模糊综合评价法(终版)PPT幻灯片课件

重。即将评定（语）集用数值来表示 B'，例如，将{优、良、中、差}数
值化为 B' ={100、85、70、55}。归一化结果得到评定（语）集的模糊子
集 B 0.32
0.27
0.23
0.18
，且
m
bj
1
。
j 1
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4.按某种运算法则，计算综合评定向量Ｓ（综合隶属度向量）及综合评
定值 （综合得分）
m
Fra Baidu bibliotek
bj
i 1
ai , rij
max 1i m
ai rij
, j 1, 2,
隶属度是模糊综合评价中最基本和最重要的概念。所谓隶属度 rij 是
指多个评价主体对某个评价对象在 ui 方面作出 v j评定的可能性大小
m
（可能性程度）。隶属度向量 Ri (ri1, ri2 ,…,rim ), i 1, 2,..., n, rij 1
j 1
r11 r12
R


8
2.模糊综合判定法的思想 在客观世界中存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试
图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合判定法是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问
题提供一些评价的方法。具体地说，模糊综合判定法就是以模糊数学为 基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定 量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方 法。
个评价等级，m为评价等级的个数。具体等级可以依据评价内容用适 当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用V={强、中、弱}，评 价地区的社会经济发展水平可用V={高、较高、一般、较低、低}，评 价经济效益可用V={好、较好、一般、较差、差}等。
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2.统计、确定单因素评价隶属度向量，并形成隶属度矩阵R
量，且
n

ai
1
，反映了各因素的重要程度。
i 1
权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定权重的方法有以
下几种：专家估计法(专家估测法)、德尔菲（Delphi）法(专家调查法)
加权平均法、频率分布确定权数法、层次分析法(AHP)。
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另外，还可有评定（语）集的数值化结果（标准满意度向量）或权
1
模糊综合判定法（FCE法）
2
本次讲解安排
（一）模糊综合判定法的思想和原理 （二）模糊综合判定法的模型和步骤 （三）模糊综合判定法的优缺点 （四）模糊综合判定法的应用案例分析
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(一)模糊综合判定法的思想和原理
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1.关于模糊数学 著名理论数学家波莱尔研究了一个古典的希腊悖论：一粒种子肯定
不构成一堆，两粒也不能，……，但另一方面，人们自然同意一亿粒种 子肯定构成一堆，那么这个适当的界限在哪里呢？是不是可以说372658 粒种子不是一堆，而325679粒种子就构成一堆呢？又如，什么年龄的人 是“年青人”，什么样的人是“大胖子”、是“高个子”？天气现象中 什么样的雨是“大雨”、“中雨”、“小雨”、“绵绵细雨”？等等， 这类问题都不可能对它们找到明确的划分界限。
因素集U即评价项目或指标的集合，设U {ui }, i 1, 2,…,n 。也就是说有n个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进 行评价。
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评定集或评语集V即评价等级的集合，设 V {v j }, j 1, 2,…,m
。实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。其中 v j 代表第j
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3.模糊综合判定法的原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集和评价（等级）集；再分别
确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把 模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综 合评价结果。
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（二）模糊综合判定法的步骤和模型
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一、步骤 1.确定因素集U和评定（语）集V
r21
r22

r1m
r2m


rn1 rn2
rnm
在确定隶属关系时，一般是由专家或与评价问题相关的专业人员依
据评判等级对评价对象进行投票，然后统计票数结果。
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3.确定权重向量
A为评价项目指标的权重或权系数向量。定义因素集的模糊子集为
A {ai}, i 1, 2,…,n ，即因素 ui 在评定因素中起作用大小的度
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1965年，美国控制论专家扎德教授在《信息与控制》杂志上发表了 论文“模糊集合”。从此,模糊数学宣告诞生。
模糊集合是客观存在的模糊概念的必然反映。所谓模糊概念就是边 界不清晰的概念。比如：“高个子”便是一个模糊概念，因为究竟多高 才能算作高个子是无法说清楚的。显然，这样的概念俯拾即是。正是为 了从数学上把模糊概念说清楚,扎德才引入了模糊集合。
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粗略地说，在一个模糊集合中，某些元素是否属于这个模糊集合并 不是非此即彼的，说得更明确些就是：既不能认为这些元素完全属于这 个集合，也不能认为它们完全不属于这个集合，而是处于一种亦此亦彼、 模棱两可的状态。
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例如，张三身高1.70m，即不能说他绝对是个“高个子”。也不能 说他绝对不是个“高个子”。那么，怎样确定一个元素对某个模糊集 合的隶属关系呢？方法很简单，就是用单位闭区间[0,1]中的某个数 字来界定该元素隶属这个模糊集合的一种程度，称之为隶属度。如上 文的张三属于“高个子”这个模糊集的隶属度可根据常识与经验确定 为0.7。我们知道,集合是现代数学的基础，现在既然有了模糊集合， 那么以模糊集合代替原来的分明集合，把经典数学模糊化，便产生了 以模糊集合为基础的崭新的数学——模糊数学。
通常S A R ， B'ST 。
最终可以用综合评定向量Ｓ（综合隶属度向量）及综合评定值 （
综合得分）来描述评价对象的综合性能。
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二、模型
一般模糊合成算子有以下四种：
（1）M ， 算子（模型一）：
m
bj
i 1
ai rij
max 1im
min
ai , rij
, j 1, 2,
,n
0.5 0.3 0.2 0
0.3
0.3
0.3

0.3
0.4
0.2
0.1


0.3
0.3
0.3
0.2
0.2 0.2 0.3 0.2
b1

max
1i3
0.3, 0.3, 0.2

0.3
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（2） M ， 算子（模型二）：