《材料力学》课件12-3构件受冲击荷载作用时的动应力计算.
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材料力学课件第12-14章
17
12.3 构件受冲击时的动应力计算
讨论
Kd (1 1 2h ) st
1. 只要求是线弹性结构。
２.适用于整个结构。
３. 重要问题是理解st 及计算。 4 . 突加载荷, h=0, Kd=2
18
12.3 构件受冲击时的动应力计算
2. 水平冲击
d
Fd
v
T V Ud V 0
T 1 G v2 2g
第十三章 交变应力
34
第十三章 交 变 应 力
§13.1 概述 §13.2 交变应力的有关参数 §13.3 材料的持久极限 §13.4 构件的持久极限 §13.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §13.6 提高构件疲劳强度的主要措施
35
第十三章 交 变 应 力
§13.6 持久极限曲线及其简化 §13.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算 §13.8 弯扭组合交变应力下构件的疲劳强度计算 §13.9 提高构件疲劳强度的主要措施
max st d
当在循环过程中
max, min 保持不变 — 稳定的交变应力
max, min 随时变化 — 不稳定的交变应力
47
13.2 交变应力的有关参数
二、几种典型的交变应力
对称循环
max min
r min 1 max
m 0
o
t a max
48
13.2 交变应力的有关参数
1 2
(1
r ) max
45
13.2 交变应力的有关参数
4. max min 表示法
max m a
min m a
t
max m min a a
46
13.2 交变应力的有关参数
5．关系
12.3 构件受冲击时的动应力计算
讨论
Kd (1 1 2h ) st
1. 只要求是线弹性结构。
２.适用于整个结构。
３. 重要问题是理解st 及计算。 4 . 突加载荷, h=0, Kd=2
18
12.3 构件受冲击时的动应力计算
2. 水平冲击
d
Fd
v
T V Ud V 0
T 1 G v2 2g
第十三章 交变应力
34
第十三章 交 变 应 力
§13.1 概述 §13.2 交变应力的有关参数 §13.3 材料的持久极限 §13.4 构件的持久极限 §13.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §13.6 提高构件疲劳强度的主要措施
35
第十三章 交 变 应 力
§13.6 持久极限曲线及其简化 §13.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算 §13.8 弯扭组合交变应力下构件的疲劳强度计算 §13.9 提高构件疲劳强度的主要措施
max st d
当在循环过程中
max, min 保持不变 — 稳定的交变应力
max, min 随时变化 — 不稳定的交变应力
47
13.2 交变应力的有关参数
二、几种典型的交变应力
对称循环
max min
r min 1 max
m 0
o
t a max
48
13.2 交变应力的有关参数
1 2
(1
r ) max
45
13.2 交变应力的有关参数
4. max min 表示法
max m a
min m a
t
max m min a a
46
13.2 交变应力的有关参数
5．关系
材料力学动应力
单杠中的最大应力
max
M P( L a ) 4 8 P( L a ) 3 d 32 d3 W
最上位
PG
8G( L a ) d3
根据机械能守恒
max
H
H v F F v
水平位
max
8 P( L a ) d3
P/ 2 P/ 2 a L
1 2 v 2 2 gH mv mgH 2 2 gH v2 2G PF m m H H
P L/ 2
H L/ 2 b
h
PL PL s 3 48EI 4 Ebh
3
3
3
Kd 1 1
