等差数列讲义:选填经典题型(详解答案)

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等差数列讲义:选填经典题型

一、单选题 1.数列1111

,,,

57911

--,…的通项公式可能是n a =( ) A .1(1)23

n n --+

B .(1)32

n

n -+

C .1(1)32

n n --+

D .(1)23

n

n -+

2.在等比数列{a n }中,“a 2>a 1”是“{a n }为递增数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件

D .既不充分也不必要

3.下列关于等差数列和等比数列的叙述正确的是( ) A .若非常数列{}n a 为等差数列,则1n a ⎧⎫

⎬⎩⎭

也可能是等差数列 B .若非常数列{}n a 为等比数列,则{}2

n

a 不可能是等差数列

C .若数列{}n a 的前n 项和1n

n S a =-()a R ∈,则数列{}n a 可能是等差数列

D .若等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值,则公差d 可能大于零 4.已知数列{}()*

n a n N ∈中,11a =,121

n

n n a a a +=

+,则n a =( )

A .21n -

B .21n

C .

1

21

n - D .

1

21

n + 5.已知0x y >>.

将四个数,,x x y x y -+则( )

A .当0x >时,存在满足已知条件的,x y ,四个数构成等比数列

B .当0x >时,存在满足已知条件的,x y ,四个数构成等差数列

C .当0x <时,存在满足已知条件的,x y ,四个数构成等比数列

D .当0x <时,存在满足已知条件的,x y ,四个数构成等差数列

6.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2

423n n n a S a =-+,则n S =( )

A .22n n +

B .22n n -

C .2n

D .22n n +

7.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=( ) A .58

B .88

C .143

D .176

8.设0a >,0b >

,lg lg 4a 与lg 2b 的等差中项,则

21

a b

+的最小值为( )

A

B .3

C .4

D .9

9.在数列{}n a 中,n a =3n -19,则使数列{}n a 的前n 项和n S 最小时n =( ) A .4

B .5

C .6

D .7

10.已知等差数列{}n a 中,22a =,前5项的和5S 满足51525S <<,则公差d 取值范围为( ) A .13,22⎛⎫

⎪⎝⎭

B .()1,4

C .()1,3

D .1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足10a >,914S S =,则( ) A .0d > B .n S 的最大值为23S

C .120a =

D .满足0n S >的最大自然数n 的值为23

12.若{}n a 是等差数列,首项10a >,公差0d <,且()2013201220130a a a +<,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ) A .4027

B .4026

C .4025

D .4024

13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足,则1512

1215

,,...,S S S a a a 中最大项为( ) A .

15

15

S a B .

1

1

S a C .9

9S a

D .8

8

S a

14.数列{}n a 满足1(1)21n

n n a a n ++-=-,则{}n a 的前20项和为( )

A .210

B .220

C .230

D .240

15.数列{}n a 的通项2

2

2ππcos sin 33n n n a n ⎛

⎫=- ⎪⎝

,其前n 项和为n S ,则30S 为( ) A .470

B .490

C .495

D .510

16.已知正项等比数列{}n a 的公比为q ,若11a q =≠,且12310m a a a a a =,则m =

( ) A .19

B .45

C .55

D .100

17.在等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ,2413S S =,则48

S

S 等于( ) A .

3

10

B .

18 C .

19

D .

13

18.已知数列{}n a 的前n 项之和2

41n S n n =-+,则1210a a a ++⋯+的值为( )

A .61

B .65

C .67

D .68

19.等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ,对一切自然数n ,都有

1

n n S n

T n =+,则5

5

a b 等于() A .

34

B .

56

C .

910

D .

1011

20.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,前n 项和为n S ,则对正整数m ,下列四个结论中:

(1) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列,也可能成等比数列; (2) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列,但不可能成等比数列; (3) 23m m m S S S 、、可能成等比数列,但不可能成等差数列; (4) 23m m m S S S 、、不可能成等比数列,也不叫能成等差数列. 正确的是( ) A .(1)(3)

B .(1)(4)

C .(2)(3)

D .(2)(4)

21.已知数列{}n a 为等差数列,首项10a >,若1004

1005

1a a <-,则使得0n S >的n 的最大值为( ) A .2007

B .2008

C .2009

D .2010

22.若{}n a 是等差数列,首项10a >,201420150a a +>,201420150a a ⋅<,则使前n 项和0n

S <成立的最小正整数n 是( )

A .2014

B .2015

C .4028

D .4029

23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,115

18,6115

S S a =-=-,则n S 取最大值时的n 的值为( )

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