第七章：二元一次方程全章导学案 (1)汇总
七年级 二元一次方程组整单元导学案
课题：7.1二元一次方程组【使用说明及学法指导】1、结合问题自学课本第1-5页，独立思考完成自主学习、预习展示，并总结规律方法。
2、针对自主学习找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑、互评对错，并帮助改正。
注意分析错误原因，对于好的方法、建议、启发，请记录下来。
【学习目标】1、了解二元一次方程（组）及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；2、能根据所给实际问题写出二元一次方程（组）,提高建立二元一次方程（组）模型的能力；3、能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。
【学习重、难点】1、重点：二元一次方程（组）及其解的含义。
2、难点：根据所给实际问题写出二元一次方程（组）。
【导学流程】一、自主预习（①先独立完成，课前组内交流质疑②准备好课堂预习展示. 用时12分钟）1.创设教学情境（限时2分钟，回答的同学声音洪亮，语言清晰。
）我国古代有这样一个有趣的问题：思考：你打算用什么办法来解决这个问题？2.出示学习目标3.学生自主学习，完成预习题（限时5分钟，要求（1）展示的同学要语言清晰、书写正规。
(2)全体同学要认真倾听，积极质疑）1、这有一段老牛和小马的对话：老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的？！思考：从老牛和小马的对话中抽象出以下数学问题：开始老牛的包裹数比小马的多 2 个，后来老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛驮的包裹数是小马的2倍。
问：老牛驮了多少个包裹？小马驮了多少个包裹？点拨：（1）、解决这个问题用到什么知识？（2）、的关键是什么？（3）、本题的是什么？思考：共8个人,花了34元。
成人票每张5元,儿童票每张3 元。
问：他们去了几个成人，几个儿童？解：设4.小组交流质疑（限时3分钟，要求动作迅速，积极思考，用彩笔总结规律方法）1、观察上面的四个方程，回答下列问题：（1）、每个方程含有几个未知数？（2）、含未知数的项的次数是多少？（3）、方程两边是整式还是分式？2、类比一元一次方程的定义给二元一次方程下个定义吧含有，并且的方程叫做二元一次方程.例如项的次数就是指尝试练习、巩固所学。
2.1二元一次方程导学案
南北庄中学七年级数学导学稿（§2.1二元一次方程）班级 小组 姓名【学习目标】1、会列二元一次方程，会判断二元一次方程；2、理解二元一次方程解的意义，会判断，会求特殊的解；3、会用一个求知数表示另一个未知数。
【学习重点】二元一次方程及其解的概念。
【学习难点】用一个求知数表示另一个未知数【基础部分】（学习程序：阅读书本第32页至第33页，然后独立完成基础部分和要点部分，时间约为20分钟。
）1.请你模仿课本引例及32页中做一做的样子，编两个可列二元一次方程的问题，并列出对应的二元一次方程：（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。
小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问这两种面额的邮票各需多少张？如果设需要面额为6角的邮票x 张，面额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？方程为：（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米。
如果设轿车的速度为a 千米/时，卡车的速度为b 千米/时，你能列出方程吗？方程为：2.二元一次方程的概念：含有 个未知数，且含有 的次数都是一次的整式方程。
3．下列方程中：①223x y +=② 21x y-+=③ 51332y x -+=④ 202x y y --= ⑤ 3m n a -=⑥ 23a b -，⑦xy=1是二元一次方程的是 （填序号）4.二元一次方程23x y -=的解有 个？请写出其中的两个① ｛ ②｛ 注：二元一次方程解的形式因写成：｛x a y b ==5.已知二元一次方程23x y -=，请你用关于x 的代数式表示y,则y= ;若用关于y 的代数式表示x ，则x= .【要点部分】1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？为什么？① 6x +3y =4z ②7xy +y =9 ③2x +y +1 ④ 2（x +y ）= 8-x2、把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式① 2x +y =10 ② 2x +3y =12 ③ 12123x y -=3、方程mx －2y =x +5是二元一次方程时，m 的取值为 （ ）A 、m ≠0B 、m ≠1C 、m ≠－1D 、m ≠24、方程123,632-=+=+y x y x 的公共解是 （ ）A 、⎩⎨⎧-==23y xB 、⎩⎨⎧=-=43y xC 、⎩⎨⎧==23y xD 、⎩⎨⎧=-=23y x 5、已知方程 1324252m n x y +--= 是二元一次方程, 则m =_____; n =______.【拓展部分】1、方程72-=+y x 的非正整数解有 组，分别为 。
第七章二元一次方程组导学案(2013北师大版)
第七章二元一次方程组导学案（2013北师大版）第七章二元一次方程组学科数学年级八年级授课班级主备教师汤剑参与教师课型新授课课题§7.1谁的包裹最多备课组长审核签名教研组长审核签名【学习目标】1、理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。
2、会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
3、会求简单的不定方程的解。
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、含未知数的等式叫，如：2、若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫，如：3、满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4、若是关于一元一次方程的解，则=5、方程是一元一次方程吗？；若不是，请你把它取名叫方程二、合作探究（理解）阅读教材P185——P187，试解决下列问题：6、老牛与小马分析：审题A：数量问题B：C：设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹。
7、二元一次方程：定义：像方程和等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。
即时练习：下列方程是二元一次方程的是①；②；③；④；⑤；⑥8、二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个9、二元一次方程组及方程组的解：定义：含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。
即时练习：下列是二元一次方程组的是（）①；②；③；④；⑤。
定义：二元一次方程组中各个方程的叫做这个二元一次方程组的解。
三、轻松尝试（运用）1、请找出是二元一次方程的解的是：①；②；③。
2、已知是二元一次方程的解，求的值。
3、在下列数对中：（1）是方程的解的是_______；是方程•的解的是_______；既是方程的解，又是方程的解的是_______．（填序号）四、拓展延伸（提高）10、方程是二元一次方程，则=，=。
11、若是二元一次方程，则的取值范围是()A.B.CD12、二元一次方程的正整数解有（）组A1B2C3D4五、收获盘点（升华）二元一次方程中含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程；它的形式可以写成：（其中，）；二元一次方程的解有个。
二元一次方程组导学案
【教学目标】知识技能:①理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义.②学会列二元一次方程组过程方法:①通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组两个重要的数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.情感态度价值观:①在实际操作中，让学生对数学模型的概念有所加深②在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，提高对数学学习的兴趣.【教法指导】本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节内容，本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，让学生得到扩充的内容。
通过实际的例子，让学生了解二元一次方程。
由浅入深，引导学生观察、猜测，解答二元一次方程组，逐步培养学生的逻辑推理能力.列解二元一次方程能解答更多的相关问题。
为后面丰富的数学模型学习做准备。
【教学过程】☆导入新课☆在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用以前的数学知识帮助小马解决问题呢？☆探究新知☆上面的题目你们思考出来了吗？答：用学过的一元一次方程的思想来解决这个问题：设老牛驮x个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，所以小马驮了（x-2)个包裹，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得等量关系：老牛的包裹数＝小马的包裹数方程：x+1=2(x-2-1)（一元一次方程：含有1个未知数，并且所含未知数项的次数是1）想一想：如果我们设两个未知数，老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，那么利用刚才得到的两个等量关系可以怎样列方程呢？答：①由老牛的包裹数比小马多2个，得方程x-y=2，②老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)思考讨论：对比这两个方程，同学们发现这两个方程与刚才所列的一元一次方程有何异、同之处？会怎样给它命名呢？如果把两个方程联合在一起又称为什么呢？答：它们所含未知数项的次数都是1；一元一次方程含有1个未知数，新列的方程却含有2个未知数，（含有两个未知数，且所含未知数项的次数是1我们称为二元一次方程）因为x,y 同时适合这两个方程，我们可以把这样的两个方程用大括号联立起来，写成 ⎩⎨⎧-=+=-)1(212y x y x 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，我们叫做二元一次方程组。
第七章二元一次方程组全章导学案
8.1二元一次方程组课型：新课主备教师：审核：七年级数学集备组班级：学生座号时间：2012年月日一、学习内容：教材课题二元一次方程组 P 93-94二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.三、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程，表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.（P 93）把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 ①2x＋y＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P 94） 2、探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程② x=18 y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、自我检测1、 教材P94 练习2、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，• 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）A ⎩⎨⎧==02y xB ⎩⎨⎧=-=22y xC ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x变式：其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解是( )五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）六、反馈检测1、方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.2、若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值3、 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值是方程组 的解？4、 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－118.2 消元----二元一次方程组的解法（一）课型：新课主备教师：审核：七年级数学集备组班级：学生座号时间：2012年月日一、学习内容：教材课题P96-97 消元----二元一次方程组的解法二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神三、自学探究1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜x场，负(22－x)场，列方程为：，解得x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，x＋y＝222x＋y＝40那么怎样求解二元一次方程组呢？2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22写成y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）四、自我检测教材P98练习 1、2五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.六、反馈检测1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________ 3．解方程组21,328y x x y =-⎧⎨-=⎩把①代入②可得_______4.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 5．解方程组 y =3x －1 6 . 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －37.已知12-==y x 是方程组54+=-=+a by x b y ax 的解.求a 、b 的值.8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）课型：新课 主备教师： 审核：七年级数学集备组 班级： 学生 座号 时间：2012年 月 日一、学习内容：教材课题 P97-98二、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．三、自学探究：1、复习旧知：解方程组25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，； 2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤 3、探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？ 问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？ 写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X 吗？试一试。
