林寿数学史教案第八讲19世纪的代数
林寿数学史教案第八讲19世纪的代数
第八讲：19 世纪的代数19 世纪的代数称之“代数学的新生“。
1、代数方程根式解高斯（德，1777－1855 年），11 岁发现了二项式定理，1795 年进入哥廷根大学学习，1796年发现了正17 边形的尺规作图法，1799年证明了代数基本定理。
高斯，“数学王子”，18－19 世纪之交的中坚人物，欧拉以后最重要的数学家，数学研究几乎遍及所有领域，发表论文155 篇。
1770年拉格朗日（法，1736－1813 年）发表《关于代数方程解的思考》，认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。
1799 年鲁菲尼（意，1765－1822 年）明确提出要证明高于四次的一般方程不可能用代数方法求解。
1824 年阿贝尔（挪，1802－1829年）出版《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》，证明了阿贝尔定理。
阿贝尔简介及数学奖：阿贝尔奖（2003－）。
1829－1831年，伽罗瓦（法，1811－1832 年）建立了判别方程根式解的充分必要条件，宣告了方程根式解难题的彻底解决。
伽罗瓦简介。
伽罗瓦的工作可以看成是近世代数的发端，现代数学酝酿的标志之一。
2、数系扩张1873年埃尔米特（法，1822－1901年）和1882年林德曼（德，1852－1939 年）分别证明了e和n是超越数。
虚数（即复数）的出现，承认与反承认一直在欧洲徘徊。
19 世纪复数在数学中起着举足轻重的作用。
1811年高斯（德，1777 －1855年）讨论了复数几何表示。
对复数推广的重要贡献是哈密顿（爱尔兰，1805－1865年），1843年定义了四元数。
哈密顿简介。
1844年格拉斯曼（德，1809－1877年）在《线性扩张性》引进了n 个分量的超复数，1847年凯莱（英，1821－1895 年）定义了八元数。
3、行列式与矩阵关于线性方程组解的发展，形成了行列式和矩阵的理论。
1683年关孝和（日，1642－1708年）完成《解伏题之法》，提出行列式理论和代数方程变换理论，尤其在行列式方面的研究是世界领先的。
林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析
林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第一篇：林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第十讲：19世纪的分析1、分析的严格化经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。
1.1 分析的算术化所谓分析是指关于函数的无穷小分析，主要贡献归功于柯西（法，1789－1857年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897），前者著有《分析教程》（1821）、《无穷小分析教程概论》（1823）和《微分学教程》（1829），后者创造了ε－δ语言，是“现代分析之父”。
1837年狄里克雷（德，1805－1859年）的函数定义。
魏尔斯特拉斯简介。
1.2 实数理论19世纪60年代魏尔斯特拉斯提出“单调有界原理”，康托、戴德金各自独立地给出了无理数定义，建立了严格的实数论。
实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。
1.3 集合论康托（德，1845－1918年），1874年发表了“关于一切代数实数的一个性质”，引入了无穷的概念。
康托简介。
2、分析的拓展 2.1 复变函数论在18世纪后半叶到19世纪初，开始了复函数的偏导数与积分性质的探索。
复分析真正作为现代分析的一个研究领域是在19世纪建立起来的，主要奠基人：柯西（法，1789－1857年）、黎曼（德，1826－1866年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897年）。
柯西建立了复变函数的微分和积分理论。
1814年、1825年的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》建立了柯西积分定理，1826年提出留数概念，1831年获得柯西积分公式，1846年发现积分与路径无关定理。
柯西简介。
背景：波旁王朝、捷克简史、哈布斯堡王朝、拿破仑三世、欧洲1848年革命。
