摆钟快慢中“万能公式”的应用
钟摆物理公式
钟摆物理公式
钟摆原理：指钟摆总是围绕着一个中心值在一定范围内作有规律摆动。
计算公式T=2π（L/g）^1/2 T为周期L为摆长g为重力加速度摆可用来展现种种力学现象。
最基本的摆由一条绳或竿，和一个锤组成。
锤系在绳的下方，绳的另一端固定。
当推动摆时，锤来回移动。
摆可以作一个计时器。
垂直平面的线的交角，θ0为θ的最大值，m为锤的质量，a表示角度加速度。
忽略空气阻力以及绳的弹性、重量的影响：锤速率最高是在θ=0时。
当锤升到最高点，其速率为0。
绳的张力没有对锤做功，整个过程中动能和位能的和不变。
运动方程为：注意不论θ的值为何，运动周期和锤的质量无关。
当θ相当小的时候，可得到一条齐次常系数微分方程，此为一简谐运动。
准确的运动周期不可以用基础函数求得。
掌握两个关系易解摆钟快慢问题
掌握两个关系易解摆钟快慢问题王胜湖北枣阳二中441200有关摆钟走时快慢和调节的问题一向为学生所头痛,但解答这类问题也有其思维规律。
只要掌握两个关系，无论内容怎样千变万化，均可迎刃而解。
解决摆钟问题的关键是正确掌握两个关系。
一是走时过程所经历的实际时间相等关系。
对一摆钟，不论地点或摆长变化，摆钟所走的实际时间始终相等。
设T表示周期，n表示全振动的次数，则有nT=n′T′。
二是盘面时间与全振动的次数成正比关系。
对同样的摆钟，由于其内部结构决定，钟摆完成一次全振动表针转过的角度都一样。
设t 表示表盘时间，则有t∝n,即t∕t′=n∕n′。
以上两个关系是解答摆钟问题的两把钥匙。
例1把一个在地球上走时准确的摆钟拿到月球上去,已知月球上的重力加速度为地球上的1/6，则钟面上的指示时间经过1小时，实际时间经过了多少？分析：因摆钟在地球上走时准确，所以它在地球上的盘面时间等于实际时间。
这道题目实质是要我们求出这只摆钟在月球上,指针在盘面上走过1小时的这段时间内，在地球上走过的盘面时间。
解：因月地两地摆钟经历的实际时间相同，n月T月=n地T地……⑴由表盘时间与全振动次数成正比，可知t月/t地=n月/n地……⑵由（1）（2）得实际走的时间t=t 地=T 月t 月/T 地=月地g g *1小时=6小时例2 有一摆钟,当其摆长为L 1时每天快t 秒,当其摆长为L 2时每天慢t 秒.问为使此钟准确,摆长应调整到多少?解:设标准摆钟摆长为L 0，摆动的周期为T 0,一天中摆动n 0次。
当摆长为L 1时，摆动的周期为T 1,一天摆动n 1次。
当摆长为L 2时，摆动的周期为T 2,一天摆动n 2次. 对于这三种情况，盘面时间的关系有t t t +00=10n n……⑴ =-t t t 0020n n……⑵ 又因一天中经过的实际时间都相同，所以又有n 0T 0=n 1T 1=n 2T 2……⑶解以上三式可得 T 0=21212T T T T + 整理得L 0=()221214L L L L +。
单摆 讲义-高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
单摆一、知识点梳理1.单摆(1)模型：单摆指在一条不可伸长的，又没有质量的线的下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化的物理模型.(2)实际摆看做单摆的条件：①摆线的形变量与摆线长度相比小得多，悬线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线.②摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点.例1.（多选）单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（ ） A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动2.单摆的回复力(1)单摆的平衡位置当摆球静止时，摆球受到重力和悬线的拉力作用，这两个力是平衡的.摆球静止的位置就是单摆的平衡位置. (2)单摆的回复力摆球受到的重力G 和悬线拉力'F ,在单摆摆动时，一方面要使单摆摆动，另一方面还要提供摆球沿圆弧运动的向心力.在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示. 因为'F 垂直于v ,所以，我们可将重力G 分解为沿速度v 方向的1G ,及垂直于v 方向的2G ·且θsin 1mg G =,θcos 2mg G =.重力G 沿圆弧切线方向的分力θsin 1mg G =是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力.【注意说明】摆球所受的回复力是沿圆弧切线方向上的合力，而不是摆球所受到的合力.当摆球在摆动过程中经过平衡位置时，由于摆球还做圆周运动，摆线拉力与摆球重力不相等，其合力提供向心力.实际上摆球在运动过程中沿绳方向上的合力一直是提供摆球做圆周运动的向心力. (3)单摆做简谐运动的条件如图所示，单摆摆长为l ，选平衡位置为坐标原点，水平线为x 轴.当摆角很小时，弧线与x 轴近似重合，设摆球离原点的距离为x ,则l x ≈θsin ，x l mgG G ==θsin 1，1G 方向与摆球位移方向相反，所以有回复力x l mg G F -==1回, 令lmgk =，则kx F -=回，因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动.【易错点津】①单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力.②单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度（摆角小于o 5）摆动时才认为是简谐运动.(4)对单摆的运动特点的理解：①摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动.做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重力的径向分力的合力提供.②摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力，由摆球重力的切向分力提供（或摆球所受合外力沿圆弧切向分力提供).例2.下列关于单摆的说法，正确的是（ ） A.单摆运动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零3.单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯发现在偏角很小的情况下，单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟摆球的质量和振幅无关，即glT π2=，式中l 为悬点到摆球球心间的距离，g 为当地的重力加速度.(1)单摆的等时性：在振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性.(2)单摆的周期公式可以由简谐运动的周期公式k m T π2=导出，对单摆lmg k =，所以g l T π2=. 周期为2s 的单摆，叫做秒摆，由周期公式glT π2=得秒摆的摆长m 1≈l .4.单摆的应用(1)计时器：利用单摆周期与振幅无关的等时性，制成计时仪器，如摆钟等.由单摆周期公式知道，调节单摆摆长即可调节钟表快慢.(2)测定重力加速度：把单摆周期公式变形，得224Tlg π=,由此可知，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度g .例3.（多选）甲、乙两个单摆，做简谐振动图象如图所示，则可知（ ）A ．两个单摆完全相同B ．两个单摆所受回复力最大值之比1:2:=乙甲F FC ．单摆甲速度为零时，单摆乙速度最大D ．两个单摆的振动频率之比2:1:=乙甲f f二、技巧总结1.如何理解单摆的周期公式(1)等效摆长①实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即2dl L +=，l 为摆线长，d 为摆球直径②等效摆长：如左图甲、乙所示.图中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为αsin l ,这就是等效摆长，所以其周期为gl T απsin 2=.