z 成正比，即随深度按直线规律分布地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。
由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故εx=εy=0，且σcx = σcy ，根据广义虎克定理，侧向自重应力σcx 和σcy 应与σcz 成正比，而剪应力均为零，即σcx = σcy = K0σczτxy=τyz=τzx ＝０式中 K0 ―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。
它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。
(1) 土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单z σsz = γz 天然地面σcy zσcx天然地面σcz位面积上的平均应力。
(2) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。
地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。
(3) 土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。
为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力σcz ，简称为自重应力，并改用符号σc 表示。
成层地基土中自重应力因各层土具有不同的重度。
土力学地基中的应力计算
p
arctan
1
2(x / b) 2(z / b)
arctan 1 2(x / b) 2(z / b)
4 z [4( x )2 4( z )2 1]
bb
b
[4( x )2 4( z )2 1]2 16( z )2
b b
b
b
b
13
•带状三角形荷载
b
p
x
z
Mx
(x, z)
z
查表3－3
e 基底压力呈三角形分布
e 基底局部出现拉应力
基底与地基脱开
对于矩形底面，＝ b
6
37
(1) 矩形底面单轴偏心荷载作用时(e)
由竖向、弯矩平衡方程
P
b 2
(
p1
p2 ) a
M
b 2 ( p1
p2
)
a
(
b 2
b) 3
p1 p2
PM AW
P (1 A
e)
P 1 A
6e b
e a
b
P M Pe
z
p
{x b
(arctan
x z
/ /
b b
arctan
x
/b 1) z/b
z b
(x
/
b
x/b 1)2
1 (z
/
b)2
}
k(x b
,
z b
)
p
•带状梯形荷载
14
5、矩形均布面积荷载作用下附加应力旳计算
1）角点下旳垂直附加应力
dP pdxdy
d z
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy
地基中的应力计算
pmax
min
P A
1
6e B
pmin
P A
1
6e B
pmax
min
P A
1
6e B
矩形面积单向偏心荷载
高耸结构物下可 能的的基底压力
P
P
P
土不能承受拉力
B
B
e
e
x
Lx
L
y
y
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
B
压力调整
Ke
基底
x
L
水平地基半无限空间体；
半无限弹性地基内的自重应
力只与Z有关；
土质点或土单元不可能有侧
向位移侧限应变条件；
y
任何竖直面都是对称面
▪应变条件
y x 0; xy yz zx 0
o x
A
B
z
sA sB
(4)侧限应力状态—— 一维问题
▪应变条件
y x 0;
xy yz zx 0
K
P z2
查表3－1
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算
P
－布辛内斯克课题
P z K z2
o αr
y
x
x
M’
R βz
3
1
y
K 2 [1 (r / z)2]5 / 2
0.5
M
z
特点
0.4
1.σz与α无关，应力呈轴对称分布
0.3
2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 合力过原点，与R同向
K
0.2
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。
第四章 地基中应力计算
均质地基中的附 加应力分布图
坚硬土层上覆盖着不 厚的可压缩土层即薄 压缩层情况E1＜E2 。 岩层埋藏越浅，应力 集中愈显著 。
双层地基（上硬下软） 应力扩散
均质地基中的附加 软弱土层上有一层压缩性较低 应力分布图 的土层即硬壳层情况 E1＞E2。 表面有一层硬壳层，由于应力扩 土中应力扩散的现象将随上层坚 硬土层厚度的增大而更加显著。 散作用，，使应力分布趋向均匀，可 以减少地基的沉降。故在设计中基础 应尽量浅埋，并在施工中采取保护措 施，以免浅层土的结构遭受破坏。