冀教版初中数学七年级下册 第七章 二元一次方程组复习 导学案
《二元一次方程组》复习导学案【学习目标】1理解二元一次方程、、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解相关概念，灵活地解决实际问题。
2会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3会利用二元一次方程组的解，解决实际问考点一：什么是二元一次方程？请写出一个二元一一次方程 考点二：二元一一次方程的解例.已知二元一次方程2x + y =8(1)用含x 的代数式表示y;(2)这个方程的解有——个（3）求出该方程的正整数解二元一一次方程及其解的应用1、已知 是方程2x -a y=3b 的一个解，那么a -3b 是 。
2若().,13252的值求是二元一次方程a y a x a =-+- 考点三：二元一次方程组先观察下列方程组用什麽方法消去未知数好，并解下列方程组 • 5x+2y=12 x=2y-33x-2y=-4 x+3y=12二元一次方程组的应用⎧⎨⎩x =1y =-11已知 ︱4x+3y -5 ︱与 ︳x -3y -4 ︱互为相 反数，求x 、y 的值。
2.已知 3a y+5b 3x 与-5a 2x b 2-4y是同类项，求x 、y 的值。
【课堂检测】1、下列各方程：①x x 3794-=-；②5172=+y x ；③1=-y xy ； ④732=+y x 其中是二元一次方程的个数有几个（ ）（A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）3 2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）（A ）⎩⎨⎧==+5723xy y x （B ）⎩⎨⎧=+=+2,12z x y x （C ）⎩⎨⎧=+=2432y x x y （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x 二填空题．1、已知方程1023=+y x ，（1）若用x 的代数式表示y 应为_________________；（2）写出满足二元一次方程的整数解： 。
2已知⎩⎨⎧=-=32y x 是二元一次方程x-ky=1的解，那么k= 3、若方程x m+1+y 2m+n =5是二元一次方程，则m= ,n=4．若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)【拓展提高】12、已知方程组与有相同的解，求a、b的值。
2020初一数学第一节 二元一次方程导学案
第一节 二元一次方程导学案一、 预习导航问题： （1）什么是等式（2）怎样的方程是一元一次方程？二、探索新知（二元一次方程和二元一次方程解的概念）回顾旧知：代数式，等式，方程二元一次方程定义（创设情境，观察比较）：（1） 学校组织去达蓬山烧烤，将租用旅游公司的A 、B 两种型号的大巴车，已知A 型车的座位数是40座，B 型车座位数比A 、B 两种车总座位数的1/2 还多16座，问B 型车的座位是多少个？若设B 型车的座位是个,则可列方程____________ （2） 在去烧烤的前一天晚上，小明去水果超市购买了2.5kg 苹果和1.6kg 桔子，总共花 了56元，问这两种水果单价各是多少元？若设苹果单价为x 元，桔子单价为y 元，则可得方程 ____________（3）旅游车去达蓬山，已知路上A 旅游车行驶40分钟的路程比B 车行驶50分钟的路程还多1000米，如果设A 车行驶的速度为每分钟a 米，B 车速度为每分钟b 米，则可列方程为 ________________观察以上三个方程，第一个是什么方程？第二个和第三个与第一个方程有什么联系和区别点？（类比一元一次方程，得到怎么样的方程是二元一次方程，从而得出二元一次方程的概念） 二元一次方程解的定义（探究体会）把x=8,y=2和x=9,y=1分别代入二元一次方程3x ＋6y=36看看左右两边的值是否相等？ (得出二元一次方程解的概念)再代几组数代入方程 3x ＋6y=36 体会不唯一性。
三、例题讲解例 已知方程 （１）用关于x 的代数式表示y ；（２）求当x= -2，0，3时，并写出方程 的三个解x 3210x y +=3210x y +=（用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x 可以看成解一个含字母系数的一元一次方程）练习：已知二元一次方程3x-y=10，（1）用含x的代数式表示y，则y=__________（2）用含y的代数式表示x,则x= ___________（3）可以写出方程的一个解是________________能力提升：烧烤中小明和同学做游戏：写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？四、小结今天的数学学习，你有怎样的体会和收获呢？。
二元一次方程(组)全章导学案
鸡西市第十九中学学案例2:已知二元一次方程x+y=10.(1)用关于x的代数式表示y .y=(2)用关于y的代数式表示x .【变式】已知二元一次方程 3x+y=10.（1）用关于x的代数式表示y.（2）用关于y的代数式表示x.(3) 求当x= －2，0，3时,对应的y的值,并写出方程3x＋2y=10的三个解. 例3：如图，等腰三角形ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12．（1）列出关于x、y的二元一次方程___________________.（2）求该方程的所有整数解。
【当堂训练】1.下列各对数不是方程2221=+yx的解的是（）A、⎩⎨⎧==15yxB、⎩⎨⎧==15yxC、⎩⎨⎧==15yxD、⎩⎨⎧==15yx2.二元一次方程93=+yx的自然数解的组数是（）A、1组B、2组C、3组D、4组3.已知二元一次方程1173=+yx，用含x的代数式表示y，得=y4.已知方程，是二元一次方程,则a= b=5.如果⎩⎨⎧==13yx是二元一次方程kx+y=7的解,则k=6.方程()()()224125k x k x k y-+++-=，当k取何值时，它是二元一次方程？4321032=+++-ba yx鸡西市第十九中学学案5．如果⎩⎨⎧==2,1y x 是二元一次方程3mx －2y －1＝0的解，则m ＝______．6.二元一次方程组 x+y=2 的解是（ ） x-y=0A x=0B x=2C x=1D x=-1 y=2 y=0 y=1 y=-17.方程3x-4y=10的一组解是（ ）A x=4B x=6C x=0D x=2 y=1 y=2 y=3 y=18. x=2是方程组 2x+y=1 的一个解，则 ｋ=y=-3 ｋx+3y=-29.绥芬河远洋公司一货轮载重是600吨，容积是2400立方米，现有甲乙两种货物待装，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重和容积。
七年级数学学科----二元一次方程导学案
七年级数学学科导学案班级____姓名___________ 【课题】二元一次方程【课型】新授课【导学目标】了解二元一次方程的概念，会判断一组数是否是某个二元一次方程的解.【知识准备】一、预习内容预习课本84--85页内容，理解二元一次方程及其解的概念，试完成85页的练一练.二、疑难问题：【导学过程】一、自主学习：1.根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？这可以转化为数学上的问题，设该队赢了x场，输了y场，那么2.提问方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特点？归纳:二元一次方程：______________________________________ __ __.二、合作探究：1.甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg .列出关于x、y的二元一次方程；如果x=12，求y的值；请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式.2.写出一个二元一次方程，使x=-1 ,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以为__ _.3.二元一次方程x-y=5的解有多少个？设问:是否x、y任意取两个数都是这个方程的解？试举例.探究:根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程：一个长方形的周长是20cm，求这个长方形的长和宽.三、拓展提高：1.判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？①6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1④2(x+y)=8-x2.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式.① 2x+y=10 ② x+y=20 ③ 2x+3y=12四、达标检测：1.方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，m 的取值为 （ ） A.m ≠0 B.m≠1 C.m≠－1 D.m≠22.若的一个解是方程02=+⎩⎨⎧==y x by ax ，()b a a ,,0则≠的符号为 （ ）A.b a ,同号B.b a ,异号C.b a ,可能同号可能异号D.0,0=≠b ax=23.已知 是方程2x+ay=5的解，则a=_______. y=14.二元一次方程2x+y = 5中，当x=2时，y= .5.把二元一次方程235x y -= 写成用含x 的代数式表示y 的形式是 .6.已知方程 1324252m n xy +--= 是二元一次方程, 则m=_____; n =______.7.方程72-=+y x 的非正整数解有 组，分别为 .8.写出一个二元一次方程，使其满足x 的系数是大于2的自然数，y 的系数是小于－3的 整数，且3,2==y x 是它的一个解:9.校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人？（只列方程） 10.等腰三角形ABC ， AB ＝x ，BC ＝y ，周长为12． （1）列出关于x 、y 的二元一次方程 （2）求该方程的所有整数解.11.甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x 枝甲种铅笔，y 枝乙种铅 笔，共花了７元．(1)列出关于x, y 的二元一次方程． (2)如果x ＝5，那么y 的值是多少？(3)如果乙种铅笔买了10枝，那么甲种铅笔买了多少枝？。
七年级数学二元一次方程组导学案
课题 消元----二元一次方程 组的解法（三） 主备人 课时 时间 1、掌握用加减法解二元一次方程组； 2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心． 加减法解二元一次方程组 熟练运用加减法解二元一次方程组 师生活动 一、情境导入 1.解方程组
)
mx n 5 x 1 的解是 ，则 m=________，n=________． my m 1 y 2
11．已知(3x+2y－5)2 与│5x+3y－8│互为相反数，则 x=______，y=________． 12． 若方程组
ax by 2 2 x 3 y 4 与 的解相同， 则 a=________， b=_________． ax by 2 4 x 5 y 6
8.2 消元——二元一次方程组的解法
加减消元法课堂练习
1．用加减法解下列方程组 消去未知数_______． 2．已知方程组
3x 4 y 15 较简便的消元方法是:将两个方程_______， 2 x 4 y 10
2 x 3 y 4 ① ，用加减法消 x 的方法是__________；用加减法消 ② ， 3x 2 y 1
四、学习小结 1.用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？
五、当堂检测（拓展延伸） 六、课后作业（分为必做，选做题） 学后
“以 : 话 句 一 样 这 上 要 ,都 时 结 总 写 末 期 每 究 研 科 行 进 得 觉 列 前 站 永 胜 战 百 中 潮 大 争 竞 在 己 自 使 出 突 绩 作 工 ， 务 任 学 成 完 满 圆 ： 是 该 应 想 ?我 呢 到 做 何 如 ”。 则 准 为 业 事 育 教 的 党 于 诚 忠
第七章二元一次方程组全章教案