2H
s
8EHbh 1 1 3 PL
vdmax
vsmax
smax
PL3 3 4Ebh
PL3 8EHbh3 1 1 3 3 4 Ebh PL
2H d K d s K d 1 1 s
P
分析和讨论
Δ
当 H = 0 时加载是如何进行的？此时动荷系数为 多少？
这种情况下，外力所做的功为多少？ 物体最终平衡时，所具有的应变能是冲击时外力 所做的功的几分之一？
1000 3000
例 体重为 550N 的跳水运动 500 员在端部上方竖直落在跳板上。 45 若跳板的 E = 18 GPa，求跳板 500 中的最大正应力。
例 如图的重物以加速度 a 上升， 用第三强度理论设计轴径。
P+G L/ 2 L/ 2
静态问题
轴的横向力
最大弯矩
PG
1 M ( P G )L 4
扭矩
1 T PD 2
D
d L/ 2 a P G L/ 2
max
M P( L a ) 4 8 P( L a ) 3 d 32 d3 W
最上位
PG
8G( L a ) d3
根据机械能守恒
max
H
H v F F v
水平位
max
8 P( L a ) d3
P/ 2 P/ 2 a L
1 2 v 2 2 gH mv mgH 2 2 gH v2 2G PF m m H H
P L/ 2
H L/ 2 b
h
PL PL s 3 48EI 4 Ebh
3
3
3
Kd 1 1
2H
s
8EHbh 1 1 3 PL
vdmax
vsmax
smax
PL3 3 4Ebh
PL3 8EHbh3 1 1 3 3 4 Ebh PL
2H d K d s K d 1 1 s
P
分析和讨论
Δ
当 H = 0 时加载是如何进行的？此时动荷系数为 多少？
这种情况下，外力所做的功为多少？ 物体最终平衡时，所具有的应变能是冲击时外力 所做的功的几分之一？
1000 3000
例 体重为 550N 的跳水运动 500 员在端部上方竖直落在跳板上。 45 若跳板的 E = 18 GPa，求跳板 500 中的最大正应力。
例 如图的重物以加速度 a 上升， 用第三强度理论设计轴径。
P+G L/ 2 L/ 2
静态问题
轴的横向力
最大弯矩
PG
1 M ( P G )L 4
扭矩
1 T PD 2
D
d L/ 2 a P G L/ 2
《材料力学》12-3构件受冲击荷载作用时的动应力计算
V 2 W W h d
W
设梁为一线性弹簧,刚度系数为k.
h
V2k
1 2
k2d
Fd kd
A
B
T1V1T2V2
Fd
d 12k2dW(hd)0 Fs ks
2 d2sd2sh0
d s(1
1 2h) s
Fd Fs ds
W(1
12h) s
Fd 2W
Fd KdFs
kd 1
1 2h s
d Kds
d Kds
l2
l2
(b)
本章作业
(II)6－2， (II)6－5，
(II)6－9，
(II)6－13，
(II)6－8，
单向应力
最大应力
外力分析
应力分析
复ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应力
内力分析
由强度理论 得相当应力
强度条件
变形分析 临界力
刚度条件 稳定条件
弯曲内力 弯曲超静定
弯曲应力
弯曲
压杆稳定
弯曲变形 组合变形
构件受冲击荷载作用时的动应力计算 基本假定：
（1）不考虑构件与冲击物接触后的回弹。
（2）不计冲击物的变形。
（3）构件受作用而引起的应力瞬时遍及被冲击构件；且材料保 持为线弹性。
（4）不计冲击过程中的声,热,塑性变形等能量损耗，机械能守 恒定律仍成立。
机械能守恒定律的应用：
重物
V1 0
T1T2 0
H0.1m
A
B
C
1m D
4m
2m
P
R
例题
如图所示，两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上，另 一根支于弹簧常数C=0.001cm/N的弹簧上。已知l=3m， h=0.05m，G=1kN，钢梁的J=3400cm4，Wz=309cm3， E=200GPa，求两梁的最大冲击应力。
W
设梁为一线性弹簧,刚度系数为k.
