初一数学寒假讲义

初一数学寒假讲义（一）-----有理数

一．选择题（共12小题）

1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a+2b ，2b+c ，2c+3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ） A ．6,4,1,7 B ．4,3,2,6 C ．5,2,3,9 D ．1,9,8,7

2．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（ ）

A ．红队2，黄队﹣2，蓝队0

B ．红队2，黄队﹣1，蓝队1

C ．红队3，黄队﹣3，蓝队1

D ．红队3，黄队﹣2，蓝队0

3．要使()4

52

-a 为整数，a 只需为（

）A ．奇数 B ．偶数 C ．5的倍数 D ．个位是5的数

4．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（ ）

A ．25%

B ．37.5%

C ．50%

D ．75%

5．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1=2，则a 2008值为（ ） A ．2 B ．﹣1

C ．0.5

D ．2008

6．有理数a ，b ，c 都不为零，且a+b+c=0，则=+++++c

b

a b c a a c b （ ） A ．1

B ．±1

C ．﹣1

D ．0

7．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示5+A=F ，3+F=12，E+D=1B ，那么A+C=（ ） A ．16 B ．1C C ．1A

D ．22

8．若ab ＞0，且a+b ＜0，那么（ ）

A ．a ＞0，b ＞0

B ．a ＞0，b ＜0

C ．a ＜0，b ＜0

D ．a ＜0，b ＞0

9．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）

A．a

1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6） B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）

C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5 D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）

10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密

文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对

应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）

A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc

11．设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）

A．y没有最小值 B．只有一个x使y取最小值

C．有限个x（不止一个）y取最小值D．有无穷多个x使y取最小值

12．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式

，则C125+C126=（）

A．C135B．C136C．C1311D．C127

二．填空题（共10小题）

13．2.40万精确到位，有效数字有个．

14．如图M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=2，则原点是（填入M、N、P、R中的一

个或几个）．

15．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则

3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．

16．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：

；

按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．

17．请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…

你规定的新运算a ⊕b= （用a ，b 的一个代数式表示）．

18．我们定义

=ad ﹣bc ，例如

=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．若x 、y 均为整数，且满足1＜

＜3，

则x+y 的值 ．

19．符号“G ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）G （1）=1，G （2）=3，G （3）=5，G （4）=7，…

（2）G （

21）=2，G （31）=4，G （31）=6，G （5

1

）=8，… 利用以上规律计算：G （2010）﹣G （2010

1

）﹣2010= ．

20．a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子： ①a ﹣b ＜0；②a+b ＜0；③ab ＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是 ．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）． 21．若|x|=2，|y|=3，且

02 y

x

，则x+y= ．

22．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n 为整数时，

+++…+

= ．

三．解答题（共18小题） 23．计算：

+

+

+

+…+．

24．请你仔细阅读下列材料：计算：（﹣）÷（﹣

+﹣）

解法1：按常规方法计算 原式=（﹣

）÷[+﹣（

+）]=（﹣

）÷（﹣）=（﹣

）×3=﹣

解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣

+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10

故（﹣

）÷（﹣

+﹣）=﹣

再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣

）÷（﹣

+﹣）．