7.1二元一次方程组和它的解知识技能目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.过程性目标1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣.2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．教学过程设计一、创设情境问题的提出：暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?二、探索归纳问能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?答可以用一元一次方程来求解. 设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: -+x17-x. 解这个方程可得53=)29(x. 所以勇士队胜了5场, 平了2场.=由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场. 在下表的空格中填入数字或式子.根据填表的结果可知: 7=+y x ① 和 173=+y x ②引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1.我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns ).由题意可知两个未知数必须同时满足①、②这两个方程. 因此, 把两个方程合在一起,并写成⎩⎨⎧=+=+②①1737y x y x . 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组. 注意 方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量. 问: 什么是方程的解?答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.由问题的解法1我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即2,5==y x .5=x 与2=y 既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说5=x 与2=y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+1737y x y x 的解, 并记作⎩⎨⎧==25y x .一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取4=x , 3=y 时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解.(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把5=x 与2=y 合起来, 才是方程组的解. 三、实践应用例1 已知下面三对数值: ⎩⎨⎧-==,40y x ⎩⎨⎧-==,32y x ⎩⎨⎧-==51y x .(1)哪几对是方程72=-y x 的解? (2)哪几对是方程4-=+y x 的解? (3)哪几对是方程组⎩⎨⎧-=+=-472y x y x 的解?分析 根据二元一次方程(组)的解的定义, 把每对数值中的x ,y 的值代入方程(组)来检验它们是否满足方程(组).解 (1) ⎩⎨⎧-==,32y x ⎩⎨⎧-==51y x 是方程72=-y x 的解.(2) ⎩⎨⎧-==,40y x ⎩⎨⎧-==51y x 是方程4-=+y x 的解. (3) ⎩⎨⎧-==51y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=-472y x y x 的解.例2 根据下列语句, 列出二元一次方程:(1)甲数减去乙数的差是5；(2)甲数的21与乙数的31的和是13.分析 要列出方程, 首先要设出适当的未知数来代表相应的对象. 解 设甲数为x , 乙数为y . (1) 5=-y x . (2)133121=+y x .例3 某校现有校舍200002m , 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30% ,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍2xm , 建造新校舍2ym , 请你根据题意列一个方程组.分析 由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程x y 4=.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积仍增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程%3020000⨯=-x y . 解 设应拆除旧校舍2xm , 建造新校舍2ym ,根据题意列出方程组⎩⎨⎧=⨯=-xy x y 4%3020000.四、交流反思师生共同回顾, 并总结归纳.(1) 什么是二元一次方程? (含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程.)(2) 什么是二元一次方程组? (把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.)(3) 什么是二元一次方程组的解? (使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.)五、检测反馈1.根据下列语句, 分别设适当的未知数, 列出二元一次方程或方程组: (1)甲数的31比乙数的2倍少7:____；(2)摩托车的时速是货车的23倍，它们的速度之和是200千米/时:_____；(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍, 5件皮装比3件时装贵700元:_________________.2.已知下面的三对数值: ⎩⎨⎧=-=108y x , ⎩⎨⎧-==60y x , ⎩⎨⎧-==110y x .(1)哪几对数值是方程621=-y x 左、右两边的值相等?(2)哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-1132621y x y x 的解?3.(1)已知满足二元一次方程组 ⎩⎨⎧-=+=-20325y x y x 的x 的值是1-=x , 求方程组的解；(2)已知满足二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+423425y x yx 的y 的值是21-=y ，求方程组的解.二元一次方程组的解法代入法（一）知识技能目标1.了解解方程组的基本思想是消元, 即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；2.了解代入法是消元的一个基本方法, 掌握代入法. 过程性目标在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力, 发展应用数学知识的意识． 教学过程设计 一、创设情境1.复习提问: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解?2.回顾上节课中的问题2:设应拆除旧校舍2xm , 建造新校舍2ym , 那么根据题意可列出方程组: ⎩⎨⎧=⨯=-②①xy x y 4%3020000 (*) 问 怎样求出这个二元一次方程组的解? 二、探索归纳我们知道此题可以用一元一次方程来求解, 即设应拆除旧校舍2xm , 则建造新校舍24xm , 根据题意可得到%30200004⨯=-x x (**). 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢?引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系.在方程组(*)中的方程②x y 4=, 把它代入方程①中y 的位置, 我们就可以得到一元一次方程%30200004⨯=-x x .通过“代入”, 我们消去了未知数y ,得到了一元一次方程, 这样就可以求解了.解方程(**)得:2000=x , 把2000=x 代入②，得8000=y . 所以⎩⎨⎧==80002000y x . 答 应拆除旧校舍22000m , 建造新校舍28000m .能否用同样的方法来求解问题1中的二元一次方程组. 三、实践应用 例1 解方程组: ⎩⎨⎧=+=+②①1737y x y x 与方程组(*)不同, 这里的两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式, 这时怎么办呢?由学生观察后得出结论: 可以将方程①变形成为用x 来表示y 的形式, 即x y -=7, 然后再将它代入方程②, 就能消去y , 得到一个关于x 的一元一次方程. 解 由①得 x y -=7 ③. 将③代入②, 得 1773=-+x x . 即5=x .将5=x 代入③, 得 2=y . 所以⎩⎨⎧==25y x . (可以在依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)由上面的例题可看出, 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”. 例2 把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式:(1) 0143=-+y x ； (2)0925=+-y x分析 即将方程作适当的变形, 把含有y 的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y 的系数化1.解 (1)431x y -= ； (2)295+=x y .课堂练习: 用代入法解下列方程组: (1)⎩⎨⎧=++=61y x x y ； (2)⎩⎨⎧+==+35y x y x ；(3)⎩⎨⎧=+-=82332y x x y ； (4)⎩⎨⎧=+=-24352y x y x .四、交流反思1.解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题, 其基本的思想方法是消元.通过使用“代入法”可实现消元.2.代入法解二元一次方程组的一般步骤为: 如果方程组中有一个方程恰好是一个未知数表示另一个未知数的形式, 就可以直接把它代入另一个方程. 如果没有, 则需将其中一个方程作适当的变形后, 化为一个未知数表示另一个未知数的形式, 再把它代入另一个方程. 这样得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程, 求出一个未知数的值；将求得的值代入前一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解. 五、检测反馈 解下列方程组: (1)⎩⎨⎧=++=8323y x y x ； (2)⎩⎨⎧-==-x y y x 571734.(3)⎩⎨⎧=+-=-10235y x y x ； (4)⎩⎨⎧-=-=-2.32872x y y x .二元一次方程组的解法代入法（二）知识技能目标进一步了解代入消元法的原理和一般步骤,能够熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组. 过程性目标在进一步探讨代入法解二元一次方程组的过程中, 培养学生的数学纵向思维能力和应用数学解决实际问题的意识. 教学过程设计 一、创设情境复习代入法解二元一次方程组的一般步骤.例1 解方程组⎩⎨⎧=+=+②①5321y x y x .(由学生来叙述解题过程, 教师加以板书.)(1) 选取未知数系数比较简单的方程①, 作适当变形, 转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式, 得方程 x y -=1 ③；(2) 将③代入②消去y , 得到关于x 的一元一次方程5)1(32=-+x x ； (3) 解这个一元一次方程，得2-=x ； (4) 把2-=x 代入③，得3=y ；(5) 所以方程组的解是⎩⎨⎧=-=32y x .二、探索归纳 例2 解方程组⎩⎨⎧=--=-②①01083872y x y x .观察分析此方程组与例1中的方程组在形式上的差别. 易知例1的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程, 而此例2方程组中两个方程未知数的系数都不是1, 这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数? 显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边,再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的.显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比较简单的方程. 易见“2”比较简单, 所以将方程①中的x 用y 来表示. 解 由①, 得 y x 274+= ③. 将③代入②, 得 0108)274(3=--+y y , 8.0-=y .将8.0-=y 代入③, 得 2.1=x .所以 ⎩⎨⎧-==8.02.1y x .说明 这里是先消去x ,得到关于y 的一元一次方程,可不可以先消去y 呢?(让学生试一试, 并比较两种解法的优劣. 易知先消去x 使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易). 三、实践应用课堂练习: 解下列方程组: (1)⎩⎨⎧=--=+894132t s t s ； (2)⎩⎨⎧=+-=-025109743n m n m .例3 学校文化艺术节需要制作一批小红花, 某班全体同学承担了这一任务. 如果每位同学做20朵, 则多出20朵；如果每位同学做19朵，则还差31朵. 那么这个班共有多少名同学? 这批任务共需要多少朵小红花?分析 相等关系是: 实际完成量= 任务量+差额.解 设这个班共有x 名同学, 这批任务共需y 朵小红花. 根据题意, 得⎩⎨⎧-=+=31192020y x y x , 解之, 得⎩⎨⎧==100051y x .答 这个班共有51名同学, 这批任务共需要1000朵小红花. 四、交流反思用代入法解一般形式的二元一次方程组时, 先观察系数的特点, 选取的原则是: 尽量选取一个未知数的系数是1的方程；未知数的系数不是1时，选取系数绝对值比较小的方程. 变形后的方程要代入没变形的方程, 不能将它代入变形前的方程. 运算的结果要进行检验. 五、检测反馈1.把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. (1) 14-=-y x ； (2)015105=+-y x .2.解下列方程组： (1)⎩⎨⎧=+=-1723642y x y x ； (2)⎩⎨⎧=++=235253y x x y ；(3)⎩⎨⎧=-=+153732y x y x ； (4)⎩⎨⎧=-=+2343553y x y x .3.某校师生乘汽车春游, 如果每车坐50人, 则刚好坐满；如果每车坐60人，则余下一辆车且还多出40个座位. 求该校参加春游的人数和汽车的辆数.用加减法解二元一次方程组（一）知识技能目标1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程；2.会用加减法解简单的二元一次方程组．过程性目标1.让学生在运用已掌握的方法解二元一次方程组时，体会到代入法的不足，引发寻找新方法的意愿．2.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验．教学过程一、创设情境我们知道解二元一次方程组的关键是“消元”，那对于方程组该如何进行消元呢？哪种是最简便的方法呢（组织学生进行讨论）？结论较简便方法是把(2)变形为3x=23 + 4y (3) ，再把(3)代入(1)直接消去“3x”．