黎曼的几何观点，引入“黎曼面”的概念。
1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》，建立了柯西－黎曼条件、黎曼映射定理。
魏尔斯特拉斯于19世纪40年代，以追求绝对的严格性为特征，建立了幂级数基础上的解析函数理论，解析开拓。
数学史教案第十讲19世纪的分析
第十讲： 19 世纪的分析1、分析的严格化经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到 19 世纪初开始获得成效。
1.1 分析的算术化所谓分析是指关于函数的无穷小分析，主要贡献归功于柯西（法，1789－1857年）和魏尔斯特拉斯（德， 1815－ 1897），前者著有《分析教程》（1821）、《无穷小分析教程概论》（1823）和《微分学教程》（ 1829），后者创造了ε－δ语言，是“现代分析之父” 。
1837 年狄里克雷（德， 1805－1859 年）的函数定义。
魏尔斯特拉斯简介。
1.2 实数理论19 世纪 60 年代魏尔斯特拉斯提出“单调有界原理”，康托、戴德金各自独立地给出了无理数定义，建立了严格的实数论。
实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。
1.3 集合论康托（德，1845－1918 年），1874 年发表了“关于一切代数实数的一个性质” ，引入了无穷的概念。
康托简介。
2、分析的拓展2.1 复变函数论在 18 世纪后半叶到 19 世纪初，开始了复函数的偏导数与积分性质的探索。
复分析真正作为现代分析的一个研究领域是在 19 世纪建立起来的，主要奠基人：柯西（法， 1789－1857 年）、黎曼（德， 1826－1866 年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897 年）。
柯西建立了复变函数的微分和积分理论。
1814 年、 1825 年的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》建立了柯西积分定理， 1826 年提出留数概念， 1831年获得柯西积分公式， 1846 年发现积分与路径无关定理。
柯西简介。
背景：波旁王朝、捷克简史、哈布斯堡王朝、拿破仑三世、欧洲1848 年革命。
黎曼的几何观点，引入“黎曼面”的概念。
1851 年博士论文《单复变函数一般理论基础》，建立了柯西－黎曼条件、黎曼映射定理。
魏尔斯特拉斯于 19 世纪 40 年代，以追求绝对的严格性为特征，建立了幂级数基础上的解析函数理论，解析开拓。
数学史话：数学史话(8)十九世纪的数学
8、十九世纪的数学十九世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代。
复变函数论的创立和数学分析的严格化，非欧几何的问世和射影几何的完善，群论和非交换代数的诞生，是这一世纪典型的数学成就。
它们所蕴含的新思想，深刻地影响着二十世纪的数学。
十九世纪数学发展的概貌十八世纪数学发展的主流是微积分学的扩展，它与力学和天文学的问题紧密相联。
微积分的运用使这些自然科学领域迅猛发展，至十八世纪末，它们达到了一种相对完美的程度。
然而，将数学和这些自然科学基本上视为一体的观念，使当时一些著名的数学家，如拉格朗日、欧拉、达朗贝尔等对数学的前途产生了悲观情绪，他们觉得数学泉源已近枯竭。
而实际上，此时的数学正处于兴旺发达的前夜：18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到十八世纪末，为微积分奠基的工作已紧迫地摆在数学家面前；另一方面，处于数学中心课题之外的数学分支已积累了一批重要问题，如复数的意义、欧式几何中平行公设的地位，高次代数方程根式解的可能性等，它们大都是从数学内部提出的课题；再者，自十八世纪后期开始，自然科学出现众多新的研究领域，如热力学、流体力学、电学、磁学、测地学等等，从数学外部给予数学以新的推动力。
上述因素促成了十九世纪数学充满活力的创新与发展。
十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。
法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。
他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。
法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。
