理论力学总复习解析

5 点的合成运动
动点动系的选择原则 (1) 先选动点，后选动系。
(2) 动点的常见形式： 明显的动点。销钉等。 移动副: 销子。 高副中： 点-线接触高副：常触点。 线-线接触高副：圆盘的中心。
(3) 动系与动点之间要有相对运动。 (4) 选择的结果应该使得三种运动尽可能简单。
5 点的合成运动
速度合成定理
一个质量为m，长度为L的均质杆AB由直立位置开 始，沿着光滑的墙和地面无初速滑下，求细杆在任意 位置时杆的角速度，角加速度以及A,B两处的反力。
分析未知数及可以列的方程
未知数： 力（2）； 加速度（3） 共5个未知数
动力学方程：3个 需要追加的方程：5-3=2个
需要追加2个运动学的方程。
列出刚体平面运动微分方程 （3个）
加速度合成定理
aa ae ar ac
科氏加速度 ac 2e vr
目录
1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
6 刚体的平面运动
速度分析的三种方法： （1）瞬心法：最常用。 （2）基点法 （3）速度投影定理
追加加速度关系方程（2个）
用动能定理求速度
联立所有方程求解
刚体平面运 动微分方程
基点法的加 速度关系
动能定理求 角速度
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1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
8 达朗贝尔原理 刚体惯性力系简化的结果
• 瞬时动力学问题。
2 达朗贝尔原理的使用步骤
（1）受力分析，画出主动力和约束力。 （2）运动分析，得到各个构件的角加速度和质心的加速度。 必要时，要给出加速度的关系。 （3）施加惯性力。根据运动分析的结果以及构件的运动形式 ，在受力图上加上惯性力和惯性力偶。
（4）列静力学方程。根据力系平衡问题列方程。
（5）解方程。联立方程组求解。
例： OA杆匀速转动， 滑块A和BD之间光滑，求驱动力偶矩M和O 处约束力。
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1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
9 虚位移原理 虚位移原理使用的注意事项
平面力系平衡的求解技巧：
（1）结构分析。看物系由几个构件组成，如何连接。
（2）特殊构件的分析。看各个单独的构件及整体是否 具备特殊性，从而优先判断出某些约束处的未知力方 向，确定最少的未知数数目；根据待求量的变化，确 定最少的方程数目。
（3）选对象并粗列方程。从未知数出发选择研究对象， 对各研究对象通过适当的取矩以避开不需要的未知数。 通过排列组合，确定列方程的方案。
（4）列方程求解。根据第三步的分析，具体列出所需 方程。
例2 求固定端A及销钉B对AB,BC的作用力。
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1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
3 空间力系的平衡
空间任意力系的平衡方程是 所有力在三个轴上的投影之和分别为零； 所有力对三个轴的矩之和分别为零。
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1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
2 平面力系的平衡
平面力系平衡的通用解法： （1）对每个物体画出其受力图。 （2）对每个物体列出三个方程。 （3）联立所有的方程组求解。
2 平面力系的平衡
(2) 对第一种临界情况列平衡方程，同时追加库仑摩擦 定律。解出所求力的一个极值Fmin。 (3) 对第二种临界情况列平衡方程，同时追加库仑摩擦 定律。解出所求力的另一个极值Fmax。
(4) 总结，所求力属于上述范围 F [Fmin , Fmax ]
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1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
1. 平移（向质心） F IR mac
2. 转动 （1）向质心
F IR mac
（2）向转轴 F IR mac
3. 平面运动（向质心）
F IR mac
M IC Jca M IO Joa
M IC Jca
基本公式（向质心） F IR mac
M IC Jca
8 达朗贝尔原理
1 达朗贝尔原理的适用对象
加速度分析只有一种方法： 基点法
杆AB斜靠在高度为h的台阶角C处，一端A以匀速VA沿水平向右 运动，试求杆的角速度，角加速度以及B点的速度和加速度。
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理论力学总复习
目录
1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
1 受力分析
画物体受力图主要步骤为：
1. 取分离体 2. 画上主动力 3.画出约束反力
例1 绘制每个标注字符及整体的受力图。
Fx 0 Fy 0 Fz 0
mx 0 my 0 mz 0
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4 摩擦
有摩擦平衡问题的求解方法
(1) 趋势分析。分析两种滑动的趋势，确定临界情况。
Biblioteka Baidu 动力学普遍定理
动力学的普遍定理：
动量定理
F (e) M ac
（质心运动定理）
动量矩定理
mc (F (e) ) Jca
动能定理
W12 T2 T1
7 动力学普遍定理
运动学的综合题的通用解法：
（1）分析未知数，确定求解思路。 （2）每个物体列出刚体平面运动微分方程。 （3）追加滑动摩擦定律（如果发生了滑动摩擦） （4）追加加速度关系。 （5）使用动能定理求角速度（如果涉及到过程）。