3.4-整式的加减--第三课时
华东师大版七年级上册 3.4.4 整式的加减课件(31张PPT)
4n 6
思考 从这个整式的化简过程中，你发现了什么？
整式加减的一般步骤
（1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。 （4）合并同类项。
概括：先去括号，再合并同类项
注意：整式加减运算的结果仍然是整式。
典例精讲 例1、求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和.
n (n 1) (n 2) (n 3)
解：n (n 1) (n 2) (n 3)
n n 1 n 2 n 3 去括号 标同类项
(n n n n) (1 2 3) 交换、结合
(1111)n 6
合并同类项
练习
(1)已知: A x3 2x2 x 4, B 2x3 5x 6，
求B 2A
(2)已知: A 1 x2，b x2 4x 3，c 5x2 4，
求多项式A 2A B 2(B C)
例6 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的 值与字母x的取值无关，求a、b的值。
4、第一个多项式是x2 2xy y2,第二个多项式 是第一个多项式的2倍少3，第三个是前两个多 项式的和，求这三个多项式的和
一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字分别
为 a、b、c，若将这个三位数的百位数字与个位数字交换，
得到一个新的三位数，计算所得的新数与原数的差.这个差 能被 99 整除吗？
(3)当x=3时，该式的值为-10，求x=-3时该式的值
(4)在第（3）的条件下，若3a=5b成立，试比较 a+b与c的大小
整式加减的应用
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第3课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第3课时）教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容，本节课主要介绍整式的加减运算。
学生在之前的学习中已经掌握了整式的概念和基本运算，本节课将进一步深入学习整式的加减运算，为后续学习更复杂的代数式打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的概念和基本运算已经有了一定的了解。
但学生在进行整式的加减运算时，可能会遇到一些困难，如合并同类项的方法不够熟练，对于复杂的式子缺乏运算技巧等。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学的知识，提供适当的例子和练习，帮助学生掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.理解整式加减的概念和意义。
2.掌握整式加减的运算方法，能够正确进行整式的加减运算。
3.能够运用整式加减解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式加减的概念和意义，整式加减的运算方法。
2.难点：整式加减的运算方法，特别是合并同类项的方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过合作交流，让学生互相学习和帮助，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括整式的加减运算的定义、方法和例子等。
2.练习题：准备一些整式的加减运算的练习题，包括不同难度的题目。
3.黑板：准备黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式回顾整式的概念和基本运算，引导学生思考整式的加减运算的意义和必要性。
2.呈现（15分钟）展示一些实际的例子，让学生观察和分析整式的加减运算的过程和结果。
引导学生总结整式加减的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，进行一些整式的加减运算的练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并及时给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些整式的加减运算的练习题，巩固所学的知识。
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
北师大版数学七年级上册3.4.3 整式的加减教案
第3课时整式的加减●情景导入活动内容：带领学生做个游戏．按照下面的步骤做：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)写出这两个数的和．重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？这个规律对于任意一个两位数都成立吗？为什么？如果将第3步改为相减呢？【教学与建议】教学：使学生经历用字母表示数量关系的过程，体会整式的加减运算的必要性，理解整式的化简实质上就是进行整式的加减运算．建议：小组内同伴相互启发、讨论交流，最终达成共识．●复习导入 1.下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？－5，a，2x－2，x2＋2xy－y2，x2＋y5，8h，4πr，xyz＋10，2ab＋16，0.2．去括号后合并同类项：(1)a－[a－b－(a＋b)]；(2)x＋3y＋[2x－2y－3(x－y)].【教学与建议】教学：复习了前面所学的主要内容，让学生顺利观察归纳出整式加减的实质是去括号与合并同类项．建议：第1题由学生口答完成．第2题先计算，再集体核对答案．*命题角度整式的化简求值先去括号、合并同类项，再把字母取值代入求值．【例1】如果a，b互为相反数，那么6(a2－2a)－3(2a2＋4b－1)的值为__3__.【例2】化简求值：－5(xy－2x2)＋(5xy－x2)－2(3x2－5xy)，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝3x2＋10xy.把x＝2，y＝－1代入上式，得原式＝－8.高效课堂教学设计1．掌握整式加减的一般步骤，并会说明其中的道理．2．熟练进行整式的加减运算．整式的加减．含括号的整式加减运算．活动一：创设情境导入新课这年头，爱美的可真不少．这不，整式也要去瘦身，那我们就到整式王国的“减肥中心”去转转吧！活动二：实践探究交流新知【探究1】按照下面的步骤做一做：(1)任意写一个两位数____；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数____；(3)求这两个数的和____；(4)再写几个两位数重复上面的过程．这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？解：如果用a，b表示这个两位数的十位数和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b.【探究2】(1)任意写一个三位数100a＋10b＋c；(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数100c＋10b＋a；(3)这两个数的差是(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c.