北京四中高中数学-04排列

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

北京四中 李伟

练习：已知有0，1，2，3，4共5个数字.

（1）由这5个数字可以组成多少个三位数？

（2）由这5个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

1．排列与排列数：

从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素按照一定的顺序排成一列， 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列；

从n 个不同元素中取出m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n A 表示.

注：

(1) 相同的排列：元素相同且顺序相同.

(2) 当m=n 时，称为n 个元素的全排列.

练习：已知有0，1，2，3，4共5个数字.

（1）由这5个数字可以组成多少个三位数？

（2）由这5个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

（3）由这5个数字可以组成多少个三位偶数？

（4）由这5个数字可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？

（5）由这5个数字可以组成多少个能被5整除的三位数？

（6）由这5个数字可以组成多少个比300小的三位数？

（7）由这5个数字可以组成多少个比300小的自然数？

2．排列数公式: ()()()()!121!

m n n A n n n n m n m =---+=-； 特殊地：（1）全排列!n n A n =；（2）规定：0!1=。

例1、 求证：11A A A m m m n n n m -++=.

例2、7个人站成一排.

（1）甲站在中间的不同排法有多少种？

（2）甲不站在左端且乙不站在右端的不同排法有多少种？

（3）甲、乙相邻的不同排法有多少种？

（4）甲、乙、丙两两不相邻的不同排法有多少种？

（5）甲、乙、丙按从左到右的顺序站，不同的排法有多少种？

例3、用1,3,6,7,8,9组成无重复数字的四位数,由小到大排列.

（1）第114个数是多少?

（2）3796是第几个数?

练习：用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1 和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而 7与8不相邻，这样的八位数共有多少个？

小结：

排列问题的常用方法：