右图中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效.(2)重力加速度g①若系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即2RGM g =，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在地表的位置和高度的变化而变化.另外，在不同星球上M 和R 一般不同，g 也不同， g 取2m/s .89只是在地球表面附近时的取值.②若单摆系统处在非平衡状态（如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值. 若单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a ，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力 加速度的等效值)('a g g +=，若升降机加速下降，则重力加速度的等效值)('a g g -=，若单摆在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值0'=g ，摆球不摆了，周期无穷大，则摆球将以那时的速率相对悬点做匀速圆周运动.③若单摆在复合场中，如左图所示，qE mg F +=，等效重力加速度m qE g m F g +=='，mqE g lT +=π2. ④摆球除受到重力和拉力外还受到其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下，单摆的周期不变如右两图所示，图甲中带电小球受到的库仑力始终沿半径方向，图乙中带电小球受到的洛伦兹力始终沿半径方向，则周期glT π2=不变. 例4.如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道MN,它对应的圆心角小于5°，P 是MN 的中点，也是圆弧的最低点.在NP 间的一点Q 和P 之间搭一光滑斜面并将其固定.将两个小滑块（可视为质点）同时分别从Q 点和M 点由静止开始释放，则两个小滑块第一次相遇时的位置（ ）A.一定在斜面PQ 上的一点B.一定在PM 上C.一定在P 点D.不知道斜面PQ 的长短，无法判断2.圆锥摆如图所示，用细线悬吊小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，即细线所扫过的面为圆锥面，通常我们称为圆锥摆，实质上圆锥摆中的小球不是振动，是匀速圆周运动，设运动过程中细线与竖直方向夹角为θ，线长为l ，则小球做圆周运动的半径θsin l r =,向心力θtan mg F =.由r Tm mg F ⋅⋅==224tan πθ，得圆锥摆的周期g l T θπcos 2=，显然该周期小于单摆周期，所以在用单摆测重力加速度的实验中，强调摆球必须在竖直面内摆动.3. 摆钟问题中的“万能公式”(1)摆钟计时原理①摆钟实际上是利用钟摆的周期性摆动，通过一系列的机械传动，从而带动钟面上的指针转动. 钟摆每摆动一次，指针就转运一个角度0θ，并且这个角度是固定的，其大小就表示钟面走过的时间.②对走时准确的摆钟而言，钟摆摆一次，实际耗时0T (即摆的振动周期)，指针转过的角度0θ就表示钟面的走时为0T .③对走时不准的摆钟而言，钟摆摆一次，虽然实际耗时T (即不准摆的振动周期)，但由于摆钟机械设计的关系，钟摆带动指针转动的角度依旧是0θ，所以钟面上所显示的时间（并非真实时间）依旧是0T ,正是由于T T ≠0,从而引起摆钟走时不准.(2)引起摆钟的误差原因①因为气候的变化，引起金属的热胀冷缩，从而摆长变化导致摆钟的周期改变. ②由于地理位置的变化，引起重力加速度g 的变化，从而导致摆钟的周期改变. (3)一个重要的计算公式设有一段时间0t (比如一天)，某周期为T 的不准摆钟的钟摆摆动的次数为Tt 0，由于每摆一次，钟面上所显示的时间依旧为0T ，所以在这段时间内，不准摆钟钟面所显示的时间为00T Tt ⋅，因而该钟比标准钟快（或慢）000t T T t t -⋅=∆，称为钟摆问题中的“万能公式”.例5.将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1h,那么实际上的时间应是________h(月球表面的重力加速度是地球表面的61). 若要把此摆钟调准，应使摆长0l 调节为________.三、针对练习1.下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（ ）A ．回复力是重力和摆线拉力的合力B ．回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C ．单摆过平衡位置时合力为零D ．回复力是摆线拉力的一个分力2.如图所示，光滑圆槽的半径R 远大于小球运动的弧长，今有两个 小球（可视为质点）同时由静止释放，其中A 球开始时离圆槽最 低点O 较远些，则它们第一次相碰的地点在（ ）A ．O 点B ．O 点偏左C ．O 点偏右D ．无法判断，因为两小球质量关系未定3.如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为0T ，下列说法 中正确的是（ ）A ．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力B ．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力C ．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为0T T >D ．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力4.将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是（ ）A ．将摆球的质量减半B ．振幅减半C ．摆长减半D ．摆长减为原来的145.一只单摆在第一行星表面上的周期为1T ，在第二行星表面上的周期为2T ，若这两个行 星的质量之比1:4:21=M M ，半径之比1:2:21=R R ，则 （ ）A ．1:1:21=T TB ．1:4:21=T TC ．1:2:21=T TD ．1:22:21=T T6.(多选)图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图象如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T<4 sB ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T ＝4 sC ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T ＞4 sD ．t ＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A ＝10 cmE ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A ＝10 cm7.（多选）如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂着两个单摆M 、N ，它们只能在图示平面内摆动. 某一时刻出现图示情景。
摆钟问题的一种通用计算方法第一期
一昼 夜 相差 多 少时 间 ?
解 析 该 钟 在 北京 走 时 准确 %t1′=t1 $, 从 北 京 拿 到 南 京摆 长 未 变 "L1=L2 $, 在南 京 客观 运 行时 间t 2=4×3600 s=86400 s。
! ! %
由 ( 5) 式 得t2′=
g
"
2
g1
t2=
2
9.795 m/s ×86400 s=86373.55 s。 2
走 时 准 确的 摆 钟 ,
其
摆
长为
L= 1
2
1 00.10
cm。问 :
要
使
该钟
在
南京
(
g =9 2
.7
95
m/s
)
走 时准 确 ,
应 如何 调
整摆 长 ?