提问：在前面两个探究中，分别涉及到整式的什么运算？【归纳】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．活动三：开放训练应用举例【例1】(教材P96例4)计算：(1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；(2)－x 2＋3xy －12 y 2与－12 x 2＋4xy －32y 2的差． 【方法指导】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项． 解：(1)(2x 2－3x ＋1)＋(－3x 2＋5x －7)＝2x 2－3x ＋1－3x 2＋5x －7＝2x 2－3x 2－3x ＋5x ＋1－7＝－x 2＋2x －6；(2)⎝⎛⎭⎫－x 2＋3xy －12y 2 －⎝⎛⎭⎫－12x 2＋4xy －32y 2 ＝－x 2＋3xy －12 y 2＋12 x 2－4xy ＋32 y 2＝－x 2＋12 x 2＋3xy －4xy －12y 2＋32 y 2＝－12x 2－xy ＋y 2. 【例2】我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km 后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km 后每千米收费为1.2元．(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S (S ＞3)km 的价钱差是多少元？(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km ，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【方法指导】先把甲、乙两市乘坐出租车S (S ＞3)km 的价钱分别用含S 的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差．解：(1)甲：6＋1.5(S －3)，乙：10＋1.2(S －3)，则6＋1.5(S －3)－[10＋1.2(S －3)]＝0.3S －4.9；(2)当S ＝10时，甲：6＋1.5(S －3)＝16.5，乙：10＋1.2(S －3)＝18.4.∵16.5<18.4，∴乙市收费标准高；高18.4－16.5＝1.9(元).【例3】已知M ＝4x 2－3x －2，N ＝6x 2－3x ＋6，试比较M 与N 的大小关系.【方法指导】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N ＜0，则M ＜N .解：M －N ＝4x 2－3x －2－(6x 2－3x ＋6)＝4x 2－3x －2－6x 2＋3x －6＝－2x 2－8.∵x 2≥0，∴－2x 2－8<0，∴M －N <0，∴M <N .活动四：随堂练习1．化简(4a 2＋2a ＋2)－(3a 2＋3a －4)的结果是(D)A ．a 2－5a ＋6B ．a 2－5a －4C ．a 2－a －4D ．a 2－a ＋62．已知一个多项式与4x 2＋9x 的和等于4x 2＋4x －1，则这个多项式是(A)A ．－5x －1B ．5x ＋1C ．－13x －1D ．13x ＋13．教材P 96随堂练习．解：(1)原式＝3k 2＋10k －1；(2)原式＝－7y －4x －16z 2；(3)原式＝5p 3＋7p 2－9p －7；(4)原式＝－1.4．某校有A ，B ，C 三个课外活动小组，A 小组有学生(x ＋2y )名，B 小组学生人数是A 小组学生人数的3倍，C 小组比A 小组多2名学生，问A ，B 两小组的学生总人数比C 小组的学生人数多多少？解：x ＋2y ＋3(x ＋2y )－(x ＋2y ＋2)＝(3x ＋6y －2)名．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾整式加减法的步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解．作业：课本P 96习题3.7中的T 1、T 2、T 3本节课从学生探究整式加减的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，强调学生自主探索和合作交流，发展有条理地思考和语言表达能力，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣．。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品的价格总和或差价的情况？”（例如：购物时计算商品总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的加减，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
（1）合并同类项：掌握合并同类项的法则，能够合并含有相同字母和相同指数的项；
（2）整式的加减运算：掌握整式加减运算的顺序，能够按照从左到右的顺序进行整式的加减运算；
（3）应用举例：通过解决实际问题，让学生体会整式加减在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过整式的加减运算，使学生在解决问题的过程中，能够运用逻辑推理，分析问题，提高思维的条理性和严谨性；
（2）整式加减运算中的符号处理：学生在处理整式加减运算时，常出现符号错误，如括号前的负号处理不当等；
难点举例：讲解表达式(2x-3y)-(-x+4y)时，学生可能会错误地计算为2x-3y+x-4y，而忽略了负号的作用；
（3）将实际问题转化为整式模型：学生往往在理解实际问题情境时存在困炼出整式加减问题；
3.4第3课时整式的加减(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
d.实际问题转化为整式加减问题：学生可能难以将现实生活中的问题抽象成整式加减运算。
-突破方法：通过案例分析、小组合作等方式，引导学生学会提取问题中的关键信息，并将其转化为数学表达式，逐步培养数学建模的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品价格总和或长度、面积等总量的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的整式加减密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
课堂上，我发现理论介绍部分，学生对整式的定义和概念掌握得相对顺利。然而，在案例分析时，一些学生在处理具体问题时还是显得有些吃力。特别是在合并同类项和去括号这两个重点上，需要我反复举例和解释。我意识到，这些概念虽然基础，但对一些学生来说仍然具有挑战性。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注意平衡小组成员之间的互动，确保每个学生都能充分参与到讨论和学习中来。
1.强化基础知识的教学，确保每个学生都能跟上教学进度。
2.增加课堂互动，鼓励更多学生参与到讨论和实验操作中来。
3.提高问题的针对性，引导学生深入思考，培养他们的问题解决能力。
华师大版七年级上册数学练习课件-第3章 整式的加减-3.4 3去括号与添括号
14．先化简，再求值：2xy2－6x－42x－1－2xy2＋9，其中x－32＋y＋12＝0. 解：原式＝2xy2－6x＋4(2x－1)＋2xy2＋9 ＝2xy2－6x＋8x－4＋2xy2＋9 ＝4xy2＋2x＋5.
