【附加15套高考模拟试卷】广东省执信中学2019-2020下学期高三数学(文科)期中考试试卷含答案

广东省执信中学2019-2020下学期高三数学（文科）期中考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=->，若集合[)(){}0,1A x f x π=∈=-只含有3个元素，则实数ω的取值范围是（ ）A ．3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．132,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．72,2⎛⎤ ⎥⎝⎦2．如图，三棱锥D ABC -中，1AB AC DB DC ====，2BC =，平面DBC ⊥平面ABC ，M ，N 分别为DA 和DC 的中点，则异面直线CM 与BN 所成角的余弦值为（ ）A ．156B ．152C ．5D ．03．已知函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是( ) A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B ．其图象关于直线2x π=对称C ．函数()g x 是偶函数D ．在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,2⎡⎤⎣⎦ 4．下列不等式正确的是（ ）A ．3sin130sin 40log 4>>o oB ．tan 226ln 0.4tan 48<<o oC ．()cos 20sin 65lg11-<<o oD ．5tan 410sin 80log 2>>o o5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=>的图像与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图像，则()y g x =是减函数的区间为（ ）．A ．,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭7．下列命题中正确的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠; ②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件; ③若p q ∧为假命题，则p ，q 为假命题;④若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<,则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥.A ．1B ．3C ．2D ．48．设函数()23211(22)32xf x x x e x x =-+--的极值点的最大值为0x ，若0(,1)x n n ∈+，则整数n 的值为（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．19．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知直线:30l x y a --=与圆()()22:334C x y -++=交于点M ，N ，点P 在圆C 上，且3MPN π∠=，则实数a 的值等于（ ）A ．2或10B ．4或8C ．622±D ．623±11．已知平面内的两个单位向量OA u u u r ，OB uuu r ，它们的夹角是60°，OC u u u r 与OA u u u r 、OB uuu r向量的夹角都为30°，且||23OC =u u u r ，若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+值为（ ）A ．23B ．43C ．2D ．412．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是11BC CD 、的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．1MNCC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC AC ．//MN ABD ．//MN 平面ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，OA ，OB 为扇形湖面OAB 的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区-区域I 和区域Ⅱ，点C 在»AB 上，COA θ∠=，//CD OA ，其中»AC ，半径OC 及线段CD 需要用渔网制成.若3AOB π∠=，1OA =，则所需渔网的最大长度为______．14．如图是一组数据(),x y 的散点图，经最小二乘法计算，y 与x 之间的线性回归方程为ˆˆ1ybx =+，则ˆb=_____________．15．设1F ,2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b ->>的左、右焦点,AB 为过焦点1F 的弦(,A B 在双曲线的同一支上),且()2231AB AF BF +=+.若4=?3AB b .则双曲线的离心率为__________． 16．已知函数，其中e 是自然对数的底数若，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，面ABCD 是边长为3的菱形.求证：CD EF P ；若EF DE ⊥，60BAD ︒∠=，30DAE ︒∠=，AE 23=，2CF =，求二面角F BC A --的余弦值.18．（12分）△的内角的对边分别为,且．求角的大小若,△的面积,求△的周长．19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为直角三角形且，是等边三角形.求证：；若，求二面角的正弦值.20．（12分）某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售，不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4.()1甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；()2某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为2,1x ty t=--⎧⎨=+⎩（t为参数），曲线21:1C yx=-.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为42sin4πρα⎛⎫=-⎪⎝⎭.若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在1C上，求BA BP⋅u u u v u u u v的取值范围；若直线l与2C交于M，N两点，点Q的直角坐标为()2,1-，求QM QN-的值.22．（10分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg时按1kg计算）需再收5元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在1000[40，）的概率； （2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值； 3（）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B 11．D 12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．623π++14．0.8 15．2. 16．