解 析 该 钟 在 两地 均 调 准, 则 钟 面指 示 时 间 应 等 于 客观 运 行 时
间, 即t1′=t1 , t2′=t2。
LL
由 ( 5) 式 得 1 = 2 。
响 摆钟 走 时快 慢 的原 因 , 总 结 了一 种 既简 单 又通 用 的计 算 方法 。
机械结构的摆钟是由钟摆的周期性振动通过传动装置带动
指 针转 动 的。 同 一 摆钟 的 机 械传 动 特 性 不因 物 理 条件 ( 重 力加 速
度 和 摆 长 ) 的 变 化 而 变 化 , 即 摆 钟 钟面 指 示 时 间 与 钟 摆 摆 动 次 数
成 正比 , 设其 比 例系 数 为 1 , 则 钟 摆在 钟 面指 示 的单 位 时间 ( 为方 n
便 计算 取1秒 ) 内 , 钟 摆 摆动 的 次数 为 n。
设 在 某一 物 理条 件 ( g1、L1) 下 , 钟 摆摆 动 的周 期 为T1,
摆钟快慢问题
关于快慢问题，应突出强调以下几点：第一、摆钟产生计时不准确的时间范围是一昼夜(86400秒)，超出一昼夜范围即不合题意。
第二、根据摆钟的内部结构，不论准确的摆钟还是不准确的摆钟，只要时钟的摆完成一次全振动，钟面上指针前进的弧度是一样的，即所谓“1秒”。
第三、“走快”的钟摆的实际周期短，指针走速快，24小时内完成全振动的次数比准确钟多；“走慢”则反之。
第四、设走时准确钟所处重力加速度为g ，摆长为L ；不准确钟所处重力加速度为g ′，摆长为L ′；一昼夜或快或慢的时间为△t ，则无论快或慢，只要是因重力速度引起的，均有186400-'=∆gg t 例1有一摆钟，在地面走得准，现用气球带到离地面100千米的高处，它在一昼夜将快或慢多少秒？(地球半径R=6400千米，秒摆控制该钟)。
分析：摆的周期与重力加速度平方根成反比，在高处，因地球引力减小。
秒摆的周期为2秒，在地面上一昼夜摆动(24×3600)÷2=43200次，在高处，因周期大于2秒，一昼夜摆动的次数小于43200次，将走慢。
设走时准确的摆钟的摆长、周期、每昼夜摆动的次数分别为L 、T 、N ；走时不准确的钟依次为L ′、T ′、N ′解法一：根据万有引力定律，在地面处时：2RmM G mg = 在高处时：2)(h R mMG g m +='可得：2(hR R g g +='，即g ′＜g ， 由摆的周期可得：hR R g g T T+='='——①钟走慢：T N t ∆⋅'=∆——② (注：这儿只许用N ′，而不是N) △T 为不准确钟与准确钟的周期差(取绝对值)T ggT T T )1(-'=-'=∆T N '⨯='360024强调指出：摆钟一昼夜慢或快的时间，应该用不准确钟摆一昼夜摆动的次数乘上不准确钟比准确钟一个周期慢或快的时间。
解法二：t ∆应等于一昼夜内不准确钟少摆的次数乘以摆动一次钟面上反映出的时间t(假设为2秒)即：t N N t N t )('-=⋅∆=∆——③注意①③两式的形式不论走时是否准确，其一昼夜摆动的次数与其实际周期的乘积都等于一昼夜的客观时间86400秒，故有：86400=⋅='⋅'T N T N 秒——④亦即：T T N N '=' 而6564=+='h R R T T解法三：286400=N 次；286400t N ∆-='次 ∴8640086400t N N ∆-='上式说明一昼夜内，同一台摆钟在两地摆动的次数与钟面反映的时间成正比，按照频率与周期成反比可得：gg T TNN '='='例2、有一时钟，冬天计时准确，到夏天每昼夜慢14秒，求冬天与夏天摆长之比。
钟摆定律的原理与应用
钟摆定律的原理与应用1. 简介钟摆定律（也称为物理摆动定律）是描述摆动现象的物理规律，它适用于各种不同类型的摆动系统，包括钟摆、摆钟、摆锤等。
钟摆定律的原理和应用在实际生活和科学研究中都具有重要意义。
本文将介绍钟摆定律的基本原理和一些常见的应用。
2. 钟摆定律的原理钟摆定律的基本原理可以概括为：一个物体在重力作用下，围绕一个固定的轴心进行周期性的往复运动。
下面是钟摆定律的几个重要方面：2.1 钟摆的周期与摆长的关系钟摆的周期是指完成一次完整摆动所需要的时间。
根据钟摆定律，钟摆的周期与摆长（从摆点到摆心的距离）呈正比，即摆长越长，周期越长。
这一原理可以用以下公式表示：T = 2π√(l/g)其中，T表示周期，l表示摆长，g表示重力加速度。
2.2 钟摆的频率与摆长的关系钟摆的频率是指单位时间内完成的摆动次数。
频率是周期的倒数，因此，根据钟摆定律，钟摆的频率与摆长呈反比，即摆长越长，频率越低。
2.3 钟摆的振幅与周期的关系钟摆的振幅是指摆动时达到的最大偏离角度。
根据钟摆定律，钟摆的振幅对周期没有影响，即无论振幅大小如何，周期都保持不变。
3. 钟摆定律的应用钟摆定律具有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用：3.1 吊钟和摆钟钟摆定律的应用最早可以追溯到古代的吊钟和摆钟。
吊钟利用钟摆定律来确定时间，通过控制钟摆的长度和重量来调节钟的运行速度。
摆钟则通过摆杆和重物的摆动来产生稳定的摆动周期，使钟表准确显示时间。
3.2 科学研究钟摆定律在科学研究中有广泛应用。
例如，在天文学中，钟摆定律可以用于测量地球的重力加速度和地球的形状。
在物理学实验中，钟摆定律可以用来研究摆动系统的稳定性、谐振现象等。
3.3 工程应用钟摆定律在工程领域也有许多应用。
例如，在建筑和桥梁设计中，利用钟摆定律可以确定结构的稳定性和抗震性能。
在风力发电中，利用钟摆定律可以设计稳定的风力发电机构。
3.4 艺术表现钟摆定律的运动规律也常常被艺术家用来表现美感。
摆钟快慢问题的通式解法
摆钟快慢问题的通式解法作者：胡道成来源：《物理教学探讨》2011年第07期摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，最终是由摆长和系统中的视重加速度的变化引起的。