p0 max pmax 0d p0 min pmin
§4.3
地基中的附加应力
附加应力：外加荷载（柔性荷载—不考虑基础刚 度影响的荷载）在地基土体中引起的应力增量。 基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半 无限完全弹性体。
不同分布的 荷载形式， 地基中应力 的计算有其 不同的特点
x,z的函数
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
2m 202.2kPa 193.7kPa 165.7kPa 111.2kPa 80.9kPa 62.3kPa
地基附加应 力分布曲线
三角形分布的竖向条形荷载
线荷载 dp
2[( p / b)d ]z 3 d z [(x ) 2 z 2 ]2
z
b
0
2( p / b) z 3d 2 2 2 [(x ) z ]
z hz p hz f (m, n)
m z / b；n x / b
第三章 地基中应力计算
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。
二、基底接触应力简化计算法
1、中心荷载矩形基础 P
P L
B
B
P FG
P FG p A A
A B L
x
L
y F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KN
3 20kN/m G为基础自重和基础台阶上的土重 G G Ad G
2
5
2
F F z2 z2
σz应力呈轴对称分布 σz:τzy:τzx= z:y:x, 竖直面上合力过原点，与R同向 P作用线上，r=0, 3 ,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0 2 在某一水平面上z=常数，r=0, a 最大，r↑，a减小，σz减小 在某一圆柱面上r=常数，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小
2 2R z y 2 z 3F 1 y z 1 2 y 3 5 5 2 3 RR z R z R R R
3 3F 3 F z 3 z cos 2 2 R 2 R5
xy yx
当e=L/6时，基底压力为三角形分布；
x a
Fv＝P＋G
d
y
c x b
e L
y
b
c b pmax pmax
d Pmin=0 a Pmin=0
pmax Fv 6e 1 pmin lb l
当e＞L/6时，基底压力pmin＜0
土不能承 受拉应力 x a
Fv＝P＋G
d
y
c x b
O
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
地基中的应力计算
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第二节基底压力的计算
建筑物荷载通过基础传给地基，基础底面传递到地基表面的 压力称为基底压力，而地基支承基础的反力称为地基反力。 基底压力与地基反力是大小相等、方向相反的作用力与反作 用力。基底压力是分析地基中应力、变形及稳定性的外荷载， 地基反力则是计算基础结构内力的外荷载。因此，研究基底 压力的分布规律和计算方法具有重要的工程意义。
(2-2)
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第一节土体自重应力的计算
若有地下水存在，则水位以下各层土的重度 i 应以浮重
度层)，'i 则 在 m不i 透水w 层代层替面。处若浮地力下消水失位，以此下处存的在自不重透应水力层等(如于岩
全部上覆的水土总重，如图2-1 (b)所示。
四、有效自重应力
有效应力是接触面上接触应力的平均值，即是通过骨架传
三 、--成--侧土层压的土力泊地系松基数比自，;重应力计ccxz 算 1
。
当地基由成层土组成，如图2-1
了，重度为
式所示:
i
时，则在深度
z
(n az)i所处示的，自任重意应层力i的厚c度z 如为下zi
i 1
n
cz 1z1 2 z2 3z3 n zn i zi i 1
第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
与上部结构相比,地基与基础设计和施工中 的不确定因素较多,需要更多地依靠经验特 别是当地经验去解决实际问题.地基基础的 设计需同时满足强度和变形的要求,因为地 基基础的各种事故都是“强度”问题和 “变形”问题的反映.
二、地基加固方法 对已有地基基础加固的方法有基础补强注
地基中的应力计算
地基中的应力计算在工程建设中，地基承受着来自上部结构以及地面荷载的作用力。
为了确保地基的安全性和稳定性，需要进行应力计算。
地基应力计算的目的是确定地基的承载能力，以评估地基是否能够承受作用力并保持稳定。
下面将详细介绍地基应力计算的方法和步骤。
地基应力计算主要包括两个方面：地基的竖向应力计算和地基的水平应力计算。
1.地基的竖向应力计算：地基的竖向应力计算是为了确定地基的承载能力以及应力的分布情况。