h
V2k
1 2
k2d
Fd kd
A
B
T1V1T2V2
Fd
d 12k2dW(hd)0 Fs ks
2 d2sd2sh0
d s(1
1 2h) s
Fd Fs ds
W(1
12h) s
Fd 2W
Fd KdFs
kd 1
1 2h s
d Kds
d Kds
l2
l2
(b)
本章作业
(II)6－2， (II)6－5，
(II)6－9，
(II)6－13，
(II)6－8，
单向应力
最大应力
外力分析
应力分析
复ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应力
内力分析
由强度理论 得相当应力
强度条件
变形分析 临界力
刚度条件 稳定条件
弯曲内力 弯曲超静定
弯曲应力
弯曲
压杆稳定
弯曲变形 组合变形
构件受冲击荷载作用时的动应力计算 基本假定：
（1）不考虑构件与冲击物接触后的回弹。
（2）不计冲击物的变形。
（3）构件受作用而引起的应力瞬时遍及被冲击构件；且材料保 持为线弹性。
（4）不计冲击过程中的声,热,塑性变形等能量损耗，机械能守 恒定律仍成立。
机械能守恒定律的应用：
重物
V1 0
T1T2 0
H0.1m
A
B
C
1m D
4m
2m
P
R
例题
如图所示，两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上，另 一根支于弹簧常数C=0.001cm/N的弹簧上。已知l=3m， h=0.05m，G=1kN，钢梁的J=3400cm4，Wz=309cm3， E=200GPa，求两梁的最大冲击应力。
《材料力学》交变应力和冲击应力
v2 d st g st
Kd
v2 g st
四 冲击载荷下的强度条件 试验结果表明,材料在冲击载荷下的强度比在静载荷下的强 度要略高一些,但对光滑的受冲击载荷作用的构件进行强度 计算时,通常任以静载荷下的基本许用应力来建立强度条件. 冲击载荷下的强度条件为:
d max K d st max [ ]
3
y d max K d y st max
10 6 20mm 3
200
作业
12.8
12.12
n
1
K
max
n
或
n
1
K
max
n
例题:合金钢阶梯轴如图示,D=50mm,d=40mm,r=5mm.材料的 σb=900MPa,σ-1=400MPa,M=±450N· m,n=2.试校核该轴的疲 劳强度. 解: 1 计算最大弯曲应力
max
无应力集中的光滑小试件的持久极限 K (或K ) 1 同尺寸而有应力集中的试件的持久极限 ( 1 ) d 1 例如纯弯曲对称循环: K ( 1 ) k 二 构件尺寸的影响 试验证明:试件尺寸越大,存在的缺陷越多,更容易形成疲 劳裂纹.使材料持久极限降低.其影响因素用尺寸系数表示.
冲击物(物体)
被冲击物构件)
二 自由落体冲击 当重量为Q的物体自高度为h处以速度v=0自由下落, 冲击到弹性体(如梁)上,称为自由落体冲击.
1计算动能T和势能V
Q Pd
T 0
h
d
V Q( h d )
2 计算变形能Ud
1 U d Pd d 2
3 建立方程
T V Ud
1 Q(h d ) Pd d 2
冲击应力和变形的计算
材料力学
解：飞轮的惯性力矩为
M d I 0
d
A
n
(1)
在掣动时，若为匀减速旋转，则，
2n n t 60t 30t 代入式(1)，得
(a)Байду номын сангаас
n a
πn M d I0 ( ) (2) 30t 沿与 相反的转向，将 Md
作用于轴上 （图b），得到一个 假想的平衡力偶系。可得轴横截 面上的扭矩 Td 为
材料力学
§12-2 构件作匀加速直线运动或 匀速转动时的应力计算
一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）
a L m X n
材料力学
原始数据：杆件的长度：L 横截面面积：A 材料的比重： 加 速 度 ：a
解：采用动静法（理论力学中的达朗伯原理） 1.受力分析：如图所示，在距下端为x的 横截面mn处将杆件分成两部分，并研究截 面以下的部分。 作用其上的重力集度为：
材料力学
二、圆环在匀角速旋转时的动应力计算问题（动静法）
w
t
D
qd
d
Nd
Nd
原始数据：环的平均直径D ；环的匀角速度w ；环的比重 环的厚度t ；环的横截面积A
材料力学
1.受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，研究其上 半部分；由已知条件可知, 环内各点的向心加速度 ：
2 D an r 2 2
材料力学
略去负值，得：
2h d j 1 1 j
(g)
令：
d 2h Kd 1 1 j j
——冲击动荷系数
d Kd j
代入(f)、(g)式得
讨论：