在摆钟的机械构造不变的前提下，走时准确的摆钟每完成一次全振动，摆钟所显示的时间也就是摆钟的周期T;而走时快的摆钟周期小，在给定的时间内全振动的次数多，钟面上显示的时间就快；走时慢的摆钟周期大，在给定的时间内全振动的次数少，钟面上显示的时间就慢。
但无论摆钟走时是否准确，钟面上显示的时间总等于摆动次数乘以准确摆钟的周期，即t显=N•Ts，这里N为全振动的次数，Ts为走时准确的摆钟的周期。
对于走时不准确的摆钟，当它完成N次全振动时，其经历的实际时间t=N•T非，也就是说，要计算走时不准确的摆钟的全振动次数，不能用钟面上显示的时间除以其不标准的周期，据此，笔者构建出如下通式t显Ts=tT非。
式中t显为钟面显示的时间，t为实际时间，Ts 为走时准确的摆钟的周期，T非为走时不准确摆钟的周期，用此通式解答摆钟快慢类问题十分方便快捷。
例1 甲、乙两只相同的摆钟同时记时，当甲钟指示45min时，乙钟指示1h，则甲、乙两钟的摆长之比l甲∶l乙=______。
解析设两钟经历的时间为t,周期分别为T甲、T乙，则45Ts=tT甲；60Ts=tT乙由以上两式得T甲/T乙=4/3又由T=2πl/g得l甲∶l乙=16∶9例2 摆钟、摆锤的运动可近似看做简谐运动，如果摆长为l1的摆钟在一段时间里快了nmin，另一摆长为l2的摆钟在同一时间里慢了nmin，则准确摆钟的摆长应为多少？解析设实际时间为tmin，周期分别为T1、T2，则t+nTs=tT1；t-nTs=tT2两式相加消去n得1T1+1T2=2Ts据T=2πl/g得1l1+1l2=2l整理此式得l=4l1l2/(l1+l2)2例3 两个做简谐运动的单摆，在同一地点同时开始振动，甲摆做15次全振动时乙摆全振动10次，两摆摆长相差50cm，则甲和乙的摆长分别是多少？解析设实际时间为t，两摆周期分别为T甲、T乙，则15TsTs=tT甲；10TsTs=tT乙由以上两式得15T甲=10T乙又据T=2πl/g得15l甲=10l乙整理得l甲∶l乙=4∶9容易看出l乙＞l甲，于是l乙-l甲=50cm得l甲=40cm，l乙=90cm例4 某栋高层大楼的电梯服务员是一位一丝不苟的人，他为了按时结束一天的工作，把一台准确的摆钟挂在电梯的壁上，电梯向上加速和向下加速的时间相同（按照静止放置的钟），加速度大小也相同，试问该电梯的服务员是按时结束工作，还是超时或提前呢？解析设电梯的加速度为a，则电梯向上加速时摆钟周期为T1=2πl/g+a，电梯向下加速时周期为T2=2πl/g-a，静止放置的摆钟周期Ts=2πl/g，设实际经历的时间为t，摆钟向上加速和向下加速时显示的时间分别为t1和t2，则t1Ts=tT1；t2Ts=tT2由以上两式得t1+t2=(T1+T2)TsT1T2t将T1、T2和Ts代入上式得t1+t2=(g+a+g-a)/g•t=t2+21-a2g2＜2t，说明摆钟显示的时间比实际的时间少，所以服务员是推迟下班。
摆钟快慢中“万能公式”的应用
摆钟快慢中“万能公式”的应用摆钟的运动是一个周期性的振动，其速度的快慢可以用“万能公式”进行描述和计算。
这个公式也可以被应用在其他周期性运动的分析中。
下面将详细介绍“万能公式”的应用，以及如何使用它来分析摆钟的运动。
首先我们来介绍“万能公式”。
该公式是振动运动的基本公式，可以描述任何的周期振动，包括摆钟的运动。
它的表达式如下：T=2π√(l/g)其中T代表摆钟的周期，l代表摆杆的长度，g代表重力加速度。
通过这个公式，我们可以计算摆钟的周期。
在摆钟中，周期是指钟摆从一个极点摆到另一个极点所需的时间。
周期的长短直接影响到摆钟的运动速度。
那么接下来我们就可以利用这个公式来讨论摆钟快慢的问题了。
首先考虑摆杆长度的影响。
由于摆杆长度l在公式中的平方根运算，所以摆杆长度对应的影响是非线性的。
即使两个摆杆长度只有微小的差别，其周期也会相差较大。
例如，如果两个摆杆长度分别为1m和2m，那么按照公式计算，他们的周期分别为T1=2π√(1/g)和T2=2π√(2/g)，显然T1<T2，也就是说第一个摆杆的周期小于第二个摆杆的周期，所以第一个摆杆的速度较快。
摆杆长度的影响也可以通过一个简单的例子加以说明。
假设有两个相同长度的摆杆，一个是纯金属摆杆，一个是中间嵌入一段木头的摆杆，那么木头摆杆的周期会比纯金属摆杆更长，因为木头的密度比金属小，抵抗空气的力较大，使得摆杆的运动受到了阻尼。
由此可见，摆杆长度对摆钟速度的影响是显著的。
其次考虑重力加速度的影响。
在地球上，重力加速度近似为9.8m/s²。
但是如果将摆钟运动到其他行星，比如火星，重力加速度会有较大的变化，从而影响摆钟的速度。
通过“万能公式”，我们可以计算出不同地点或行星上的摆钟速度，并进行比较。
此外，公式中的2π是圆周率，它与摆杆长度和重力加速度无关，是一个常数。
所以在后续的分析中，可以直接省略2π。
除了使用“万能公式”计算摆钟速度之外，我们还可以利用这个公式进行摆钟的设计。
例谈摆钟的快慢问题
例谈摆钟的快慢问题
作者：李金瑞
来源：《物理教学探讨》2007年第15期
摆钟是单摆在实际生活中的应用，摆钟的快慢问题也是中学物理中的常见问题。
很多师生感觉此类问题难讲难懂，实际上，只要从摆钟是机械传动这一基本原理出发，运用比例法，问题还是很容易解决的。
1 摆钟的计算公式
引起摆钟的误差原因之一是因为气候的变化，金属的热胀冷缩，摆长变化；原因之二是由于地理位置的变化，重力加速度g的变化，从而导致摆钟的周期改变，引起误差。
由摆钟的机械结构知，无论摆钟走时准确与否，钟摆每振动一次，指针所指示的时间均相同（即表盘上指针走的格数相同），造成指针所指示的时间差是由于在相同的时间t内振动的次数不同，设相同时间t内振动次数分别为N
