《随机过程》第3章-泊松过程

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.随机过程》第3章-泊松过程
2 非齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
随机过程
第三章 泊松过程
1 齐次Poisson过程 2 非齐次Poisson过程 3 复合Poisson过程 4 年龄与剩余寿命 5 更新过程
证明(续1）：
2 非齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明(续2）：
2 非齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
2 非齐次Poisson过程
例：某路公共汽车从早晨5时到晚上9时有车发出，乘客流量如下：5时按 平均乘客为200人/小时计算；5时至8时乘客平均到达率线性增加，8时到 达率为1400人/小时；8时至18时保持平均到达率不变；18时到21时到达率 线性下降，到21时为200人/小时，假定乘客数在不重叠的区间内是相互独 立的，求12时至14时有2000人乘车的概率，并求这两个小时内来站乘车人 数的数学期望。 解：
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
说明: 问题:
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1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
1 齐次Poisson过程
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随机过程
第三章 泊松过程
1 齐次Poisson过程 2 非齐次Poisson过程 3 复合Poisson过程 4 年龄与剩余寿命 5 更新过程
前置知识
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2
.随机过程》第5章-布朗运动
前置知识
• 任意不相交时间间隔上的增量都是相互独立的
• 任意相等时间间隔上的增量都是同分布的
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.随机过程》第3章-泊松过程
1 齐次Poisson过程
解：
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.随机过程》第3章-泊松过程
1 齐次Poisson过程
解：
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.随机过程》第3章-泊松过程
随机过程
第三章 泊松过程
1 齐次Poisson过程 2 非齐次Poisson过程 3 复合Poisson过程 4 年龄与剩余寿命 5 更新过程
证明：
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明： (1)独立平稳增量性
1 齐次Poisson过程
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~
~
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明： (2)过程服从泊松分布
1 齐次Poisson过程
解：
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.随机过程》第3章-泊松过程
1 齐次Poisson过程
解：
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.随机过程》第3章-泊松过程
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
1 齐次Poisson过程
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2 非齐次Poisson过程
齐次Poisson过程，其强度λ为一常数，意味着在不同的
时刻，事件发生的速率都是一个恒定值。 而实际中，事件发生的速率可能会因时而变。 比如，公交车站到达的乘客流，早晚高峰期的速率明显比
其他时段要大；研究某地发生地震的次数，夏秋季的速率也 会比冬春季的高。
因此，为了描述这些现象，将齐次Poisson过程推广到非 齐次Poisson过程。
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
1 齐次Poisson过程
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明(续)：
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1 齐次Poisson过程
独立增量
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第5章-布朗运动
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
1 齐次Poisson过程
直观意义
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.随机过程》第3章-泊松过程
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
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.随机过程》第3章-泊松过程
2 非齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
2 非齐次Poisson过程
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ห้องสมุดไป่ตู้.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
2 非齐次Poisson过程
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.随机过程》第5章-布朗运动
前置知识
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.随机过程》第5章-布朗运动
1 齐次Poisson过程
• 一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程； • 由法国著名数学家泊松证明； • 1943年帕尔姆在电话业务问题的研究中运用了泊松过程，
辛钦于50年代在服务系统的研究中进一步发展； • 是具有连续时间参数和离散状态空间的一类随机过程； • 在金融和保险领域中广泛应用，如证券价格波动。
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程
证明：
1 齐次Poisson过程
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.随机过程》第3章-泊松过程