英国新一代数学家克服近一个世纪以来以牛顿为偶像的固步自封局面，成立了向欧洲大陆数学学习的“分析学会”，使英国进入世界数学发展的潮流。
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案主讲人：林寿导言主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。
1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。
拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。
1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。
个人主页：/ls.asp一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
数学史的分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。
二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。
第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：20世纪数学概观III；选讲：数学论文写作初步。
数学史第八讲：19世纪的代数
不受重视
1826年7月，阿贝尔抵达巴黎。他见到了那里所有出名的数学家， 他们全都彬彬有礼地接待他，然而却没有一个人愿意仔细倾听他 谈论自己的工作。在这些社会名流的高贵天平上，这个外表腼腆、 衣着寒酸、来自僻远落后国家的年轻人能有多少份量呢？阿贝尔 在写给霍姆伯谈巴黎观感的信中说道：“法国人对陌生的来访者 比德国人要世故得多。你想和他们亲密无间简直是难上加难，老 实说我现在也根本不奢望能有些荣耀。到头来，任何一个开拓者 要想在此间引起重视，都得遇到巨大的障碍。尽管阿贝尔非常自 信，但对这一工作能否得到合理评价已经深有疑虑了。他通过正 常渠道将论文提交法国科学院。科学院秘书傅立叶读了论文的引 言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究 竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世， 失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年 之久。
第二年6月，又以企图暗杀国王的罪名被捕。由于警方没有证据，不久即被 释放。7月，被反动王朝视为危险分子的伽罗瓦再次被抓。他在狱中曾遭暗 枪射击，幸未击中。
1832年4月伽罗瓦被释放出狱。1832年5月29日，才出狱后一个月的年轻气 盛的伽罗瓦为了所谓的“爱情与荣誉”打算和一个军官决斗。我们先来了解 一下当时的历史。 为名誉而决斗，对于19世纪前的欧洲人来说，是一件再普 通不过的事情。在法国和俄罗斯这样决斗成风的国家，男人们可以因为任何 一个微不足道的原因就拔剑相向。 但事实上，决斗并不是骑士和贵族的专利， 也不仅仅是争夺爱情和捍卫名誉的危险游戏。 他知道对手的枪法很好，自己获胜的希望很小，很可能会死去。他问自己， 如何度过这最后的夜晚？为了证明自己数学理论的价值，他先写了绝笔信。
数学史第八讲：19世纪的代数43页PPT
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
40、学而不思则罔，思而在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
数学史8
P．鲁菲尼(Ruffini)于 1799年首次证明了高于 四次的一般方程的不可 解性，但其“证明”存 有缺陷------鲁菲尼定理
鲁菲尼(意, 1765-1822)
1824年阿贝尔（挪，1802 －1829年）《论代数方程， 证明一般五次方程的不可 解性》严格证明了以下事 实（阿贝尔定理）：如果 方程的次数大于4，并且 系数看成是字母，那么任 何一个由这些字母组成的 根式都不可能是方程的根。
代数方程根式解
德国数学家、物理学家和天文学家， 大地测量学家。他和牛顿、阿基米 德，被誉为有史以来的三大数学家， 近代数学奠基者之一，有“数学王 子”之称。