2 应用举例
例1 一物体在某星球表面受到的万有引力是它在地球表面受到万有引力的14，在地球上走时准确的摆钟搬到此星球上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际是多少？
例3 有一摆钟摆长为l1时，在某一标准时间内快a分钟，若摆长为l2时，在同一标准时间内慢b分钟，求为使其准确，摆长应为多长？
解设准确钟的摆长为l，显示时间为t，则由公式（6）得：
（栏目编辑罗琬华）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
”。
调钟摆快慢的原理
调钟摆快慢的原理
调钟摆快慢的原理是基于单摆的等时性，即摆锤的摆动周期是恒定的，不依赖于摆动的幅度。
摆钟通过控制摆锤的摆动周期来计时，时间等于摆的振动周期乘以振动次数。
而摆的振动周期T与摆长l和重力加速度g有关，具体公式为T=2π(l/g)^0.5。
因此，通过调整摆长l可以改变摆的振动周期T，从而调整钟摆的快慢。
当摆长减小时，摆的振动周期会变短，钟摆会变快；反之，当摆长增加时，摆的振动周期会变长，钟摆会变慢。
因此，如果要调整钟摆的快慢，可以通过调整摆长来实现。
具体方法是上下移动摆砣，进而改变摆锤重心到挂钩之间的有效长度，即缩短或加长实际摆长。
可以通过转动摆砣上的调节螺母来上下移动摆砣，逆时针方向转动调节螺母会缩短摆长，时钟走时会加快；顺时针转动调节螺母会加长摆长，时钟走时会变慢。
需要注意的是，在调整钟摆快慢时，要确保摆砣与螺母之间没有空隙，如果有需要可将摆砣往下拉。
此外，还需要注意温度变化对摆长的影响，因为温度变化会引起摆的各部
分尺寸包括摆长的变化，从而影响钟摆的快慢。
因此，在精密摆钟中，常用不同的线胀系数的材料制成温度补偿管，以补偿温度影响。
摆钟走时快慢问题的一种通用解法
或者是课堂上已多次反复强 心理 障碍 ， 消除对 问题 的恐惧 ； 良好 的问题 问题简单明了， 我们也应该认真地给予解答。 情境 能使 学生 产生强烈 的问题意识 ，有意 调过 ， 有 的学生基 础差 ， 子小 ， 胆 在课 堂上主 问题情境” 使 ， 三、 结语 ． 动提出问题确 实不容易 ，我们应给 予积极 识地提出问题 。通过 巧妙 的“
三 、 结 总
在另 一物理 条 件 （ ￡ ）则 钟摆 摆动 ，：，
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读者在阅读 的时候要认 真思考 ， 体会该
的频率为
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类 问题的解题技巧 、 思维规律 ， 对其他知识 的学习也具有一定 的导向性与借鉴价值 。 作者单位 ： 江西省分宜县分宜二中
未变， 即 ＝ ￡。
摆摆动的次数就是 ￡ 次 ， 么指针指示 的 那
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１王玲珠．关于高中学生提 出物理 问题 ． 《 ２顾正祥． ． 物理教 学 中培养学 生提 出问
题 的 能 力物 理 教 学． ０ ．：４ １ ２ ２３ １ ～ ６ ０
视频技术手段为学生创 造实际情景 ，帮 助 景 ， 学生会 感到具 体 、 亲切 ， 有助 于利用学 能 力的研究》北京师范大学．０５ ． ２ ０
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问 该 钟 一昼 夜 的走 时 误差 是 多 少 ？
1．对摆钟快慢的思考（高一、高二、高三）
1．对摆钟快慢的思考（高一、高二、高三）
邢凤阳
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2000(000)009
【摘要】摆钟是利用摆的振动具有等时性这一特点制成的，摆钟通过内部零件与表盘上的表针相牵连，钟摆摆动，表盘上的表针就随之转动。
【总页数】1页(P39)
【作者】邢凤阳
【作者单位】河北省吴桥中学，061800
【正文语种】中文
【中图分类】O313
【相关文献】
1.摆钟走时快慢问题的一种通用解法
2.摆钟走时快慢问题的几点体会
3.刍议摆钟走时快慢的相对误差
4.摆钟快慢问题的通式解法
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高中物理摆钟问题通解学法指导
摆钟问题通解浙江 袁海江有关摆钟计算问题是机械振动这一部分的重点和难点，很多同学对此普遍感觉较难，不是束手无策，就是乱套公式，为此笔者特从摆钟工作原理出发对此进行分析得出以下通用方法，以供大家参阅．原理分析：一口制好的摆钟其机械构造与传动特性不因外部物理条件（如重力加速度g 、摆长l ）的变化而变化，即摆钟钟摆摆动的次数与摆钟指针走过的格子数（摆钟指针走时的指示时间）成正比．公式推导：根据上述原理分析，我们不妨设钟摆摆动的次数与摆钟指针走过的格子数（摆钟指针走时的指示时间）的比值为n ，便于计算可设钟摆摆动n 次，指针走时1秒或1分．在某一物理条件（g 1，l 1）下，钟摆摆动的频率为111l g 21f π=。
①若摆钟的运行时间为t 1的话，则摆钟的摆动次数为t 1f 1，那么摆钟指示时间为nft t 111='②在另一物理条件（g 2，l 2）下，钟摆摆动的频率为221l g 21f π=。
③若摆钟的运行时间为t 2的话，则摆钟的摆动次数为t 2f 2，那么摆钟指示时间为nf t t 222='．④ 由②÷④得221121f t ft t t =''。
⑤将①式和③式代入⑤式得12212121l g l g t t tt ⋅=''。
⑥应用⑥式就可解答所有的摆钟快慢问题．例1 某摆钟当摆长调到30.00cm 时，12h 内慢了150.00s 。