因为(x－3)2＋y＋12＝0， 所以x＝3，y＝－12， 则原式＝4×3×－122＋2×3＋5 ＝3＋6＋5＝14.
▪ 12．已知m＋n＝－2，mn＝－4，则2(mn－3m)－3(2n－mn) 的值为__________.
10
13．去括号，并合并同类项． (1)6a2－4ab－42a2＋12ab； 解：6a2－4ab－42a2＋12ab＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab.
▪ (2)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)． ▪ 解：－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－
▪ D．－(a－b－c)＝－a＋b－c
▪ 4．根据＋去括号与添括号法则，用“＋”或“－”填空． ▪ (1)a___－______(－b＋c)＝a－b＋c； ▪ (2)a_________(b－－c－d)＝a－＋ b＋c＋d；
▪ (3)b－a＋c＋d＝_________(a－b)_________(c＋d)． ▪ 5y．2－8在y＋等4 式的括号内填上恰当的项使等式成立：x2－y2＋8y－6
▪ 解：原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－3ab2－3＝－ab2－1. ▪ 当a＝－2，b＝2时，原式＝－(－2)×22－1＝7.
7
能力提升
▪ 8．下列去括号或添括号错误的D 有( )
▪ ①a－(b－c)＝a－b－c；
▪ ②(x2＋y)－2(x－y2)＝x2＋y－2x＋y2；
3.4《整式的加减第3课时》 北师大版七年级数学上册教案
第三章整式及其加减4 整式的加减第3课时一、教学目标1.在具体情境中体会去括号的必要性.2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.3.能利用去括号法则进行运算.4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.二、教学重难点重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.难点：能利用去括号法则进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：教师提出问题，引导学生复习之前所学知识.师：同学们还记得如何去括号和合并同类项吗？预设答案：(1)去括号，括号前是“+”号，直接去掉“+” 和括号；括号前是“-”号，去掉“-”和括号，括号里边的各项都变号；(2)如果括号前有数字因数时，运用乘法分配律运算，切勿漏乘；(3)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.学生思考并反馈.通过回顾之前学习过的去括号和合并同类项的知识，为接下来进行整式的加减运算奠定基础.环节二探究新知【操作】教师活动：教师出示要求，学生动手计算并集体交流反馈.数字游戏1两个数相加后的结果有什么规律？预设答案：能被11整除.追问：换一些数试试，对于任意一个两位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立. 【证明】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.预设答案：10a+b交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.预设答案：10b+ a将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a学生写出两位数动手计算并反馈.学生在老师的引导下总结并反馈.让学生通过动手计算的过程，找到这两个两位数相加后的结果的特征，然后再引导学生通过列代数式进行验证，不仅让学生进一步熟悉了去括号和合并同类项的法则，还积累了一些经验，为接下来探究三位数相减后的规律做铺垫.＝11a+11b＝11(a+b)小结：这些和都是11的倍数【操作】数字游戏2两个数相减后的结果有什么规律？预设答案：它们的差是99的倍数追问：换一些数试试，对于任意一个三位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立. 【证明】任意一个三位数可以表示为：100a+10b+c交换它的百位数字和个位数字，得到的数为：100c+10b+a将这两个数相减：(100a+10b+c)-(100c+10b+a)＝100a+10b+c-100c-10b-a＝99a-99c＝99(a-c)小结：它们的差都是99的倍数.【议一议】在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？学生动手做一做并交流反馈.学生认真思考，并交流反馈.学生认真思考并回答.、通过之前学习的探究方法，探索三位数交换百位数字与个位数字之后，与原来三位数作差后结果的规律，让学生感受整式加减运算的必要性.通过议一议的活动，让学生预设答案：整式的加减运算，通过去括号，合并同类项进行运算.小结：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．【做一做】计算.(1)2x 2-3x +1与-3x 2+5x -7的和；(2) -x 2+3xy -12 y 2与-12x 2+4xy -32y 2 的差.预设答案：解：(1)(2x 2-3x +1)+(-3x 2+5x -7)＝2x 2-3x +1-3x 2+5x -7＝2x 2-3x 2-3x +5x +1-7 ＝-x 2+2x -6提示：先去括号，再合并同类项，合并同类项时把系数相加减,字母和字母的指数不变字母.(2) (-x 2+3xy -12y 2)-(12x 2+4xy -32y 2)＝-x 2+3xy -12y 2-12x 2-4xy +32y 2＝-x 2-12x 2+3xy -4xy -12y 2+32y 2＝-12x 2-xy +y 2提示：去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项都要变号.【归纳】1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项.学生动手计算并反馈.明确整式加减运算实际上就是去括号和合并同类项的过程，也是为接下来进行整式的加减运算奠定基础.通过做一做，让学生进一步巩固整式加减运算的运算步骤，加强学生的运算能力..环节三应用新知教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【典型例题】例1 计算：(1) (4k2+7k)+(-k2+3k-1)(2) (5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2)(3) 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)(4) -(13+m2n+m3)-(23-m2n-m3)分析：进行整式加减运算时，通常要先去括号，再合并同类项．解：(1)原式＝4k2+7k-k2+3k-1＝4k2-k2+7k+3k-1＝3k2+10k-1.(2) 原式＝5y+3x-15z2-12y-7x-z2＝5y-12y+3x-7x-15z2-z2＝-7y-4x-16z2.(3) 原式＝(7p3+7p2-7p-7)- (2p3+2p)＝7p3+7p2-7p-7-2p3-2p＝7p3-2p3+7p2-7p-2p-7＝5p3+7p2-9p-7.(4) 原式＝-13-m2n-m3-23+m2n+m3＝-13-23-m2n+m2n―m3+m3＝-1.例2从1~9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和。
《整式的加减》第三课时教案 (公开课)2022年