高斯的数学研究几乎遍及所有领域， 在数论、代数学、非欧几何、复变 函数和微分几何等方面都做出了开 创性的贡献，他还把数学应用于天 高斯（Johann 文学、大地测量学和磁学的研究。 Carl Friedrich 高斯一生共发表155篇论文，他对 Gauss）（1777 待学问十分严谨，只是把他自己认 年4月30日—1855 为是十分成熟的作品发表出来。 年2月23日）， “宁可少些，但要好些”。
代数方程根式解 1976年发现了正17边形 的尺规作图法。 高斯用代数的方法解决 二千多年来的几何难题， 他也视此为生平得意之 作。 还交待要把正17边形刻 在他的墓碑上，但后来 墓碑上并没有刻上17边 形，而是17角星.因为负 责刻碑的雕刻家认为， 正17边形和圆太像了， 大家一定分辨不出来。
代数方程根式解
阿贝尔(挪, 1802-1829)
翻开近世数学的教科书和专门著作，阿贝尔这 个名字是屡见不鲜的，很少几个数学家能使自 己的名字同近世数学中这么多的概念和定理联 系在一起。然而这位卓越的数学家却是一个命 途多舛的早夭者，只活了短短的27年。尤其可 悲的是，在他生前，社会并没有给他的才能和 成果以公正的承认。 16岁那年，他遇到了一个能赏识其才能的老师 霍姆伯介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高 斯的著作，受益良多，后来他写道：“要想在 数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他 们的门徒的著作”。
数学史概论第八讲：代数学的新生
8.1.2 阿贝尔与一般五次方程的不可解性
迎接这一挑战的是在拉格朗日的文章发表过后半个 多世纪，来自挪威的一位年青人． 1824年，年仅22岁的 数学家阿贝尔自费出版了一本小册子《论代数方程，证 明一般五次方程的不可解性》，在其中严格证明了以下 事实：
如果方程的次数 n 5 ，并且系数 a1, a2 ,, an 看成是字母， 那么任何一个由这些字母组成的根式都不可能是方程的根．
进一步考虑一个方程根的置换群中某些置换组成 的“子群”(最大正规子群)。
的全部有理系数有理分 式的集合．这个集合，现在叫方程的“基本域”，并
, Q为有理数域．
设法找到一个方程的根的以 F 的元素为系数的 代数关系式,且对“子群” 中的一切置换保持不 变．由最大正规子群的性质判断方程的可解性 我们以四次方程为例来说明这个重要的概念．
x4 x3
E4
x1 x3
x2 x4
x3 x1
x4 x2
E6
x1 x3
x2 x4
x3 x2
x4 x1
E5
x1 x4
x2 x3
x3 x1
x4 x24
E7
x1 x4
x2 x3
x3 x2
x4 x1
都能使上述两个关系在 F 中保持成立，并且这8个
置换是24个置换中，使根之间在域 F 中的 代数关 系 x1 x2 0, x3 x4 0. 都保持不变的仅有的置换． 这8个置换就是方程在 域 F 中的群，即伽罗瓦群．
• 阿贝尔在中学最后两年时间里，如何求解五次方程问 题吸引着他．在研读拉格朗日、高斯关于方程论著作 的基础上，按高斯对二项方程的处理方法，着手探讨 了高次方程的可解性问题．最初，他自认为解五次方 程已获成功．洪堡与奥斯陆大学教授汉森丁 (Hansteen)两人都看不出所以然，又找不出论证中的 破绽．后来，只好把这篇文章寄给丹麦数学家德根 (Degen)，请求他帮助在丹麦科学院出版．
数学史简介ppt备课讲稿
中世纪数学的特点与成就
01
代数学的初步发展，如一元二次 方程的解法。
02
三角学的兴起，为航海和地理探 索提供了数学工具。
文艺复兴时期数学的发展
文艺复兴对数学的影响 提倡理性和科学精神，推动数学研究的发展。
艺术家和建筑师对数学的需求增加，促进了数学与艺术的结合。
文艺复兴时期数学的发展
01
文艺复兴时期数学的主 要成就
意义
数学史可以帮助学生了解数学的发展过程，理解数学概念、定理和公式背后的历史背景和数学思想，从而更好地 掌握数学知识。同时，数学史也是人类文明发展的重要组成部分，通过了解数学史，可以更好地认识人类文明的 发展历程。
数学史的研究对象与内容
研究对象
数学史的研究对象是历史上的数 学成果、数学家、数学学派和数 学思想等。
拓扑学起源于19世纪末，主要研究几何图形在连续变换下的不变 性质。
泛函分析的起源
泛函分析起源于20世纪初，主要研究无限维空间中的函数、算子 及其性质。
拓扑学与泛函分析的发展
20世纪中叶以后，拓扑学和泛函分析在数学中的地位逐渐提升， 成为现代数学的重要分支。
现代数学的特点与趋势
现代数学的特点
高度抽象化、公理化、形式化；广泛应用计算机科学、物理学、经济学等领域 。
古印度数学
印度数学起源
以0的发明和十进制计数法为特点 ，对数学发展产生重要影响。
阿拉伯数字