（1）当摆长调到29.50cm 时，在一昼夜内摆钟快了还是慢了多少时间？ （2）要使摆钟走时准确，则摆长应调整到多少？ 解析：（1）该钟调整前的摆长l 1=30.00cm ，运行时间t 1=12h ，指示时间s 43050s )150360012(t 1=-⨯='；调整后的摆长l 2=29.50cm ，运行时间t 2=24h ，指示时间为'2t ，调整前后重力加速度未变，即21g g =，由⑥式12212121l g l g t t t t ⋅=''得'⋅⋅='121122t l l t t t 。
摆钟快慢调整
表盘面显示的时间t示与其摆动的次数N成正比，即：
举例：
t示 =NT0
标准钟：T0 1s, N0 3600,t0 3600s
快钟：T =0.85,
N
3600 T
4500
N0
t显 =4500s
慢钟：T
=1.2s,
N
3600 T
3000
N0
t显 =3000s
在一确定的时间t0内，设某摆钟的摆动周期为T，摆动 次数为N，表盘显示的时间为t示，则：钟表盘面的显示时间t示等于实 际的时间t0，则为准确钟；若摆钟表盘面的显示时间t示大于(或小 于)实际的时间t0则为快钟(或慢钟 )。即t示=t0则为准钟； t示>t0则 为快钟；t示<t0则为慢钟。
对于给定的摆钟，由于摆动的计时机械传动结构一定，
无论摆钟走的准确与否，摆钟每完成一次全振动，所显示的 时间一定为定值，也就是走时准确摆钟的摆动周期。
多长时间？
2小时
9.793 86365s 9.801
例：一个摆钟，摆长为30cm，该摆钟每天快10分钟， 则应该如何调整摆长才能使之走的更准确？
t0T0 t1T1
24 3600 2 L0 (24 3600 600) 2 L1
g
g
L0 30.4cm
例：某星球表面的重力加速度是地球的4倍，在地球上
走时准确的摆钟搬到该星球上后，分针走一圈实际上是
t示
=
t0 T
T0
t示T t0T0 或 t示1T1 t示2T2 t0T0
摆钟计时的不变式
例：在北京走时准确的摆钟，把它移动到广州，走一昼 夜快还是慢多少秒？已知g京=9.801m/s2 g广=9.793m/s2
t北T北 t广T广
钟摆实验计算公式
钟摆实验计算公式钟摆实验是物理学中常用的实验之一，通过测量钟摆的周期来计算重力加速度。
钟摆实验的计算公式是什么呢？在进行钟摆实验之前，我们首先需要了解什么是钟摆。
钟摆是由一个质点（如一个小球）通过一根不可伸长的细线或杆连接到一个固定的支点上，当质点受到一个水平力后，会沿着一条弧线进行摆动。
钟摆实验的基本原理是质点在重力作用下形成的周期性运动。
根据牛顿第二定律，质点的运动受到力的影响。
在钟摆实验中，质点的运动受到重力和张力的作用。
在钟摆实验中，我们需要测量两个重要的物理量：摆长和周期。
摆长是指质点离开支点的距离，通常用字母L表示，单位是米。
周期是指质点完成一次往返运动所需要的时间，通常用字母T表示，单位是秒。
根据理论推导和实验测量，我们可以得到钟摆实验的计算公式：重力加速度g = 4π²L/T²其中，重力加速度g的单位是m/s²，摆长L的单位是米，周期T 的单位是秒。
这个计算公式可以帮助我们通过测量摆长和周期来计算重力加速度。
在进行钟摆实验时，我们需要注意几个实验条件。
首先，摆长应当尽可能长，以减小空气阻力的影响。
其次，摆长应当保持不变，以确保实验的准确性。
最后，实验应当在无风的室内环境中进行，以减小空气阻力的干扰。
钟摆实验不仅可以帮助我们计算重力加速度，还可以用来验证物理理论和定律。
通过对不同条件下钟摆实验的观察和测量，我们可以验证牛顿力学的基本原理，进一步理解物体在重力作用下的运动规律。
除了用于教学和科学研究，钟摆实验还有其他一些实际应用。
例如，在钟表制造中，通过调整钟摆的摆长和周期，可以使钟表的走时更加准确。
此外，在地震监测中，也可以使用钟摆装置来测量地震的震级和震源深度。
总结起来，钟摆实验是一种常用的物理实验，通过测量钟摆的周期和摆长，可以计算重力加速度。
钟摆实验的计算公式是重力加速度g = 4π²L/T²。
钟摆实验不仅可以用于教学和科学研究，还有一些实际应用。
生活中的公式原理及应用
生活中的公式原理及应用1. 摩擦力公式•摩擦力是指两个物体相互接触时产生的相互阻碍运动的力。
•摩擦力公式：$F_f = \\mu \\cdot F_N$•其中，F f为摩擦力，$\\mu$为摩擦因数，F N为垂直于接触面的力。
应用案例：车辆行驶中的刹车原理•刹车时，车轮与地面之间的摩擦力起到了减速的作用。
•汽车制动系统通过施加制动力使车轮与刹车片之间产生摩擦，从而减速或停车。
应用案例：挂钟的摆动原理•挂钟的摆动依靠摩擦力的作用来抵消空气阻力，使得摆锤可以保持一定的摆动节律。
2. 浮力公式•浮力是指物体在液体或气体中受到的向上的力。
•浮力公式：$F_b = \\rho \\cdot V \\cdot g$•其中，F b为浮力，$\\rho$为介质密度，V为物体体积，g为重力加速度。
应用案例：气球的漂浮原理•气球内部充满了比空气轻的氦气，所以气球受到浮力的作用，产生向上的浮力。
•气球上升的速度与浮力和重力之间的平衡有关。
应用案例：船的浮载原理•船体的体积大，所以船体受到的浮力大，能够支撑船体及其载荷的重量。
3. 电流公式•电流是指单位时间内电荷通过导体横截面的数量。
•电流公式：$I = \\frac{Q}{t}$•其中，I为电流，Q为通过导体横截面的电荷数量，t为时间。
应用案例：电灯的亮度控制•调节电流的大小，可以控制电灯的亮度。
•当电流较大时，电灯亮度较大；当电流较小时，电灯亮度较暗。
应用案例：电脑的电源管理•通过控制电流的开关，可以实现对电脑的开关、休眠、待机等功能。