3.4 整式的加减〔第三课时〕●教学目标〔一〕教学知识点1.经历用字母表示数量关系的过程，开展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.〔二〕能力训练要求1.在进行整式加减运算的过程中，开展学生有条理的思考及语言表达能力.2.在实际情景中，进一步开展学生的符号感.〔三〕情感与价值观要求1.在解决问题的过程中了解数学的价值，开展“用数学〞的信心.2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点1.经历字母表示数的过程，开展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.●教学难点灵活地列出算式和去括号.●教学方法活动——讨论法教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法那么验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］下面我们先来做一个游戏：〔1〕任意写一个两位数；〔2〕交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；〔3〕求这个两位数的和.［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？〔鼓励同伴之间互相讨论，相互启发〕［生］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：〔10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b 根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.［师］很棒！〔10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？［生］〔10a+b)－(10b+a).［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？［生］〔10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b由此可知，这两个数的差是9的倍数.［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法那么是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？［生］第一步的依据是去括号法那么；第二步是合并同类项法那么.［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做出示投影片(§1.2.1 A)图1－6两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,那么这个三位数为100a+10b+c.［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？［生］100c+10b+a.［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？［生］“两个数相减〞，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？［生］化简可得，即(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=(100a －a)+(10b －10b)+(c －100c)=99a －99c也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.2.议一议［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－〞号的情况，去掉“－〞号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法那么即可完成.3.例题讲解［例1］计算(1〕2x 2－3x+1与－3x 2+5x －7的和(2〕(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2) (这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法那么和合并同类项法那么，自纠自改〕解：(1)(2x 2－3x+1)+(－3x 2+5x －7)=2x 2－3x+1－3x 2+5x －7=2x 2－3x 2－3x+5x+1－7=－x 2+2x －6(2)(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2) =－x 2+3xy －21y 2+21x 2－4xy+23y 2 =－x 2+21x 2+3xy －4xy －21y 2+23y 2 =－21x 2－xy+y 2 注：1°列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号.2°在第(2〕小题中，去括号要注意符号问题.［例2］(1〕A=a2+b2－c2,B=－4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0，求C.(2〕xy=－2,x+y=3,求代数式(3xy+10y)+［5x－(2xy+2y－3x)］的值.分析：(1〕可用逆运算来代入求解；(2〕求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入. 解：(1〕根据A+B+C=0，可得C=－A－B即C=－(a2+b2－c2)－(－4a2+2b2+3c2)=－a2－b2+c2+4a2－2b2－3c2=－a2+4a2－b2－2b2+c2－3c2=3a2－3b2－2c2(2)原式=3xy+10y+［5x－2xy－2y+3x］=3xy+10y+5x+3x－2xy－2y=3xy－2xy+10y－2y+5x+3x=xy+8x+8y=xy+8(x+y)当xy=－2,x+y=3时原式=xy+8(x+y)=－2+8×3=－2+24=22.Ⅲ.随堂练习1.计算：(1〕(4k2+7k)+(－k2+3k－1)(2)(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)解：(1)原式=4k2+7k－k2+3k－1=4k2－k2+7k+3k－1=3k2+10k－1(2)原式=5y+3x－15z2－12y+7x－z2=5y－12y+3x+7x－15z2－z2=－7y+10x－16z2Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？［生］在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项.［生］在去括号时，特别注意括号前是“－〞号的情况.……Ⅴ.课后作业1.课本P 96、习题3.7，第1、2、3题；2.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律.Ⅵ.活动与探究(a+12)2+|b+4|=0,求代数式21 (a －b)+41(a+b)+3b a +－6b a -的值. ［过程］由条件可得，两个非负数的和为零的两个非负数都为零，列出方程求出a 、b 的值；在化简代数式时，观察可发现在这个题中遇到括号假设先去括号会较繁，如果将(a+b)、(a －b)当成一个整体，计算起来反而简便.［结果］由(a+12)2+|b+4|=0,得a+12=0,b+4=0,即a=－12,b=－4;当a+b=－16,a －b=－8时21(a －b)+41(a+b)+3b a +－6b a - =(21－61)(a －b)+(41+31)(a+b) =31(a －b)+127(a+b) =31×(－8)+127×(－16) =－12.●备课资料一、参考例题［例1］A+B=3x 2－5x+1,A －C=－2x+3x 2－5,当x=2时，求B+C 的值.解：B+C=(A+B)－(A －C)=(3x 2－5x+1)－(－2x+3x 2－5)=3x 2－5x+1+2x －3x 2+5=－3x+6当x=2时，原式=－3x+6=－3×2+6=0评述：先观察分析到B+C=A+B －A+C=(A+B)－(A －C)是解此题的关键.因此，一定要先观察，再分析.［例2］有理数a 、b 、c 如图1－7所示，化简|a+b|－|c －a|.