动载荷

第十二章动载荷

§12-1 动载荷的概念及其分类

1．动载荷的概念

前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作明显变化的载

荷，即具有较大加载速率的载荷。一般可用构件中材料质点的应力速率（ dt d σσ=∙

）来表示载荷施加于构件的速度。实验表明，只要应力在比例极限之内，应变与应力关系仍服从

胡克定律，因而，通常也用应变速率（ dt d εε=∙

）来表示载荷随时间变化的速度。一般

认为标准静荷的 min /)~.(3010=∙

ε ，随着动载荷 ∙

ε 的增加，它对材料力学性能的影响

越趋明显。对金属材料，静荷范围约在 s /~2

4

10

10--∙

=ε ，如果 s /2

10

-∙

≥ε ，即认为是

动载荷。

2．三类动载荷问题：

根据加载的速度与性质，有三类动荷问题。

（1） 一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时∙

ε还不会引起材料力

学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。

（2） 冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。∙

ε 大约在 s /~101 ，它将引

起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。

（3） 振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。由于构件的疲劳

问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。

§12-2 构件作等加速运动时的应力计算

1．动应力分析中的动静法

加速度为 a 的质点，惯性力为其质量 m 与 a 的乘积，方向与a 相反。达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。

2．等加速运动构件中的动应力分析

下面举例说明动静法在动应力分析中的应用。

例13-1 一钢索起吊重物如图13-1，以等加速度 a 提升。重物 M 的重力为 P ，钢索的横截面积为A ，钢索的重量与 P 相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力 d σ 。

解：钢索除受重力 P 作用外，还受动载荷（惯性力）作用。根据动静法，将惯性力

a g

P 加在重物上，这样，可按静载荷问

题求钢索横截面上的轴力 d N 。 由静力平衡方程：

0=-

-a g P P N d

解得

)1(g a P a g

P P N d +

=+

=

从而可求得钢索横截面上的动应力为：

st

d st

d d

k g

a g

a A

P A

N σ

σ

σ

=+=+

=

=

)1()1(

其中

A

P st

=

σ

是P 作为静载荷作用时钢索横截面上的应力，

g

a k d +

=1

是动荷系数。对于有动载荷作用的构件，常用动系数 d k 来反映动载荷的效应。 此时钢索的强度条件为

][σσσ≤=st d d K 其中 ][σ 为构件静载下的许用应力。

3．等角速转动构件内的动应力分析

再以匀速旋转圆环为例说明动静法的应用。

例13-2 图13-2中一平均直径为 D ，壁厚为 t 的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度 ω ，环的横截面积 A 和材料的容重 γ ，求此环横截面上的正应力。

解：因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为 D t << ，故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于

2

2

ωD a n =

沿环轴线均匀分布的惯性力集度 d q 就是沿轴线单位长度上的惯性力，即：

2

21ωγγg

D A a g

A q n d =

⋅⋅=

上述分布惯性力构成全环上的平衡力系。用截面平衡法可求得圆环横截面上的内力d N 。d N 的计算，可利用积分的方法求得 y 方向惯性力的合力。亦可等价地将 d q 视为“内压”得：

D q R N d d d ⋅==2

求得 g D A N d 42

2

ωγ=

于是横截面上的正应力 d σ 为： g

v

g

D A

N d d

2

2

2

4γω

γσ

=

=

=

其中：2

ωD v =

v 是圆环轴线上点的线速度。由 d σ 的表达式可知， d σ 与圆环横截面积 A 无关。故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积 A 并不能提高圆环的强度。

§12-3 构件受冲击载荷作用时的应力与变形

1．工程中的冲击问题：锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速

转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物

在此瞬间经受很大的 ∙

σ 和 ∙

ε 。

2．求解冲击问题的能量法：冲击问题极其复杂，难以精确求解。工程中常采用

一种较为简略但偏于安全的估算方法——能量法，来近似估算构件内的冲击载荷和冲击应力。

在冲击应力估算中作如下基本假定：①不计冲击物的变形；②冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统；③构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件；④材料服从虎克定律；⑤冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。

在以上假设下，即可利用机械能守恒定律估算冲击应力。

3．杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型

任一被冲击物（弹性杆件或结构）都可简化成右图所示的弹簧（如图13-3）。

冲击过程中，设重量为 Q 的冲击物一经与弹簧接 触就互相附着共同运动。如省略弹簧的质量，只考虑其弹性，可简化成单自由度的运动体系。冲击物与弹簧接触瞬间的动能为 T ；弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为 d ∆ ，冲击物 Q 的势能变化为：

d Q V ∆= （a ）

若以 d U 表示弹簧的变形能，由能量守恒定律，冲击系统的动能和势能全部转化成弹簧的变形能：

d U V T =+ （b ）

设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷为 d P 。材料服从虎克定律条件下， d P 与 d ∆ 成正比。故冲击过程中动载荷所做的功为

d d P ∆2

1 ，且有

d d d P U ∆2

1=

（c ）