4. 重力加速度公式•重力加速度是指物体在地球表面受到的向下加速度。
•重力加速度公式：$g = \\frac{F}{m}$•其中，g为重力加速度，F为物体受到的重力，m为物体的质量。
应用案例：自由落体运动的速度计算•在无空气阻力的情况下，自由落体的重力加速度为常数g。
•根据重力加速度公式，可以计算自由落体运动的速度。
应用案例：物体的斜抛运动•在斜抛运动中，物体同时受到重力和水平方向的初速度的影响。
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1 / 7摆钟快慢中“万能公式”的应用在机械振动中，摆钟快慢的计算问题往往是同学们学习的难点。
下面就谈谈对这类问题理解和处理。
正确理解摆钟走时原理 摆钟实际上是利用钟摆的周期性摆动，通过一系列的机械传动，从而带动钟面上的指针转动。
钟摆每摆动一次，指针就转过一个角度，并且这个角度θ0是固定的，其大小就表示钟面走过的时间。
对走时准确的摆钟而言，钟摆摆一次，实际耗时T 0（即摆的振动周期），指针转过的角度θ0当然就应表示钟面走时为T 0。
对走时不准的摆钟而言，钟摆摆一次，虽然实际耗时T （即不准摆的振动周期），但由于钟机械设计的关系，钟摆带动指针转动的角度依旧是θ0，所以钟面上所显示的时间（并非真实时间）依旧是T 0，正是由于T T ≠0，从而引起摆钟走时不准。
一条重要的计算公式 设有一段时间t 0（比如1天），由前面的分析可知不准钟摆动的次数为T t 0。
由于每摆一次，钟面上所显示的时间依旧是T 0，所以在这段t 0时间内，不准钟钟面所显示的时间为00T Tt ⋅，因而该钟比标准钟快（或慢）： 000t T Tt t -⋅=∆ 此即钟摆快慢的计算公式，此公式容易理解，也便于记忆，更重要的是它方便实用，不妨称之为钟摆问题中的“万能公式”。
下面举例说明：例1．某摆钟的摆长为l =30cm ，一昼夜快10min ，则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？ 解答：由题意可知min 10=∆t ，g l T π2=，设调整好后的摆长为l 0，则gl T 002π=，直接代入公式000t T Tt t -⋅=∆，可解得l 0=30.418cm 。
即应使摆长调整至30.418cm 。
例2．某摆钟，当其摆长为l 1时，在一段时间内快了t ∆；当其摆长为l 2时，在同样一段时间内慢了t ∆，试求走时准确摆钟的摆长。
解答：由题意易得g l T 112π=，g l T 222π=，设标准摆钟的摆长为l 0，则gl T 002π=。
直接代入公式000t T Tt t -⋅=∆有：2 / 70010t T T t t -⋅=∆ （1） 0100T T t t t ⋅-=∆ （2） 解得：221210)(4l l l l l +=。
二、摆钟的工作原理对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每摆动一次记录的时间是一定的。
如一个准确的摆钟，其摆球的摆动周期为1s ，则摆球每摆动一次，秒针会走过一格，显示的时间为1s ；摆动N 次，秒针将走过N 格，显示的时间为N 秒与实际经历的时间是相符的。
一般的，准确摆钟的周期为T 0，则每摆动一次，显示的时间也是T 0，摆动N 次，显示的时间为NT 0；如果由于某种原因，该钟的周期变为T （T ≠T 0），则摆钟每摆动一次所经历的实际时间为T ，而钟所记录的时间仍为T 0，两者不符。
由此可知显示时间由摆动的次数决定，且两者成正比关系。
假定在一段相同的时间t 0内，准确摆钟摆动了N 0次，显示时间为t 0，不准摆钟摆动N 次，显示时间为t ，可得到如下的关系：000==t N t NN N t t 而0t N 就是单位时间内摆动的次数即频率f ，从而上式可简化为 00=t t f f 也就是说，一定时间内，摆钟的显示时间之比就等于摆钟的频率之比，利用这个关系式就可以很方便地解决摆钟的有关问题，下面通过几个例题加以说明。
二、根据显示时间计算实际时间例1：将在地球上校准的摆钟拿到月球上，若此钟在月球上记录的时间为1h ，那么实际时间是多少？已知月球表面的重力加速度是地球表面的1/6。
解：设在地球上钟的频率为f 0，指示时间为t 0，在月球上的频率为f ，指示时间为t ，则可得ff t t 00= ┈┈┈┈┈①3 / 7又 周期g L πT 2= 所以Lg πf 21= ①式可化为6==00gg t t 所以实际时间 6=6=0t t h三、摆钟的调节问题例2：一个摆钟一昼夜快了5分钟，应如何调节摆长使之变准确。
解：准确摆钟的频率为0f ，显示时间24=0t h=1440min ；此摆钟的频率为f ，摆长为L ，显示时间24=t h 5+min=1445min ，可得14451440==00t t f f 由例1得 00=L L ff 由以上两式可得 20)14451440(=L L 应将摆长增加L L L L L 007.0=]1)14401445[(==Δ20例3．已知北京的重力加速度g 0=9.801m/s 2，南京的重力加速度g =9.796m/s 2，若把在北京走时准确的摆钟移到南京，则一昼夜摆钟误差快慢多少？解答：由题意易知002g l T π=，g l T π2=，t 0=24h 。
直接代入公式000t T Tt t -⋅=∆，解得t ∆=26.4s 。
从以上3例可以看出，000t T T t t -⋅=∆确实是解决摆钟问题的一条非常有用的公式。
这是因为它涵概了钟摆问题往往都要涉及的t ∆、0T 、T 、t 0四个关键物理量，便于我们直接运用。
只要我们对照题目，确定好这四个物理量的表达形式，直接代入公式，问题便可解决。
对单摆周期公式中4 / 7两个量的理解单摆的周期公式 是惠更斯从实验中总结出来的。