想一想，还有其它方法可以直接消去“3x”吗？二、探索归纳看一看：上述方程组中，未知数x的系数有何特征？做一做：把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．你得到了什么结果？9y = －18 , (消去了未知数x，达到了消元的目的)y = －2.把y = －2代入（1），得3x ＋5×(－2) = 5, x = 5.⎩⎨⎧-==25y x 所以. 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？三、巩固应用 例1 解方程组：⎩⎨⎧=-=+)2(.574)1(,973y x y x 看一看：y 的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？ 解 (1)+(2)得,7x = 14, x = 2. 把x = 2代入（1）得, 6 + 7y = 9, 7y = 3,.73=y ⎪⎩⎪⎨⎧==732y x 所以当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，从而达到消元的目的．那当方程组中同一未知数的系数相等时，如何达到消元的目的呢？ 例2 解方程组：⎩⎨⎧-=-=-)2(73)1(732yxyx解(1)－(2)得，x = 14．把x = 14代入(1)得，y=7．归纳将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．例3解方程组：分析注意到两方程中有相同的项，也有互为相反数的项，所以只要把两方程相加或相减，即可达到消元的目的．解(1)+(2)得，103131=-+-xxx = 16．(2)-(1)得，34242=+++yyy = 6．⎩⎨⎧==616yx所以练习解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-⎩⎨⎧=-=+⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧=-=+3521135.0.41976576.31464534.21375.1yxyxyxyxyxyxyxyx四、交流反思用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”． 五、检测反馈 一、解下列方程组：⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=-=+73732.22451915419.1y x y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=+=-51072107.03.41232634.3x y x y y x y x.23213523的值、的解，试求是方程组已知二b a ay bx by ax y x 、⎩⎨⎧-=+=-⎩⎨⎧-==用加减法解二元一次方程组（二）知识技能目标1.能熟练、灵活地运用加减法解一般形式的二元一次方程组；2.会把比较复杂的方程组化简成一般形式的方程组，并能熟练地求解． 过程性目标1.让学生在学习的过程中主动寻找解题的方法，提高学生解决问题，获取知识的能力；2.通过探求二元一次方程组的解法，体会消元的思想，使学生会把复杂问题转化为简单问题来处理；3.培养学生一题多解的能力，增进学好数学的自信心． 教学过程 一、创设情境下列各方程组，你觉得用哪一种方法消元较恰当呢？并说说你的理由（学生讨论）．.8422048)3(;48252)2(;84252)1(⎩⎨⎧=-=-⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=-y x y x x y x y y x y x在求上述三个方程组的解时，你发现了什么？看一看：这三个方程组之间有联系吗？有怎样的内在联系？二、探索归纳上述问题只要根据等式的基本性质，方程组(1)的两个方程变形成用x 的代数式表示y 的形式，就是方程组(2)；方程组(1)的方程“2x – y = 5”两边乘以4就是方程组(3)．你能构造出与方程组⎩⎨⎧=+=+10431529y x y x 解相同的方程组吗？请举例.答 可以构造许多与原方程组的解相同的方程组，如⎩⎨⎧=+=+301291529y x y x 等等.现在你会求解方程组⎩⎨⎧=+=+10431529y x y x 吗？通过上面问题的讨论，实质是让学生参与新问题——对于相同未知数的系数的绝对值不相等的方程组如何用加减法来解的研究，并且开放式的问题有利于培养学生灵活、多角度的思维习惯． 三、巩固应用 例 解方程组：⎩⎨⎧=+=-)2(4265)1(1043y x y x方法一：利用加减消元法消去未知数y ． 解 (1)×3，(2)×2得，⎩⎨⎧=+=-)4(841210)3(30129y x y x(3)+(4)得，19x = 114， x = 6．把x = 6代入(2)得，30 + 6y = 42， y = 2．所以 ⎩⎨⎧==26y x方法二：利用加减消元法消去未知数x ． 解 (1)×5，(2)×3，得 ⎩⎨⎧=+=-)4(1261815)3(502015y x y x(4)-(3)得38y = 76y = 2把y =2代入(2)得5x + 12=42 x = 6所以⎩⎨⎧==26y x 现在请你和你的同桌分别用加减法和代入法来解下面方程组,比较一下谁的方法更方便？解方程组⎩⎨⎧=--=-01083872y x y x通过交流让学生体会到学习加减法必要性，进一步感受到用加减法解二元一次方程组的基本思路是：通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的．你能说说用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？ 一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解． 练习解下列方程组：⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧=+=-575832.410073203.3751424.21732623.1x y y x y x y x y x y x y x y x四、交流反思你觉得用加减法解方程组时要注意些什么？你能说出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？通过学习你觉得加减法和代入法有何异同点？与学生共同总结出两种方法实质是相同的即消元，只是消元的途径不同． 五、检测反馈 一．解下列方程组：⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=-+=+-⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=-73482.40100730203.363402.218223.1y x x y y x y x b a b a y x y x ）原方程组的解．（的值；）．试求：（写成了相反数，解得乙将一个方程中的；，解得甲解题时看错了）（）（组甲、乙两位同学解方程二．2,1112325311b a y x b y x a by x by ax ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-二元一次方程组的应用知识技能目标1.会找出简单问题中的相等关系，从而列出二元一次方程组解简单的实际问题；2.培养学生用数学知识来解决实际问题的能力． 过程性目标1.让学生在掌握了二元一次方程组的解法后，再次体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用．2.有的实际问题既可以用列一元一次方程也可以列二元一次方程组解，让学生从中体会它们之间的联系和区别． 教学过程 一、创设情境小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角．你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚？这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗(学生讨论)？ 解 设80分的邮票买了x 枚，则2元的邮票买了(16－x )枚 根据题意得0.8x + 2 (16 -x ) = 18.8 解这个方程得x = 1116－x = 5.答 小军买了80分的邮票11枚, 买了2元的邮票5枚.那如果设小军买了80分的邮票 x 枚，2元的邮票y 枚呢，如何来解呢？ 二、探索归纳引导学生发现两种面值的邮票的数量与数量之间、总价与总价之间的相等关系.考虑它们有什么样的相等关系呢？在上述问题中数量与数量之间的相等关系：x + y = 16总价与总价之间的相等关系：0.8x + 2y = 18.8根据题意从而列出方程组，⎩⎨⎧=+=+8.1828.016y x y x⎩⎨⎧==511y x 解这个方程组得 答 小军买了80分的邮票11枚, 买了2元的邮票5枚.我们可以发现在实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可借助列方程或方程组的方法来处理这些问题. 三、巩固应用例 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析 问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数．我们不妨用列方程组的方法来解答．抓住“计划用15天完成加工任务”和“收购到某种蔬菜共140吨”这两个数量关系建立二元一次方程组． 解 设应安排x 天精加工，y 天粗加工，⎩⎨⎧=+=+14016615y x y x 根据题意得，⎩⎨⎧==510y x 解这个方程组得. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利，2000×6×10＋10×16×5＝200000元答 应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.处理这些实际问题的过程可以进一步概括为：练习1．22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件．若这22名工人中只有二级工与三级工．问二级工与三级工各有多少名?2. 为改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A 地的一部分牧场改为林场,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？四、交流反思列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系. 五、检测反馈1．某船的载重为260吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨（设装运货物时无任何空隙）？2．第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每人各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？ 3．有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 4.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的54少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的43.问这两个车间各有多少人？实践与探索(一)知识技能目标1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.过程性目标1.通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；2.通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识．教学过程一、创设情境1.通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?2.请同学们阅读教科书第35页实践与探索中的问题1.二、探究归纳请同学们独立思考,试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题的方法．在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励．鼓励学生进行质问和大胆创新．学生有困难，教师可加以引导：1.本题有哪些已知量？(1)共有白卡纸20张；(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套．2.求什么？用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？3.若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？（x2个盒身，y3个盒底盖）4.找出2个等量关系．(1)用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20；(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套． 根据题意，得⎩⎨⎧⨯==+x y y x 22320解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==7311748y x由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料． 三、实践应用 课堂练习：某服装厂计划生产某款运动服,已知每卷布料可做上装200件或裤子300条,一件上装与一条裤子为一套,仓库现有这种布料12卷,请你设计一个方案,分配给生产上装的车间和生产裤子的车间各几卷布料.要求：分配布料时,每卷布料不能拆零；尽可能多地安排生产任务. 要求:学生独立思考后与同伴讨论、交流，探索解题的方法．在师生交流的基础上板书解题过程．解 设分配给生产上装的车间x 卷布料，分配给生产裤子的车间y 卷布料．根据题意，得 ⎩⎨⎧==+.30020012y x y x解这个方程组，得⎩⎨⎧==8.42.7y x由于不能拆零分配，且要配套，故选择4,6==y x ．答 分配给生产上装的车间6卷布料，生产裤子的车间4卷布料．。
二元一次方程组 导学案
4、如果5 =m+n是关于x、y的二元2y＝_______
6、若 是方程组 的解，则 ．
7、已知 、 互余， 比 大 .设 、 的度数分别为 、 ，下列方程组中符合题意的是（）
A． B． C． D．
跟踪检测：
1、若关于 的方程组 的解是 ，则 为（）
二、探究新知：
（一）基础过关：
1.把含有个未知数,并且未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程.
