湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

合集下载

2019-2020学年人教A版湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二第一学期(上)期末数学试卷及答案解析版

2019-2020学年高二第一学期（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题）1．直线3x+2y+6＝0在y轴上的截距为b，则b＝（）A．3 B．﹣2 C．2 D．﹣32．已知椭圆的左焦点为F1（﹣3，0），则m＝（）A．16 B．9 C．4 D．33．等比数列{a n}的前n项和，则a的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣14．若原点在圆（x﹣3）2+（y+4）2＝m的外部，则实数m的取值范围是（）A．m＞25 B．m＞5 C．0＜m＜25 D．0＜m＜55．数列{a n}满足a1＝1，，则a2019＝（）A．1 B．2019 C．2020 D．﹣16．直线3x+4y+2＝0与圆x2+y2﹣2x＝0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断7．等差数列{a n}中，a4+a8＝4，a10＝6，则公差d＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．过抛物线y2＝4x焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2＝4，则|PQ|＝（）A．8 B．7 C．6 D．59．数列{a n}的前n项和为S n，若a n＝，则S5等于（）A．1 B．C．D．10．已知抛物线y2＝ax（a＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7＝0相切，则a的值为（）A．B．1 C．2 D．411．已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最小值，则使得S n＜0的最大值n为（）A．22 B．21 C．20 D．1912．已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py（p ＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y二、填空题（本大题共4小题）13．已知两直线l1：3x+4y﹣2＝0，l2：2x+y+2＝0，则l1与l2的交点坐标为．14．已知数列{a n}的通项公式a n＝，则a3+a6＝．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为升．16．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是米．三、解答题（本大题共6小题）17．已知定点A（﹣1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点作圆．（1）求圆的方程；（2）已知该圆与x轴有交点P，求交点P的坐标．18．（1）已知直线l1：2x+（m+1）y+4＝0与直线l2：mx+3y﹣2＝0平行，求m的值；（2）已知直线l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1＝0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直，求a的值．19．已知{a n}是首项为1的等比数列，数列{b n}满足b1＝2，b2＝5，且a n b n+1＝a n b n+a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．20．设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率，求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为1，|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，求b的值．21．已知数列{a n}和{b n}中，数列{a n}的前n项和记为S n．若点（n，S n）在函数y＝﹣x2+4x 的图象上，点（n，b n）在函数y＝2x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和T n．22．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|＝5．（1）求抛物线的方程；（2）设l为过（4，0）点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB 为直径的圆必过坐标原点．参考答案一、选择题1．直线3x+2y+6＝0在y轴上的截距为b，则b＝（）A．3 B．﹣2 C．2 D．﹣3【分析】化直线方程为斜截式，即可求解在y轴上的截距．解：3x+2y+6＝0化为截距式可得，y＝﹣﹣3，所以在y轴上的截距为b＝﹣3．故选：D．2．已知椭圆的左焦点为F1（﹣3，0），则m＝（）A．16 B．9 C．4 D．3【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．解：椭圆的左焦点为F1（﹣3，0），可得25﹣m2＝9，解得m＝4．故选：C．3．等比数列{a n}的前n项和，则a的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1【分析】根据题意，由数列{a n}的前n项和求出数列的前3项，结合等比数列了的性质可得（3+a）×18＝36，解可得a的值，即可得答案．解：根据题意，等比数列{a n}的前n项和，则a1＝31+a＝3+a，a2＝S2﹣S1＝（32+a）﹣（3+a）＝6，a3＝S3﹣S2＝（33+a）﹣（32+a）＝18，则有（3+a）×18＝36，解可得a＝﹣1；故选：D．4．若原点在圆（x﹣3）2+（y+4）2＝m的外部，则实数m的取值范围是（）A．m＞25 B．m＞5 C．0＜m＜25 D．0＜m＜5【分析】根据题意，由圆的标准方程分析可得m＞0，结合点与圆的位置关系可得（0﹣3）2+（0+4）2＞m，则有m＜25，综合即可得答案．解：根据题意，圆（x﹣3）2+（y+4）2＝m的圆心为（3，﹣4），半径为，必有m＞0，若原点在圆（x﹣3）2+（y+4）2＝m的外部，则有（0﹣3）2+（0+4）2＞m，则有m＜25，综合可得：0＜m＜25；故选：C．5．数列{a n}满足a1＝1，，则a2019＝（）A．1 B．2019 C．2020 D．﹣1【分析】利用已知条件，推出{a n}是常数数列，然后求解即可．解：数列{a n}满足a1＝1，，a2＝2×1﹣1＝1，a3＝2×1﹣1＝1，…a n＝1，所以a2019＝1．故选：A．6．直线3x+4y+2＝0与圆x2+y2﹣2x＝0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，即可得到正确答案．解：由圆的方程x2+y2﹣2x＝0得到圆心坐标（1，0），半径r＝1则圆心（1，0）到直线3x+4y+2＝0的距离d＝＝1＝r，所以直线与圆的位置关系是相切．故选：B．7．等差数列{a n}中，a4+a8＝4，a10＝6，则公差d＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】由a4+a8＝4求得a6，再由a10＝a6+4d求解d．解：在等差数列{a n}中，由a4+a8＝4，得2a6＝4，即a6＝2，又a10＝6，∴a6+4d＝6，即4d＝6﹣a6＝6﹣2＝4，则d＝1．故选：A．8．过抛物线y2＝4x焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2＝4，则|PQ|＝（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根据抛物线方程，算出焦点为F（1，0），准线方程为x＝﹣1．利用抛物线的定义，得到|PF|+|QF|＝（x1+x2）+2，结合条件，计算可得所求弦长．解：由抛物线方程为y2＝4x，可得2p＝4，即＝1，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x＝﹣1．根据抛物线的定义，得|PF|＝x1+＝x1+1，|QF|＝x2+＝x2+1，∴|PF|+|QF|＝（x1+1）+（x2+1）＝（x1+x2）+2，又∵PQ经过焦点F，且x1+x2＝4，∴|PQ|＝|PF|+|QF|＝（x1+x2）+2＝4+2＝6．故选：C．9．数列{a n}的前n项和为S n，若a n＝，则S5等于（）A．1 B．C．D．【分析】利用“裂项求和”即可得出．解：∵，∴…+＝＝．∴．故选：B．10．已知抛物线y2＝ax（a＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7＝0相切，则a的值为（）A．B．1 C．2 D．4【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y2＝ax（a＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2＝16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到a的值．解：抛物线y2＝ax（a＞0）的准线方程为x＝﹣，因为抛物线y2＝ax（a＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7＝0，即（x﹣3）2+y2＝16相切，所以3+＝4，a＝4故选：D．11．已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最小值，则使得S n＜0的最大值n为（）A．22 B．21 C．20 D．19【分析】根据题意，分析可得数列{a n}中a1＜0，d＞0，又由分析可得a10＜0，a11＞0，a10+a11＜0，结合等差数列的前n项和公式分析可得答案．解：根据题意，数列{a n}为等差数列，且它们的前n项和S n有最小值，则有a1＜0，d＞0，又由，即a11与a10异号，必有a10＜0，a11＞0，则⇒0＜a11＜﹣a10，即有a10＜0，a11＞0，a10+a11＜0，则S20＝＝＜0，S21＝＝21a11＞0，故满足S n＜0的最大值n为20，故选：C．12．已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py（p ＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y【分析】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即：＝4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2＝，因为，所以p＝8．抛物线C2的方程为x2＝16y．故选：D．二、填空题（本大题共4小题）13．已知两直线l1：3x+4y﹣2＝0，l2：2x+y+2＝0，则l1与l2的交点坐标为（﹣2，2）．【分析】联立，解得即可．解：联立，解得．∴l1与l2的交点坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．14．已知数列{a n}的通项公式a n＝，则a3+a6＝20 ．【分析】利用数列的通项公式，转化求解即可．解：数列{a n}的通项公式a n＝，则a3＝3×3+1＝10．a6＝2×6﹣2＝10．则a3+a6＝20．故答案为：20．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为 3 升．【分析】设此等差数列为{a n}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4＝7，a6+a7+a8+a9＝17，联立解出首项与公差，则答案可求．解：设此等差数列为{a n}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4＝7，a6+a7+a8+a9＝17，则4a1+6d＝7，4a1+26d＝17，联立解得a1＝1，d＝．∴a5＝．故答案为：3．16．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是米．【分析】先建立坐标系，根据题意，求出抛物线的方程，进而利用当水面升高1米后，y ＝﹣1，可求水面宽度．解：由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x2＝﹣2py（p＞0）∵顶点距水面2米时，量得水面宽8米∴点（4，﹣2）在抛物线上，代入方程得，p＝4∴x2＝﹣8y当水面升高1米后，y＝﹣1代入方程得：x＝±2∴水面宽度是米故答案为：三、解答题（本大题共6小题）17．已知定点A（﹣1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点作圆．（1）求圆的方程；（2）已知该圆与x轴有交点P，求交点P的坐标．【分析】（1）圆心C为AB的中点，求出圆的半径，然后求解圆的方程．（2）方法1：路圆的方程，令y＝0，代入求解即可；方法2．通过圆的一般式方程，令y＝0，求解交点P的坐标即可．解：（1）由题意，圆心C为AB的中点，圆的直径为，∴圆的半径，∴所求圆的方程为：；（或者写为一般方程：x2+y2﹣3x﹣5y+2＝0）．（2）方法1．∵∴令y＝0，则，化简得：∴或，∴x＝2或x＝1，∴交点P的坐标为（1，0），（2，0）．方法2．∵x2+y2﹣3x﹣5y+2＝0，令y＝0，则x2﹣3x+2＝0，∴x＝2或x＝1，∴交点P的坐标为（1，0），（2，0）．18．（1）已知直线l1：2x+（m+1）y+4＝0与直线l2：mx+3y﹣2＝0平行，求m的值；（2）已知直线l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1＝0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直，求a的值．【分析】（1）由两条直线平行的条件，建立关于m的方程，求出m的值；（2）由两条直线垂直的条件，建立关于a的方程，解之可得实数a的值．解：（1）令2×3＝m（m+1），解得m＝﹣3或m＝2．当m＝﹣3时，l1：x﹣y+2＝0，l2：3x﹣3y+2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2，同理当m＝2时，l1：2x+3y+4＝0，l2：2x+3y﹣2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2，∴m的值为2或﹣3．（2）由直线l1⊥l2，所以（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0，解得a＝±1．19．已知{a n}是首项为1的等比数列，数列{b n}满足b1＝2，b2＝5，且a n b n+1＝a n b n+a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【分析】（1）令n＝1求得a2＝3，{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，即可得到所求通项公式；（2）求得{b n}是首项为2，公差为3的等差数列，运用等差数列的求和公式，即可得到所求和．解：（1）把n＝1代入已知等式得a1b2＝a1b1+a2，所以a2＝a1b2﹣a1b1＝3a1＝3，所以{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，即；（2）由已知得，所以{b n}是首项为2，公差为3的等差数列，其通项公式为b n＝3n﹣1，．20．设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率，求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为1，|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，求b的值．【分析】（1）利用椭圆的定义，结合离心率求出a，b，即可得到椭圆方程．（2）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|+|BF2|，得|AB|＝，设l的方程式为y＝x+c，其中c＝，设A（x1，y1）、B（x1，y1），则A、B两点坐标满足直线方程与椭圆方程，结合韦达定理弦长公式，转化求解即可．解：（1）求椭圆定义知：，解得：，∴所求椭圆的标准方程为：．（2）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|+|BF2|，得|AB|＝，设l的方程式为y＝x+c，其中c＝，设A（x1，y1）、B（x1，y1），则A、B两点坐标满足方程组，消去y化简得：（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0，则x1+x2＝，x1x2＝，因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2﹣x1|，即＝|x2﹣x1|．则＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝﹣＝，解得b＝．21．已知数列{a n}和{b n}中，数列{a n}的前n项和记为S n．若点（n，S n）在函数y＝﹣x2+4x 的图象上，点（n，b n）在函数y＝2x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和T n．【分析】（1）先根据题设知S n＝﹣n2+4n，再利用a n＝S n﹣S n﹣1求得a n，验证a1是符合，最后答案可得．（2）由题设可知b n＝2n，把a n一同代入a n b n然后用错位相减法求和．解：（1）由已知得S n＝﹣n2+4n∵当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣2n+5又当n＝1是，a1＝S1＝3，∴a n＝﹣2n+5（2）由已知得b n＝2n，∴a n b n＝（﹣2n+5）2n，∴T n＝3×2+1×4+（﹣1）×8…+（﹣2n+5）2n，2T n＝3×4+1×8+（﹣1）×16…+（﹣2n+5）2n+1，两式相减得T n＝﹣6+（23+24+…+2n﹣1）+（2n+5）n﹣1＝（﹣2n+7）2n+1﹣1422．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|＝5．（1）求抛物线的方程；（2）设l为过（4，0）点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB 为直径的圆必过坐标原点．【分析】（1）求出抛物线的焦点和准线方程，再由抛物线的定义，可得p＝2，进而得到抛物线方程；（2）设直线l：x＝my+4，A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，即可证得以AB为直径的圆必过坐标原点．【解答】（1）解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线为x＝﹣，由抛物线的定义可得，|AF|＝4+＝5，解得p＝2，即有抛物线的方程为y2＝4x；（2）证明：设直线l：x＝my+4，A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程y2＝4x，可得y2﹣4my﹣16＝0，判别式为16m2+64＞0恒成立，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣16，x1x2＝•＝16，即有x1x2+y1y2＝0，则⊥，则以AB为直径的圆必过坐标原点．。

