高二数学人教A版选修2-1课件：3.1.3 空间向量的数量积运算

为了不让生活留下遗憾和后悔，我们 应该尽可能抓住一切改变生活的机会.
g
m
n
D
D
6．如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB ＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝ 60°，求OA与BC夹角的余弦值．
通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解 决立体几何中的以下问题：
1.证明两直线垂直. 2.求两点之间的距离或线段长度. 3.证明线面垂直. 4.求两直线所成角的余弦值等.
A B
O
注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量. ②规定:零向量与任意向量的数量积都等于零.
A A1
B1 B
注：性质①是证明两向量垂直的依据； 性质②是求向量的长度（模）的依据.
注： 向量的数量积运算类似于多项式运算,平方 差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立.
例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的 一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
分析：用向量来证明 两直线垂直，只需证 明两直线的方向向量 的数量积为零即可！
逆命题成立吗?
分析：要证明一条直线与一个平面
垂直,由直线与平面垂直的定义可 g
m
知,就是要证明这条直线与平面内
n
的任意一条直线都垂直.
取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方
向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件? 要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向 量的条件与向量的目标的联系?
3.1.3 空间向量的数量积运算
ຫໍສະໝຸດ Baidu
W= |F| |s| cos
根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量 积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用 ,它能解决有关长度和角度的问题.
1．了解空间向量夹角的概念及表示方法. 2．掌握空间向量数量积的计算方法及应用.（重点） 3．能将立体几何问题转化为向量运算问题．（难点）