2.把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起,就组成了。这个方程组中有未知数，含有每个未知数的项的次数都是，并且一共有方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
3.一般地,使二元一次方程的未知数的值,叫做二元一次方程的解.
学习难点：弄懂二元一次方程组解的含义。
学习过程：
一、复习旧知：
根据题意列方程：
1.小明口袋里有5角和1元的硬币共4枚，面值2.50元，问5角和1元的各有多少枚？设5角的x枚。
列方程为
2.今年鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各有几只？设鸡有x只
列方程为
问题：这几个方程都是什么方程？什么是一元一次方程？通过本节课的学习会不会有更好的方法解决这样的问题呢？
练习：已知下面三对数值:
. (1)哪几对是方程 的解? (2)哪几对是方程 的解?
(3)哪几对是方程组 的解?
小结：一个二元一次方程有个解。一个二元一次方程组有个解。
（三）、随堂训练：
1、请写出一个适合方程 的一组解：.
2、如果 ＝3， ＝2是方程 的解，则 ＝.
3、已知 是方程 的一个解，那么 的值是（）
4.一般地，二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解。
七年级初一数学下册第章二元一次方程组二元一次方程组导学案新人教
8、1 二元一次方程组德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解学习重点：二元一次方程和二元一次方程组的概念学习过程：理解二元一次方程组的解的意义.学习过程： 一、课堂引入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？辅导教师：帮助学生分析 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？二、自学教材 学生自学课本P88---89 思考与探究 二元一次方程： 二元一次方程组： 二元一次方程的解：二元一次方程组的解：三、自学例题 问题中包含两个必须同时满足的条件，同时满足方程X+y=102X+y=16 组成二元一次方程组例2、 已知 x=2是二元一次方程ax －2=――by 的一个解，求2a －b －6的值。
y=－1辅导教师：帮助学生找到解题的方法。
四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A 、162563x z x -=++B 、 115x y+= C 、 31xy x y ++= D 、 2x y = 2、若方程()()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为（ ） A. 3± B. 3 C. -3 D. 93、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，1=3+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，6=+2y x 中是 二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４4、若437mx y x -=-是二元一次方程，则（ ）A. 2m ≠-B. 0m ≠C. 3m ≠D. 1m ≠-5、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A 、 ⎩⎨⎧==+5723xy y xB 、 ⎩⎨⎧=+=+212z x y xC 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y xD 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x（B 组） 6、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ）A 、 ⎩⎨⎧=-=21y xB 、⎩⎨⎧-==12y xC 、⎩⎨⎧==21y xD 、⎩⎨⎧==12y x7、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为： ( )A 、4B 、－4C 、3D 、－38、在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解，那么a 的值为 .9、已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝ ，若y ＝0，则x ＝ ．（C 组）10、(1)方程（a ＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.(2)方程x ∣a ∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.11、二元一次方程3a ＋b ＝9在正整数范围内的解有 个。
八上7二元一次方程组导学案
北师大版数学八年级上册第七章二元一次方程组导学案【学习课题】 第1课时 二元一次方程与二元一次方程组班级： 姓名: 【学习目标】 1、理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。
2、会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
3、会求简单的不定方程的解。
【学习重点】 1、会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
2、会求简单的不定方程的解。
【学习过程】（一）学习准备：1、含未知数的等式叫 ，如：312=+x2、若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫 ，如：8743-=+x x3、满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4、若2=x 是关于x 一元一次方程82=+ax 的解，则a =5、方程8=+y x 是一元一次方程吗？ ；若不是，请你把它取名叫 方程（二）解读教材：阅读教材P185——6、老牛与小马分析：审题 AB 等量关系C ：设老牛驮了x 小马驮了y 个包裹。
7、二元一次方程：定义：像方程2=-y x 和)1(21-=+y x 等这类方程中，含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 方程叫做 。
①312=+y x ；②015=-xy ；③2=+y x ④03=+-z y x ；⑤32=-y x ；⑥3+x 8、二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个 即时练习：（1）请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是：①⎩⎨⎧==80y x ；②⎩⎨⎧==52y x ；③⎩⎨⎧=-=y x（2）已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，求a 的值。
9、二元一次方程组及方程组的解：定义：含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。
即时练习：下列是二元一次方程组的是（ ）①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ；②⎩⎨⎧==32y x ；③⎪⎩⎪⎨⎧==12y x y ；④⎩⎨⎧==32y xy ；⑤⎩⎨⎧=-=+43z x y x 。
初中数学人教版七年级下册《 二元一次方程组》全单元导学案
8.1 二元一次方程组(第1课时)学案【学习目标】1.认识并会判断区分二元一次方程和二元一次方程组2.会求二元一次方程和二元一次方程组的解，并会通过检验一对数值是不是二元一次方程(组)的解．【重点难点】重点：二元一次方程(组)的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程(组)的解．难点：求二元一次方程的正整数解．【学前准备】1.知识回顾：(1)方程的概念； (2)一元一次方程的概念；(3)求方程的解？ (4)一元一次方程的解如何表示？2.合作学习：①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？这个问题中有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，列出方程：②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，列出方程：【课中探究】问题一：CBA联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分．山东黄金队为了争取好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？1.问题中包含了那些必须同时满足的条件？请用我们学过的知识解答这个问题。
⑴、若设胜x 场，则：列方程得：2.能不能根据题意直接设两个未知数 ⑵、若设胜x 场，负y 场，则： 可以列出的方程是：观察⑵中的两个方程有什么特点？与⑴中一元一次方程有什么不同？总结：每个方程都含有_ ____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ___，像这样的方程叫做二元一次方程． 问题二：探究⑴满足方程x ＋y ＝22，且符合问题意义的x 、y 的值有哪些？ 把它们填在表中．若不考虑实际意义当x ＝－1时 y ＝ x ＝0.5时y ＝ 探究⑵上表中哪对x 、y 的值还满足方程2x ＋y ＝40？同时满足方程(1)和(2)的一对未知数的值叫 【尝试应用】1．下列各式是不是二元一次方程，为什么？①3x ＋2y ② 2－x ＋3＋5＝0 ③ 3x －4y ＝z ④x ＋xy ＝1 ⑤x 2＋3x ＝5y ⑥7x －y ＝0 2．下列方程组是不是二元一次方程组？⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ⎩⎨⎧=+=7524y x xy⎩⎨⎧=+=+7243z x y x ⎩⎨⎧=+=+752432y x y x ⎩⎨⎧=+=74y x x3.已知下列三对值：⎩⎨⎧-=-=96y x ⎩⎨⎧-==610y x ⎩⎨⎧-==110y x 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组 1622311x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩的解？【当堂达标】1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6 D ．4x=24y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y xx y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有( )A ．246246216246 (22)222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩4．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．5．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．6.已知12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．8.2消元——二元一次方程组的解法(第1课时)【学习目标】1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤2.能够熟练运用代入法解二元一次方程组【重点难点】重点：熟练运用代入法解二元一次方程组难点：如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程【学前准备】x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．1.在二元一次方程－122.已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．3．已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________．4.设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这个数？【课中探究】鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？方法一：解设有x只鸡，则有)(x只兔子．根据题意得：35方法二：解设有x只鸡，有y只兔，根据题意得：上面的方程和方程组有什么联系？能否讲方程组转化为方程⑴、由x + y=35 可得y＝⑵、把2x＋4y＝94中的y 换成35－x就化为一元一次方程总结：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法．【尝试应用】1.你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？⑴ 2x －y ＝3 ⑵ 3x ＋y －1＝02.例题：用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x3.你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？(1)⎩⎨⎧=+=+1737y x y x (2)⎩⎨⎧=-=-322872x y y x4.用代入法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=+-=;823,32y x x y (2)⎩⎨⎧=+=-.243,52y x y x【当堂达标】1.在方程427x y -=中，如果用含有x 的式子表示y ，则y =_____． 2．在二元一次方程2()15x y x y ++=-中，当3y =时，x =_____．3．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求这两种各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，则依题意得到的方程组是_____． 4．解方程组：(1)25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，； (2)74321432x yy x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，．5．列方程组解答将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？8.2消元——二元一次方程组的解法(第2课时)【学习目标】1. 能熟练运用代入消元法解二元一次方程组，并会列二元一次方程组解简单的实际问题．2. 灵活掌握代入法解二元一次方程组的技巧． 【重点难点】重点：熟练用代入法解二元一次方程组及列二元一次方程组解简单应用题． 难点：找应用题中满足的条件 【学前准备】1．已知二元一次方程3x+21y –1＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________；当y ＝－2时，x ＝___ ____．2．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ,则a ＝_ _，b ＝ _ ．