图1－7解：由得：a<0,b>0,c<0且|a|<|b|,|c|>|a|,所以a+b>0,c －a<0.|a+b|－|c －a|=(a+b)－［－(c －a)］=a+b+c －a=b+c评述：要化简掉绝对值符号，必须判定被绝对值的数的正负，然后由绝对值定义化掉绝对值符号.［例3］y x xy +=2,求代数式y xy x y xy x -+-+-3353的值. 解：由y x xy+=2,得xy=2(x+y)y xy x y xy x -+-+-3353=xyy x xy y x 3)(5)(3++--+ =)(6)()(10)(3y x y x y x y x +++-+-+=)(5)(7y x y x ++-=－57. 评述：此题运用了“整体〞代换的思想，把xy 和x+y 分别看作“整体〞，添括号在形成“整体〞的过程中起了很重要的作用.［例4］三角形的周长为48，第一边长为3a+2b,第二边长的2倍比第一边少a －2b+2,求第三边长.解：根据题意，得48－(3a+2b)－21［(3a+2b)－(a －2b+2)］ =48－3a －2b －21［3a+2b －a+2b －2］ =48－3a －2b －21［2a+4b －2］=48－3a －2b －a －2b+1=49－4a －4b所以第三边的长为49－4a －4b.评述：先求出第二边，利用等式第二边×21=第一边－(a －2b+2),求得第二边为21［(3a+2b)－(a －2b+2)］再利用三角形的周长即可解出答案.1.8 完全平方公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.●教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用.●教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1 A)第二张：想一想，记作(§1.8.1 B)第三张：例题，记作(§1.8.1 C)第四张：补充练习，记作(§1.8.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四局部的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过比照试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料说明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？(出示投影片§1.8.1 A)想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法那么说明理由吗？(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］用多项式乘法法那么可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了条件限制:a>0且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式.［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问.［生］也可利用多项式乘法法那么，那么(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［生］我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b〞代替公式中的“b〞,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓ ↓ ↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(§1.8.1 B)［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.解：(1)方法一：［例2］利用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2y－x)2或(x－2y)2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为［(x+y)－z］2(或［x+(y－z)］2、［(x－z)+y］2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：(1)方法一：(－x+2y)2=(2y－x)2=4y2－4xy+x2；方法二：(－x+2y)2=［－(x－2y)］2=(x－2y)2=x2－4xy+4y2.(2)(－x－y)2=［－(x+y)］2=(x+y)2=x2+2xy+y2.(3)(x+y－z)2=［(x+y)－z］2=(x+y)2－2(x+y)·z+z2=x2+y2+z2+2xy－2zx－2yz.(4)方法一：(x+y)2－(x－y)2=(x2+2xy+y2)－(x2－2xy+y2)=4xy.方法二：(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=4xy.(5)(2x －3y)2(2x+3y)2=［(2x －3y)(2x+3y)］2=［4x 2－9y 2］2=16x 4－72x 2y 2+81y 4.Ⅲ.随堂练习课本1.计算： (1)(21x －2y)2;(2)(2xy+51x)2; (3)(n+1)2－n 2.解：(1)(21x －2y)2=(21x)2－2·21x·2y+(2y)2=41x 2－2xy+4y 2 (2)(2xy+51x)2=(2xy)2+2·2xy·51x+(51x)2=4x 2y 2+54x 2y+251x 2(3)方法一：(n+1)2－n 2=n 2+2n+1－n 2=2n+1.方法二：(n+1)2－n 2=［(n+1)+n ］［(n+1)－n ］=2n+1.Ⅳ.课后作业1.课本习题1.13的第1、2、3题.2.阅读“读一读〞，并答复文章中提出的问题.Ⅴ.活动与探究甲、乙两人合养了n 头牛，而每头牛的卖价恰为n 元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n 头，每头卖n 元，故共卖得n 2元.令a 表示n 的十位以前的数字，b 表示n 的个位数字.即n=10a+b,于是n 2=(10a+b)2=100a 2+20ab+b 2=10×2a(5a+b)+b 2.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以n 2中含有奇数个10元，以及最后剩下缺乏10元.但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b 2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b 2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下缺乏10元).［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.●板书设计1.8. 完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①a2+2ab+b2②(a+b)2比照得：(a+b)2=a2+2ab+b2二、代数推导(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a－b)2=［a+(－b)］2=a2－2ab+b2三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn－a)2四、随堂练习(略)●备课资料一、杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有?详解九章算法?十二卷(1261年)、?日用算法?二卷(1262年)、?乘除通变本末?三卷(1274年)、?田亩比类乘除算法?二卷(1275年)、?续古摘奇算法?二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4整式的加减2去括号与添括号教案(新版)华东师大版