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）见解析（25【解析】 【分析】（1）由已知条件中的菱形得到线线平行，利用线面平行的判定定理得到线面平行，再由线面平行的性质定理得到线线平行；（2）建立空间直角坐标系，求出法向量的夹角，得出二面角的大小. 【详解】（1）因为ABCD 是菱形，所以CD AB P ，又因为CD ⊄平面ABFE ，AB ⊂平面ABFE ，所以CD P 平面ABFE ， 又因为CD ⊂平面CDEF ， 平面CDEF ⋂平面ABFE EF =， 所以CD EF P . （2）在ADE ∆中，根据余弦定理，2222cos DE DA AE AD AE DAE =+-⋅⋅∠因为3AD =，AE =30DAE ︒∠=，所以DE =则222AE AD DE =+， 所以90ADE ︒∠=， 即DE AD ⊥.因为EF DE ⊥，EF CD P ， 所以DC DE ⊥. 又因为AD DC D ⋂=，,AD DC ⊂平面ABCD ,所以DE ⊥平面ABCD .设AB 中点为G ，连结DG ，DB , 因为ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=， 所以ABD ∆是等边三角形， 所以DG AB ⊥， 所以DG CD ⊥. 作FH CD ⊥于点H ，则HF DE ==在Rt FHC V 中，1CH ==， 所以2DH CD CH =-=.如图，以D 为坐标原点，分别以DG u u u v ，DC u u u v ，DE u u u v为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系D xyz -.则333,,02B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,3,0C ，()0,2,3F ，333,,02BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u v ，()0,1,3CF =-u u u v . 设平面BCF 的一个法向量为()000,,m x y z =v，因为CB m CF m ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩v v ，所以00CB m CF m u u u v v u u u v v ⎧⋅=⎨⋅=⎩， 即000033302230x y y z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩， 取01x =，解得03y =，01z =， 此时()1,3,1m =v.由图可知，平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n v=，则5cos ,m nm n m n⋅==⋅v vv v v v， 因为二面角F BC A --是锐角，所以二面角F BC A --的余弦值是55. 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理与性质定理的运用，还考查了利用空间向量求解二面角的大小问题，理清法向量的夹角与二面角的关系是解题的关键，还考查了学生的计算能力. 18．（I ）；（II ）．【解析】试题分析：（I ）由已知可得；（II ）依题意得：的周长为．试题解析：（I）∵，∴．……………………1分∴，………………2分∴，………………4分∴，∴，………………5分∴．………………6分（II）依题意得：，………………8分∴，∴，∴，………………11分∴，∴的周长为．………………12分考点：1、解三角形；2、三角恒等变换．19．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取AP中点F，连接DM，BM，由已知可证PA⊥DM，PA⊥BM，又DM∩BM=M，可得PA⊥平面DMB，因为BD⊂平面DMB，可证PA⊥BD；（2）由已知可得△DAP是等腰三角形，又△ABP是等边三角形，可求出MD⊥MB，以MP，MB，MD 所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出平面DPC与平面PCB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角D﹣PC﹣B的余弦值，进一步求得正弦值．【详解】（1）证明：取中点，连，∵，为等边三角形，∴，又，∴平面，又∵平面，∴.（2）解：∵，为中点，结合题设条件可得，∴，∴.如图，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，得，，，设平面的一个法向量，则即，∴.设平面的一个法向量，由即，∴.∴.设二面角的平面角为，则由图可知，∴.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．20．（1）0.76；（2）选择方案①更划算．【解析】【分析】（1）利用对立事件概率公式即可得到结果；（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．得到相应的分布列及期望值，计算两种方案购买总价的数学期望从而作出判断.【详解】(1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4×0.6=0.24，所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76．(2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．X的分布列为则EX ＝184×0.6+188×0.4＝185.6． 若选择方案②，则购买总价的数学期望为185.6×650＝120640元． 若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱， 从而购买总价为200×600＝120000元． 因为120640>120000，所以选择方案①更划算． 评分细则：第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为0.6×0.4+0.42+0.62＝0.76同样得分； 第(2)问中，在方案②直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整： 设在折扣优惠中购买总价为X 元，则X ＝184×650或188×650． X 的分布列为则EX ＝184×650×0.6+188×650×0.4＝120640． 【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，概率的计算，考查推理能力与计算能力，属于中档题. 21．（Ⅰ）1]； . 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用参数方程表示出目标式BA BP ⋅u u u v u u u v，结合三角函数知识求解； （Ⅱ）把直线l 的参数方程代入曲线2C ，结合参数的几何意义可求. 【详解】（Ⅰ）由题意可知：直线l 的普通方程为10,(1,0),(0,1)x y A B ++=∴--.1C 的方程可化为221(0)x y y +=≥，设点P 的坐标为(cos ,sin ),0θθθπ≤≤，cos sin 111]4BA BP πθθθ⎛⎫∴⋅=-++=-+∈ ⎪⎝⎭u u u v u u u v .（Ⅱ）曲线2C 的直角坐标方程为：22(2)(2)8x y ++-=.直线l的标准参数方程为22221x my m⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（m为参数），代入2C得：2270m m--=设,M N两点对应的参数分别为12,m m12122,70m m m m+==-<,故12,m m异号122QM QN m m∴-=+=‖‖.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标之间的转化及参数方程的应用，利用参数的几何意义能简化计算过程，达到事半功倍的效果.22．