Pd K d Q
解：飞轮的惯性力矩为
M d I 0
d
A
n
(1)
在掣动时，若为匀减速旋转，则，
2n n t 60t 30t 代入式(1)，得
(a)Байду номын сангаас
n a
πn M d I0 ( ) (2) 30t 沿与 相反的转向，将 Md
作用于轴上 （图b），得到一个 假想的平衡力偶系。可得轴横截 面上的扭矩 Td 为
材料力学
§12-2 构件作匀加速直线运动或 匀速转动时的应力计算
一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）
a L m X n
材料力学
原始数据：杆件的长度：L 横截面面积：A 材料的比重： 加 速 度 ：a
解：采用动静法（理论力学中的达朗伯原理） 1.受力分析：如图所示，在距下端为x的 横截面mn处将杆件分成两部分，并研究截 面以下的部分。 作用其上的重力集度为：
材料力学
二、圆环在匀角速旋转时的动应力计算问题（动静法）
w
t
D
qd
d
Nd
Nd
原始数据：环的平均直径D ；环的匀角速度w ；环的比重 环的厚度t ；环的横截面积A
材料力学
1.受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，研究其上 半部分；由已知条件可知, 环内各点的向心加速度 ：
2 D an r 2 2
材料力学
略去负值，得：
2h d j 1 1 j
(g)
令：
d 2h Kd 1 1 j j
——冲击动荷系数
d Kd j
代入(f)、(g)式得
讨论：
Pd K d Q
受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算概要课件
优化结构设计
通过计算，可以了解构件在冲击荷载 作用下的性能表现，为结构优化设计 提供依据。
02
CATALOGUE
冲击荷载作用下构件的应力计算
应力计算的基本原理
01
02
03
平衡方程
根据力的平衡原理，建立 平衡方程，求解构件在冲 击荷载作用下的应力分布 。
应力的定义与分类
根据材料的力学性质，将 应力分为拉应力和压应力 ，并了解其特点。
VS
变形计算
根据冲击荷载的大小和持续时间，计算出 构件的变形量、变形形态以及与应力的相 互关系。
案例中的稳定性分析
静态稳定性分析
分析构件在冲击荷载作用下是否会发生整体倾覆或失稳。
动态稳定性分析
分析构件在冲击荷载作用下是否会发生共振或振动失稳。
06
CATALOGUE
结论与展望
对冲击荷载作用下构件应力和变形的认识
冲击荷载作用下构件的应力分布
在冲击荷载作用下，构件的应力分布呈现出明显的非线性特征，高应力区域集中在冲击点附近，并随着距离的增 加而迅速减小。
冲击荷载作用下构件的变形规律
在冲击荷载作用下，构件的变形呈现出动态变化的特性，变形量随冲击能量的增加而增大，同时与材料的弹性模 量、泊松比等力学性能有关。
对未来研究的建议与展望
05
CATALOGUE
工程实例分析
实际工程中的冲击荷载案例
桥梁工程
桥梁在车辆突然撞击、地震等情况下，会受到冲 击荷载。
建筑结构
高层建筑在风载、人为撞击等情况下，也会受到 冲击荷载。
机械系统
机械设备在突然启动、停止或遇到突发性故障时 ，相关构件也会受到冲击荷载。
案例中的应力与变形计算
通过计算，可以了解构件在冲击荷载 作用下的性能表现，为结构优化设计 提供依据。
02
CATALOGUE
冲击荷载作用下构件的应力计算
应力计算的基本原理
01
02
03
平衡方程
根据力的平衡原理，建立 平衡方程，求解构件在冲 击荷载作用下的应力分布 。
应力的定义与分类
根据材料的力学性质，将 应力分为拉应力和压应力 ，并了解其特点。
VS
变形计算
根据冲击荷载的大小和持续时间，计算出 构件的变形量、变形形态以及与应力的相 互关系。
案例中的稳定性分析
静态稳定性分析
分析构件在冲击荷载作用下是否会发生整体倾覆或失稳。
动态稳定性分析
分析构件在冲击荷载作用下是否会发生共振或振动失稳。
06
CATALOGUE
结论与展望
对冲击荷载作用下构件应力和变形的认识
冲击荷载作用下构件的应力分布
在冲击荷载作用下，构件的应力分布呈现出明显的非线性特征，高应力区域集中在冲击点附近，并随着距离的增 加而迅速减小。
冲击荷载作用下构件的变形规律
在冲击荷载作用下，构件的变形呈现出动态变化的特性，变形量随冲击能量的增加而增大，同时与材料的弹性模 量、泊松比等力学性能有关。
对未来研究的建议与展望
05
CATALOGUE
工程实例分析
实际工程中的冲击荷载案例
桥梁工程
桥梁在车辆突然撞击、地震等情况下，会受到冲 击荷载。
建筑结构
高层建筑在风载、人为撞击等情况下，也会受到 冲击荷载。
机械系统
机械设备在突然启动、停止或遇到突发性故障时 ，相关构件也会受到冲击荷载。