简短介绍整式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.整式基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解整式的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解整式的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍整式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
-分类：单项式和多项式。
2.整式的加减法则：
-同类项的定义和加减法。
3.去括号与添括号的方法：
-原则：正数去括号，负数去括号，添括号保持等式平衡。
-示例：去括号和添括号的具体步骤。
4.练习题：
-加减运算题目和去括号添括号题目。
5.作业布置与反馈：
-课后练习题和作业要求。
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4整式的加减2去括号与添括号教案（新版）华东师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间ห้องสมุดไป่ตู้
教学内容
本节课的教学内容来自于2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4节，主要涉及整式的加减法则，特别是去括号与添括号的方法。具体内容包括：
1.掌握去括号的原则，即如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
（2）视频：播放一些与整式加减相关的视频，让学生更直观地了解去括号与添括号的过程。
（3）在线工具：利用在线工具，让学生进行整式加减的练习，及时反馈学生的学习情况，提高教学效果。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对整式加减的兴趣，激发其探索欲望。
3.4.3 整式的加减
＝3 x 2 y＋3 xy 2＋y4－4 xy 2－x 2 y－y 4
＝2 x 2 y－xy 2 .
知1－讲
总 结
本题的解题步骤： (1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入 时将每个多项式用括号括起来； (2)去括号； (3)找同类项； (4)合并同类项．
知1－练
1
化简x＋y－(x－y)的结果是( B )
第三章
整式及其加减
3.4
整式的加减
第 3 课时
整式的加减
1
课堂讲解
整式的加减 求整式的值
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式? 整 式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
知1－讲
知识点
1. 2m 10 ,
A．2x＋2y
B．2y
C．2x
D．0
2 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( B ) A．3a 3 B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2
化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A ) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
知1－讲
例3
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红
1
整式的加减
1 2m 10 都是整式，整式之间可以进行 2 加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一 个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤 是：去括号、合并同类项。
知1－讲
例1
计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和； 1 1 3 (2) －x 2＋3 xy－ y 2与－ x 2＋4 xy－ y 2的差. 2 2 2 解： (1) (2x2－3x＋1) ＋ (－3x2 ＋5x－7)
3.4整式的加减第三课时去括号法则
[典例]化简求值：（基本题型） 典例]化简求值：（基本题型） ：（基本题型
xyz)+xyz)+(xyz- ),其中x=1， 其中x=1 (2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1， y=2,z=y=2,z=-3。 2xyz+xyz解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3 原式=2x xyz)+(-2xyz=(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz) =-2xyz x=1，y=2，z=原式= 当x=1，y=2，z=-3时，原式=-2×1×2×(-3)=12
评析：应用去括号法则时要注意，若括号前没有符号， 评析：应用去括号法则时要注意，若括号前没有符号，则按 号处理，去掉括号，括号各项都不变号。 照“+”号处理，去掉括号，括号各项都不变号。特别注意 括号前是“ 号的情况，往往忽略变号，或不全变（ 括号前是“-”号的情况，往往忽略变号，或不全变（如只 变第一项，后面的就不变） 变第一项，后面的就不变）
[典例] 化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)] 典例] 化简18x
解：原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3) 原式=18x =18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3 )+()=6x =(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)=6x2y3-5xy2 评析：若先去中括号，则小括号前的“ 评析：若先去中括号，则小括号前的“-”变为“+” 变为“ 再去小括号时，括号内各项不用变号， 号，再去小括号时，括号内各少； 某些项的反复变号，不易错了。 注意：实际上，如果括号前是“ 就可以“ 注意：实际上，如果括号前是“+”号，就可以“直 去掉括号，而不必担心符号问题了。 接”去掉括号，而不必担心符号问题了。
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减研讨说课复习课件
知2－讲
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·济宁)化简－16(x－0.5)的结果是( D )
A．－16x－0.5
B．－16x＋0.5
C．16x－8
D．－16x＋8
2 (中考·台北)化简 1 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果为( D )
4
A．－16x－10
B．－16x－4
C．56x－40
D．14x－10
（来自《典中点》）
知2－练
3
当x＝6，y＝－1时，多项式－
1 3
(x＋2y)＋
2 3
y的
值是___－__2___．
4 如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与 其相邻的一边的长为___m_＋__n__．
（来自《典中点》）
去括号应注意的事项： (1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该
（来自《点拨》）
1 计算：
知2－练
112x－20x ； 3－5a＋0.3a－2.7a ； 5－6ab＋ba＋8ab ；
2 x＋7x－5x ；
4 1 y－ 2 y＋2y ；
33
610y2－0.5y2 .