3．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x 枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组为 ．4．用代入法解下列方程组⑴ 10325u v u v +=⎧⎨-=⎩ ⑵ ⎩⎨⎧=+=-173262y x y x1．七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?2．为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x 克,y 克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为 克,2节1号电池和3节5号电池总重量为 克. 请同学们独立完成，写出解答过程解:设1号电池每节重x 克,5号电池每节重y 克,根据题意可得 【尝试应用】 1.方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩ 2.用代入法解方程组①⎩⎨⎧=-=+1126723t u t u ②⎩⎨⎧=--=-3435x 2y x y3.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？1．二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．3217 (23)122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩ 2．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 3.解方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x4.王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?8.2消元——二元一次方程组的解法(第3课时)【学习目标】1. 会运用加减消元法解二元一次方程组．2. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”． 【重点难点】重点：用加减法解二元一次方程组难点：灵活对方程进行恒等变形使之便于加减消元解下列方程组：⎩⎨⎧-=+=-2244)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+5231323)2(y x y x 【课中探究】1、解方程组：⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x ⎩⎨⎧=-=+437835y x y x方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便． 2、解出以上两个方程组解方程组： ⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x方程组中的x 、y 的系数特点是 ，讨论用加减法怎样去解． 总结：两个二元一次方程中同一未知数的系数 时，将两个方程的两边分别 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫 【尝试应用】1．用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数2．已知方程组2332x x -⎧⎨+⎩ ，，用加减法消x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是．3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1) 32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩ 消元方法___________．(2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩消元方法____________．4．解方程组:(1) 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ (2) ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x让我们总结一下这节课的内容吧：加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程．②把这两个方程____________，消去一个未知数．③解得到的___________方程．④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值．⑤确定原方程组的解． 【当堂达标】1.方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是( )A .⎩⎨⎧=-=21y x B. ⎩⎨⎧-==12y x C. ⎩⎨⎧==21y x D. ⎩⎨⎧==12y x 2.如果⎩⎨⎧=+=-12232n m n m ，那么=+-35n m ．3.解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=-924523n m n m (2)⎩⎨⎧=+=-524753y x y x8.2消元——二元一次方程组的解法(第4课时)【学习目标】1. 能熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组2. 能利用二元一次方程组解决简单的实际问题 【重点难点】重点：熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组 难点：根据方程组特点，灵活选择方法 【学前准备】1. 请选择适当的方法解下列方程组．⑴⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x ⑵⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x【课中探究】2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组(请同学们列出方程组，并讨论用什么方法解方程组) 【尝试应用】1.用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩ 消元方法___________．731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩ 消元方法_____________．3.二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩用代入法求解最好把 变形，再代入_______． 4.用适当的方法解方程组．⑴⎩⎨⎧=+=+944235y x y x ⑵⎩⎨⎧+=-=+)2(4)4(334343y x x y【当堂达标】1.将方程3x-y=1变形成用y 的代数式表示x ，则x =___________．2. 在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = ．3. 若2(341)3250x y y x +-+--=则x =( )A ．－1B ．1C ．2D ．－24.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A 、 ⎩⎨⎧=++=x y x y 5837 B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837 C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x y D 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y5.解方程组(1)⎩⎨⎧=+=-923132v u v u (2)⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x6.运输360吨化肥，转载了6节火车皮和15辆汽车；运输440吨化肥，转载了8节火车皮和10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？8．3实际问题与二元一次方程组(第1课时)学案【学习目标】1．知道用方程组解决实际问题的一般步骤．2．会找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答．【重点难点】重点：会用列方程组的方法解决实际问题．难点：会找出简单的实际问题中的数量关系．【学前准备】1．你还记得列方程解应用题的步骤吗？(1)_______________(2)_______________(3)_______________(4)_______________(5)_______________2．买12支铅笔和5本练习本，铅笔每支x元，练习本每本y元，共需4．9元，则列关于的二元一次方程是_____________________ ．3．30只大牛和15只小牛1天约用饲料675kg，若每只大牛1天约用饲料xkg,，每只小牛1天约用饲料y kg，列方程为____________________________．又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg，此时列方程为__________________________ ．【课中探究】看一看课本105页探究1想一想问题1：你能用自己的语言清晰、条理的把问题叙述一遍吗？问题2：问题中有哪些已知量？哪些未知量？问题3：问题中等量关系有哪些？本题的等量关系是(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg(2)____________________________________________ ．做一做如何解这个应用题？解：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料为x kg和y kg 根据上面的两种情况的饲料用料，找出相等关系，列方程，得_______________________________(1)_______________________________(2)⎧⎨⎩ 解这个方程组得⎩⎨⎧==__________________y x 答：每只大牛和每只小牛1天各约需饲料为20kg 和5 kg ，因此饲养员李大叔估计每天大牛约需饲料18～20千克较准确，每只小牛一天约需饲料7～8千克偏高． 【尝试应用】有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15．5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨， 3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？【当堂达标】1、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为2．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x 岁，妹妹y 岁，依题意，得到的方程组是( )A ．23(2),2x y x y +=+⎧⎨=⎩B ．23(2),2x y x y -=-⎧⎨=⎩C ．22(2),3x y x y +=+⎧⎨=⎩D ．23(2),3x y x y -=-⎧⎨=⎩３．某学校现有甲种材料35㎏,乙种材料29㎏,制作A 、B 两种型号的工艺品,(1)利用这些材料能制作A 、B 两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元,问制作A 、B 两种型号的工艺品各需材料多少钱？8．3实际问题与二元一次方程组(第2课时)学案【学习目标】1．体会一题多解，学习从多种角度考虑问题．2．读懂并找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答．【重点难点】重点：会从多种角度考虑用列方程组的方法解决实际问题．难点：会找出简单的实际问题中的数量关系．【学前准备】１．小麦、玉米两种作物的单位面积产量的比是1:1．5，你能说明它的含义吗？(可以举例说明)２．“甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4”是什么意思？３．总产量与哪些量有关？４．阅读课本106页探究2，按题的要求你能有几种方法划分这块土地，请你试着画出草图并思考：本题中有哪些等量关系？【课中探究】甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1．5，那么甲和乙相同的3个单位面积的总产量的比是__________,这与问题中要达到的结果“甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4”比较，你发现作物_______的种植面积要减少，作物____的种植面积要增加．从而估计这块土地划分后较大一块土地种________种作物，较小一块土地种________种作物．想一想探究问题中划分土地时应注意什么要求？(1)__________________________________________．(2)__________________________________________ ．做一做如何达到这些要求？解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE．此时设AE=xm，BE=ym,由AB=AE＋BE，得方程___________________________．(1)由总产量的比3:4的数量关系得方程_________________________．(2)列出方程组______________________________(1) ______________________________(2)⎧⎨⎩解这个方程组得⎩⎨⎧==__________________y x 答：这两个长方形，是过长方形ABCD 土地的长边上离一端A 约________米处，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种_______种作物，较小的一块土地种_________种作物． 【尝试应用】１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？２．一个长方形，它的长减少4cm ，宽增加2cm ，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽．完成后与小组同学交流，说说你找出的等量关系．小组间交流．【当堂达标】１．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，列方程组为( )A ．B ． Ｃ． Ｄ．２．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．３．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？⎩⎨⎧==+y x y x 241590⎩⎨⎧=-=x y y x 154890⎩⎨⎧==+y x y x 243090⎩⎨⎧=--=yx xy 24)15(2908．3实际问题与二元一次方程组(第3课时)学案【学习目标】1．体会方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具．2．读懂并能找出实际问题中的各种形式表达的数量关系，列出方程组，得出问题的解答．【重点难点】重点：用列方程组的方法解决实际问题．