精品解析：湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年第一学期
高二年级期末考试试卷数学（理科）试题
命题人：何星月
审题人：胡安林
考试时间： 2019 年 1 月
一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是满足题目要求的 .
1.已知命题
，那么￢是（
故答案为： 6+1.5 π．
点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．
6.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球
.设事件 P 表示“取出的都是黑球 ”；事件 Q 表示
“取出的都是白球 ”；事件 R 表示“取出的球中至少有一个黑球 ”．则下列结论正确的是 ( )
A. P 与 R 是互斥事件 B. P 与 Q 是对立事件
C. Q 和 R 是对立事件 D. Q 和 R 是互斥事件，但不是对立事件
【答案】 C
【解析】
【分析】
找出从袋中任取 2 个球的所有可能情况，然后借助于互斥事件的概念得答案．
【详解】袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类： ①取出的两球都是黑球；②取出的两球都是白球；③取出的球一黑一白．
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
因为特称命题的否定是全称命题，所以对于命题
，那么是：
，故选 D.
2. 某市有大型、中型与小型商店共 1500 家 ,它们的家数之比为 1 ∶ 5 ∶ 9. 用分层抽样抽取其中的 30 家进行调查 ,则中型商店应抽出 ( )家 .
A. 10 B. 18 C. 2 D. 20

精品解析：湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期末考试试卷数学（理科）试题命题人：何星月审题人：胡安林考试时间：2019年1月一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.已知命题，那么￢是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以对于命题，那么是：，故选D.2. 某市有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1∶5∶9.用分层抽样抽取其中的30家进行调查,则中型商店应抽出( )家. A. 10 B. 18 C. 2 D. 20【答案】A 【解析】解：因为大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1∶5∶9，用分层抽样抽取其中的30家进行调查,则中型商店应抽出30*5/15=10,选A 3.双曲线的渐近线方程是( )A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由双曲线的渐近线为，结合条件即可得解.【详解】双曲线的.渐近线方程为：.故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线渐近线的定义，属于基础题.4.在区间内任取一个数，则点位于轴下方的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件计算得a的范围，再由长度比即可得解.【详解】在区间内任取一个数，则点位于轴下方，可得. 由几何概型可得：.故选C.【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型，属于基础题.5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×3+•π•12×3=（6+1.5π）cm3．故答案为：6+1.5π．点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．6.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是( )A. P与R是互斥事件B. P与Q是对立事件C. Q和R是对立事件D. Q和R是互斥事件，但不是对立事件【答案】C【解析】【分析】找出从袋中任取2个球的所有可能情况，然后借助于互斥事件的概念得答案．【详解】袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：①取出的两球都是黑球；②取出的两球都是白球；③取出的球一黑一白．事件R包括①③两类情况，∴事件P是事件R的子事件，故A不正确；事件Q与事件R互斥且对立，∴选项C正确,选项D不正确．事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，∴选项B不正确故选：C．【点睛】本题考查了互斥事件与对立事件，关键是对两个概念的理解，是基础的概念题．7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由程序框图可知：，计算和，代入求解即可.【详解】由程序框图可知：因为，.，所以.故选B.【点睛】本题主要考查条件结构的框图的识别与计算，属于基础题.8.已知条件：，条件：直线截圆所得弦长为，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分析条件q，利用垂径定理求得b，从而可得两条件的关系.【详解】由条件：直线截圆所得弦长为，可得：圆心到直线的距离，解得.所以条件：，是的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断及直线与圆相交时的垂径定理，属于基础题. 9.若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：先求出圆的圆心和半径，比较半径和，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式可求得结果. 详解：圆整理为，所以圆心坐标为，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离为，所以的范围是，故选B.点睛：该题考查的是有关直线与圆的有关问题，在解题的过程中，需要明确点到直线的距离公式，根据图形的相关性质，得到圆心到直线的距离的范围，从而建立其关于b 的不等关系式，求解即可. 10.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，若,则与的面积之比为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】画出抛物线的图象如图所示．由抛物线方程，得焦点F的坐标为(1,0)，准线方程为x=−1．过点作准线的垂线，垂足分别为．由消去y整理得，设，则．由条件知，∴．∴，∴．∵在△AEC中，BN∥AE，∴．选D．点睛：本题将抛物线的定义和平面几何知识综合在一起，考查学生分析问题解决问题的能力．解题中先根据平面几何知识将三角形的面积比转化为三角形边的长度比，并根据抛物线的定义将问题转化为相似三角形对应边的比．同时解题中还要注意直线和抛物线位置关系的运用，通过代数方法得到点A,B的坐标之间的关系也是解题的关键点．11. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A. 甲地：总体均值为3，中位数为4B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差【此处有视频，请去附件查看】12.已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为( )A. （1,1）B. （1,1）C. （1,1]D. （1,1]【答案】A【解析】由题意，点不是双曲线的顶点，否则无意义，在中，由正弦定理得，又，即，在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得，即，由双曲线的几何性质，知，即，，解得，又，所以双曲线离心率的范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查正弦定理以及利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.焦半径构造出关于的不等式，最后解出的范围.二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两名运动员的次测试成绩如图所示，以这次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是__________．（填“甲、乙”）【答案】甲【解析】由题意得，甲乙的平均数都是22，甲的方差是29.2，乙的方差是18.8，故甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是甲.14.椭圆的右焦点为，则以为焦点的抛物线的标准方程是__________．【答案】【解析】【分析】先由椭圆求得焦点坐标，从而可得抛物线方程.【详解】椭圆的右焦点为，以为焦点的抛物线的标准方程是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了椭圆的焦点及抛物线方程的求解，属于基础题.15.某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为__________．【答案】50【分析】计算,，代入线性回归方程即可得解.【详解】由题中数据可得.由线性回归方程经过样本中心,.有：，解得.故答案为：50.【点睛】本题主要考查了回归直线方程过样本中心，属于基础题.16.称离心率为的双曲线为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为【答案】①②③④试题分析：对于①，双曲线的标准方程为，则，∴，满足对于②，，所以或（舍去）故满足对于③∵，∴，由②可得，满足对于④，由双曲线的对称性，可得，∴，由②可得，满足，综上，正确的有①②③④考点：本题考查双曲线的几何性质点评：解决本题的关键是掌握双曲线的几何性质，求离心率必须建立a,b,c的关系三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知命题；方程表示焦点在轴上的椭圆.（Ⅰ）若为假命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】【分析】（Ⅰ）由题可得命题p为真，即可得解；（Ⅱ）由p、q一真一假，列不等式求解即可.【详解】（Ⅰ）若为假命题，则为真命题.若命题p真，即对∀x∈[0，1]，恒成立⇔所以.（Ⅱ）命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆∴⇒或.∵p∨q为真命题，且p∧q为假命题∴p、q一真一假①如果p真q假，则有；②如果p假q真，则有.综上实数m的取值范围为或.【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键.18.已知数列的前项和为，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）当时，利用，即可得，从而可得；（Ⅱ）利用错位相减求解即可.【详解】（Ⅰ）当时，有.当时，有：，满足上式.所以，则.（Ⅱ）.……①……②①-②得：所以.【点睛】本题主要考查了错位相减求和，主要考查了学生的计算能力，属于基础题.19.在中，角所对的边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，线段的中垂线交于点，求线段的长.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可求sin B cos C+sin C sin B＝0，结合sin B＞0，可求tan C＝﹣1，结合范围0＜C ＜π，可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理可求c的值，cos B的值，设BC的中垂线交BC于点E，在Rt△BCD中，可求BD的值．【详解】（Ⅰ）在△ABC中，∵b cos C+c sin B＝0，∴由正弦定理知，sin B cos C+sin C sin B＝0∵0＜B＜π，∴sin B＞0，于是cos C+sin C＝0，即tan C＝﹣1∵0＜C＜π∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，，∴c＝5，∴，设BC的中垂线交BC于点E，∵在Rt△BCD中，，∴．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理以及三角形中垂线的性质的综合应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．20.某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；（Ⅲ）从成绩在100～120分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为，求概率．【答案】（Ⅰ）a＝0.04；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）分别取n的值，将n代入函数的解析式，得到关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）画出频率分布直方图，求出平均数即可；（Ⅲ）按分层抽样的方法从成绩在100～120分的学生中，抽取[100，110）内2人，[110，120）内3人，记[100，110）内2人为A,B，[110，120）内3人，为a,b,c，从而求出满足条件的概率即可．【详解】（Ⅰ）由题意知，n的取值为10，11，12，13，14．把n的取值分别代入，可得（0.5﹣10a）+（0.55﹣10a）+（0.6﹣10a）+（0.65﹣10a）+（0.7﹣10a）＝1．解得a＝0.04．（Ⅱ）频率分布直方图如图：这40名新生的高考数学分数的平均数为105×0.10+115×0.15+125×0.20+135×0.25+145×0.30＝130．（Ⅲ）这40名新生的高考数学分数在[100，110）的频率为0.1，分数在[110，120）的频率为0.15，频率比0.1：0.15＝2：3．按分层抽样的方法从成绩在100～120分的学生中，抽取[100，110）内2人，[110，120）内3人，记[100，110）内2人为A,B，[110，120）内3人，为a,b,c．从5名学生中随机抽取2名学生的基本事件为AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc,ab,ac,bc，共10个，甲、乙的成绩分别为，满足的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc，共6个.所以.【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查古典概率求值，是一道常规题．21.如图，在多面体ABCDEF中，，平面ADE，求证：．若，，且直线BD与平面ABFE所成的正切值为，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】推导出，，，从而平面ABEF，进而，再由，得平面EFCD，由此能证明．由平面ABEF，得是BD与平面ABEF所成角，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角的余弦值．【详解】证明：平面ADE，，，，，平面ABEF，，，，平面EFCD，．解：由知平面ABEF，是BD与平面ABEF所成角，如图，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，则，，，解得或舍，，，0，，0，，2，，1，，4，，，2，，设平面FCB的法向量y，，则，取，得1，，由题意得：平面平面ADE，平面平面，取AD的中点M，连结EM，则，平面ABCD，又，平面ABCD的法向量为，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率分别为，满足．（i）当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；（ii）求面积的取值范围．【答案】（Ⅰ）y2＝1；（Ⅱ）（i）见解析；（ii）（0，1）.【解析】【分析】（Ⅰ）由题设条件，设c k，a＝2k，则b＝k，利用待定系数法能求出椭圆方程．（Ⅱ）（i）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、斜率性质，结合已知条件推导出当k变化时，m2是定值．②利用椭圆弦长公式，结合已知条件能求出△OPQ面积的取值范围．【详解】（Ⅰ）由题设条件，设c k，a＝2k，则b＝k，∴椭圆方程为1，把点（，）代入，得k2＝1，∴椭圆方程为y2＝1．（Ⅱ）（i）当k变化时，m2是定值．证明如下：由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）＝0，设∴，．∵直线OP，OQ的斜率依次为k1，k2，∴4k＝k1+k2，∴2kx1x2＝m（x1+x2），由此解得，验证△＞0成立．∴当k变化时，是定值．②S△OPQ|x1﹣x2|•|m|，令t＞1，得S△OPQ1，∴△OPQ面积的取值范围S△OPQ∈（0，1）．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的取值范围的求法，考查了设而不求的数学思想，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、斜率性质的合理运用．。

湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（）A ．21,2n n n ∀>>B ．21,2n n n ∃≤≤C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤2．在△ABC 中，若2,4a b A π===，则B = A ．6π B ．4π C ．56π D ．6π或56π 3．设平面α的一个法向量为1(1,2,2)n =-，平面β的一个法向量为2(2,4,)n k =--，若//αβ，则k = ( )A ．2B ．-4C ．-2D ．44．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＝3，a 8＝8，则a 12的值是( )A ．15B ．30C ．31D ．64 5．已知直线()1:230l a x ay -++=和直线2:30l x ay --=，则“1a =”是“直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量”（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（）A ．-2B ．-1C ．1D ．27．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线2116y x =+相切，则C 的离心率为（）A B C ．2 D 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（）A ．192里B ．48里C ．24里D ．96里9．数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n －1，…前n 项和S n >1020，则n 的最小值是( )A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列,把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位,得到函数()g x 的图象.关于函数()g x ,下列说法正确的是（）A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线4πx =-对称 C ．函数()g x 是奇函数D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()g x 的值域是[2,1]-11．已知点(0,1)A -是抛物线22x py =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（）A B C 1 D 1 12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别在棱1,,BB BC BA 上，且满足134BE BB =，12BF BC =，12BG BA =，O 是平面1B GF ，平面ACE 与平面11B BDD 的一个公共点，设BO xBG yBF zBE =++，则x y z ++=A ．45B ．65C ．75D ．85二、填空题13．复数22i +1iz =+（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第____象限 14．已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为()2,0，则PA PB PC ++的最大值为______.15．已知12,F F 分别是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 作垂直与x 轴的直线交双曲线于A ，B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．三、双空题16．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1234,2,a a a 成等差数列，则数列{}n a 的公式q =______，如果11a =，则4S =______.四、解答题17．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3500)的这段应抽多少人？18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos C c c A =+．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆求ABC ∆的周长．19．已知等差数列{}n a 的公差为d ，且关于x 的不等式2130a x dx --<的解集为()1,3-，(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若122n a n n b a +⎛⎫ ⎪⎝⎭=+，求数列{}n b 前n 项和n S ．20．如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，60DAB ∠=︒，PA ABCD 平面⊥，24AP AB AD ===，线段AB 与PC 的中点分别为,E F （1）求证：//BF PDE 平面（2）求二面角A PB D --的余弦值.21．已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，直线l ：2y kx =+交抛物线C 于,A B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 怍x 轴的垂线交抛物线C 于点Q .（1）若4p =，且16AB =，求直线l 的方程（2）若2k =，且QA QB ⊥，求抛物线C 的方程22．如图，12,F F 分别是椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的左、右焦点，焦距为动弦AB 平行于x 轴，且124F A F B +=.（1）求椭圆M 的方程；（2）过12F F 、分别作直线12l l 、交椭圆于C D 、和E F 、，且12l l ∥，求四边形CDEF 面积的最大值.参考答案1．C【解析】根据命题的否定，可以写出p ⌝：21,2nn n ∀>≤，所以选C. 2．A【解析】由正弦定理有sin sin a b A B =，所以2sin sin 4B π= ，1sin 2B =，又因为,a b A B >∴>,故6B π=，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键．3．D【分析】根据平面平行得法向量平行，再根据向量平行坐标表示得结果.【详解】因为//αβ，所以12122//24n n k -==--，，解之得4k =，应选答案D 【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本求解能力，属基础题.4．A【分析】由等差数列性质求4,a 进而利用等差中项求得a 12【详解】由a 3＋a 4＋5443331a a a ，，又8412122,a a a a 15故选：A【点睛】本题考查等差数列的基本性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题5．A【分析】计算直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量的等价条件为1a =或2a =-，得到答案.【详解】直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量等价于两直线垂直直线()1:230l a x ay -++=和直线垂直，故220a a --= ，解得1a =或2a =- “1a =”是“直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件，找到等价条件是解题的关键.6．A【解析】40x y m ++=，144m y x ∴=-- 设()11A x y ，，()22B x y ，22112222116116x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减， ()121212121164y y x x x x y y -+=-=--+ AB 中点的横坐标为1 则纵坐标为14将114⎛⎫⎪⎝⎭，代入直线144m y x =--，解得2m =- 点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点即直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比较一般联立方程的方法可以简化基本运算．7．A【解析】由题意得，联立直线与抛物线2116y kx y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩，得21016x kx -+=，由0=得12k =±，即12b a =,所以2e a ==，故选A.点睛:本题考查椭圆的几何性质以及余弦定理的应用.解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ， b ， c 的方程或不等式，再根据a ， b ， c 的关系消掉b 得到a ， c 的关系式，建立关于a ， b ， c 的方程或不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等.8．B【分析】由题意可得每天所走的步数构成公比为12的等比数列，利用等比数列前n 项和公式列方程求出首项，进而可得第三天的步数.【详解】由题意可知此人每天走的步数构成公比为12的等比数列， ∴ 由等比数列的求和公式可得：61112378112a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-，解得：1192a =， ∴22311192()482a a q ==⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，关键是要理解题目的意思，是基础题. 9．D【解析】依题意数列每一项都是一个等比数列的和，∴数列通项公式122112nn n a -==--，()231212222...22212nn n n S n n n +-∴=++-=-=---，101020,21024n S >=，101122910131020,221020361020--=--=，10n ∴≥，故选D.10．D【分析】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到()g x 的解析式，画出其图象，即可得答案．【详解】1()cos cos )2sin()26f x x x x x x πωωωωω=+=+=+，由题意知22T π=，则T π=，222T ππωπ∴===，∴()2sin(2)6f x x π=+，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得()()2sin[2()]2sin(2)2cos 26662g x f x x x x ππππ=+=++=+=．作出函数的图象：对A ，函数在[4π，]2π上是减函数，故A 错误；对B ，其图象的对称中心为(,0)4π-，故B 错误；对C ，函数为偶函数，故C 错误；对D ，2cos(2)16π⨯=，22cos(2)13π⨯=-，∴当[6x π∈，2]3π时，函数()g x 的值域是[2-，1]，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题． 11．C 【解析】由于A 在抛物线准线上,故2p =,故抛物线方程为24x y =,焦点坐标为()0,1.当直线PA 和抛物线相切时,m 取得最小值,设直线PA 的方程为1y kx =-,代入抛物线方程得2440x kx -+=,判别式216160k -=,解得1k =±,不妨设1k =,由2440x x -+=,解得2x =,即()2,1P .设双曲线方程为22221y x a b-=,将P 点坐标代入得22141a b -=,即222240b a a b --=,而双曲线1c =,故22221,1a b b a =+=-,所以()22221410a a a a ----=,解得1a =,故离心率为1c a==,故选C. 【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查直线和双曲线的位置关系,考查直线和抛物线相切时的代数表示方法,考查双曲线的离心率求解方法.在有关椭圆,双曲线和抛物线等圆锥曲线有关的题目时,一定要注意焦点在哪个坐标轴上,比如本题中,抛物线的焦点在y 轴上,而双曲线的焦点也在y 轴上.12．B 【分析】利用空间向量的共面定理可得BO 在不同基底下的表示方法，从而可求. 【详解】因为134zBO xBG yBF zBE xBG yBF BB =++=++， O 在平面1B GF 内，所以314z x y ++=;同理可得122x y z ++=，x y =，解得14,55x y z ===，故选B. 【点睛】本题主要考查空间向量的共面定理.利用四点共面的特点，建立等量关系式是求解关键. 13．一【分析】对复数进行化简得1z i =+，在复平面内对应的点在第一象限. 【详解】由题：()()()2122+2+211111i z i i i i i i i i -===+-=+++-，在复平面内对应的点()1,1在第一象限. 故答案为：一【点睛】此题考查复数的基本运算和判断复数对应点在复平面内所在象限，关键在于准确计算. 14．7 【解析】【分析】由AB BC ⊥可知AC 为直径，从而2PA PC PO +=，可设()cos ,sin B θθ，则PA PB PC ++就是关于θ的三角函数式，利用1cos θ1可求最大值．【详解】由AB BC ⊥可知AC 为直径，从而()24,0PA PC PO +==-，设()cos ,sin B θθ，则()cos 2,sin PB θθ=-，()26cos PA PB PC PO PB θ++=+=-++=当2,k k Z θππ=+∈时，PA PB PC ++的最大值为7．填7 【点睛】向量数量积或模长的计算中，注意向已知长度的向量或与已知的角的边有关的向量转化.同时注意寻找在向量变化的过程中确定的量，以便把动态的向量向这些确定的向量转化. 15．(1,12)【分析】根据双曲线的通径求得A 点的坐标，将三角形2ABF 为锐角三角形，转化为2π04AF B <∠<，即20tan 1AF B <∠<，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围. 【详解】根据双曲线的通径可知2,b A c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于三角形2ABF 为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知2π04AF B <∠<，故20tan 1AF B <∠<，即2012b a c<<，即21012e e-<<，解得11e <<，故离心率的取值范围是(1,1.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形2ABF 为锐角三角形，转化为2π04AF B <∠<，利用2tan AF B ∠列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围. 16．2 15 【分析】设等比数列的公比为q ，则1234,2,a a a 成等差数列可转化为关于公比q 的方程，解这个方程可得公比，再利用公式计算4S 即可．【详解】设等比数列的公比为q ，因为1234,2,a a a 成等比数列，则21344a a a =+即211144a q a a q =+，因10a ≠，故244q q =+即2440q q -+=，所以2q．又()441121512S ⨯-==-，故填2,15．【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质即通过数列下标的特征或数列和式的特征找到合适的数列性质快速解决问题． 17．（1）0.25（2）2400（3）30人【分析】（1）根据频率分布直方图求出[2000,2500)对应小矩形的面积即该组频率；（2）中位数为x ，列方程使得中位数左侧面积为0.5即可；（3）求出月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民各组人数，再按照分层抽样方式抽取. 【详解】（1）[2000,2500)对应小矩形的面积：0.0005500=0.25⨯，所以居民月收入在[2000,2500)的频率为0.25；（2）设中位数为x ，5000.00025000.0004(2000)5000.5x ⨯+⨯+-⨯=解得2400x =，所以中位数的估计值为2400；（3）收入在[2500,3000)的人数为5000.000510000=2500⨯⨯，收入在[3000,3500)的人数为5000.000310000=1500⨯⨯，收入在[3500,4000]的人数为5000.000110000=500⨯⨯，分层抽样，在月收入在[3000,3500)这段应抽取的人数为：1500903025001500500⨯=++.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求中位数和小矩形面积，并考查分层抽样.18．(1) 3A π= (2) 【解析】试题分析：（1）由正弦定理，将边长转化为正弦，由内角的范围和特殊三角函数值，求出角A ；（2）由余弦定理以及三角形面积公式求出b c +的值，再求出周长．试题解析：（1sin sin sin cos A C C C A =+()0,C π∈，sin 0C ∴≠，1cos A A =+；1sin 62A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭；5,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，663A A πππ∴-=⇒=（2）()22222cos 312a b c bc A b c bc =+-⇒+-=；1sin 42ABC S bc A bc ∆==⇒=；b c ∴+=∴ ABC ∆的周长为19．（1）12(1)n a n =+-，即21n a n =-. （2）n S 1222n n +=+- 【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式；（2）根据数列的通项公式，利用分组法求出数列的和．【详解】（1）由题知，等差数列{a n }的公差为d ，且方程的两个根分别为﹣1，3．则根据韦达定理得到：112,33,da a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,1.d a =⎧⎨=⎩，故数列{a n }的通项公式为a n =a 1+（n ﹣1）d=1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．（2）据（1）求解知21n a n =-，所以()122221n a n n n b a n +⎛⎫⎪⎝⎭=+=+-，所以()()1224821352122n n n S n n +=+++++++++-=+-【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等． 20．（1）见解析；（2【分析】（1）设PD 的中点为S ，连接,ES FS ，可证四边形SEBF 为平行四边形，从而得到BF ∥平面PDE .（2）建立空间直角坐标系，通过两个平面的法向量求二面角的余弦值. 【详解】（1）设PD 的中点为S ，连接,ES FS ，因为,S F 分别为,PD PC 的中点，所以1,2SF DC SF DC =∥. 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以,AB DC AB CD =∥，又12EB AB =，所以,SF EB SF EB =∥，所以四边形SEBF 为平行四边形.故ES BF ∥，而BF ⊄平面PDE ，SE ⊂平面PDE ，所以BF ∥平面PDE .（2）以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则()()()()0,0,0,4,0,0,,0,0,4A B D P ，故()()4,0,4,3,PB DB =-=，设平面PBD 的法向量为(),,n x y z =，则00x z y -=⎧⎪-=，取()1,3,1n =，又平面PAB 的法向量()0,1,0m =，所以3cos ,51m n m n m n===⨯而二面角A PB D --的平面角为锐角，故二面角A PB D --的平面角的余弦值为5.【点睛】（1）线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.（2）空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算. 21．（1）20x y -+=或20x y +-=；（2）212x y = 【分析】（1）利用弦长公式可求直线的斜率，从而得到直线方程.（2）设221212,,,22x x A x B x p p ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立直线方程和抛物线方程，消元后利用韦达定理可得22122,4x x P p p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，从而()2,2Q p p ，再根据0QA QB =以及韦达定理得到关于p 的方程，求出p 后可得抛物线方程. 【详解】（1）抛物线2:8C x y =，由282x yy kx ⎧=⎨=+⎩得到：28160x kx --=，故()28116AB k==+=，解得1k =±，故直线l 的方程为20x y -+=或20x y +-=.（2）直线:22l y x =+，由2222x py y x ⎧=⎨=+⎩得到：2440x px p --=.设221212,,,22x x A x B x p p ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而22122,4x x P p p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故()2,2Q p p . 2112,22x QA x p p p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，2222,22x QB x p p p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因QA QB ⊥，故0QA QB =，所以()()2212122222022x x x p x p p p p p ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得到：()()222212121212232804x x x x p x x p x x p-+++-+=，而124x x p +=，124x x p =-，从而24310p p +-=，解得1p =-（舎）或14p =. 抛物线的方程为212x y =.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系的讨论，一般可通过联立方程组并消元得到关于x 或y 的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x x x x +或1212,y y y y +，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程，解此方程即可.22．（1）2214x y +=；（2）4.【解析】试题分析：（1）由椭圆的对称性及已知得12F A F B =，又因为114F A F B +=，所以124F B F B +=，从而得到椭圆方程；（2）讨论1l 的倾斜角，利用根与系数的关系表示四边形CDEF 面积，进而得到四边形CDEF 面积的最大值. 试题解析：（1）因为焦距23，所以2233c c =⇒=，由椭圆的对称性及已知得12F A F B =，又因为114F A F B +=，所以124F B F B +=，因此24,2a a ==，于是1b =，因此椭圆方程为2214x y +=；（2）当1l 的倾斜角为0°时，1l 与2l 重合，不满足题意当1l 的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形CDEF 为平行四边形()13,0F -，设直线1l 的方程为3x my =- 代入2214x y +=，得()2242310m y my +--=显然0∆>，设()11,C x y ，()22,D x y ，则1223my y +=，12214y y m -⋅=+ 所以12132OCDS y y ∆=-= ()22222232311423444m m m m m⎛⎫-+-⋅= ⎪ ⎪+++⎝⎭设21m t +=，所以21m t =-，[)1,t ∈+∞，所以()22221694m t t t m +=+++ 119126t t=≤++当且仅当9t t=即3t =时，即2m =±时等号成立．所以()max 1OCD S ∆==，而4CDEF OCD S S ∆= 所以()()max max 44CDEF OCD S S ∆==。