案例中的应力与变形计算
受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算PPT课件
Kd
Pd Pst
d st
d st
d st
Pd ,式中d , d , d
分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移；
Pst , st , st , st
分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。
第14页/共54页
例题 图示20a槽钢，以等加速下降，若在0.2s的时间内速度由1.8m/s降至0.6m/s，试求槽
4
110.1 0.2 110.3KN
d max
FN max A
110.3103 0.082
21.9MPa
4
第26页/共54页
第十四章 动荷载
三、受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算
第27页/共54页
冲击问题的特点：
v
结构（受冲击构件）受外力（冲 击物）作用的时间很短，冲击物的速 度在很短的时间内发生很大的变化， 甚至降为零，冲击物得到一个很大的 负加速度a，结构受到冲击力的作用。
Qa
冲击物
受冲击 的构件
采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。
第28页/共54页
根据能量守恒定律，即
T V U T :冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能； V :冲击物接触被冲击物后，所减少的势能； U :被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的变形能。
第29页/共54页
计算冲击问题时所作的假设：
转动惯量为 I x 0.5KNMS2 。轴的直径 d 100mm
刹车时使轴在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。
第19页/共54页
解：（1）飞轮与轴的转动角速度为
o
2n 60
100 30
10 3
rad
/
s
材料力学课件(12-3-1)--课件
§10-3互等定理由于弹性体的应变能是保守能，与加载次序无关，由此可以导出两个重要定理——功的互等定理和位移互等定理。
上图中的弹性体，左图中先加F1，后加F2，引起的位移分别为：δ11、δ21和δ12、δ22；右图中先加F2，后加F1，引起的位移分别为：δ12、δ22和δ11、δ21。
右图中先加F 2，后加F 1，其应变能为：左图中先加F 1，后加F 2，其应变能为：11112221121122U F F F δδδ=++21222112211122U F F F δδδ=++由于U 1=U 2，因此有：112221F F δδ=功的互等定理：F 1在F 2引起的位移δ12上所作的功等于F 2在F 1引起的位移δ21上所作的功位移互等定理：当F 1=F 2时有：δ12=δ21其中的F 1和F 2可以是由多个力组成的一组力或广义力。
2322(3) 63C A a l a lEI EIδδ-==例题：利用功的互等定理求图（a ）所示超静定梁的支座反力F A 。
设梁的抗弯刚度为EI 。
解：首先解除支座A ，作用约束反力F A ，如图（b ）。
把力F 和F A 作为第一组力。
设想在同一悬臂梁的右端作用一个F 0=1的单位力作为第二组力。
在F0=1的作用下，力F 和F A 作用点处的位移分别为：3222(3)63A C A A F l Fa l a F F EI EIδδ--=-第一组力在第二组力引起的位移上所作的功为：第一组力作用时，由于A 处是铰支座，竖向位移为零，因此第二组力在第一座力产生的位移上所作的功为零。
根据功的互等定理，有：32(3)063A F lFa l a EI EI --=解得：23(3)2A Fa l a F l -=解：1)挠度器应安装在梁端5点处；2)将F 依次作用于1、2、3、4点，测出梁端5点挠度即为F 作用于梁端时1、2、3、4各点的挠度。
例10-3 用一个固定位置挠度计，测量图示悬臂梁1、2、3、4各点的挠度，挠度计应安装在何处？如何测量？12345F挠度记F 51δ 15=δ 51F 52δ 25=δ 52F δ 35= δ 53δ 53F δ 45= δ 5454。
材料力学动载荷课件
FNd
x
dFd (x)
0
x 0
G (l x) 2dx
gl
G 2
x2
(lx )
gl
2
轴力是按抛物线规律变化
c.绘内力图。确定内力最大的 截面，并计算最大应力。
x l 时，该截面上的轴力最大.