(1) 8x;(2)3x;(3) 7.4a;(4) 5 y;(5)3ab;(6)9.5 y2. 3
(2)
mn－
2 3
m－
2 3
－
1 2
m－
1 2
mn＋1，其中m=
2 3
，n=
3 4
.
导引：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，
然后再代入求值．
知2－讲
解： (1) －(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4) ＝－4k3＋k2－5＋5k2－k3－4＝－5k3＋6k2－9. 当k＝－2时，原式＝－5×(－2)3＋6×(－2)2－9 ＝40＋24－9＝55.
北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第三章 整式及其加减 第3课时 整式的加减
12．多项式7a2－6a3b＋3a2b＋3a2＋6a3b－3a2b－10a2的值(D ) A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
13．一家商店以每包 a 元的价格进了 30 包甲种茶叶，又以每包 b 元的价
格买进 60 包乙种茶叶．如果以每包a＋2 b元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，
七年级上册（北师版）数学
第三章 整式及其加减
3．4 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减， 如果有括号就先去括号，然后 再合并同类项 ． 练习1：(2016·雅安)计算：3a－(2a－b)＝ a＋b ． 2．几个整式相加减，通常用括号 将每一个整式括起来 ，再用加减号连接， 然后去括号，合并同类项． 练习2：一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长 方形，则这根铁丝还剩下 3a＋2b ．
4．在2－[2(x＋y)－( )]＝x＋2中，括号内填的式子应是( A ) A．3x＋2y B．－x＋2y C．x－2y D．－x－2y
5．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0， 则多项式C为( C ) A．5a2＋3b2＋2c2 B．5a2－3b2＋4c2 C．3a2－3b2－2c2 D．3a2＋3b2＋4c2
解：由题意得(m＋n)＋[(m＋n)＋(m－3)]＋(2n－m)＝2m＋4n－3， 所以这个三角形的周长为2m＋4n－3 11．某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组 学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C 三个课外活动小组共有多少名学生？ 解：三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生
3.4整式的加减(第三课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)
课堂小结
1.整式加减运算的实质
去括号 合并同类项
由特殊到一般 2. 整式的加减应用体现数学思想 整体思想
化归思想.
1．长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则长方形的周长是（ A ） A．10a﹣2b B．7a﹣b C．10a+2b D．7a+b
2．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含 一次项，则m的值（ D ）
A．2
B．﹣3
C．4
D．﹣2
当堂测试
3．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 2 ． 4．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 4a+2 ．
5．当m＝
时 ， 关 于 x 的 多 项 式 8x2 ﹣ 3x+5 与 多 项 式
3
解：原式＝3x 2 12x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括
＝ x3 3x2
4 x2
3 12x 3 2
号） （降幂排
3
列）
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，化简完成）
3
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1 ＝8 20 24 1
将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．
（1）则多项式B＝
；
（2）求2A﹣B的正确结果为
．
6．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人 ，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（__9_a_-_4_b__）人．
整式的加减课件北师大版数学七年级上册
由于结果中不含x，所以A-B+C的值与x无关.
课堂小结
去括号
整式加减的步骤
合并同类项
整式的加减
整式加减的应用
计算：
(1)(2x2-3x+1)与(-3x2+5x-7）的和 ;
(2) − + − 与 − + − 的差.
解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)
=2x2-3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6;
【类型四】利用“无关”进行说理或求值
【例】已知A=-6x2+4x，B=-x2-3x，C=5x2-7x+1，小明和小白在计算时
对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A-B+C的结果却
是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
【答案】 解：可能．
A-B+C=(-6x2+4x)-(-x2-3x)+(5x2-7x+1)
(100a+10b+c)-( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c)
任意一个三位
数可以表示成
100a+10b+c.