湖北省宜昌市葛洲坝西陵中学高二数学文期末试卷含解析

湖北省宜昌市葛洲坝西陵中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，14参考答案：A2. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．(0，＋∞)B． C．(0,] D．[，＋∞)参考答案：C3. 设复数满足，则A．B．C．D．参考答案：B4. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时, 单调递增，则关于的不等式的解集为（）A． B．C． D．随的值而变化）∪（，]．参考答案：C略5. 能够使圆上恰有三个点到直线2x+y+c=0的距离为1，则c的值为（）A. B. C. D.2参考答案：C6. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：2(). A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元参考答案：B7. 函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：B8. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；D．以上三种说法都不正确.参考答案：C要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误9. 在进行回归分析时，预报变量的变化由（）决定A.解释变量；B.残差变量；C.解释变量与残差变量；D.都不是参考答案：C10. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____________；当ｎ＞４时，＝_____________．参考答案： 5，12. 读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是．参考答案：2【考点】EF：程序框图．【分析】用所给的条件，代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，知道不满足条件时，数出数据，得到结果．【解答】解：当输入的值为﹣5时，模拟执行程序，可得A=﹣5，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，满足判断框中的条件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不满足判断框中的条件A＜0，A=2×1=2，输出A的值是2，故答案为：2．13. 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c 即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．14. 在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是参考答案：15. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．16. 如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:(1)每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;(2)0在原点,1在点,2在点,3在点,4在点,5在点,,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上,则放置数字的整点坐标是_________．参考答案：本题主要考查的知识点是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力.观察已知点(0,1)处标1,即; 点(-1,2)处标9,即; 点(-2,3)处标25,即; 由此推断,点处标,故放置数字的整点坐标是17. 函数的单调减区间是▲ ．参考答案：函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

(好卷)湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)

宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年第一学期高二年级期末考试数学（文科）试题命题人：毛瑶审题人：周厚军考试时间：2019年1月一、单选题1.圆的圆心和半径分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由圆的一般方程可知圆心坐标为（－2，3），半径故选C.考点：圆的一般方程.2.若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算化简即可得解.【详解】由，可得.z的虚部为-1，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3.若且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，则，故选B。

