高中物理：对速度与位移关系式的理解及应用

高中物理：对速度与位移关系式的理解及应用

[探究导入] 如图所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点

的初速度为v 0，加速度为a ，质点通过位移x 时的末速度为v t ，试

推导：v 2t －v 20＝2ax .

提示：根据匀变速直线运动速度与时间关系可知

v t ＝v 0＋at ①

根据匀变速直线运动位移与时间关系可知

x ＝v 0t ＋12

at 2② 由①得t ＝v t －v 0a

③ 将③代入②

x ＝v 0v t －v 0a ＋12a (v t －v 0a )2＝v 2t －v 202a

整理得：v 2t －v 20＝2ax .

1．适用条件

速度与位移的关系式v 2t －v 20＝2ax 仅适用于匀变速直线运动．

2．意义

公式v 2t －v 20＝2ax 反映了初速度v 0、末速度v t 、加速度a 、位移x 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．

3．公式的矢量性

公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向．

(1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．

(2)x >0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x <0，说明位移的方向与初速度的方向相反．

4．两种特殊形式

(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)

(2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)

[典例1] 某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m /s 增加到10 m/s 时位移为x .则当速度由10 m /s 增加到15 m/s 时，它的位移是( )

A.52

x B.53x C ．2x

D ．3x

[解析] 由v 2t －v 20＝2ax 得102－52＝2ax ①，152－102＝2ax ′②，联立①②得x ′＝53

x ，故选项B 正确．

[答案] B

[规律总结]

应用速度与位移关系式时的两点注意

(1)若不涉及时间，优先选用v 2t －v 20＝2ax .

(2)选用v 2t －v 20＝2ax 时要注意符号关系，

必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性．

1．一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时速度为v ，再运动到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 的位移大小之比为( )

A ．1∶3

B ．1∶4

C ．1∶2

D ．1∶1

解析：对AB 过程，由匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得v 2＝2ax AB ，解得x AB ＝v 22a ，对BC 过程可得(2v )2－v 2＝2ax BC ，解得x BC ＝3v 2

2a

，所以AB 与BC 的位移大小之比为1∶3，故A 正确，B 、C 、D 错误．

答案：A