主要有以下几个步骤：步骤一：确定地基的几何形状和土壤参数。
首先，需要确定地基的几何形状，包括地基的宽度、长度和深度。
然后，需要了解土壤的参数，如土壤的重度、黏聚力和内摩擦角等。
这些参数可以通过现场勘察和实验室试验获得。
步骤二：计算作用在地基上的荷载。
根据上部结构的类型和载荷特征，可以计算出作用在地基上的荷载。
常见的荷载包括自重荷载、活荷载和雪荷载等。
步骤三：确定地基的保证率。
地基的保证率是指地基的实际承载能力与设计承载能力之间的比值。
根据实际情况和风险要求，通常选择一个合适的保证率。
步骤四：计算地基的承载能力。
地基的承载能力可以通过不同的方法计算，常用的有下述几种方法：-Ф理论方法：以单轴压缩试验得到的土壤参数进行计算，同时考虑土体参数的变异性。
-岩土工程经验公式：利用大量实测资料得到具有统计学意义的经验公式进行计算。
-土壤参数反分析方法：根据实测的地基沉降数据，通过逆分析得到地基的承载能力。
步骤五：确定地基的应力分布。
通过计算得到地基的承载能力后，可以根据地基的几何形状和土壤参数，计算得到不同深度处的地基应力分布。
2.地基的水平应力计算：地基的水平应力计算是为了确定地基的稳定性。
主要有以下几个步骤：步骤一：确定地基的几何形状和土壤参数。
同样，需要确定地基的几何形状和土壤的参数。
步骤二：确定侧推力。
侧推力是指地基在侧向承受的荷载，通常由侧向土压力和水平荷载等形成。
步骤三：计算地基的稳定性。
通过考虑地基的几何形状、土壤的参数和侧推力等因素，可以计算地基的稳定性。
地基中的应力计算
p k max
2(Fk + G k ) = 3ab
l a = －e 2
偏心荷载作用下的基底压力求解过程：
1、求出作用于基础上的Fk， Gk，Mk； 2、求偏心矩e= Mk/ (Fk +Gk)； 3、比较e与l/6的大小； 4、当e ≤ l/6时：
p k ma x p k mi n
} = Fk + G k
【解】 基础自重及基础上回填土重
Gk G Ad 20 2 2 1.5 120 kN
基底压力 FK + G K 450 + 120 pk = = = 142.5kPa A 2 ×2
σ cz = γ 1 z 1 + γ 2 z 2 = 16.8 ×0.5 + 18.5 ×1.0 = 26.9kPa
（2）绝对刚性基础，基础刚度较大EI＝∞， 在荷载作用 下只能平面下沉，而不能弯曲。
（3）有限刚度基础，基础刚度较大但不是绝对刚性， 可 以稍微弯曲。在荷载作用下基底压力分布出现马鞍形、抛 物线形、钟形等。
二 、基底压力的简化计算
1. 轴心荷载下的基底压力
Pk = Fk + G k A
A Lb
§ 2.1 土体自重应力的计算 一、竖向自重应力
假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z处水平面 上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和 水平面上均无剪力存在，故地基中任意深度z处的竖向自 重应力就等于单位面积上的土柱重量。
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量， cz z 若z深度内的土层为均质土，天然重度不发生变化，则
天然地面
cz
cz
cz z
σcz= z
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基础与计算地基中附加应力的依据。因此，必须研究其分布 规律与计算方法。 实验表明，基础底面的压力图形取决于地基与基础的相对刚 度、荷载大小及其分布情况、基础埋深、土的性质等多种因 素。 (一)柔性基础基底压力的分布 柔性基础(如土堤、土坝、路基及薄板等)的基础刚度很小，
二、自重应力计算的一般公式
在一般情况下，土层的覆盖面积很大，所以土的自重可看
作分布面积为无限大的荷载。土体在自重作用下既不能有侧 向变形，也不能有剪切变形，只能产生竖向变形，根据这个 条件，地基土中的自重应力可按下式求得:
cz z
cx
cy
v 1
v cz
cz
xy yz xz 0
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第二节基底压力的计算
二、基底压力计算 (一)基底压力的简化计算 鉴于日前对影响基底压力的因素的研究不够，至今在多数
情况下还不能采用结构基础 地基三者共同工作的方法来正确 决定基底压力的分布。在实际应用中，可采取下列任意一种 办法来决定基底压力。 (1)对大多数情况，用简化方法计算基底压力。在工程实际 应用中，对于具有一定刚度以及尺寸较小的扩展基础，其基 底压力可简化为呈直线分布。 (2)在复杂情况下(如十字交叉条形基础、筏片基础、箱形基 础等)，出于对基础刚度的影响的考虑，应用弹性地基上梁板 理论，来确定基底压力。 1.受偏心荷载的矩形基础基底压力的简化计算 当荷载作用点在基础底面截面核心以内时，受偏心荷载的矩 形基础基底某点(x，y)的压力P(x，y)按下式计算:
