26能力训练 阅读理解专题

2009中考能力训练营（二十六）

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题型1考查解题思维过程的阅读理解题

言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。

题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题

理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。

题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题

对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。

题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题

命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。

【典例分析】

例1 阅读材料，解答问题．

阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物

线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y＝x2-2mx＋m2＋2m-1，①

有y＝(x-m)2＋2m-1，②

∴抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)．

当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x值的变化而变化．

将③代入④，得y＝2x-1．⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标

x都满足关系式：y＝2x-1．(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，其中运用了______公式．由③、④得到⑤所用的数学方法是______；

(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2-2mx＋2m2-3m＋1顶点的纵坐标y与横

坐标x之间的关系式．

例2 阅读下列解题过程：

题目：已知方程012

=++mx x 的两根为p 、q ，是否存在m 的值，使得p 、q 满足

11

1=+q

p ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由. 解：存在满足题意的m 的值.由一元二次方程根与系数的关系得1,==+pq m q p ，所以

m m pq q p q p ==+=+111. 因为111=+q

p ，所以1=m 阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程.

同类训练

阅读下列证明过程：已知，如图1四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ， 求证：四边形ABCD 是等腰梯形．

读后完成下列各小题．

(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：_________． (2)作DE ∥AB 的目的是：__________．

(3)有人认为第9步是多余的，你的看法呢？为什么？答：________． (4)判断四边形ABED 为平行四边形的依据是：_________． (5)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是__________．

例3 问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：

②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.

然后运用类似的思想提出了如下命题：

③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.

任务要求

(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；

(2)请你继续完成下面的探索；

①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN 相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明)

②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由

例4 阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图（1）所示，矩形ABEF 即为ABC ∆的“友好矩形”.显然，当ABC ∆中钝角三角形时.其“友好矩形”只有一个.

（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

（2）如图（2），若ABC ∆为直角三角形，且

90=∠C ，在图（2）中画出ABC ∆的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

（3）若ABC ∆是锐角三角形，且AB AC BC >>，在图（3）中画出ABC ∆的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

（1）

（2）

（3）

【随堂练习】

一、选择题。

1．在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴的正方向的夹角为α，则用[]a ,ρ表示点P 的极坐标.显然，点P 的坐标和它的极坐标存在一一对应关系.如点P 的坐标（1，1）的极坐标为[

]

45,2P ，则极坐标Q []

120,32的坐标为（ ）.

A ．

()

3,3-

B ．

()

3,

3-

C ．

(

)

3,3

D ．

()

3,

3

2．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a 、b ，都有ab b a 2≥+成立.某同学在做一个面积为23600cm ，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线的竹条至少需要cm x ，则

x 的值是（ ）. A ．2120

B ．260

C ．120

D ．60

3．计算机的存储单位有：字节B ，千字节KB ，兆字节MB ，B KB KB MB 10241,10241==，

两个字节相当于一个汉字，那么一张容量为1.44MB 的软盘最多可存储多少汉字？用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）.

A ．5

1055.7⨯ B ．6

1055.7⨯ C ．4

105.75⨯ D ．6

1054.7⨯ 4．现规定一种新的运算（*），b a b a =*，如932*32==，则3*21

等于（ ）.

A ．

8

1

B ．8

C ．61

D ．2

3

二、填空题。

5．我们常用的数是十进制的数，而计算机程度处理中使用的只有数码0和1的二进制数.这两者可以相互换算.如将二进制数

1101

的换算成十进制的数应为

13212021210123=⨯+⨯+⨯+⨯，按此方式，将十进制数

25换算能二进制数应

为 .

6．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式44

y x

-，因式分解的结果是()()()22y x y x y x ++-，若取9

,9==y x 时，则各个因式的值是

()()18,0=+=-y x y x ，()

1622

2=+y x ，于是就把“018162”作

为一个六位数的密码，对于多项式23

4xy x

-，取10=x 时，用上述方法产生的密码的是：

（写一个即可）.

7．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末尾数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除，如126，去掉6后得12，425612=⨯+，42能被7整除，则126被7整除。类似地，还可通过去掉该数的一节尾后与此一节尾的n 倍的差有否被7整除来判断，则n= (n 是整数，且71<≤n ).