等差数列讲义:选填经典题型(详解答案)
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等差数列讲义:选填经典题型
一、单选题 1.数列1111
,,,
57911
--,…的通项公式可能是n a =( ) A .1(1)23
n n --+
B .(1)32
n
n -+
C .1(1)32
n n --+
D .(1)23
n
n -+
2.在等比数列{a n }中,“a 2>a 1”是“{a n }为递增数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要
3.下列关于等差数列和等比数列的叙述正确的是( ) A .若非常数列{}n a 为等差数列,则1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
也可能是等差数列 B .若非常数列{}n a 为等比数列,则{}2
n
a 不可能是等差数列
C .若数列{}n a 的前n 项和1n
n S a =-()a R ∈,则数列{}n a 可能是等差数列
D .若等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值,则公差d 可能大于零 4.已知数列{}()*
n a n N ∈中,11a =,121
n
n n a a a +=
+,则n a =( )
A .21n -
B .21n
C .
1
21
n - D .
1
21
n + 5.已知0x y >>.
将四个数,,x x y x y -+则( )
A .当0x >时,存在满足已知条件的,x y ,四个数构成等比数列
B .当0x >时,存在满足已知条件的,x y ,四个数构成等差数列
C .当0x <时,存在满足已知条件的,x y ,四个数构成等比数列
D .当0x <时,存在满足已知条件的,x y ,四个数构成等差数列
6.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2
423n n n a S a =-+,则n S =( )
A .22n n +
B .22n n -
C .2n
D .22n n +
7.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=( ) A .58
B .88
C .143
D .176
8.设0a >,0b >
,lg lg 4a 与lg 2b 的等差中项,则
21
a b
+的最小值为( )
A
.
B .3
C .4
D .9
9.在数列{}n a 中,n a =3n -19,则使数列{}n a 的前n 项和n S 最小时n =( ) A .4
B .5
C .6
D .7
10.已知等差数列{}n a 中,22a =,前5项的和5S 满足51525S <<,则公差d 取值范围为( ) A .13,22⎛⎫
⎪⎝⎭
B .()1,4
C .()1,3
D .1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足10a >,914S S =,则( ) A .0d > B .n S 的最大值为23S
C .120a =
D .满足0n S >的最大自然数n 的值为23
12.若{}n a 是等差数列,首项10a >,公差0d <,且()2013201220130a a a +<,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ) A .4027
B .4026
C .4025
D .4024
13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足,则1512
1215
,,...,S S S a a a 中最大项为( ) A .
15
15
S a B .
1
1
S a C .9
9S a
D .8
8
S a
14.数列{}n a 满足1(1)21n
n n a a n ++-=-,则{}n a 的前20项和为( )
A .210
B .220
C .230
D .240
15.数列{}n a 的通项2
2
2ππcos sin 33n n n a n ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
,其前n 项和为n S ,则30S 为( ) A .470
B .490
C .495
D .510
16.已知正项等比数列{}n a 的公比为q ,若11a q =≠,且12310m a a a a a =,则m =
( ) A .19
B .45
C .55
D .100
17.在等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ,2413S S =,则48
S
S 等于( ) A .
3
10
B .
18 C .
19
D .
13
18.已知数列{}n a 的前n 项之和2
41n S n n =-+,则1210a a a ++⋯+的值为( )
A .61
B .65
C .67
D .68
19.等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ,对一切自然数n ,都有
1
n n S n
T n =+,则5
5
a b 等于() A .
34
B .
56
C .
910
D .
1011
20.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,前n 项和为n S ,则对正整数m ,下列四个结论中:
(1) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列,也可能成等比数列; (2) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列,但不可能成等比数列; (3) 23m m m S S S 、、可能成等比数列,但不可能成等差数列; (4) 23m m m S S S 、、不可能成等比数列,也不叫能成等差数列. 正确的是( ) A .(1)(3)
B .(1)(4)
C .(2)(3)
D .(2)(4)
21.已知数列{}n a 为等差数列,首项10a >,若1004
1005
1a a <-,则使得0n S >的n 的最大值为( ) A .2007
B .2008
C .2009
D .2010
22.若{}n a 是等差数列,首项10a >,201420150a a +>,201420150a a ⋅<,则使前n 项和0n
S <成立的最小正整数n 是( )
A .2014
B .2015
C .4028
D .4029
23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,115
18,6115
S S a =-=-,则n S 取最大值时的n 的值为( )