一般情况下，自重应力不会引起地基变形，因为土层形成后 已有很长时间，土在自重作用下的压缩变形早已完结。
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第二节基底压力的计算
建筑物荷载通过基础传给地基，基础底面传递到地基表面的 压力称为基底压力，而地基支承基础的反力称为地基反力。 基底压力与地基反力是大小相等、方向相反的作用力与反作 用力。基底压力是分析地基中应力、变形及稳定性的外荷载， 地基反力则是计算基础结构内力的外荷载。因此，研究基底 压力的分布规律和计算方法具有重要的工程意义。
三 、--成--侧土层压的土力泊地系松基数比自，;重应力计ccxz 算 1
。
当地基由成层土组成，如图2-1
了，重度为
式所示:
i
时，则在深度
z
(n az)i所处示的，自任重意应层力i的厚c度z 如为下zi
i 1
n
cz 1z1 2 z2 3z3 n zn i zi i 1
递应力的有效应力，记为 '有效应力为:
' u
(2一3)
式中 --饱和土体承受的总应力;
' --有效应力，
u--孔隙水压力。
五、土坝的自重应力
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第一节土体自重应力的计算
对于简单的中小型土坝，允许用简化计算法，即坝体的任何 一点因自重引起的竖向应力均等于该点上面土柱的重量，仍 可用式(2-2)计算，故任意水平面上自重应力的分布形状与坝 断面形状相似，如图2-2所示。
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第二节基底压力的计算
在竖向荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，能随着地基一 起变形，因此，基底压力的分布与其上荷载分布的情况一样， 在基础中心受压时是均匀分布的，如图2-3所示。
(二)刚性基础基底压力的分布 刚性基础(如块式整体基础)的本身刚度远远超过土的刚度，
可看作绝对刚体。故在中心荷载作用下，地基表面各点的竖 向变形值相同，由此就决定厂基底压力的分布不是均匀的。 理论与实验都证明，中心受压时刚性基础下的基底压力为马 鞍形分布，如图2-4 ( a )所示。 当刚性基础上的荷载较大时，位于基础边缘部分的土中产生 塑性变形区，边缘应力不再增大，而中间部分的应力可继续 增加，应力图形逐渐由马鞍形转变为抛物线形，如图2-4 (b) 所示。当荷载接近于地基的破坏荷载时，应力图形又由抛物 线形转变成中部凸出的钟形，如图2-4 ( c)所示。上述应力图 形转化的程度取决于土的性质及基础的埋深。对于地基不好 而埋深又浅的基础，在荷载不太大时即可出现钟形的基底压 力分布。
pmax m in
F
G A
M W
y
F G (1 6e)
lb
b
(2-5)
式中M--作用于基础底面的力矩(kN. m)，M=(F+G)e；
W--基础底面的抵抗矩(m2)，W b2l 6
(2-1)
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第一节土体自重应力的计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式 中--土c的z -天-地然面重下度z深((k度N/处m的3);垂直向自重应力((kPa) ;
z--地面至计算点的深度(m) ;
cx、 cy --z深度处的水平向应力((kPa) ;
xy、 yz、 xz --z深度处的剪应力((kPa) ;
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第二节基底压力的计算
式中p(Mx,xy、) MFy--A作G用于MIx基x y底的MI偏yy 心x 荷载对x轴及y轴的力矩(2(k-4N) .
m);
Ix、Iy--基础底面积对:轴及y轴的惯性矩(m4); X、y--基底某点的坐标(m)。
当偏心荷载作用于矩形基础底面的长边方向的中轴上时，如 图2-5所示，基础底面的边缘压力可按下式计算:
第二章地基中的应力计算
第一节土体自重应力的计算 第二节基底压力的计算 第三节水平荷载作用下地基中应力的计算 第四节竖向荷载作用下地基附加应力的计
算
第一节土体自重应力的计算
一、土体自重应力的概念
由土层的重力作用在土中产生的应力称为自重应力，由于
自重应力产生的年代较为久远(所以有时也把自重应力称为 长驻应力)，对地基产生的压缩变形过程早已结束，所以建 造建筑物后地基不会因自重应力而产生变形。
(2-2)
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第一节土体自重应力的计算
若有地下水存在，则水位以下各层土的重度 i 应以浮重
度层)，'i 则 在 m不i 透水w 层代层替面。处若浮地力下消水失位，以此下处存的在自不重透应水力层等(如于岩
全部上覆的水土总重，如图2-1 (b)所示。
四、有效自重应力
有效应力是接触面上接触应力的平均值，即是通过骨架传