随机事件的概率 说课稿 教案 教学设计

随机现象教学目标：了解随机现象，概率论的历史教学重点：了解随机现象，概率论的历史教学过程：1．从随机现象说起在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。

在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。

这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。

举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。

事物间的这种联系是属于必然性的。

通常的自然学各学就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。

另一类是不确定性的现象。

这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。

举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。

又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。

为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。

正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。

事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。

在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。

比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。

因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。

随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。

随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。

但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。

大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。

比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。

我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。

概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学。

2．概率论的产生和发展概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。

早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算赢，全部赌本就归谁。

但是当其中一个人赢了a局赌本如何分配？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

近几十年来，随着技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学领域。

许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。

课堂练习：第98页，练习A,练习B小结：通过本届课的学习我们了解随机现象，概率论的历史课后作业：略3.1.2事件与基本事件空间教学目标：理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数. 教学重点：基本事件与基本事件空间的概念.只有理解了基本事件的定义，才能准确的找出试验的基本事件空间.教学难点：在实际问题中，正确的求出试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数.写基本事件空间的方法比较多，如何能快速有效地解决问题是课堂教学的难点.学情分析及教学内容分析：概率这一章与其他章节的联系不大，并且与实际生活息息相关，如彩票中奖等，所以学生的学习兴趣非常高，学习热情高涨.但班级学生之间的差异较大，思维灵活的学生学起来游刃有余，而思维慢一点的学生则感觉这部分内容比较抽象，学的比较吃力.本节内容是古典概型的基础，只要掌握熟练，就可以应用公式快速地求出古典概型的概率值.教学过程：一、创设情境，导入新课以一个出手指的小游戏导入新课.每位同学可以伸出1 5根手指，同位俩像玩剪刀、石头、布一样伸出自己的手指数，记下自己的数字.游戏规则是：将两人的数字相加，和为6算坐在南排的同学赢，和不为6算北排的同学赢.游戏结束后，统计输赢情况.