FNd
max
G 2l
2g
A dFd
x dx
l
B l dx
FNd (x)
1 2
EA 2d L
(d
Fd L EA
Fd
EA L
d
)
2d
2QL(h d ) EA
2st (h d );
2d
2std
2sth
0
d (2st )
(2st )2 2
4(2sth)
st (1
2h 1 )
st
动荷系数——
二、绘AB轴的受力图和内力图
b 2
P(1 ) 3g
b
A
b
l Cl 3 D3
P b 2 P
g
P(1 b 2 )
3g
P b 2 P
g
F
E
B
l 3
P(1 b2 )
3g
P(1 b2 )
3g
2P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b2 )
3 3g
2
qd
dφ
φ
FNd
FNd
例 重为G 的球装在长 L 的转臂端部，以等角速度在光滑水
材料力学(II)第六章PPT课件
(2 103 N)(3m) 4(2500 108m4 )
6
MPa
材料力学(II)电子教案
动荷载 · 交变应力
30
例题 6-6
2. 求图a梁的最大动应力
C 截面的静位移为
Δst
wC
Pl 3 48EI
(2 103 N)(3m) 48（210 109 Pa)(2 500 108m4 )
0.214 3 103 m 动荷因数为
沿圆环轴线均匀分布的惯性 力的集度（图b）为
qd
1
A
r
w2(D)
2
Arw 2D
2
材料力学(II)电子教案
动荷载 · 交变应力
17
例题 6-4
2. 求sa
由圆环上半部分（图c）的平衡方程得
FNd
1 2
π
0 qd
D d
2
sin
1 2
π Arw 2D D d sin Arw 2D2
022
4
横截面上的正应力为
动荷载 · 交变应力
2
§6-1 概 述
前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强度， 刚度和稳定性问题。本章研究动荷载问题。
动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程 中构件内各质点有较大的加速度。本章研究以下几 种动荷载问题： Ⅰ. 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力
问题； Ⅱ. 构件受冲击荷载作用时的动应力； Ⅲ. 构件在交变应力作用下的疲劳破坏。
Δst
Pl 3 48EI
P/2 2k
0.2143mm
2 103 N 4 300 103 N/m
1.881 0 mm
动荷因数为
Kd 1
1 2 20 5.7 1.881 0
材料力学第十二章动载荷
足牛顿第二定律 F ma
如引入惯性力 F* ma
即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有 F F* 0
即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在 质点系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作 用于质点系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝 尔原理。故惯性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。
杆长作线性分布。
根据胡克定律有微段的变形
d(L) FNd dx Fx dx EA EAL
dx
FNd (x)
FNd (x) dFNd
整个杆件的绝对变形为
qd
L
L Fx dx
FL
0 EAL 2EA
例题
例题2：一吊车以匀加速度起吊重物Q，若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，求吊索中的应力。
第十二章 动载荷 Dynamic Loading
1. 概述 2. 等加速直线运动及匀速转动时构件的动应力计算 3. 冲击问题 4. 冲击韧度 5. 提高构件抗冲击能力的措施 6. 考虑被冲击构件质量的冲击应力*
12.1 概述
概述
静载荷：作用在构件上的载荷由零开始缓慢地增加到某一 定值不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。 各点加速度很小，可以忽略不计。
解：构件的加速度 a F F Fg
பைடு நூலகம்m AL/ g AL
a
