【附加15套高考模拟试卷】广东省执信中学2019-2020下学期高三数学(文科)期中考试试卷含答案

广东省执信中学2019-2020下学期高三数学（文科）期中考试试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=->，若集合[)(){

}

0,1A x f x π=∈=-只含有3个元素，则实数ω的取值范围是（ ）

A ．3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．132,4⎛⎤ ⎥

⎝⎦ D ．72,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

2．如图，三棱锥D ABC -中，1AB AC DB DC ====，2BC =

，平面DBC ⊥平面ABC ，M ，

N 分别为DA 和DC 的中点，则异面直线CM 与BN 所成角的余弦值为（ ）

A ．156

B ．152

C ．5

D ．0

3．已知函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为2

π

的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移

6

π

个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是( ) A ．在,42

ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上是增函数

B ．其图象关于直线2

x π=

对称

C ．函数

()

g x 是偶函数

D ．在区间2,63ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上的值域为3,2⎡⎤⎣

⎦ 4．下列不等式正确的是（ ）

A ．3sin130sin 40log 4>>o o

B ．tan 226ln 0.4tan 48<

C ．

()cos 20sin 65lg11

-<

D ．

5tan 410sin 80log 2

>>o o

5．已知函数ln ()x

f x x

=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

6．已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=>的图像与x 轴的两个相邻交点的距离等于

2

π

，若将函数

()y f x =的图像向左平移6

π

个单位得到函数()y g x =的图像，则()y g x =是减函数的区间为（ ）．

A ．,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭

B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

7．下列命题中正确的个数是（ ）

①命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠; ②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件; ③若p q ∧为假命题，则p ，q 为假命题;

④若命题2

000:,10p x R x x ∃∈++<,则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥.

A ．1

B ．3

C ．2

D ．4

8．设函数()2

32

11(22)32

x

f x x x e x x =-+--的极值点的最大值为0x ，若0(,1)x n n ∈+，则整数n 的值为（ ） A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1

9．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知直线:30l x y a --=与圆()()

2

2

:33

4C x y -++=交于点M ，N ，点P 在圆C 上，且

3

MPN π

∠=

，则实数a 的值等于（ ）

A ．2或10

B ．4或8

C ．622±

D ．623±

11．已知平面内的两个单位向量OA u u u r ，OB uuu r ，它们的夹角是60°，OC u u u r 与OA u u u r 、OB uuu r

向量的夹角都为30°，

且||23OC =u u u r ，若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r

，则λμ+值为（ ）

A ．23

B ．43

C ．2

D ．4

12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是11BC CD 、的中点，则下列说法错误的是（ ）

A ．1MN

CC ⊥

B ．MN ⊥平面11AC

C A

C ．//MN AB

D ．//MN 平面ABCD

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，OA ，OB 为扇形湖面OAB 的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区-区域I 和区域Ⅱ，点C 在»AB 上，COA θ∠=，//CD OA ，其中»

AC ，半径OC 及线段CD 需要用渔网制成.若

3

AOB π

∠=

，1OA =，则所需渔网的最大长度为______．

14．如图是一组数据(),x y 的散点图，经最小二乘法计算，y 与x 之间的线性回归方程为ˆˆ1y

bx =+，则ˆb

=_____________．

15．设1F ,2F 分别是双曲线()22

2210,0x y a b a b ->>的左、右焦点,AB 为过焦点1F 的弦(,A B 在双曲线的

同一支上),且

(

)

22

31AB AF BF +=+.若

4

=?3AB b .则双曲线的离心率为__________． 16．已知函数，其中e 是自然对数的底数若，则实数a 的取值范

围是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，面ABCD 是边长为3的菱形.

求证：CD EF P ；若EF DE ⊥，60BAD ︒

∠=，30DAE ︒

∠=，

AE 23=，2CF =，求二面角F BC A --的余弦值.

18．（12分）△

的内角

的对边分别为

,且

．求角的大小若

,△