勤于思考
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是
如何运算的？
整式的加减运算
整式的加减说课稿
整式的加减说课稿（第三课时）说课人：敖凤娥一、说教材1、教材所处的地位和作用本节内容是华师大版数学七年级上册第三章第四节第三课时，是学生进入初中阶段后，在学习了有理数，字母表示数，单项式，多项式，合并同类项，去括号法则的基础上，进一步对去括号和合并同类项进行在探索，应用，研究的一个课题。
去括号和合并同类项是本章的一个重点，也是以后数学学习的基础，更是以后解方程，解不等式的基础。
因此，这节课具有承上启下的作用。
2、学生情况分析七年级学生刚刚进入少年期，他们在身体发育，知识经验，心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼，求知欲很强，形象直观思维比较成熟，但抽象思维能力还是比较薄弱。
于是我对这节课进行了如下设计：二、说教学目标知识与技能1.会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
2.能够运用整式的加减解决现实生活中的问题。
过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，去探索与发现整式加减运算的方法，培养学生观察，分析，归纳的能力。
情感态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识，严谨科学的学习态度。
三、说教学重、难点教学重点：快速准确的运用法则进行整式的加减运算。
教学难点：运用整式的加减解决实际问题，培养学生的运用意识。
四、说教学方法和教学手段（1）教法分析基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中采用互助式学习模式，与学生建立融洽平等的关系，营造自主探究合作交流的氛围，在观察、探索、总结的过程中学习这节课，提高学生学习效率。
（2）学法分析教学过程是师生互动的过程，教师是参与者，起组织，引导的作用学生在教师的启发下发挥主题下作用。
七年级学生从认知结构上来看，学生爱问，好动，求知欲强，对直观事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维过度的过程，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习过程中因充分发挥学生的主观能动性，让学生经历观察，猜想，归纳，验证，合作探究等方式，激发学生学习兴趣增强学生的应用意识。
3.4 整式的加减(第3课时)(教学课件)-七年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)
讲授新课
总结归纳 整式的加减运算归结为___去__括__号___、__合__并__同__类__项___，运算结 果__仍__是__整__式____．
运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
讲授新课
整式加减运算需要注意哪些问题？ 注意： (1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个 整体加上括号； (2)去括号、合并同类项时要注意符号问题，不多项、 不漏项； (3)整式加减运算的结果仍是整式（最简），不能再 有同类项，即要合并到不能再合并为止.
数学（华东师大版）
七年级 上册
第3章 整式的加减
3.4 整式的加减 第3课时 整式的加减
学习目标
1、知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算； 2、能用整式加减运算解决实际问题；
导入新课
现有三张卡片~
ba b
ba b
b a
Q1：用它们拼成各种形状不同的四边形，我们来算一算拼成的 四边形的周长~
导入新课
ab b
a
ba
a
b
周长=上长+下长+左长+右长 =a+(b+a+b)+a+a =4a+2b
bb
a
ab
b
ba
周长=下长+左长+剩余两边的长 =(b+a)+(b+a)+b+b =2a+4b
导入新课
问题1：这两个四边形周长的和是? 问题2：这两个四边形周长的差是?
两个四边形周长的和： (4a+2b)+(2a+4b) =6a+6b
讲授新课
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔 共花费(2y+3y)元.
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整式的加减 第三课时
一、学习目标
1、 能熟练运用合并同类项、去括号法则进行整式加减运算；
2、 能利用整式的运算化简多项式并求值。
二、学习准备：
1、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y)—(2x －3y) （2）()222223(2)a b a b --+
$
2．整式加减的一般步骤为：__________________________________________________.
3、阅读教材：第95——96页。
三、学习提示
（一）自主学习
4、理解整式的加减的含义
按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数;
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）求这两个数的和。
{
再写几个两位数重复上面的过程。
这些和有什么规律这个规律对任意一个两位数都成立 提示：设a 表示十位数字，b 表示个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b;交换位置后的两位数为：。
再做一做：（1）任意写一个三位数;
（2）交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）两个数相减。
两个数相减后的结果有什么规律这个规律对任意一个三位数都成立吗
{
归结：要把上面式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．
整式加减的一般步骤：有括号要先去括号，再合并同类项。
练习：求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差。
（二）合作探究
1、化简求值：(2x 3―xyz)―2(x 3―y 3+xyz)+(xyz ―2y 3)，其中x=1，y=2，z=―3。
】
练习：
1、求整式3x 2―7x ―12与―2x 2+7x ―5的差。
2、化简：―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3)。
" 五、夯实基础
1、若M 、N 都是七次多项式，则M-N 是（ ）
A 、常数
B 、次数不高于7的多项式
C 、7次多项式
D 、次数高于7次的多项式
2、计算：
（1）()()323232342y x y x y x ---+ （2）()()22232538x xy xy y
xy ----
；
（3）32232113()(6422a a b ab a a b --+
-+-23)ab
3、化简求值：
（1）()()222222222y
x x y y x +--+-，其中3,31==y x ；
（2）()()
y x xy xy
y x 2222335---，其中1,21-==y x ~
（3）2222
3[22(2)]a b ab a b ab --+，其中1,2a b ==-
~
六、能力提升
1、已知A=2x 2+3ax-2x-1,B= -x 2+ax-1,且3A+6B 的值不含x 项，求a 的值。
已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c| —|1—b|+|—a —b|
！
布置作业：
【评价反思】。