考点：（1）诱导公式（2）同角三角函数的基本关系4.在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定在区间[0，π]内满足sin x≥cos x的x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【详解】∵sin x≥cos x，x∈[0，π]，∴≤x≤π，∴事件“sin x≥cos x”发生的概率为＝．故选：C．【点睛】本题考查几何概型的概率求法，属于基础题.5.若直线过点，则的最小值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：∵直线（，）过点，∴．则，当且仅当时取等号．故答案为：C．考点：基本不等式.6.在图1的程序框图中，若输入的值为2，则输出的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，第二次循环：y=×0−1=-，|−0|=1，x=-1；第三次循环：y=×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，结束循环，输出y=−.故选：D.7.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）A. 至少有1个黑球与都是红球B. 至少有1个黑球与都是黑球C. 至少有1个黑球与至少有1个红球D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】D【解析】D 恰有1个黑球与恰有2个黑球不可能同时成立，但除了这两个事件外，还有2个红球的情况。

湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)含答案

一个动点，d + PQ 的最小值是A2 5 -1B.2.5 -2C. '万-1宜昌市2019-2020年高二年级上学期期末考试理科数学试题考试时间：120分钟考试满分：150分命题人：李海峰审题人：孙红波★祝考试顺利★一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.… … 1，〜…1 .右（x +2i ）i = y ——（x, y = R ）,则 x + y = iA. -1B.1C. -3D. 3D. m-n <0.13.某种商品的广告费支出 x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据:x 2 4 5 6 8 y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与x 的线性回归方程为？ = 6.5x+17.5,则表中m 的值为A. 45B. 50C.55D.604.已知a 、P 是两个平面，直线l <Za ,l 辽P .若以①l _Lc （,②l 〃P ,③a _L P 中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个1 x 1 35 . m W —— ”是V x W R,使得—十——— >m 是真命题”的 2 2 2x 2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2)22.6 .已知P 为抛物线y =4x 上一个动点，P 到其准线的距离为 d,Q 为圆x +（y-4） =1上A. m -n <1B. m-n <0.5C. m-n <0.22.执行如图所示的程序框图,若输入m=1,n=3,输出的x = 1.75,则空白判断框内应填的7 .已知一个棱长为 2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A. 9B. 423.3 28.下面给出的命题中:a(1)已知函数 f (a) = \ cosxdx ,贝U(2) “m = —2”是直线(m+2)x + my +1 =0与直线(m —2)x 十(m 十2)y — 3= 0互相垂直”的必要不充分条件;(3)已知随机变量服从正态分布N(0,。

2019-2020年湖北省宜昌市西陵区夷陵中学高二上学期数学期末试卷(文科)【答案版】

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---2016-2017学年湖北省宜昌市西陵区夷陵中学高二上学期数学期末试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={x|2x≤4}，N={x|x（1﹣x）＞0}，则C M N=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞]B．（﹣∞，0）∪[1，2]C．（﹣∞，0]∪[1，2]D．（﹣∞，0]∪[1，+∞]2．（5分）已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x等于（）A．9B．6C．5D．33．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，324．（5分）设x∈R，i是虚数单位，则“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（）A．y=2x+1B．y=3﹣x C．y=|x|D．y=log x6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm37．（5分）已知a=，b=，c=，则a、b、c大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c8．（5分）过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A．3x﹣4y+20=0B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0D．4x﹣3y+8=0或x=49．（5分）函数y=Asin（ωｘ+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）A．y=﹣4sin（x+）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣）D．y=4sin（x+）10．（5分）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3D．212．（5分）若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．（5分）函数y=ln（1+）+的定义域为．14．（5分）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．15．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．16．（5分）把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}．若a n=902，则n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm）（1）求a的值（2）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值．（3）在身高为140﹣160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150﹣160之间的概率．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整数n的值．21．（12分）设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆方程．（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．22．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市西陵区夷陵中学高二上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={x|2x≤4}，N={x|x（1﹣x）＞0}，则C M N=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞]B．（﹣∞，0）∪[1，2]C．（﹣∞，0]∪[1，2]D．（﹣∞，0]∪[1，+∞]【解答】解：由M中不等式变形得：2x≤4=22，即x≤2，∴M=（﹣∞，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即N=（0，1），则?M N=（﹣∞，0]∪[1，2]．故选：C．2．（5分）已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x等于（）A．9B．6C．5D．3【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故选：B．3．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：B．4．（5分）设x∈R，i是虚数单位，则“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数”的充要条件．故选：C．5．（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（）A．y=2x+1B．y=3﹣x C．y=|x|D．y=log x【解答】解：当x=7时，∵x＞0，不满足x≤0，∴x=x﹣2=5，不满足x≤0，∴x=x﹣2=3，不满足x≤0，∴x=x﹣2=1，不满足x≤0，∴x=x﹣2=﹣1，此时满足x≤0，即x=﹣1时，y=2x+1=2×（﹣1）+1=﹣1满足题意，故？处的关系式是y=2x+1．故选：A．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．7．（5分）已知a=，b=，c=，则a、b、c大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵0＜a=＜b=＜1，c==1，则a、b、c大小关系是：a＜b＜1．故选：D．8．（5分）过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A．3x﹣4y+20=0B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0D．4x﹣3y+8=0或x=4【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0则圆心到直线距离d==4，解得k=，综上：x=4和3x﹣4y+20=0，故选：B．9．（5分）函数y=Asin（ωｘ+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）A．y=﹣4sin（x+）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣）D．y=4sin（x+）【解答】解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4，观察图象可得函数的周期T=16，ω＝=，又函数的图象过（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ＝，∴函数的表达式y=﹣4sin（x+）．故选：A．10．（5分）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ＝﹣π＜0，故排除C，故选：D．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3D．2【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故选：A．12．（5分）若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x（x≥0）由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x≥0）的图象及函数f（x）=log3x（x＞0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即f（x）的“友好点对”有：2个．故选：C．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．（5分）函数y=ln（1+）+的定义域为（0，1] ．【解答】解：由题意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案为：（0，1]．14．（5分）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是6π．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π２2=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．15．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为3．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：316．（5分）把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}．若a n=902，则n=436．【解答】解：设新新数列每一行的第一个数构成数列{b n}，则b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，则b2﹣b1=3，b3﹣b2=5，b4﹣b3=7，b5﹣b4=9，…b n﹣b n﹣1=2（n﹣1）+1=2n﹣1，等式两边同时相加得b n﹣b1=3+6+…+（2n﹣1）==（n+1）（n﹣1）=n2﹣1，即b n=b1+n2﹣1=n2+2，假设a n=902所处的行数为k行，则由n2+2≤902，得n2≤900，解得n≤30，∴a n=902位于第30行，而且为第30行的第1个数，数列{a n}的前29行共有1+2+3…+29=个，则a n=902位于435+1=436个，即n=436．故答案为：436．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm）（1）求a的值（2）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值．（3）在身高为140﹣160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150﹣160之间的概率．【解答】解：（1）a=0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.04=0.03；（2）中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所以中位数的估计值为162.5．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．则平均数的估计值为145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，（3）这20名学生中，身高在140﹣150之间的有2个，分别为A，B，身高在150﹣160之间的有6人，从这8人中任选2个，有=28种选法，两个身高都在140﹣﹣﹣150之间的选法有1种选法，所以至少有一个人在150﹣160之间的选法有28﹣1=27，故至少有一人的身高在150﹣160之间的概率为．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．【解答】解：（1）由于函数f（x）==sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1，故函数的最小值为﹣2，最小正周期为=π．（2）△ABC中，由于f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，可得2C﹣=，∴C=．再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB﹣2sinA=0．再结合正弦定理可得b=2a，且B=﹣A．故有sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，∴A=，∴B=．再由可得，解得a=，b=2．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整数n的值．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1﹣a n﹣（1﹣a n﹣1），即为a n=a n﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，则a n=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，对n=1也成立，可得数列{a n}的通项公式为a n=3?（）n；（Ⅱ）b n=log4（1﹣S n+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即为﹣≥，解得n≥2016，则使成立的最小的正整数n的值为2016．21．（12分）设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆方程．（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．【解答】解：（1）由，又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得，且a2﹣b2=c2，解得a2=2，b2=1．所以椭圆方程为；（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）由方程组，消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有△＞0，即64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，得由根与系数的关系得故==又因为原点O到直线l的距离，故△OAB的面积令，则2k2=t2+3所以，当且仅当t=2时等号成立，即时，．22．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上为增函数，证明如下：设0＜x1＜x2＜+∞，则由条件“对任意正数x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：，∵，∴，因此f（x）在（0，+∞）上为增函数．…（4分）（2）∵f（3）=1∴f（9）=2∴f（x）＞f（x﹣1）+2?f（x）＞f（9x﹣9），∴，从而，…（6分）在已知条件中，令x=y=1，得f（1）=0．…（7分）∵…（9分）∴①a=0时B={x|x＜﹣1}，满足A∩B=?②a＞0时∵A∩B=?∴③a＜0时，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在两个负数之间，满足A∩B=?综上，a的取值范围是…12分．---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---。

湖北省宜昌市葛洲坝中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题

湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题p ：21,2nn n ∃>>，则p ⌝为（）A. 21,2nn n ∀>> B. 21,2nn n ∃≤≤ C. 21,2nn n ∀>≤ D. 21,2nn n ∃>≤2.△ABC 中，若2,4a b A π===，则B =A.6πB. 4π C. 56π D.6π或56π 3.平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k ＝（） A ．2B ．﹣4C ．﹣2D ．44.在等差数列{}n a 中，若3453a a a ++=，88a =，则12a 的值是（） A. 15B. 30C. 31D. 645.已知直线()1:230l a x ay -++=和直线2:30l x ay --=，则“1a =”是“直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量”（） A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件6.直线x +4y +m ＝0交椭圆于A ，B ，若AB 中点的横坐标为1，则m ＝（） A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．27.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线2116y x =+相切，则离心率为（）A B C ．2 D8.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（） A. 24里B. 48里C. 96里D. 192里9.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n －1，…前n 项和S n >1020，则n 的最小值是( ) A. 7 B. 8C. 9D. 1010.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x 轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是 A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线x=-对称C. 函数g(x)是奇函数D. 在区间上的值域为11.已知点A （0，﹣1）是抛物线x 2＝2py 的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且|PF |＝m |PA |，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（） A ．B ．C ．D ．12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别在棱1,,BB BC BA 上，且满足134BE BB =u u u r u u u r ，12BF BC =u u u r u u u r ，12BG BA =u u u r u u u r，O 是平面1B GF ，平面ACE 与平面11B BDD 的一个公共点，设BO xBG yBF zBE =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则x y z ++= A.45 B.错误!未找到引用源。

葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学文科试题及解析

葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二期末数学文科试题一、单选题1.圆x2+y2+4x−6y−3=0的圆心和半径分别为（）A.4,−6,16B.2,−3,4C.−2,3,4D.2,−3,162.若复数z满足(2+i)z=3−i，则z的虚部为()A.iB.−iC.1D.-13.若cos(2π−α)=53且α∈(−π2,0)，则sin(π−α)=()A.−53B.−23C.−13D.±234.在区间0,π上随机取一个数x,则事件“sin x≥cos x”发生的概率为（）A.14B.12C.34D.15.若直线x a+y b=1 (a>0,b>0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.56.在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为()A.0B.12C.−1 D.−327.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）A.至少有1个黑球与都是红球B.至少有1个黑球与都是黑球C.至少有1个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球8.已知数据x1,x2,x3,⋅⋅⋅,x n是宜昌市n(n≥3,n∈N∗)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()3π2B．π+3C．5π2+3D．3π2+310.下列叙述中错误的个数是()①“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件；②命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的否命题为真命题；③若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题；④对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0，则¬p:∀x∉R，均有x2+x+1≥0；A.1B.2C.3D.411.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(b>a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1且与双曲线C的一条渐进线垂直，直线l与两条渐进线分别交于M，N两点，若NF1=2MF1，则双曲线C的渐进线方程为（）A.y=±33x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±2x12.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点M(5,0)的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线相交于点D，若BF=3,则ΔBDF与ΔADF的面积之比为（）A.34 B.45 C.56 D.67二、填空题13.在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于__________14.计算：11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+12017×2019=__________．15.若在ΔABC中，sin Bb =cos Aa=cos Cc，则ΔABC是_____三角形．16.已知函数f(x)=ax−1,x≤0log2x,x>0，①a=1，且关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．②若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是__________三、解答题17.设命题p:实数a 满足不等式3a ≤9，命题q:x 2+3(3−a)x +9≥0的解集为R .已知“p ∧q ”为真命题，并记为条件r ，且条件t ：实数a 满足m ≤a ≤m +12,若r 是t 的必要不充分条件，求正整数m 的值.18.在锐角ΔABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a =2c sin A ．（1）确定C 的大小；（2）若c =7，且ΔABC 的周长为5+7，求ΔABC 的面积．19.4月18日摩拜单车进驻宜昌市西陵区，绿色出行引领时尚，西陵区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。

湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题含答案

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二(理科)数学（全卷满分：150 分考试用时：120 分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、抛物线y=2x 2的焦点坐标是（） A ．（21，0 ） B ．（0，21） C ．（81，0） D ．（0，81） 2、下列说法错误的是（）A.对于命题P ：∀x єR,x 2+x+1>0,则⌝P ：∃x 0єR,x 02+x 0+1≤0 B.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若命题p ∧q 为假命题，则p ,q 都是假命题D.命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” 3、直线(cos6π)x+（sin 6π）y+2＝0的倾斜角为（） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 4、已知向量(1,1,0)a =r ，(1,0,2)b =-r，且ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．15 C ．35 D ．755、某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299； ③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300 关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A 、①③都可能为分层抽样B 、②④都不能为分层抽样C 、①④都可能为系统抽样D 、②③都不能为系统抽样6、在空间中，两不同直线a 、b ，两不同平面α、β，下列命题为真命题的是（） A.若//,//a b a α，则//b α B. 若//,//b αβα，则//b βC.若//,a αβα⊂，则//a βD. 若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂，则//βα 7、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（） A ．310 B ．25 C ．15D ．3208、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56D ．45，47，539、已知双曲线1n y -m x 2222=（m>0,n>0）的离心率为3，则椭圆1ny m x 2222=+的离心率为（）A ．12B ．3C ．3D ．2210、如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 ( )A ．2(23)+B ．2(23)+2+C ．6D ．211、已知平面区域1||1{(,)0,{(,)01y x y x x y y M x y y x +⎧⎫-+⎧⎫⎪⎪Ω==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭≤≤≥≥≤，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为（） A ．14 B ．13C ．12D ．23 12、已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为2F ，)0,0)(,(0000>>y x y x M 是双曲线C上的点，),(00y x N --，连接2MF 并延长2MF 交双曲线C 与点P ，连接PN NF ,2，若P NF 2∆是以P NF 2∠为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．x y 26±=C ．4y x =±D ．x y 210±=二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为14、已知直线(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0与(5a －2)x+(a+4)y －7＝0垂直，则a ＝15、在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若12AB BB =，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 . 16、某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为元. 三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知0m >，p :()()260x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ．（I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围18、（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m﹣n|＞10”概率．19、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求证：DE ⊥BC ； (Ⅱ)求证：AG ∥平面BDE ； (Ⅲ)求几何体EGABCD 的体积.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且OA⊥OB，求a 的值．21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CB CA CP ,, 两两垂直且相等，过PA 的中点D 作平面α∥BC ，且α分别交PC PB ,于N M ,，交AC AB ,的延长线于,E F ．（Ⅰ）求证：⊥EF 平面PAC ；（Ⅱ）若BE AB 2=，求二面角N DM P --的余弦值.22、（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线l平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。

湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(理科)B卷

湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . =k表示过点P1（x1 ， y1），且斜率为k的直线方程B . 直线y=kx+b与 y 轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|C . 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 =1D . 方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示过点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）的直线2. （2分） (2017高一下·天津期末) 给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A . 重合B . 平行C . 垂直D . 相交但不垂直5. （2分） (2015高二下·黑龙江期中) 若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）=（）（参考值：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A . 0.4772B . 0.1574C . 0.2718D . 0.13596. （2分）圆关于直线对称的圆的方程是（）A .B .C .D .7. （2分）根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为（）A . 61B . 31C . 30D . 258. （2分）(2017·青浦模拟) 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y= }；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=sinx+1}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④9. （2分）甲同学参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2道题才算合格。

2019-2020学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期末考试数学试题

宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期高二期末考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题p ：21,2n n n ∃>>，则p ⌝为（） A. 21,2n n n ∀>> B. 21,2n n n ∃≤≤ C. 21,2n n n ∀>≤ D. 21,2n n n ∃>≤2.△ABC 中，若2,4a b A π===，则B =A.6πB. 4π C. 56π D.6π或56π 3.平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k ＝（） A ．2B ．﹣4C ．﹣2D ．44.在等差数列{}n a 中，若3453a a a ++=，88a =，则12a 的值是（） A. 15B. 30C. 31D. 645.已知直线()1:230l a x ay -++=和直线2:30l x ay --=，则“1a =”是“直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量”（）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件6.直线x +4y +m ＝0交椭圆于A ，B ，若AB 中点的横坐标为1，则m ＝（） A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．27.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线2116y x =+相切，则离心率为（） A ．52B ．3C ．2D ．58.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（） A. 24里B. 48里C. 96里D. 192里9.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n －1，…前n 项和S n >1020，则n 的最小值是( ) A. 7 B. 8C. 9D. 1010.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x 轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是 A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线x=-对称C. 函数g(x)是奇函数D. 在区间上的值域为11.已知点A （0，﹣1）是抛物线x 2＝2py 的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且|PF |＝m |PA |，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（） A ．B ．C ．D ．12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别在棱1,,BB BC BA 上，且满足134BE BB =u u u r u u u r ，12BF BC =u u u r u u u r ，12BG BA =u u u r u u u r，O 是平面1B GF ，平面ACE 与平面11B BDD 的一个公共点，设BO xBG yBF zBE =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则x y z ++=A.45B.错误!未找到引用源。

湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析

宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期高二年级期末考试试卷数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（） A. 21,2nn n ∀>> B. 21,2nn n ∃≤≤ C. 21,2nn n ∀>≤ D. 21,2nn n ∃>≤【答案】C 【解析】根据命题的否定，可以写出p ⌝：21,2nn n ∀>≤，所以选C.2.在△ABC 中，若2,2,4a b A π===，则B =A. 6π B.4π C.56π D.6π或56π 【答案】A 【解析】由正弦定理有sin sin a b A B =，所以22sin sin 4B π=，1sin 2B =，又因为,a b A B >∴>,故6B π=，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题关键．3.设平面α的一个法向量为1(1,2,2)n =-，平面β的一个法向量为2(2,4,)n k =--，若//αβ，则k = ( )A. 2B. -4C. -2D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据平面平行得法向量平行，再根据向量平行坐标表示得结果.【详解】因为//αβ，所以12122//24n n k-==--，，解之得4k =，应选答案D 【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本求解能力，属基础题. 4.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＝3，a 8＝8，则a 12的值是( ) A. 15 B. 30 C. 31 D. 64【答案】A 【解析】【分析】由等差数列性质求4,a 进而利用等差中项求得a 12 【详解】由a 3＋a 4＋5443331a a a ，，又8412122,a a a a 15故选：A【点睛】本题考查等差数列的基本性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题5.已知直线()1:230l a x ay -++=和直线2:30l x ay --=，则“1a =”是“直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量”（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】【分析】计算直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量的等价条件为1a =或2a =-，得到答案. 【详解】直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量等价于两直线垂直直线()1:230l a x ay -++=和直线垂直，故220a a --= ，解得1a =或2a =- “1a =”是“直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了充分不必要条件，找到等价条件是解题的关键.6.直线40x y m ++=交椭圆22116xy +=于AB 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A 【解析】40x y m ++=，144my x ∴=--设()11A x y ，，()22B x y ，22112222116116x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减， ()121212121164y y x x x x y y -+=-=--+AB 中点的横坐标为1则纵坐标为14将114⎛⎫⎪⎝⎭，代入直线144my x =--，解得2m =- 点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点即直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比较一般联立方程的方法可以简化基本运算．7.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线2116y x =+相切，则C 的离心率为（）C. 2【答案】A 【解析】由题意得，联立直线与抛物线2116y kxy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩，得21016x kx -+=，由0=得12k =±，即12b a =,所以2e a ==，故选A.点睛:本题考查椭圆的几何性质以及余弦定理的应用.解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ， b ， c 的方程或不等式，再根据a ， b ， c 的关系消掉b 得到a ， c 的关系式，建立关于a ， b ， c 的方程或不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等.8.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（） A. 24里 B. 48里C. 96里D. 192里【答案】D 【解析】【分析】每天行走的步数组成公比为12的等比数列,根据前6项和为378列式可解得. 【详解】设第n 天行走了n a 步,则数列{}n a 是等比数列,且公比12q =,因为123456378a a a a a a +++++=,所以23451(1)378a q q q q q +++++=,所以12345378111111()()()()22222a =+++++ 6378378192111()2(1)264112===--- , 所以第一天走了192里. 故选D【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和公式中的基本量的计算,属于基础题. 9.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n －1，…前n 项和S n >1020，则n 的最小值是( ) A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】D 【解析】依题意数列每一项都是一个等比数列的和，∴数列通项公式122112nn n a -==--，()231212222 (22)212n n n n S n n n+-∴=++-=-=---，101020,21024n S >=，101122910131020,221020361020--=--=，10n ∴≥，故选D.10.己知函数()cos (>0)f x x x ωωω=+的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，关于函数()g x ,下列说法正确的是（）A. 在[,]42ππ上是增函数B. 其图像关于4πx =-对称 C. 函数()g x 是奇函数 D. 在区间2[,]63ππ上的值域为[-2，1]【答案】D 【解析】【分析】根据()y f x =的零点构成一个公差为2π的等差数列可得函数()y f x =的周期，从而得出函数()y f x =的解析式，沿x 轴向左平移6π个单位，便可得到函数()g x 的解析式，由()y g x =的解析式逐项判断选项的正确与否.【详解】解：()cos f x x x ωω=+可变形为()2sin()6f x x πω=+，因为()y f x =的零点构成一个公差为2π的等差数列，所以()y f x =的周期为π，故2ππ=ω，解得2ω=，所以()2sin(2)6f x x π=+，函数()f x 的图像沿x 轴向左平移6π个单位后得到， sin(())sin()cos()()()22x 22x 22x 662g x f x 6ππππ++=+==+=，选项A ：,2k 2x 2k k z πππ-+≤≤∈，解得：,k x k k z 2πππ-+≤≤∈，即函数()y g x =的增区间为[,],2k k k z πππ-+∈显然[,][,]422k k πππππ⊄-+，故选项A 错误；选项B ：令2,x k k z π=∈，解得：,k x k z 2π=∈，即函数()y g x =的对称轴为,k x k z 2π=∈ 不论k 取何值，对称轴都取不到4x π=，所以选项B 错误；选项C ：()y g x =的定义域为R ，因为cos ()g 02020==≠，所以函数()y g x =不是奇函数，故选项C 错误；选项D ：当2[,]63x ππ∈时，故[,]42x 33ππ∈，根据余弦函数图像可得，cos()[,)](22x g x 21∈-=，故选项D 正确. 故本题应选D.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质，考查了图像平移的规则，整体法思想是解决本题的思想方法.11.已知点(0,1)A -是抛物线22x py =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（）11【答案】C 【解析】由于A 在抛物线准线上,故2p =,故抛物线方程为24x y =,焦点坐标为()0,1.当直线PA 和抛物线相切时,m 取得最小值,设直线PA 的方程为1y kx =-,代入抛物线方程得2440x kx -+=,判别式216160k -=,解得1k =±,不妨设1k =,由2440x x -+=,解得2x =,即()2,1P .设双曲线方程为22221y x a b-=,将P 点坐标代入得22141a b -=,即222240b a a b --=,而双曲线1c =,故22221,1a b b a =+=-,所以()22221410a a a a ----=,解得1a =,故离心率为1c a ==,故选C. 【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查直线和双曲线的位置关系,考查直线和抛物线相切时的代数表示方法,考查双曲线的离心率求解方法.在有关椭圆,双曲线和抛物线等圆锥曲线有关的题目时,一定要注意焦点在哪个坐标轴上,比如本题中,抛物线的焦点在y 轴上,而双曲线的焦点也在y 轴上.12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别在棱1,,BB BC BA 上，且满足134BE BB =，12BF BC =，12BG BA =，O 是平面1B GF ，平面ACE 与平面11B BDD 的一个公共点，设BO xBG yBF zBE =++，则x y z ++= A.45B.65C.75D.85【答案】B 【解析】【分析】利用空间向量的共面定理可得BO 在不同基底下的表示方法，从而可求.【详解】因为134zBO xBG yBF zBE xBG yBF BB =++=++， O 在平面1B GF 内，所以314z x y ++=;同理可得122x y z ++=，x y =，解得14,55x y z ===，故选B. 【点睛】本题主要考查空间向量的共面定理.利用四点共面的特点，建立等量关系式是求解关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.复数22i +1iz =+（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第____象限【答案】一【解析】【分析】对复数进行化简得1z i =+，在复平面内对应的点在第一象限. 【详解】由题：()()()2122+2+211111i z i i i i i i i i -===+-=+++-，在复平面内对应的点()1,1在第一象限. 故答案为：一【点睛】此题考查复数的基本运算和判断复数对应点在复平面内所在象限，关键在于准确计算.14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1234,2,a a a 成等差数列，则数列{}n a 的公式q =______，如果11a =，则4S =______.【答案】 (1). 2 (2). 15 【解析】【分析】设等比数列的公比为q ，则1234,2,a a a 成等差数列可转化为关于公比q 的方程，解这个方程可得公比，再利用公式计算4S 即可．【详解】设等比数列的公比为q ，因为1234,2,a a a 成等比数列，则21344a a a =+即211144a q a a q =+，因10a ≠，故244q q =+即2440q q -+=，所以2q．又()441121512S ⨯-==-，故填2,15．【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质即通过数列下标的特征或数列和式的特征找到合适的数列性质快速解决问题．15.已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为()2,0，则PA PB PC ++的最大值为______.【答案】7 【解析】【分析】由AB BC ⊥可知AC 为直径，从而2PA PC PO +=，可设()cos ,sin B θθ，则PA PB PC ++就是关于θ的三角函数式，利用1cos θ1可求最大值．【详解】由AB BC ⊥可知AC 为直径，从而()24,0PA PC PO +==-，设()cos ,sin B θθ，则()cos 2,sin PB θθ=-，(2PA PB PC PO PB ++=+=-=当2,k k Z θππ=+∈时，PA PB PC ++的最大值为7．填7【点睛】向量数量积或模长的计算中，注意向已知长度的向量或与已知的角的边有关的向量转化.同时注意寻找在向量变化的过程中确定的量，以便把动态的向量向这些确定的向量转化.16.已知12,F F 分别是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 作垂直与x 轴的直线交双曲线于A ，B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．【答案】(1,12)【解析】【分析】根据双曲线的通径求得A 点的坐标，将三角形2ABF 为锐角三角形，转化为2π04AF B <∠<，即20tan 1AF B <∠<，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.【详解】根据双曲线的通径可知2,b A c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于三角形2ABF 为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知2π04AF B <∠<，故20tan 1AF B <∠<，即2012b a c<<，即21012e e-<<，解得112e <<+，故离心率的取值范围是()1,12+.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形2ABF 为锐角三角形，转化为2π04AF B <∠<，利用2tan AF B ∠列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3500)的这段应抽多少人？【答案】（1）0.25（2）2400（3）30人【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出[2000,2500)对应小矩形的面积即该组频率；（2）中位数为x ，列方程使得中位数左侧面积为0.5即可；（3）求出月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民各组人数，再按照分层抽样方式抽取.【详解】（1）[2000,2500)对应小矩形的面积：0.0005500=0.25⨯，所以居民月收入在[2000,2500)的频率为0.25；（2）设中位数为x ，5000.00025000.0004(2000)5000.5x ⨯+⨯+-⨯=解得2400x =，所以中位数的估计值为2400；（3）收入在[2500,3000)的人数为5000.000510000=2500⨯⨯，收入在[3000,3500)的人数为5000.000310000=1500⨯⨯，收入在[3500,4000]的人数为5000.000110000=500⨯⨯，分层抽样，在月收入在[3000,3500)这段应抽取的人数为：1500903025001500500⨯=++.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求中位数和小矩形面积，并考查分层抽样.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c sin cos C c c A =+．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆，求ABC ∆的周长．【答案】(1) 3A π= (2)【解析】试题分析：（1）由正弦定理，将边长转化为正弦，由内角范围和特殊三角函数值，求出角A ；（2）由余弦定理以及三角形面积公式求出b c +的值，再求出周长．试题解析：（1）由正弦定理知：3sin sin sin sin cos A C C C A =+()0,C π∈，sin 0C ∴≠，3sin 1cos A A ∴=+；1sin 62A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭；5,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，663A A πππ∴-=⇒= （2）()22222cos 312a b c bc A b c bc =+-⇒+-=；1sin 342ABC S bc A bc ∆==⇒=；26b c ∴+=；∴ ABC ∆的周长为2326+19.已知等差数列{}n a 的公差为d ，且关于x 的不等式2130a x dx --<的解集为()1,3-，(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若122n a n n b a +⎛⎫ ⎪⎝⎭=+，求数列{}n b 前n 项和n S．【答案】（1）12(1)n a n =+-，即21n a n =-. （2）n S 1222n n +=+- 【解析】【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式；（2）根据数列的通项公式，利用分组法求出数列的和．【详解】（1）由题知，等差数列{a n }的公差为d ，且方程的两个根分别为﹣1，3．则根据韦达定理得到：112,33,da a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,1.d a =⎧⎨=⎩，故数列{a n }的通项公式为a n =a 1+（n ﹣1）d=1+（n ﹣1）×2=2n﹣1．（2）据（1）求解知21n a n =-，所以()122221n a n n n b a n +⎛⎫ ⎪⎝⎭=+=+-，所以()()1224821352122n n n S n n +=+++++++++-=+-【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等． 20.如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，60DAB ∠=︒，PA ABCD 平面⊥，24AP AB AD ===，线段AB 与PC 的中点分别为,E F（1）求证：//BF PDE 平面（2）求二面角A PB D --的余弦值.【答案】（1）见解析；（215【解析】【分析】（1）设PD 的中点为S ，连接,ES FS ，可证四边形SEBF 为平行四边形，从而得到BF ∥平面PDE .（2）建立空间直角坐标系，通过两个平面的法向量求二面角的余弦值. 【详解】（1）设PD 的中点为S ，连接,ES FS ，因为,S F 分别为,PD PC 的中点，所以1,2SF DC SF DC =∥. 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以,AB DC AB CD =∥，又12EB AB =，所以,SF EB SF EB =∥，所以四边形SEBF 为平行四边形.故ES BF ∥，而BF ⊄平面PDE ，SE ⊂平面PDE ，所以BF ∥平面PDE .（2）以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则()()()()0,0,0,4,0,0,3,0,0,0,4A B D P ，故()()4,0,4,3,3,0PB DB =-=-，设平面PBD的法向量为(),,n x y z =，则030x z x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，取()1,3,1n =，又平面PAB 的法向量()0,1,0m =，所以315cos ,51m n m n m n===⨯而二面角A PB D --的平面角为锐角，故二面角A PB D --15.【点睛】（1）线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.（2）空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.21.已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，直线l ：2y kx =+交抛物线C 于,A B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 怍x 轴的垂线交抛物线C 于点Q .（1）若4p =，且16AB =，求直线l 的方程（2）若2k =，且QA QB ⊥，求抛物线C 的方程【答案】（1）20x y -+=或20x y +-=；（2）212x y = 【解析】【分析】（1）利用弦长公式可求直线的斜率，从而得到直线方程.（2）设221212,,,22x x A x B x p p ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立直线方程和抛物线方程，消元后利用韦达定理可得22122,4x x P p p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，从而()2,2Q p p ，再根据0QA QB =以及韦达定理得到关于p 的方程，求出p 后可得抛物线方程.【详解】（1）抛物线2:8C x y =，由282x y y kx ⎧=⎨=+⎩得到：28160x kx --=，故()28116AB k ==+=，解得1k =±，故直线l 的方程为20x y -+=或20x y +-=.（2）直线:22l y x =+，由2222x py y x ⎧=⎨=+⎩得到：2440x px p --=.设221212,,,22x x A x B x p p ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而22122,4x x P p p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故()2,2Q p p . 2112,22x QA x p p p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，2222,22x QB x p p p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因QA QB ⊥，故0QA QB =，所以()()2212122222022x x x p x p p p p p ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得到：()()222212121212232804x x x x p x x p x x p -+++-+=，而124x x p +=，124x x p =-，从而24310p p +-=，解得1p =-（舎）或14p =. 抛物线的方程为212x y =.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系的讨论，一般可通过联立方程组并消元得到关于x 或y 的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x x x x +或1212,y y y y +，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程，解此方程即可.22.如图，12,F F 分别是椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的左、右焦点，焦距为23，动弦AB平行于x 轴，且124F A F B +=. （1）求椭圆M 的方程；（2）过12F F 、分别作直线12l l 、交椭圆于C D 、和E F 、，且12l l ∥，求四边形CDEF 面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）4. 【解析】试题分析：（1）由椭圆的对称性及已知得12F A F B =，又因为114F A F B +=，所以124F B F B +=，从而得到椭圆方程；（2）讨论1l 的倾斜角，利用根与系数的关系表示四边形CDEF 面积，进而得到四边形CDEF 面积的最大值. 试题解析：（1）因为焦距23，所以2233c c =⇒=，由椭圆的对称性及已知得12F A F B =，又因为114F A F B +=，所以124F B F B +=，因此24,2a a ==，于是1b =，因此椭圆方程为2214x y +=；（2）当1l 的倾斜角为0°时，1l 与2l 重合，不满足题意当1l 的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形CDEF 为平行四边形()13,0F -，设直线1l 的方程为3x my =- 代入2214x y +=，得()2242310m y my +--=显然0∆>，设()11,C x y ，()22,D x y ，则1223my y +=12214y y m -⋅=+ 所以12132OCDS y y ∆=-=()2222223231143444m m m m m⎛⎫-+-⋅= ⎪ ⎪+++⎝⎭设21m t +=，所以21m t =-，[)1,t ∈+∞，所以()22221694m t t t m +=+++ 119126t t=≤++当且仅当9t t=即3t =时，即2m =±时等号成立．所以()max 123112OCD S ∆==，而4CDEF OCD S S ∆= 所以()()max max 44CDEF OCD S S ∆==。