起源于印度数字，经过改进和传播 ，成为世界通用的数字表示方法。
代数学的发展
古印度数学家在代数学方面取得显 著成就，如求解一元二次方程等。
古阿拉伯数学
阿拉伯数学的兴起
吸收古希腊和古印度数学成果，发展 出独特的数学体系。
林寿数学史教案-第十三讲：20世纪数学概观III（大全5篇）
林寿数学史教案-第十三讲：20世纪数学概观III（大全5篇）第一篇：林寿数学史教案-第十三讲：20世纪数学概观III第十三讲：20世纪数学概观 III1、牛顿以来250年间的英德法数学家1642－1891年间出生于英德法的主要数学家。
2、世界数学中心的转移世界科学活动中心曾相继停留在几个不同的国家，转移的格局大体是：意大利→英国→法国→德国→美国。
从中心区停留的时间跨度看：意大利1540－1610年，英国1660－1730年，法国1770－1830年，德国1830－1930年，美国1920年起。
科学活动中心的转移，实际上就是科学人才中心的转移。
3、20世纪的一些数学团体 3.1 哥廷根学派高斯（1777－1855年）1807－1855年任哥廷根大学数学教授，后狄里克雷（1805－1859年）1855－1859年、黎曼（1826－1866年）1846－1866年在哥廷根工作，1886年克莱因（1849－1925年）到哥廷根，开创了40年哥廷根学派的伟大基业。
20世纪初世界数学中心：哥廷根数学研究所。
在哥廷根工作的一些数学家、在哥廷根学习或访问过的数学家。
3.2 波兰数学学派1917年波兰数学会在克拉科夫成立，1918年亚尼谢夫斯基（1888－1920年）发表《波兰数学的需求》，形成了华沙学派、利沃夫学派。
华沙学派：研究点集拓扑、集论、数学基础和数理逻辑。
1920年《数学基础》创刊标志华沙学派的形成。
带头人：谢尔宾斯基（1882－1969年），马祖凯维奇（1888－1945年）。
利沃夫学派：研究泛函分析。
1929年创刊《数学研究》。
带头人：巴拿赫（1892－1945年），施坦豪斯（1887－1972年）。
第二次世界大战使波兰失去了一代人。
3.3 苏联数学学派19世纪下半叶，出现了切比雪夫（1821－1894年）为首的彼比堡学派。
叶戈罗夫（1868－1931年）造就了20世纪繁荣的莫斯科数学学派。
优势学科：函数论、拓扑学、解析数论、概率与随机过程、泛函分析、微分方程、线性规划。
十九世纪的数学+
十九世纪的数学十九世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代。
复变函数论的创立和数学分析的严格化，非欧几何的问世和射影几何的完善，群论和非交换代数的诞生，是这一世纪典型的数学成就。
它们所蕴含的新思想，深刻地影响着二十世纪的数学。
十九世纪数学发展的概貌十八世纪数学发展的主流是微积分学的扩展，它与力学和天文学的问题紧密相联。
微积分的运用使这些自然科学领域迅猛发展，至十八世纪末，它们达到了一种相对完美的程度。
然而，将数学和这些自然科学基本上视为一体的观念，使当时一些著名的数学家，如拉格朗日、欧拉、达朗贝尔等对数学的前途产生了悲观情绪，他们觉得数学泉源已近枯竭。
而实际上，此时的数学正处于兴旺发达的前夜：18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到十八世纪末，为微积分奠基的工作已紧迫地摆在数学家面前；另一方面，处于数学中心课题之外的数学分支已积累了一批重要问题，如复数的意义、欧式几何中平行公设的地位，高次代数方程根式解的可能性等，它们大都是从数学内部提出的课题；再者，自十八世纪后期开始，自然科学出现众多新的研究领域，如热力学、流体力学、电学、磁学、测地学等等，从数学外部给予数学以新的推动力。
上述因素促成了十九世纪数学充满活力的创新与发展。
十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。
法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。
他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。
法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。
英国新一代数学家克服近一个世纪以来以牛顿为偶像的固步自封局面，成立了向欧洲大陆数学学习的“分析学会”，使英国进入世界数学发展的潮流。
林寿数学史教案古代希腊数学