其中摆长指的是悬点到小球质心的距离，但在某些振动系统中，由于悬点的特殊性，摆长不一定是绳长。
同时由于环境的变更g 也不一定为，所以就出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
一、等效摆长问题例、如图所示，固定在天花板上等长的两根细线AO 、BO 长0.8m ，与水平平面夹角都为53°，下端拴着质量m=0.2kg 的小球（小球大小可忽略），那么使小球在垂直纸面的竖直平面内摆动起来。
求： ①如果摆角θ﹤10°，则小球的摆动周期。
②如果小球在摆动中到达最低点速度v=0.5m/s ，则此时两细线受到的拉力各为多少？解析①此题首先设置了一个障碍，悬点未知，摆球的摆长是多少？此时双线摆的悬点为C 点，所以等效摆长应为m l CO l 64.053sin =⋅== ，所以单摆周期为 ；②通过受力分析可知 , 所以F ≈1.3N 。
思考：如在图中，三根等长的绳 共系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ， 与天花板的夹角θ﹤30°。
若摆球在纸面内作小角度的左右摆动，周期是多少？若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O 处，故等效摆长为多少？周期是多少？ （答案： ）例、如图所示，小球m 自A点以向AD 方向的 初速度。
逐渐接近固定在D 点的小球n 。
已知AB=0.8m AB 圆弧半径R=10m ，AD=10m ，ABCD 在同一水平面上，则v 为多大时，才能使m 恰好碰到小球？（设2π=g ） 解析：小球m 运动由两个运动合成，这两个分运动分别是：以速度v 沿AD 方向的的匀速直线运动和在圆弧面AB 方向上的往复运动。
因为AB<<R,所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性,是一种等效单摆,其圆弧半径只即为等效单摆的摆长。
设小球m 恰好能碰到小球n ，则有AD=vt 且满足kT t = (k=1,2,3…)又因为 解以上方程得：πk v 5=m/s二、等效重力加速度问题①由 知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此求解时将单摆所环境的等效值g ′代入公式，即g ′不一定等于 。
②单摆系统的运动状态变化，g 也不一定等于如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值 g ′=g+a ，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值g ′=0，所以周期为无穷大，即不摆动。
总之公式中的g 由单摆所在的空间位置和运动状态决定。
三、综合应用问题例、如图1所示，是一种记录地震装置的水平摆，摆球固定在边长为L 、质量可忽略不计的等边三角形的顶点A 上，它的对边BC 跟竖直线成不大的夹角α，摆球可绕固定轴BC 摆动，求摆球微小摆动时的周期。
解析：如图2所示，过A 作BC 的的距离为等效单摆的摆长，其长度为 60sin 'L L =。
摆球在平衡位置时，BC 平 行的分力1G 和与BC 垂直的分力 等效重力加速度为 因而，摆球做微小振动的周期为：点评：本题为地震仪水平摆测周 期的实际问题，本质上是单摆周期公式 图2 g l T π2=2/8.9s m 53° 53° A BO C s g l T 6.12==πl v m mg F 253sin 2=-⋅ 1L 2L 3L 2L 3L 1OO m θθ•1L 2L 3L g d L T )2(211+=πg d L L T )2sin (2212++=θπ2sin 21d L L ++θg R T π2=g R GM =22/8.9s m 2/8.9s m C A αB m2G αsin 2G G =αsin 2'g m G g ==''2g L T π=απsin 232g L =5 / 7的变通应用。
在求解单摆的周期时，一般可通过找出等效摆长和等效重力加速度，借用单摆周期公式求出。
本题也可以这样求解：在摆球处于平衡位置时，过A 点作一铅垂线，与CB 的延长线交于D ，如图2所示。
DA 即为等效摆长。
其长度为 ，因而，摆球做微小振动的周期为 .（选自中学生物理报 / 吴俊著）应用“单摆模型”解决实际问题 单摆由一根不可伸长的细线和可视为质点的摆球构成，它是一种抽象的理想化模型.单摆作为一种典型的简谐运动，在生活技术有广泛的应用. 1.利用单摆求重力加速度例、在“用单摆测定重力加速度g ”的实验中，假如实验时用很长的细线悬挂在一天花板上，由于悬点过高，无法测量摆长，则如何测出重力加速度g 的值？解析：因摆长为悬点到质心的距离，而本提无法测量到悬点，所以可采用测量部分摆长的方法.具体为：首先，以天花板上的固定点为悬点，悬点到质心的距离为摆长，在摆角小于5°的范围内测的周期为1T 再在手够的着的地方系一个结，以达到改变摆长的目的，设使之减短ΔL （ΔL 不宜过小），第二次测得周期 ，由以上可知：点评：本题以测摆长为拐点，设置思维迷障，来激活学生思维的灵活性，避免思维定势，进而培养学生在新情景问题中的变通能力。
思考：实验室配有下列器材：铁架台（附夹子），长约1.5米的细线，细线下系一质量200克的形状不规则的小石块，秒表，米尺，试由提供的器材设计测量当地重力加速度g 的实验，写出原理。
2.利用单摆装置测面积例、现有一只直径约6cm 的圆柱形小烧杯，现要测量它的外径，可供选择的器材如下：一段软线（足够长）、一只带铁夹的铁架台、一只直径约2cm 带洞眼的小铜球，一只秒表、一架天平、直径维3cm 带洞眼的小木球。