问题1：这个游戏规则公平吗？小组讨论.（学情预设）小组代表1：这种游戏规则不公平，和为6可能性小，和不为6可能性大.小组代表2：两人出手指，手指数之和可以是2，3，4，5，6，7，8，9，10.和为6只是其中一种情况，和不为6胜算大.对学生回答给予肯定，并提出问题2：两人出手指，所有可能的结果究竟有哪些？“和为6”包含了哪些结果?“和不为6”又包含了哪些结果呢？为了解决这个问题，我们先来学习几个概念.设计意图：用游戏引起学生的兴趣，从具体的情景入手调动学生思维的积极性和活跃性.问题2的提出贯穿课堂始终，成为整堂课的主线，并且强化了教学目标.二、问题牵引，生成概念问题3：观察下列试验和试验的结果，分析它们的特点试验一：在10个同类产品中有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，观察出现的正次品数.结果1：“抽到3个次品”结果2：“抽到至少1个正品”结果3：“抽到2个正品，1个次品”试验二：小明进行投篮练习，投篮5次结果1：“投进6次”结果2：“投进次数小于6”结果3：“投进4次”（学情预设）同学A：两个实验的结果1都是不可能发生的，结果2都是一定会发生的，结果3是可能发生也可能不发生的.由同学A的回答给出不可能事件、必然事件与随机事件的定义，并强调用大写英文字母A、B、C等来表示随机事件.问题4：同学们，你能举出生活中的一些不可能事件、必然事件与随机事件吗？（学情预设）同学自由发言，师生共同点评.设计意图：有具体事例引入定义，通俗易懂，水到渠成.由同学举例能加深对概念的理解，并且能活跃课堂气氛.问题5：观察下列实验，每一个试验可能出现的结果都有哪些？试验1：掷一枚硬币，观察硬币落地后哪一面朝上.试验2：掷一颗骰子，观察掷出的点数.（学情预设）同学B：试验1有两个结果，正面向上、反面向上.试验2有六个结果，1点，2点，3点，4点，5点，6点.点评：以上这些结果都是实验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件我们称之为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω来表示.如试验2中Ω={}6,5,4,3,2,1问题6：那么掷两枚不同的硬币，基本事件有哪些呢？小组讨论.（学情预设）小组代表3：有3个基本事件，两正，两反和一正一反.小组代表4：不对，有4个基本事件，正正，反正，正反，反反.结合学生发言总结：代表4说的很正确，我们通常把这样的结果表示为Ω{})=，正，反正，正.，，反，反))((()(反，正问题7：那么“一正一反”为什么不是基本事件呢？拿出事先准备好的一枚5角硬币和一枚1元硬币，现场演示，掷出“一正一反”.（学情预设）同学C ：可以清楚的看到“一正一反”包括“5角正面向上、1元反面朝上”和“5角反面朝上、1元正面朝上”两个基本事件，它是可以再分的.因此“一正一反”是一个随机事件，但不是基本事件.肯定同学C 的回答，进而指出若记事件A =“掷出一正一反”，则A ={}）（正，反），（反，正. 问题8：在上题中，记事件B =“至少有一次出现正面”，则B =？（学情预设）同学D ：B ={}）反，正），（正，反），（正，正（总结：（1）如果掷两枚不同的硬币，出现了集合B 中的某个基本事件，比方说出现了（正，正），我们就说事件B 发生了，否则，就说事件B 没有发生.（2）随机事件是基本事件空间的子集.如上A 、B 是Ω的子集.设计意图：先用简单的例子引出基本事件，再用两枚硬币的试验加深对基本事件的理解.让学生在具体的情景中体会基本事件与一般的随机事件的区别与联系.问题串的设计能紧紧抓住学生的思维，使课堂生动有序.三、巩固概念，学习例题例1：一个盒子中装有10个完全相同的球，分别标以1，2，3，…，10，从中任取一球观察球的号码，写出这个试验的基本事件和基本事件空间.解：这个试验的基本事件是取得的小球号码为i ，i=1，2， (10)基本事件空间Ω={}10,,2,1 .例2：连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币的正反面情况.（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？思考片刻后，分组讨论，请小组代表板演（1），并讲述自己的思路.（学情预设）小组代表5：“我在两枚的基础上做，以问题6的结果作为第1次和第2次所抛硬币的结果，把第3次的结果加在后面，第3次的结果有两种，正或反.所以Ω={（正，正，正），（正，正，反），（反，反，正），（反，反，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反）}.”小组代表6：“按照正面向上的次数的多少来写，分为有3次为正，有2次为正，有1次为正，有0次为正，所以Ω={（正，正，正）,（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反）,（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.”小组代表7：“我觉得用树形图更清楚.