1sin 1cos 2αα+=-,则
sin 1
cos αα-的值是( ) A .12 B .1
2
- C .2 D .-2
),k +
ππ4,k π+39.为了得到函数y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象( )
A .向右平移π6个单位长度
B .向右平移π
3个单位长度
C .向左平移π6个单位长度
D .向左平移π
3
个单位长度
10. 若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间20,
3
π⎛⎫ ⎪
⎝
⎭
上单调递增,
且2536
f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
则ω的值不可能是( )
A .
3
5
B .
710 C .58 D . 34
11. 已知函数()()2sin f x x ωϕ=+(02
π
ϕ<<)与y 轴的交点为()0,1,且图象上两
对称轴之间的最小距离为2
π
,则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为( ) A .
6π B .3π C .2
π
D .23π
12.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在)0,2
(π
-
上单调递减
C .)(x f 的最大值为2
D .)(x f 的图象关于直线π=x 对称
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在答题纸的横线上) 13
.已知sin()32πα+=-45(,)36
ππα∈--,则α= ;
14.已知3sin cos 8x x =
,且(,)42
x ππ
∈,则cos sin x x -=_________. 15.函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示,则f(2017)的值为___________.
16.已知函数f (x )=2cos x x -,x ∈ππ[]22-,,则满足f (x 0)>f (3
π)
的x 0的取值范围为__
三、解答题(本大题共4小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18. (本题12分)
设函数f (x )=sin(2x +φ)(-π<φ<0),y =f (x )的图象的一条对称轴是直线x =π
8.
(1)求函数y =f (x )的单调增区间;
(2) 当[,]82
x ππ∈时,求)(x f y =的最大、最小值.
19.(本题12分) 某部队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y (米)随着时
刻t (0≤t ≤24)而周期性变化.为了了解变化规律,该部队观察若干天后,得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表:
20. (本题12分)已知函数2
f()sin 2cos 22m m θθθ=+--
(1)当实数1
12
m ∈(,)--时,求关于函数θ的函数f()θ在[0,2]θπ∈上零点个数; (2)若对任意的R θ∈,不等式f()0θ<恒成立,求实数m 的取值范围.
太 原 五 中
2017—2018学年度第一学期月考(12月) 高一数学答案
一、选择题
二、填空题
13. 1312π-; 14. 12
-; 15.
2; 16. [,)23ππ--∪(
,]32ππ
三.解答题 17. 解: (1) a =1
(2)sin (α+π)-2cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2+α-sin (-α)+cos (π+α)=-sin α+2sin αsin α-cos α=sin α
sin α-cos α
=
tan α
tan α-1
=23
18. (1)函数y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -3π4的单调增区间为:⎣
⎢⎡⎦⎥⎤k π+π8,k π+5π8,k ∈Z.
(2)f(x)min =-1 ; f(x)min =
2
19. 解析:(1)作出y 关于t 的变化图象如下图所示,由图,可知选择y =A sin(ωt +φ)+b 函数模型较为合适.
20.解:
(1)两个零点