【名师推荐资料】山西省太原市第五中学2020-2021学年高一数学上学期12月阶段性检测试题

太原五中2017—2018学年度第一学期阶段性检测
高 一 数 学
选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． sin 600°＋tan 240°的值等于( )
A.－12＋3
B.12＋3 C ．－32 D ． 32
2．若扇形的面积为
8
π
,半径为1，则扇形的圆心角为 ( ) A. 8π B. 4π C. 2
π
D. 34π
3．角α的终边在第一象限，则
sin cos 22sin
cos
2
2
ααα
α
+的取值集合为( ) A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}0,2,2- 4.若cos 2sin αα=，则4
4
sin cos αα-的值为( ) A ．1
5- B ．
15 C ．35
D ．3
5
-
5．已知53
)3sin(=-x π
，则7cos()6
x π+等于( )
A ．5
3 B ．5
4 C ．53- D ．54-
6．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π
7
，则( )
A ．a <b <c
B ．a <c <b
C ．b <c <a
D ．b <a <c 7．已知
1sin 1cos 2αα+＝－，则
sin 1
cos αα-的值是( ) A ．12 B ．1
2
－ C ．2 D ．－2
)，k ＋
ππ4，k π＋39．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( )
A ．向右平移π6个单位长度
B ．向右平移π
3个单位长度
C ．向左平移π6个单位长度
D ．向左平移π
3
个单位长度
10. 若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间20,
3
π⎛⎫ ⎪
⎝
⎭
上单调递增，
且2536
f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
则ω的值不可能是( )
A ．
3
5
B ．
710 C ．58 D ． 34
11. 已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（02
π
ϕ<<）与y 轴的交点为()0,1，且图象上两
对称轴之间的最小距离为2
π
，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为( ) A ．
6π B ．3π C ．2
π
D ．23π
12．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是( ) A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2
(π
-
上单调递减
C ．)(x f 的最大值为2
D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸的横线上) 13
．已知sin()32πα+=-45(,)36
ππα∈--，则α= ；
14．已知3sin cos 8x x =
,且(,)42
x ππ
∈,则cos sin x x -=_________. 15．函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则f(2017)的值为___________.
16．已知函数f (x )=2cos x x -，x ∈ππ[]22-，，则满足f (x 0)＞f (3
π)
的x 0的取值范围为__
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18. （本题12分）
设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π
8.
(1)求函数y ＝f (x )的单调增区间；
(2) 当[,]82
x ππ∈时，求)(x f y =的最大、最小值.
19.（本题12分） 某部队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时
刻t (0≤t ≤24)而周期性变化．为了了解变化规律，该部队观察若干天后，得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：
20. （本题12分）已知函数2
f()sin 2cos 22m m θθθ=+--
（1）当实数1
12
m ∈（，）--时，求关于函数θ的函数f()θ在[0,2]θπ∈上零点个数； （2）若对任意的R θ∈，不等式f()0θ<恒成立,求实数m 的取值范围.
太 原 五 中
2017—2018学年度第一学期月考(12月) 高一数学答案
一、选择题
二、填空题
13. 1312π-； 14. 12
-； 15.
2； 16. [,)23ππ--∪(
,]32ππ
三．解答题 17. 解: (1) a ＝1
(2)sin （α＋π）－2cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）＝－sin α＋2sin αsin α－cos α＝sin α
sin α－cos α
＝
tan α
tan α－1
=23
18. (1)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调增区间为：⎣
⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z.
(2)f(x)min =-1 ; f(x)min =
2
19. 解析：(1)作出y 关于t 的变化图象如下图所示，由图，可知选择y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b 函数模型较为合适．
20.解：
（1）两个零点
（2）对任意的R θ∈，不等式2
sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立， 即2
1cos 2cos 220m m θθ-+--<恒成立，得
2cos 2cos 210m m θθ-++>恒成立，
由R θ∈，则1cos 1θ-≤≤ 设cos ,t θ=则11t -≤≤，
设2
()221g t t mt m =-++，11t -≤≤，
（1） 当1m ≤-时，()g t 在[]1,1t ∈-上为增函数，则min ()(1)420g t g m =-=+>，
得1
2
m >-
，与题设不符，舍；
（2） 当11m -<<时，2
min ()()210g t g m m m ==-++>，得11m
<+
所以11m <
（3） 当1m ≥时，()g t 在[]1,1t ∈-上为减函数，则min ()(1)20g t g ==>，成立
综上，1m >。