qd
F
构件单位长度上的惯性力(惯性力集度)
q A 1a F
d
g
L
用截面法求内力
Fx
0， FNd (x)
qd
x
F L
x
x
qd
FNd (x)
动应力
例题
d(x)
如引入惯性力 F* ma
即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有 F F* 0
即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在 质点系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作 用于质点系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝 尔原理。故惯性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。
杆长作线性分布。
根据胡克定律有微段的变形
d(L) FNd dx Fx dx EA EAL
dx
FNd (x)
FNd (x) dFNd
整个杆件的绝对变形为
qd
L
L Fx dx
FL
0 EAL 2EA
例题
例题2：一吊车以匀加速度起吊重物Q，若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，求吊索中的应力。
第十二章 动载荷 Dynamic Loading
1. 概述 2. 等加速直线运动及匀速转动时构件的动应力计算 3. 冲击问题 4. 冲击韧度 5. 提高构件抗冲击能力的措施 6. 考虑被冲击构件质量的冲击应力*
12.1 概述
概述
静载荷：作用在构件上的载荷由零开始缓慢地增加到某一 定值不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。 各点加速度很小，可以忽略不计。
解：构件的加速度 a F F Fg
பைடு நூலகம்m AL/ g AL
a
qd
F
构件单位长度上的惯性力(惯性力集度)
q A 1a F
d
g
L
用截面法求内力
Fx
0， FNd (x)
qd
x
F L
x
x
qd
FNd (x)
动应力
例题
d(x)
材料力学PPT课件
动荷载：随时间做急剧变化的荷载，以及作加速运动或 转动的系统中构件的惯性力。 在动荷载作用下，构件内部各点均有加速度。
动应力：构件中因动荷载而引起的应力。
实验证明，在动荷载作用下，如构件的应 力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。
目录
3
§6.2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算
I、构件作等加速直线运动时的动应力
P
Q
l
PQ
Q Q
M (PQ)l 4
绳子：
st
Q A
目录
5
I、构件作等加速直线运动时的动应力
2. 物体匀速地向上提升 与第一个问题等价
?
目录
6
I、构件作等加速直线运动时的动应力
3. 物体以加速度a向上提升
F Nd
按牛顿第二定律，或者说，
按达朗贝尔原理（动静法）：
质点上所有力同惯性力形成平
a
衡力系。
4. 物体匀速地向上提升中改为以加速度a匀减速
F Nd
a Q
FNd
QaQ0 g
a
FNd
(1
)Q g
a
Kd
(1
) g
目录
9
I、构件作等加速直线运动时的动应力
5. 物体以匀速向下中改为以加速度 a 匀减速
F Nd
Q FNd(gaQ)0
a
FNd
(1
a)Q g
Q
Kd
(1
a) g
目录 10
I、构件作等加速直线运动时的动应力
Kd
(1
a) g
动荷因数
则 FNdKdFNst，d Kdst
强度条件： dKdst[]
目录 13
§6.2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算
动应力：构件中因动荷载而引起的应力。
实验证明，在动荷载作用下，如构件的应 力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。
目录
3
§6.2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算
I、构件作等加速直线运动时的动应力
P
Q
l
PQ
Q Q
M (PQ)l 4
绳子：
st
Q A
目录
5
I、构件作等加速直线运动时的动应力
2. 物体匀速地向上提升 与第一个问题等价
?