林寿数学史教案-古代希腊数学一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解古代希腊数学的发展背景和重要人物；（2）掌握古代希腊数学的主要成就和贡献；（3）学会运用古代希腊数学家的思想和方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作探讨的方式，深入研究古代希腊数学的发展过程；（2）学会分析古代希腊数学家的学术思想和研究方法；（3）培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3. 情感态度与价值观：（1）感受古代希腊数学家的求知精神和探索意识；（2）认识数学是人类智慧的结晶，增强对数学的热爱和尊重；（3）培养学生的团队合作意识和历史责任感。
二、教学内容1. 古代希腊数学的发展背景（1）古希腊的历史和文化背景；（2）古希腊数学家的学术氛围和思想交流。
2. 重要人物及其成就（1）毕达哥拉斯及其学派；（2）欧几里得及其《几何原本》；（3）阿基米德及其数学贡献。
3. 古代希腊数学的主要成就（1）数论方面的成就；（2）几何学方面的成就；（3）数学方法论方面的成就。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）古代希腊数学的发展背景；（2）重要人物及其成就；（3）古代希腊数学的主要成就。
2. 教学难点：（1）古代希腊数学家的思想观念；（2）古代希腊数学成就的现代意义。
四、教学过程1. 导入新课：（1）介绍古希腊的历史和文化背景；（2）激发学生对古希腊数学家的敬仰之情。
2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解古希腊数学的发展过程；（2）引导学生关注重要人物及其成就。
3. 合作探讨：（1）分组讨论古代希腊数学的主要成就；（2）分享学习心得和感悟。
4. 课堂讲解：（1）详细讲解毕达哥拉斯及其学派、欧几里得及其《几何原本》、阿基米德及其数学贡献；（2）分析古代希腊数学家的学术思想和研究方法。
5. 练习与拓展：（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）引导学生运用古代希腊数学家的思想和方法解决实际问题。
五、教学评价1. 学生自评：（1）评价自己在课堂学习中的表现；（2）反思自己在团队合作中的成长。
林寿数学史教案-第七讲：分析时代：18世纪的数学
第七讲：分析时代：18世纪的数学18世纪是数学中的分析时代，近代数学向现代数学过渡的重要时期。
1、微积分的发展1.1 泰勒（英，1685－1731年）1714年获法学博士，1712年被选为英国皇家学会会员，1714－1718年英国皇家学会秘书，1715年出版《正和反的增量法》，陈述了泰勒公式。
1.2 麦克劳林（英，1698－1746年）英国皇家学会会员，18世纪英国最具有影响的数学家之一，1742年撰写的《流数论》，内有著名的麦克劳林级数，为继承、捍卫、发展牛顿的学说而奋斗。
1.3 斯特林（英，1692－1770年）英国皇家学会会员，1730年在《微分法兼论无穷级数的求和与插值》中就得到了麦克劳林定理、近似积分公式——辛普森公式、斯特林公式。
1.4 棣莫弗（法，1667－1754年）英国皇家学会会员，1730年《分析杂论》中首先给出了斯特林公式，建立欧拉－棣莫弗定理，1718年出版的《机会的学说》成为概率论的奠基人。
由于牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论，英国数学家的工作逐渐淡出人们的视野。
1.5 雅格布•伯努利（瑞士，1654－1705年）1687－1705年巴塞尔大学数学教授，17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人，1694年出版《微分学方法，论反切线法》。
1.6 约翰•伯努利（瑞士，1667－1748年）1705－1748年任巴塞尔大学数学教授，18世纪初分析学的重要奠基者之一，1742年的《积分学教程》，成为当时数学界最有影响的人物之一。
1.7 丹尼尔•伯努利（瑞，1700－1782年）在圣彼得堡工作8年（1725—1733年），1733年回到巴塞尔大学，1738年出版《流体动力学》，第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人。
1.8 欧拉（瑞士，1707－1783年）18世纪最伟大的数学家、分析的化身，“数学家之英雄”，公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一，发表著作与论文有560余种，留下大量的手稿。