第一行是第一次掷的结果，第二行是第二次掷的结果，第三行是第三次掷的结果.对照板演，点评（2）、（3）问.设计意图：小组讨论，能拓展学生的思路，增强合作探究的能力.请小组代表讲解，可以有很好的示范性与带动性，提高学生的课堂参与度.用该例题进一步巩固基本事件与一般随机事件的区别.例3：做投掷红、蓝2颗骰子的试验，用（x,y）表示结果，写出（1）基本事件空间；（2）事件A“出现的点数相等”；（3）事件B “出现的点数之和等于8”；（4）事件C “出现的点数之和大于8”；（5）事件D “点（x,y ）落在圆1622=+y x 内”.请同学们独立思考，并解答.用课件演示出规范列法并用flash 演示了点数之和的规律性.问题9：你现在能回答问题2吗?请同学板演并讲解.（学情预设）同学E ：Ω={（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）}记“和为6”为事件A ，则A ={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}讲解：“和为6”包含了6个基本事件， “和不为6”包含了19个基本事件，所以“和不为6”发生的可能性大，游戏规则确实有失公平.设计意图：用例3规范这一类基本事件空间的列法，并且要学会寻找规律.用引例中的问题做为练习进一步巩固例3的方法，并为古典概型的引入埋下伏笔.四、课堂小结，布置作业问题10：同学们，通过这节课的探讨，你都有哪些收获？（学情预设）同学F ：我知道了什么是不可能事件、必然事件和随机事件；什么是基本事件，它是试验中不能再分的、最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘.同学G 补充：我会求试验的基本事件空间以及某个随机事件所包含的基本事件.同学H 补充：我会列掷1枚、2枚、3枚硬币的基本事件空间以及掷1颗、2颗骰子的基本事件空间.同学I补充：我知道出手指这个游戏规则不公平，“和不为6”胜算大.课件演示归纳课堂小结内容.p练习A 1、3及练习B作业：94思考题：袋中有标号为1，2，3，4的四个大小相同小球，写出下列试验的基本事件空间.（1）从袋中一次性任取两球；（2）从袋中不放回地先后各取一球；（3）从袋中有放回地先后各取一球.设计意图：同学自由发言既锻炼了学生的语言组织能力和表达能力，又加深学生所学内容的理解与巩固，一举两得.课后习题及思考题的配备能有效地巩固本节课的重、难点，并为下一节打下基础.3.1.3频率与概率教材分析频率与概率是两个不同的概念，但是二者又有密切的联系．如何从二者的异同点中抽象出概率的定义是本案例的主要内容．本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系．讲授过程中对教材处理稍有不当，可能直接影响学生对本节重点（即概念的理解）的掌握程度．因此，如何设计合适的实例，怎样引导学生理解和总结是处理好本节的关键，也是处理好本节教材的难点．教学目标通过本节课教学，使学生能理清频率和概率的关系，并能正确理解概率的意义，增强学生的对立与统一的辩证思想意识．任务分析由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率，因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手．为加深学生的理解程度，可采用学生亲自参与到试验中去，从操作中去体会，去总结．概率可看作频率理论上的期望值，从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．因此，为巩固学生总结出的知识，最后还要回归到实例中去，让学生去运用，以符合认知过程．教学设计一、问题情境在日常生活中，我们经常遇到某某事件发生的概率是多少，如2004年2月5日《文汇报》登载的两则消息．本报讯记者梁红英报道：2月3日晚6点19分，一彩民购买的“江浙沪大乐透”彩票，同时投中10注一等奖，独揽48571620元巨额奖金，创下中国彩票史上个人一次性奖额之最．……据有关人士介绍，该彩民当时花了200元买下100注“江浙沪大乐透”彩票，分成10组，每组10注，每组的自选号码相同．结果，其中1组所选号码与前晚“江浙沪大乐透”2004015期开奖号码完全一致．本报讯记者江世亮报道：……对这种似乎不可能发生事件的发生，从数学概率论上将作何解释？为此，记者于昨日午夜电话连线采访了本市一位数学建模专家，他说，以他现在不完全掌握的情况来分析，像这名幸运者同时获得10个大奖的概率，可称得上一次万亿分之一的事件，通俗地讲就是接近于零．对文中的“万亿分之一”我们怎样理解呢？再如：天气预报说“明天降雨的概率是80 ，我们明天出门要不要带伞？收音机里广播报道2004年冬某地“流行性感冒的发病率为10 ”，我们这里要不要采取预防措施？……对这些在传播媒体上出现的数字80 ，10 等，我们该作何理解呢？二、建立模型为了解决诸如以上的实际问题，我们不妨先从熟悉的频率的概念入手．首先，将全班同学平均分成三组，第一组做掷硬币试验，次数越多越好，观察掷出正面向上的次数，然后把试验结果和计算结果分别填入下表．表28-1（）第二组做抓阄试验．