（1）48125；（2）该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元；（3）公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利．【解析】【分析】1（）样本中包裹件数在[100400，）内的天数为48，频率为484605=，可估计概率为45，未来3天中包裹件数在[100400，）间的天数43,5X B～⎛⎫⎪⎝⎭，故所求概率为2234148··55125P C⎛⎫==⎪⎝⎭；（2）先列出样本中快递费用及包裹件数表，再利用平均数的公式求快递费的平均值；（3）先求出若不裁员，公司平均每日利润的期望值为1000（元），再求出若裁减1人，公司平均每日利润的期望值为975（元），因9751000＜，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.【详解】1（）样本中包裹件数在[100400，）内的天数为48，频率为484605=，可估计概率为45，未来3天中，包裹件数在[100400，）间的天数X服从二项分布，即43,5X B～⎛⎫⎪⎝⎭，故所求概率为2234148··55125P C⎛⎫==⎪⎝⎭；2（）样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为110431530201525830415100x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（）（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．（3）根据题意及2（），揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加11553⨯=（元）， 将题目中的天数转化为频率，得若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为260531001000＝⨯-⨯（元）； 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为23552100975＝⨯-⨯（元） 因9751000＜，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利． 【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率的计算，考查平均值和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.高考模拟数学试卷7一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是 A ．M ∪P=P B ．M=P C ．M ∪P=M D ．M ∩P=P2．复数11i +的虚部是 A ．12- B ．12 C ．12i D ．13．对于非零向量,a b r r，“a b r r ∥”是“0a b +=r r r ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f = A ．1 B ．e C ．2e D ．()ln 1e -5．如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上， 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一 个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 A ．4.84B ．0.8C ．1.6D ．3.26．已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，给出下列命题：①若,n n αβ⊥⊥，则 //αβ；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；③若,n m 为异面直线,//,,//n n m m αββα⊂⊂，则//αβ．其中正确命题的个数A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y ω的取值范围是（ ）A ．⎦⎤⎢⎣⎡-31,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,21 C ．),21[+∞-D ．)1,21[-8.已知双曲线2221x y a-=()0a >的右焦点与抛物线28y x =焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是A ．y =B ．5y x =±C ．y =D ．3y x =± 9．若224mn+<，则点(),m n 必在第15题图A ．直线20x y +-=的左下方B ．直线20x y +-=的右上方C ．直线220x y +-=的右上方D ．直线220x y +-=的左下方10．如图所示，,,A B C 是圆O 上的三个点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ,若OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r，则A ．01x y <+<B ．1x y +>C ．1x y +<-D ．10x y -<+< 二、填空题：（本大共4小题,每小题5分,满分30分 ）11．函数339y x x =-+的极小值是 ．12．已知数列{}n a 是等差数列，3410118a a a =+=，，则首项1a = ．13．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =． 则sin A 的值为 ．★（请考生在以下两个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）14．（坐标系与参数方程选做题）直线03cos 2301sin 230x t y t ⎧=+⎨=-+⎩ (t 为参数)的倾斜角是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，O e 的割线PAB交O e 于,A B 两点，割线PCD 经过圆心O ，已知6PA =， 223AB =，12PO =，则O e 的半径是__ ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知函数()2222,f x x x x R =+∈.(1)求38f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2) 求()f x 的最大值和最小正周期； (3) 若328f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭,α是第二象限的角,求sin 2α.17.（本小题满分12分）第10题图DOCB一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500m l 和700ml 两种型号,某天的产量如右表(单位个)按样式分层抽样的方法在这个月生产 的杯子中抽取100个,其中有甲样式 杯子25个. （1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取 2个杯子，求至少有1个500ml 杯子的概率．18．（本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，2AD AC DE AB ====2，且F 是CD 的中点．3AF =．（1）求证：AF ∥平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求此多面体的体积19．（本小题满分14分） 已知函数213(),{},22n f x x x a =+n 数列的前n 项和为S 点(,)(n n S n N *∈）均在函数 ()y f x =的图象上。