难点：会找出简单的实际问题中的数量关系．【学前准备】1．某运输队的公路运价为1．5元/(吨·千米)，你能举例说明其含义吗？若已知运输35吨货物100千米需支付___________元的费用．2．阅读探究3思考：销售款与__________有关，原料费与___________有关，运输费与________有关．结合问题可知题目所求数值是__________________________,为此需先求出_________和________ ．【课中探究】看一看：看探究3的问题及图8．3-2说一说已知量和未知量有哪些？想一想：从未知量中选取哪些量设为未知数较好？做一做：解：设产品重x吨，原料重y吨，由两次公路运费共15000元，列方程为______________________(1)由两次铁路运费共97200元，列方程为_______________________(2)．列方程组_____________________(1) _____________________(2)⎧⎨⎩解这个方程组，得 ________________x y =⎧⎨=⎩因此，销售款为______________元，原料费与运输费的和为___________元，则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_______________元 【尝试应用】从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？【当堂达标】1．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组( )A ．27,2366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．27,23100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．27,3266x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．27,32100x y x y +=⎧⎨+=⎩2．用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板，1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板，2块D 型钢板．现需15块C 型钢板，18块D 型钢板，可恰好用A 型钢板，B 型钢板各多少块？8．4三元一次方程组解法举例(第1课时)学案【学习目标】1．会辨别三元一次方程组．2．会用消元法解三元一次方程组． 【重点难点】重点：用消元法解三元一次方程组．灵活地化三元一次方程组为二元一次方程组． 【学前准备】1．二元一次方程组中有两个未知数，我们通过_________思想，将未知数的个数由多化少，转化为_____________方程，先求出一个未知数，然会再求另一个未知数，逐一解决．2．二元一次方程组的解法有__________和 _________．试根据下面方程组的的具体情况判断选择更适合它的解法：⑴3(1)3814(2)x y x y =+⎧⎨-=⎩ ⑵3416(1)5633(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩ 【课中探究】[探究一]．看问题，想问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元．其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张． 1.设2个未知数你怎么想？设3个未知数你又怎么想？2．设3个未知数时，你可以列出几个方程？你列出的方程与问题的解有什么关系？3．类比二元一次方程组，因此，我们把这三个方程合在一起，写成_______________________(1)_______________________(2)_______________________(3)⎧⎪⎨⎪⎩4．观察这个方程组，含有_____个相同的未知数，每个方程中含___________的次数都是____，并且一共有_____个方程,像这样的方程组叫做___________________．5．试一试，练一练：⑴下列方程组是三元一次方程组的是( )A ． 3583221x y z x y m x y z ++=-⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩B ．523x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．318x y y z z w +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩D ．9220a b d ab a b d +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩⑵若41(1)4m m x y z ++++=是关于x ，y ，z 的三元一次方程组，则m=___．[探究二]1．我们知道，二元一次方程组可以利用代人法或加减法消去一个未知数，化为一元一次方程求解．请你类比说一说三元一次方程组怎么求解？2．试一试：试着求解我们前面列出的三元一次方程组． 3．总结：解三元一次方程组的基本思路是：−−→−−→4．典型例题解三元一次方程组3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩说一说化为二元一次方程组时消去哪一个未知数更简便一些． 【尝试应用】解方程组345x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法．小组间交流． 【当堂达标】1． 解方程组：2333215x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=-⎨⎪++=⎩(1)若先消去x,得到的含y ，z 的二元一次方程组是__________________． (2)若先消去y,得到的含x ，z 的二元一次方程组是___________________． (3)若先消去z,得到的含x ，y 的二元一次方程组是____________________．8．4三元一次方程组解法举例(第２课时)学案【学习目标】1．灵活的选取字母作为未知数． 2．会用消元法解三元一次方程组． 【重点难点】重点：用消元法解三元一次方程组．难点：较灵活的化三元一次方程组为二元一次方程组． 【学前准备】1．说一说解三元一次方程组的思路． 2．通过观察方程组如何选择消元方法．3．解三元一次方程组275322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩【课中探究】1．把1,0x y =-=同时代入等式2y ax bx c =++得_____________ __ ． 2．把2,3x y ==同时代入等式2y ax bx c =++得______________ ___ ． 3．把5,60x y ==同时代入等式2y ax bx c =++得___________________． 4．典型例题例2 在等式2y ax bx c =++中，当1,0x y =-=时；当2,3x y ==时；当5,60x y ==时．求a ，b ，c 的值．【尝试应用】1．甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数．2．解方程组::1:2:336x y z x y z =⎧⎨++=⎩(提示：x :y=1: 2可化为y=2x)【当堂达标】1．解三元一次方程组3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩你选择消去未知数________,得到关于_____的二元一次方程组____________________________,解这个二元一次方程组，得______________,原方程组的解是__________________．2．解三元一次方程组3222311410x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩３．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14．求这个三位数．① ② ③第８章复习课一(解法)学案【复习目标】1．知道二元一次方程组及其相关的概念，能用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．2．能用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组 3．能根据方程组的具体形式选择适当的解法． 【知识回顾】1．已知方程①2x ＋y ＝3；②x ＋2＝1；③ y ＝5－x ； ④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6中二元一次方程有_____________．(填序号)2．在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解，则a 的值为________．3．把面值2元的纸币换成1角或5角的硬币，则换发共有( )种．A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列是二元一次方程组的是( )．A ． ⎩⎨⎧=-=+523z y y xB ．⎩⎨⎧-==+3634x y xC ．⎩⎨⎧=-=+21xy y x D ．⎩⎨⎧=-=+38232y x y x5．方程组()⎩⎨⎧=+=+3?2y x y x 的解为()⎩⎨⎧==?2y x ，则()?里的两个数分别是( )．A ．3，1B ．5，1C ．2，3D ．2，4 6．在3x ＋4y ＝9中，如果2y ＝6，那么x ＝_______． 7．解下列方程组．⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x ⎩⎨⎧=+--=--22)1(3)1(432yx y y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+1053z x z y y x【综合探究】例1．若关于x ．y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解均是正数，那么a 的取值范围是( )．A ．－3＜a ＜6B ．a ＞6C ．a ＜－3D ．不存在例2． 用代入法解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14433y x y x例 3．你能选择合适方法，解出下列各题吗？(1)⎩⎨⎧=+=+17372y x y x (2)⎩⎨⎧=-=-302672x y y x【变式练习】例1：解方程组4x-y-1223x y⎧⎪⎨+=⎪⎩（）=3（1-y ）-2例2：解方程组33231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩【当堂达标】1．下列各组数中，不是方程3x-2y-1=0的解的是( )A ． x=1, y=1；B ． x=2, y=52； C ．x=0, y=12-； D. x=2, y=1． 2．已知x + y=4，且x-y=10，则2xy=________ 3．解下列方程组(1)35646y x x y =⎧⎨+=⎩ (2)123x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩第８章复习课二(应用)学案【复习目标】1．进一步巩固二元一次方程组的解法．2．会列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．3．通过解答实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程． 【知识回顾】1．用方程组解决下列问题甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动．甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度．2．你能结合上题说说用方程组解决实际问题的基本思路吗？ 【综合探究】1．列一次方程组解应用题列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系； (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x 、y ，设未知数要带好单位名称)； (3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；(4)列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；(5)解：解所列方程组，得未知数的值；(6)答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案(包括单位名称)． 归纳为6个字：审，设，找，列，解，答．2．观察下面两幅图谈一谈你对现实中数学的理解和作用．运用方程组解决实际问题的一般过程二元一次方程组的解法二元一次方程组二元一次方程丰富的问?题情境?【变式练习】1．张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43．92元，已知这两种储蓄年利率的和为3．24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？(注：利息所得税=利息全额×20%；利率问题：利息=本金×利率×时间) 2．一班和二班共有100名学生。
二元一次方程组第一节导学案
7.1 二元一次方程组导学案 2012.12.03.课型：新课 【学习目标】1. 认识二元一次方程（组）的概念。
2. 理解二元一次方程（组）解的含义3. 会检验一对数是不是二元一次方程（组）的解。
【自学提要】一、阅读教材第215 页至218页（关键处、疑难处做好标记） 二、完成下列各题： 1、（1）什么是方程？ 。
（2）什么是方程的解？x=1是不是方程2x －5=3的解？x=4呢？ （3）一元一次方程中“元”是指 ，“次”是指 。
2.（1）二元一次方程：是指含有 ，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。
试写出一个二元一次方程 。
（2）二元一次方程组：是指把具有相同未知数的两个 合在一起就组成了二元一次方程组。
试写出一个二元一次方程组 。
3、（1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的 未知数的值，叫做二元一次方程的解。
试写出方程2x+y=5的一个解 。
二元一次方程一般有 个解。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 （两未知数的值是方方程组） （A B（C ）二元一次方程组一般有个解。
三、自学疑问记录： 。
【学习过程】一、知识回顾：①什么是方程？②一元一次方程中‘元’和‘次’分别是指什么？ 情景导入：1、鸡兔同笼：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？在这个问题中，哪些量是已知量？哪些量是未知量？有哪些等量关系？若设有鸡x 只，兔y 只。
（1）由“上有三十五头”可列方程得： 。
（2）由“下有九十四足”可列方程得： 。
2、谁的包裹多：课本p215，设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹。
（1）老牛驮的包裹数比小马多两个，可列方程： 。
（2）从小马背上拿一个给老牛，老牛驮的包裹数就是小马驮的包裹数的两倍，可列方程： 。