写五个阄，即分别标号为1，2，3，4，5，有放回地抓，每次记录下号数，次数越多越好．不妨统计一下各号数所占频率．第三组做摸围棋子试验．预先准备黑、白围棋子若干，然后给该组学生黑子30粒，白子10粒，让该组学生有放回地摸，次数为100次，每次摸出1粒，并记录下每次摸到的棋子的颜色，求出白子出现的频率．试验结束，让各组学生回答试验结果．第一组正面向上的频率必然接近，第二组结果肯定是每个号出现的频率接近，而第三组结果肯定位于附近．各组学生所得结果可能大于预定数，也可能小于预定数，但都比较接近．让学生讨论：出现与上述结果比较接近的数字受何因素影响？（学生思考，讨论，教师投影以下表格）历史上有些学者还做了成千上万次掷硬币的试验，结果如下表所示：表28-2）正面向上的频率（）观察上表后，引导学生总结：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度的越小，而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一定的稳定性．通过三组试验，我们可以发现：虽然，，三个数值不等，但是三个试验存在共性，即随机事件的频率随试验次数的增加稳定在某一数值附近．同时还可看出，不同的随机事件对应的数值可能不同．我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小，即概率．（引出概率定义）定义可采用学生口述、教师补充的方式，然后可以投影此定义：一般地，在n次重复进行的试验中，事件A 发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆度幅度越来越小，这时就把这个常数叫作事件A的概率，记为P（A）．学生可考虑如下问题：（1）概率P（A）的取值范围是什么？（2）必然事件、不可能性事件的概率各是多少？（3）频率和概率有何关系？其中重点是问题（3），应启发、引导学生总结出：在大量重复试验的前提下，频率可以近似地称为这个事件的概率，而概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．为加深对二者关系的理解，可以进行如下类比：给定一根木棒，谁都不怀疑它有“客观”的长度，长度是多少？我们可以用尺或仪器去测量，不论尺或仪器多么精确，测得的数值总是稳定在木棒真实的“长度”值的附近．事实上，人们也是把测量所得的值当作真实的“长度”值．这里测量值就像本节中的频率，“客观”长度就像概率．概率的这种定义叫作概率的统计定义．在实践中，经常采用这种方法求事件的概率．三、解释应用［例题］1. 把第三组试验中的黑棋子减少10粒，即20粒黑子，10粒白子，那么摸到黑子的概率约为多少？学生通过多次试验，可以发现此概率约为.2. 为确定某类种子的发芽率，从一批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下：表28-3发芽率（）从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9．［练习］某射击手在同一条件下进行射击，结果如下：表28-4击中靶心频率（）（1）计算表中击中靶心的各个频率．（表中各频率分别为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91）（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？（由此（1）可知，这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9）四、拓展延伸“某彩票的中奖概率为”是否意味着买1000张彩票就一定能中奖？从概率的统计定义出发，我们先来考虑此题的简化情形：在投掷一枚均匀硬币的随机试验中，正面出现的概率是，这是否意味着投掷2次硬币就会出现1次正面呢？根据经验，我们投掷2次硬币有可能1次正面也不出现，即出现2次反面的情形，但是在大量重复掷硬币的试验中，如掷10000次硬币，则出现正面的次数约为5000次．买1000张彩票相当于做1000次试验，结果可能是一次奖也没中，或者中一次奖，或者多次中奖．所以“彩票中奖概率为”并不意味着买1000张彩票就一定能中奖．只有当所买彩票的数量n非常大时，才可以将大量重复买彩票这个试验看成中奖的次数约为（比如说买1000000张彩票，则中奖的次数约为1000），并且n越大，中奖次数越接近于.由此我们可以说，对于小概率事件，从理论上来讲，发生的可能性很小，甚至在一定条件下可能不会发生．但是，实际上小概率事件仍有发生的可能，如本节开头提到的万亿分之一的概率事件就发生了．点评针对这节课以概念为主，而又抽象的特点，案例设计了以学生动手试验为主，引导学生体会概念的教学方法，同时对这节中较抽象的内容：频率和概率的关系做了形象的类比，以便学生理解．这篇案例增加了试验内容，其目的是更有力地帮助学生理解定义．另外，例题与练习的配备有利于学生加深对这节内容的理解．因此，这节课的整体设计符合学生对新知识认识的规律，符合新课程标准的精神．3.1.4概率的加法公式【教学目的】使学生了解概率加法公式的应用范围和具体运算法则。