自动控制原理总复习题

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5. 解：这是一个高阶系统，我们注意到极点离虚轴的距离较极点离虚轴远的 多，这个极点对闭环系统瞬态性能的影响很小，因此，可以忽略该极点， 而使系统近似为二阶系统。近似原则如下：
① 保持系统的稳态值不变； ② 瞬态性能变化不大。根据这个原则，原开环传递函数近似为
G sss2 5s 05 00 0 0 0 ss5 4s01 ss45 0
1
Cs
s
s
s2
Rs
1
k
s
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（a）
s 1 s
s 1 s
1
s
Cs
k
3
（b）
s
s2
Rs
1
k
s
s 1 s
s 1
1
Cs
s
s
Rs
自动控制原理总复习题
s
s2
k
பைடு நூலகம்
k （b）
s 1
1
1 s 1
s 1
s
k （c）
1
s
Cs
4
Rs
Rs
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s
s2
k
s 1
1
1 s 1
s 1
s
1
s
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例3. 系统的结构图如图所示，试判别系统的稳定性。若不稳定求在S右半 平面的极点数。
s 1
Rs
1
s
1
1
2
Y s
s2 s
s2 s
s
系统结构图
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3. 解：系统的闭环传递函数为
s 2
s52s4s2
系统的特征方程为
s52s4s20
看出特征方程的系数不全为正，所以系统是不稳定的。为了求出S右半平面
k （c）
s 1
s2 s k
1s 1 ss 1
（d）
1
s
k 1s 1 ss 1
Cs
Cs
5
Rs
1
Cs
（e）
所以 GsCRss 1
提示：本题用等效变换法做较复杂。主要困难可能出现在分支点和相加点互相 移动时（本例中的第一步变换），其移动的思路大致是：（参考图a）当原图
的反馈点（即分支点）A前移到 A 点时，A点的反馈值比在A点反馈少了sRs， 为了保证变换的等效性，需在相加点 B处加以补偿，大小为sRs ，于是有了
Rs
Es Gs
Y s
系统结构图
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4. 解：由单位阶跃引起的误差为
1
Es1RGss 1Gss
由题意知稳态误差为
1
ess
lims
s0
s
1Gs
0
所以
lim Gs
s0
则Gs 分母的常数项应为零。
设
Gssas2
k
bsc
则闭环系统传递函数为
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s1 G G ssa3 sbk 2s c sk 14
素全为零，说明可能有大小相等、符号相反的实根；或一对共轭虚根；或对称 于虚轴的两对共轭复根。解辅助，方程得：
2 s 4 2 2 s 1 s 1 s j s j 0
这样特征方程可写为
s 2 s 1 s 1 s j s j 0
可见，系统在S右半平面有一个根 s 1，在虚轴上有两个根 s j ，sj ， 在S左半平面有两个根 s1，s2 。
图a。下例的变换也是这个思路，碰到这类分支点和相加点需要相互移动的题目， 可用梅逊公式求解较为简单。
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例2. 图(a)为系统结构图，图(b)为某典型单位阶跃响应。试确定
k 1 ，k 2 和 a的值。
Rs
k1
k2
ss a
Y s
y t
2 .18 2 .0
（a）
0
0 .8
t
（ b）
500 近似后的闭环传递函数为
ss25 4s 040 s22nn 2sn2 17
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所以 则
2n2n450n06.3.39255
%e 12 10% 02% 6
ts
3
4n
1.2 1.6
当 5时 当 2时
n
提示：该例显示了高阶系统近似为二阶系统的方法，请注意近似原则。
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特征方程式为 a 3 b s 2 c s k s s 3 4 s 2 6 s 1 0 0
比较系数得 即
a 1， b4 ， c 6 ， k10
Gs
ss2
10
4s6
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例5. 某单位反馈随动系统的开环传递函数为
Gsss250s005000
试计算闭环系统的动态性能指标 % 和t s 。
所以
n
2
k2
2 n a
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据题意知 解得
解得 故
% 2.1 8210 % 09% e12
2
0.608
tp
0.8
n
12
n4.94 r6 asd
k2 n2 24.463
a 2n 2 0 .6 0 4 .9 8 4 6 .0 614
提示：该例显示了由动态性能指标求系统参数的方法。
的极点数，列劳斯阵如下： s 5 1 0 1
s4 2 0 2 s3 0 0
8 0
s2 0 2
s 1 16
0
s0 2
第三行元素全为零，对辅助方程 2s420
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求导得
8s3 0
可用8，0替换第三行0，0；第四行第一列元素为零；用小正数 替换0，
继续排列劳斯阵。 劳斯阵第一列元素变号一次，说明特征方程有一个正根。劳斯阵有一行元
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例1.某系统的结构图如图所示。试求系统的传递函数
C R
s s
。
s
s2
Rs
1
k
s
A s 1 s
1
Cs
s
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结构图
1
1.解：
s
s2
Rs
1
k
s
A s 1 s
1
Cs
s
结构图 s
s2
Rs
1
k
s
B
A
s 1 s
1 s
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（a）
Cs
2
s
s2
Rs
1
k
s
B
A
s 1 s
例6．已知一单位反馈系统的开环传递函数为
Gs
ks1 ss3
（1）画根轨迹，确定使闭环系统稳定的 k值范围。 （2）确定使系统单位阶跃响应是非振荡的 k值范围。
（3）当 k 10时，单位阶跃响应有超调吗？
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6.解：（1）画根轨迹
确定分离点和会合点：
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（a）系统结构图 （b）阶跃响应曲线
2. 解： 因为
YRsss2
k1k2 ask2
所以
Y s k1k2 R s k1k2 1
s2a sk2
s2a sk2 s
y lt iy m t ls i0s m s2 k a 1 k 2 s k 21 s k 1 2
又因为
Gsssk2ass 2n2 n
提示：该例显示了用劳斯判据是系统稳定性的方法。讨论了两种特殊情况
（劳斯阵某行元素全为零和第一列某元素为零）下劳斯阵的组成方1法2。
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例4.闭环控制系统的结构图如图所示。试求满足下列两个条件的三阶开环传递函
数 Gs，应满足的条件: (1)由单位阶跃函数输入引起的稳态误差为零；
(2) 闭环系统的特征方程为 s34s26 s 1 0 0 。