3、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，某队共赛8场；若胜一场得2分，负一场得1分，该队在全部比赛中共得到13分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 若设该队赢x 场，输y 场。
二元一次方程组(导学案)
二元一次方程组(导学案)七年级数学课题：8.1二元一次方程组（导学案）主备人：研究目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义；2.能够检验一对数是否是某个二元一次方程组的解，并找出一些简单二元一次方程组的解。
一、预导学：1.含有一个未知数，且未知数的次数都是一次的方程叫一元一次方程。
其中，“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数。
2.使一元一次方程成立的未知数的值叫一元一次方程的解。
3.一个二元一次方程示例为ax+by=c，其中a、b、c为已知数，x、y为未知数。
解是指使方程成立的未知数的值。
例如，方程2x+y=5的解可以是x=1，y=3.二、自学助学：1.含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的方程叫二元一次方程。
2.使二元一次方程成立的未知数的值叫二元一次方程的解。
3.把两个具有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
三、探究研学1.使方程x+y=22成立的符合问题实际意义的值有：x=1，y=21；x=2，y=20；x=3，y=19；……；x=21，y=1.2.使方程2x+y=40成立的符合问题实际意义的值有：x=1，y=38；x=2，y=36；x=3，y=34；……；x=19，y=2；x=20，y=0.3.使方程组2x+y=40，x+y=22成立的符合问题实际意义的值有：x=9，y=13.归纳总结：符合二元一次方程组的解的数对，可以使方程组中的每个方程都成立。
四、实践检验1.x+y=2的正整数解是不存在的。
2.选择方程组x+y=4和2x-z=2组成一个方程组。
3、若 $\begin{cases} 3x-ay=3 \\ y=-3 \end{cases}$ 是一个解，那么 $a$ 的值是多少？4、已知 $3x+4y=9$，且 $2y=6$，求 $x$ 的值。
拓展延伸：求解二元一次方程 $x\mid a-1+(a-2)y=2$，并确定 $a$ 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：8.1二元一次方程组（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解.（二）学习重点和难点：1.重点：二元一次方程组及解的概念.2.难点：二元一次方程组的解的概念.二、问题导读单：阅读P92—94页回答下列问题：1.回答P93页中“思考”和本页中“小彩云朵”问题2.含有_____未知数，并且未知数的______是____，这样的方程叫做一元一次方程.①5x+2=3x，②x+y=22，③2x+y=40这三个方程中，___________是一元一次方程这个方程是一元一次方程，“一元”说的是_________，“一次”说的是_____________ ________，所以叫做一元一次方程. 另外两个方程(_______)我们把这样的方程叫做二元一次方程. “二元”说的是这个方程含有___________即含有x和y，“一次”说的是方程中含有_______的项的______都是1，所以叫做二元一次方程.3.两个数的和为18，两个数的差为6，求这两个数.设这两个数为x、y.根据题意，列出两个二元一次方程：______________=18______________=6 我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程，又要满足第二方程.因为同时要满足两个方程，所以我们就把这两个方程合在一起x＋y＝____ 像这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次______＝____ 方程组交流说明于” ”的作用4. 仔细研读P94“探究”并填表.回答问题.说明二元一次方程的解:___________ _______________________________________________________________________ 二元一次方程组的解:___________ ________________________________________ _____________________________________________如方程组x＋y＝22 的解是2x＋y＝40三、问题训练单：5.下面三对数值： x 0,y 2,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 3,⎧=⎨=-⎩ x 1,y 5.⎧=⎨=-⎩(1)满足方程2x-y=7的是_______________；(2)满足方程x+2y=-4的是______________；(3)同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_____________. 6.下面三对数值：x 1,y 1,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 1,⎧=⎨=⎩ x 4,y 5.⎧=⎨=⎩(1)是二元一次方程组2x y 33x 4y 10⎧-=⎨+=⎩的解的是______；(2)是二元一次方程组y 2x 34x 3y 1⎧=-⎨-=⎩的解的是___.7.找一找，二元一次方程组x y 6x y 2⎧+=⎨-=⎩的解是______________.8.下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是 （ ）A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解是 ( )四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：8.2消元——二元一次方程组的解法（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析： （一）学习目标：1. 会用代入法解简单的二元一次方程组.（直接代入）2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.（二）学习重点和难点：1. 重点：用代入法解简单的二元一次方程组.2.难点：体会消元思想.二、问题导读单：（阅读P96—98页回答下列问题）1.回答P96页“思考”______________________________________________________2.说明y 为什么可以换成“20－x ” ?________________________________________ 说明我们在解方程组 x ＋y ＝20 时, 二元一次方程组中有____个未知数，如果消2x ＋y ＝40 去其中一个未知数(___)，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程(只含_____)，我们就可以先解出一个未知数( )，然后再设法求另一未知数( ).这种将未知数的个数由___化___、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用____________ _____________表示出来，再______另一方程，实现______，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______法，简称代入法.3.细心研读P97页例1回答“彩云1”和“彩云2”问题。
（写在教材空白处）总结用代入法解方程组的步骤为：_____________________________________________ ___________________________________________________________________三、问题训练单：4.完成下面的解题过程并写出解题对应步骤：(注意解题思路与解题格式书写)解方程组①②y 2x 3, 3x 2y 8.⎧=-⎨+=⎩解：把①代入②，得______________. _________________解这个方程，得x=______. _________________ 把x=______代入①，得y=______. ___________________ 所以这个方程组的解是x ____,y ____.⎧=⎨=⎩ _______________________2.解方程组①②2x y 12, y 3x 2 .⎧+=⎨=+⎩ 3.解方程组①②x 12y, 2x 3y 2.⎧=-⎨+=-⎩4.解方程组⎩⎨⎧=--=523x y x y 5.解方程组⎩⎨⎧+==-1302y x y x四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：(2)：①②2x y 5 , 3x 4y 2.⎧-=⎨+=⎩解：由①，得y=____________.③把③代入_____，得_______________.解这个方程,得x=_____. 把x=_____代入_____，得y=_____.所以这个方程组的解是x ____,y ____.⎧=⎨=⎩课题：8.2消元——二元一次方程组的解法（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析： （一）学习目标：1. 会用代入法解较简单的二元一次方程组.（移项后代入）（二）学习重点和难点：1. 重点：用代入法解较简单的二元一次方程组.2.难点：代入过程.二、问题导读单：（阅读P96—98页回答下列问题）1. 填空：(1)由y+2x=1，得y=__________； (2)由x+2y=1，得x=__________； (3)由2x-y=1，得y=__________； (4)由2y-x=1，得x=__________.2.完成下面的解题过程：(用代入法解方程组)(结合P97页例1,分析填空)(1): 2x 3y 2, ①x 12y.②⎧+=-⎨=-⎩解：把②代入①，得________. 解这个方程，得y=____. 把y=____代入②得x=____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩ 比较两方程的解法，与同学交流说明（2）题中的方程③是如何得到的？_________________，方程③的是做什么用的？_________________ 分析例1,回答小“彩云1”问题：_________________________________________“彩云2”问题：_________________________________________________________ 3.用代入法解下列方程(写出文字说明)（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x①②2x y 5, 5x y 9.⎧+=⎨-=⎩三、问题训练单：4. 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x －y ＝3 _______________ （2）3x ＋y －1＝0 _______________________ 5.用代入法解方程组y ＝3 ① (2) 8y ＝14 ②（3）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （4）⎩⎨⎧=+-=-qp q p 451332四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：8.2消元——二元一次方程组的解法(3) 月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.（变形、化简后代入）（二）学习重点和难点：1.重点：用代入法解比较复杂的二元一次方程组.2.难点：解方程组.二、问题导读单：（阅读P96—98页回答下列问题）1.填空：(1)由3x+4y=1，得y=_____________；(2)由3x+4y=1，得x=______________；(3)由5x-2y+12=0，得y=______________；(4)由5x-2y+12=0，得x=____________. 2.(1)x3y2,①3x4y50.②⎧-=⎨--=⎩解：由①，得x=____________.③把③代入②，得解这个方程，得y=_____.把y=_____代入_____，得所以这个方程组的解是xy ⎧=⎨=⎩3.研读P97页例2.分析回答：__________________.（2）5x表示_______________;2y表示______________ 500x表示_____________________;250y表示_______________________________ (3)方程①是根据____________________________________相等列出的方程方程②是根据____________________________________相等列出的方程(4)在解这个方程组时把方程____变形得到方程③,然后把方程③代入方程_____先消去未知数____从而解出_____值.4.分析P98页图表,与同学交流说明每个“ ”“ ”的目的和作用。
5.在练习薄上完成P98页第2、3、4题。
三、问题训练单：6.将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。
7.完成下面的解题过程： 用代入法解方程组：①②4x 9y 8, 2x 3y 1.⎧-=⎨+=-⎩解法一：由①，得x=____________.③把③代入②，得_______________.解这个方程，得y=_____.把y=____代入，_____得x=____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩ 8.用代入法解下列方程组．（1）⎩⎨⎧=-=52332t s t s （2）⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x*（3）⎩⎨⎧=-=-y x y x 32153 *（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+236244n m nm解法二：由②，得y=____________.③ 把③代入①，得_______________________.解这个方程，得x=_____.把x=_____代入_____，得y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题:8.2消元——二元一次方程组的解法（4） 月 日 班级: 姓名:一、教材分析： （一）学习目标：1. .会用加减法解简单的二元一次方程组.（直接加减）2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.（二）学习重点和难点：1. 重点：用加减法解简单的二元一次方程组.2.难点：加减消元过程.二、问题导读单：（阅读P99—102页回答下列问题）1.研读P99页示例方程组,回答“思考1”问题__________________________________2.“小彩云”问题解答:____________________________________________________3.写出“思考2”中方程组的解题过程(练习薄上).4. 加减消元法的概念 把两个二元一次方程的两边分别进行________，就可以消去___________，得到一个一元一次方程。