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第八讲：19世纪的代数
19世纪的代数称之“代数学的新生“。
1、代数方程根式解
高斯（德，1777－1855年），11岁发现了二项式定理，1795年进入哥廷根大学学习，1796年发现了正17边形的尺规作图法，1799年证明了代数基本定理。
高斯，“数学王子”，18－19世纪之交的中坚人物，欧拉以后最重要的数学家，数学研究几乎遍及所有领域，发表论文155篇。
1770年拉格朗日（法，1736－1813年）发表《关于代数方程解的思考》，认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。
1799年鲁菲尼（意，1765－1822年）明确提出要证明高于四次的一般方程不可能用代数方法求解。
1824年阿贝尔（挪，1802－1829年）出版《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》，证明了阿贝尔定理。
阿贝尔简介及数学奖：阿贝尔奖（2003－）。
1829－1831年，伽罗瓦（法，1811－1832年）建立了判别方程根式解的充分必要条件，宣告了方程根式解难题的彻底解决。
伽罗瓦简介。
伽罗瓦的工作可以看成是近世代数的发端，现代数学酝酿的标志之一。
2、数系扩张
1873年埃尔米特（法，1822－1901年）和1882年林德曼（德，1852－1939年）分别证明了e和π是超越数。
虚数（即复数）的出现，承认与反承认一直在欧洲徘徊。
19世纪复数在数学中起着举足轻重的作用。
1811年高斯（德，1777－1855年）讨论了复数几何表示。
对复数推广的重要贡献是哈密顿（爱尔兰，1805－1865年），1843年定义了四元数。
哈密顿简介。
1844年格拉斯曼（德，1809－1877年）在《线性扩张性》引进了n个分量的超复数，1847年凯莱（英，1821－1895年）定义了八元数。
3、行列式与矩阵
关于线性方程组解的发展，形成了行列式和矩阵的理论。
1683年关孝和（日，1642－1708年）完成《解伏题之法》，提出行列式理论和代数方程变换理论，尤其在行列式方面的研究是世界领先的。
1750年克莱姆（瑞士，1704－1752年）法则，1772年范德蒙（法，1735－1796年）、拉普拉斯（法，1749－1827年）行列式展开定理。
1841年凯莱（英，1821－1895年）行列式记号，1852年西尔维斯特（英，1814－1897年）惯性定理，1854年埃尔米特（法，1822－1901年）使用了正交矩阵，1858年凯莱证明了凯莱－哈密顿定理，1870年若尔当（法，1838－1921年）建立了若尔当标准形，1879年弗罗贝尼斯（德，1849－1917年）引入矩阵的秩。
4、布尔代数
来源于对数学和逻辑基础的探讨。
德•摩根（英，1806－1871年），1847年《形式逻辑》，突破古典的主谓词逻辑的局限，影响到数理逻辑的发展。
布尔（英，1815－1864年），1847年《逻辑的数学分析，论演绎推理的演算法》和1854年《思维规律的研究，作为逻辑与概率的数学理论的基础》为数理逻辑的发展铺平了道路。
施罗德（德，1841－1902年）《逻辑代数讲义》（3卷，1890－1905年）把布尔的逻辑代数推向顶峰。
5、数论
费马（法，1601－1665年），“业余数学家之王”，独骋17世纪数论天地，17世纪法国最伟大的数学家，《数学论集》（1670）。
18世纪的数论受到费马思想的主宰。
有影响的数学家是欧拉（瑞，1701－1783年），拉格朗日（法，1736－1813年），哥德巴赫（德，1690－1764年）和华林（英，1734－1798年）。
高斯（德，1777－1855年）的数论研究总结在1801年的《算术研究》中，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。
代数数论是研究代数数域的数论性质。
整数最基本的性质是唯一因子分解定理。
1844－1847年库默尔（德，1810－1893年）创立了理想数理论，1871年戴德金（德，1831－1916年）创立了代数数理论，1897年希尔伯特（德，1862－
1943年）“代数数域理论”。
梅森素数。
梅森素数是确定大素数的一种途径。
1644年梅森（法，1588－1648年）《物理数学随感》。
在“手算笔录年代”仅找到12个梅森素数，近10年来通过GIMPS项目找到了10个（35至44个）梅森素数。