目录
6
I、构件作等加速直线运动时的动应力
3. 物体以加速度a向上提升
F Nd
按牛顿第二定律，或者说，
按达朗贝尔原理（动静法）：
质点上所有力同惯性力形成平
a
衡力系。
4. 物体匀速地向上提升中改为以加速度a匀减速
F Nd
a Q
FNd
QaQ0 g
a
FNd
(1
)Q g
a
Kd
(1
) g
目录
9
I、构件作等加速直线运动时的动应力
5. 物体以匀速向下中改为以加速度 a 匀减速
F Nd
Q FNd(gaQ)0
a
FNd
(1
a)Q g
Q
Kd
(1
a) g
目录 10
I、构件作等加速直线运动时的动应力
Kd
(1
a) g
动荷因数
则 FNdKdFNst，d Kdst
强度条件： dKdst[]
目录 13
§6.2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算
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d W W
d
h
L
h
例 题
图示钢梁ABC，在B处支座处受与梁同材料的两端铰支圆柱BD支承，当 梁的自由端上方H＝0.1m处有自由下落的重物对梁冲击时，试问该结构能否 正常工作？已知冲击物重P＝500N，梁、柱材料为A3钢，E＝2×105MPa， ［σ］＝180MPa，梁的惯性矩I＝4×10－6m4，抗弯模量W＝5×10－5m3，柱的 直径d＝80mm。
V2 W W h d
W
设梁为一线性弹簧,刚度系数为k.
h
B
V2 k
1 2 k d 2
A
T1 V1 T2 V2
d
Fd k d
Fd
2d 2 s d 2 s h 0
Fd 2W
1 2 Fs k s k d W (h d ) 0 2 2h d s (1 1 ) Fd Fs d W (1 1 2h ) s s s
W
W
A2
A1
L
A1Βιβλιοθήκη A20.1L(a)
(b )
圆截面钢杆，直径d＝20mm，杆长L＝2m，重物W＝500N沿杆轴 线从高度h处落下，如图示，已知［ σ ］＝160MPa。E=200GPa,试 在下列两种情况下分别计算允许的冲击高度h（只考虑强度条件） （1）重物W自由落在小盘上；（2）小盘上放有弹簧，其弹簧常数 K＝2kN/mm。
l 2
l 2 l 2
(a)
(b )
本章作业
(II)6－2， (II)6－9， (II)6－5， (II)6－13， (II)6－8，
单向应力
最大应 力 由强度理论 得相当应力 强度条 件
应力分 析
复杂应力
外力分 析
内力分 析 变形分 析 临界力 刚度条 件 稳定条 件
弯曲应力
弯曲内力 弯曲变形
3 WL3 WL3 4 10 3 mm 3 3EI E b bh h 3 3 E 12
图示，一重W＝2kN的物体从h＝0.05m处自由下落，分别 冲击在两杆件上。已知L＝1m，A1＝10×10－4m2，A2＝ 20×10－4m2，材料的弹性模量E＝2×105MPa，试分别求两杆 的动应力。
H 0.1m
A B D
C 1m
4m
2m
P
R
例 题
如图所示，两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上， 另一根支于弹簧常数C=0.001cm/N的弹簧上。已知l=3m， h=0.05m，G=1kN，钢梁的J=3400cm4，Wz=309cm3，E=200GPa， 求两梁的最大冲击应力。
G
G
h
h
l 2
Fd K d Fs
2h kd 1 1 s
d K d s
d Kd s
图示悬臂梁，A端固定，自由端B的上方有一重物自由 落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，E＝10GPa； 梁长L＝2m，h=40mm，重量W＝1kN。求： 1.梁所受的冲击载荷； 2.梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。
120 W
A B
40
（1）梁横截面上最大静应力和冲 击处最大挠度
200
s max
l
查表
s max
M max WL 2 .5MPa 2 bh W 6
（2）计算动荷系数
2 40 2h kd 1 1 1 6 1 10 Fd K d Fs K dW 6 103 N 6kN s 3 d max K ds max 20mm d max Kd s max 15MPa
弯
弯曲超静定
曲
组合变形
压杆稳定
构件受冲击荷载作用时的动应力计算 基本假定：
（1）不考虑构件与冲击物接触后的回弹。
（2）不计冲击物的变形。
（3）构件受作用而引起的应力瞬时遍及被冲击构件；且材料保 持为线弹性。 （4）不计冲击过程中的声,热,塑性变形等能量损耗，机械能守 恒定律仍成立。
机械能守恒定律的应用：
重物
V1 0
T1 T2 0