2019-2020学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二(上)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A. ①用简单随机抽样法②用系统抽样法B. ①用系统抽样法②用分层抽样法C. ①用分层抽样法②用简单随机抽样法D. ①用分层抽样法②用系统抽样法2.若直线l1：（m-2）x-y-1=0，与直线l2：3x-my=0互相平行，则m的值等于（）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+4x4+x2+20x+16在x=-2时，v2的值为（）A. 2 C. 44.执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（）A. 15.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5,76.,则( ), B.7.直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦长为l的方程是（）8.M（1，2）为中点的弦所在直线斜率为（）9.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）10.椭圆的离心率为k的值为（）A. -21B. 21C. 212111.的最大距离是（）A. 3 C.12.曲线C，若直线l：y=kx+1-2k的曲线C有公共点，则k的取值范围是（）A. 1]B. 1）C. （-∞∪[1，+∞）D. （-∞∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是______．14.已求得关于y与x x+0.55，则a的值为______．15.若x，y z=x-2y的最小值为______．16.椭圆Γ：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为2x-y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0l2的方程．18.设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．20.某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.,求m的取值范围；M,N两点,求m的值．22.已知F1（-1，0）和F2（1，0）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．---- ---- ----1.答案：C解析：解：对于①，∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，∴要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法；对于②，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法故选：C．调查社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显；由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故可得结论．本题考查收集数据的方法，当总体中的个体较少时，一般用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，一般用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般用分层抽样．2.答案：D解析：【分析】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．对m分类讨论，利用两条直线相互平行的条件即可得出．【解答】解：m=0时，两条直线方程分别化为：-2x-y-1=0，x=0，此时两条直线不平行，不符合题意；m≠0，由于l1∥l2m=-1或3，当m=-1时，l1:3x+y+1=0，l2:3x+y=0，不重合，符合题意；当m=3时，l1:x-y-1=0，l2:x-y=0，不重合，符合题意.综上可得：m=-1或3．故选D．3.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．先将多项式改写成如下形式：入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】时，，故选B．解析：解：由程序框图知：输入N=3时，K=1，S=0，T=1第一次循环T=1，S=1，K=2；第二次循环T S K=3；第三次循环T S K=4；满足条件K＞3，跳出循环，输出S故选：C．根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞3，跳出循环，计算输出S的值．本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．5.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，属于基础题．由已知这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．【解答】解：由已知可得甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：故x=3，故选A．6.答案：D解析：【分析】本题考查关于直线对称的点的坐标，中点坐标公式，垂直直线的斜率关系等基础知识，属于简单题．点关于直线对称，两点连线的斜率与对称轴垂直，两点中点在对称轴上，联立两个方程求解即得．【解答】.故选D．解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系，考查计算能力，属于中档题.求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出所求直线的斜率，然后求出直线方程．【解答】解：圆C：x2+y2-4x-6y+9=0故圆C的圆心坐标（2，3），半径为2，∵直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦长为∴由题意易知，直线斜率存在，故设所求直线为：y=kx+2．即kx-y+2=0，，解得k=0∴所求直线方程为y+2或y=2．故选D．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系，考查直线的斜率，考查分析与计算能力，属于中档题.在解决弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【解答】解：设弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），，=，=，又M（1，2）为弦AB的中点，∴x1+x2=2，y1+y2=4，=，∴故选D.9.答案：B解析：解：如图所示，设圆的半径为R，则圆的面积为πR2，圆内接正六边形的边长为R，面积为6×R2×则所求的概率为P故选：B．根据题意画出图形，结合图形求出圆的面积与圆内接正六边形的面积，计算面积比即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．10.答案：C解析：解：若a2=9，b2=4+k，则ck若a2=4+k，b2=9，则c=k=21．故选：C．依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值．本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．11.答案：D解析：【分析】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．P（4cosθ，2sinθ计算可得答案．【解答】P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线d；故选：D．12.答案：A解析：表示的是动点P（x，y）到点A（-1，0），B（1，0）的距离之和为2，即有P的轨迹为线段AB：y=0，（-1≤x≤1），直线l：y=kx+1-2k为恒过定点C（2，1）的直线，k AC k BC，直线l：y=kx+1-2k的曲线C有公共点，等价为k AC≤k≤k BC，k≤1．故选：A．曲线C表示线段AB：y=0，（-1≤x≤1），求得直线l恒过定点（2，1），由直线的斜率公式计算即可得到所求范围．本题考查动点的轨迹方程，同时考查恒过定点的直线与线段相交问题，考查运算能力，属于中档题和易错题．13.答案：∃x＞0，x2+x≤0解析：解：由已知为全称命题，它的否定为特称命题，即：∃x＞0，x2+x≤0，故答案为：∃x＞0，x2+x≤0首先，将全称量词∀改为存在量词∃，然后，将x2+x＞0改成x2+x≤0即可．本题重点考查了全称量词和存在量词，全称命题的否定等知识，属于中档题，属于高考热点问题，这类题型是常考题型，求解此类问题关键是，量词否一否，结论否一否．14.答案：2.15解析：【分析】本题主要考查了回归直线方程，属于基础题．首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值．【解答】a+2，将（3，a+2）代入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案为2.15．15.答案：-5解析：【分析】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【解答】B（3，4）．化目标函数z=x-2y为y，由图可知，当直线y-过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3-2×4=-5．故答案为：-5．16.解析：解：如图所示，α=ta nα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，设|MF2|=m，|MF1|=n∴该椭圆的离心率．可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1设|MF2|=m，|MF1|=n解出a，c即可．本题综合考查了直线的斜率与倾斜角的关系、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率等基础知识，考查了推理能力和计算能力即数形结合的思想方法．17.答案：解：（Ⅰ）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y-7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线l2的方程为：2x-y+c=0，∵点P（3，0）到直线l2解得c=-1或-11．∴直线l2方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0．解析：本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（Ⅰ）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线l2的方程为：2x-y+c=0，由于点P（3，0）到直线l2的距离为c即可得出．18.答案：解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由实数x得2＜x＜9，即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜9．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件由a＞0所以实数a的取值范围是解析：本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道中档题．（1）分别求出关于p，q的不等式，根据p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可．19.答案：解：（1）由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5）的频率为0.08×0.5=0.04．同理，在[0.5，1），（1，5，2]，[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．由1-（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30．（2）由（1）知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为：0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为：300000×0.12=36000．（3）设中位数为x吨．∵前5组的频率之和为：0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，而前4组的频率之和为：0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，∴2≤x≤2.5．由0.50×（x-2）=0.5-0.48，解得x=2.04．故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．解析：（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a．（2）先求出100位居民月均用水量不低于3吨的频率，由此能估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数．（3）设中位数为x吨，利用频率分布直方图列出方程，能估计居民月均用水量的中位数．本题考查实数值的求法，考查频数、中位数的估计，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．20.答案：解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得饮料的概率为，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．解析：（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论．本题考查概率的计算，考查古典概型，确定基本事件的个数是关键．21.答案：解：（1）曲线方程为：x2+y2-2x-4y+m=0．整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，则5-m＞0，解得：m＜5．即m的取值范围是（5）；（2）直线x+2y-4=0与圆：x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则整理得：5y2-16y+8+m=0，，由OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4-2y1，x2=4-2y2，则（4-2y1)(4-2y2）+y1y2解得：m故m的值为解析：本题考查的知识要点：圆成立的充要条件，直线与圆的位置关系的应用，直线垂直的充要条件的应用，一元二次方程根和系数的关系的应用．（1）首先利用圆的一般式与标准式的互化得出m的取值范围；（2）利用直线与圆的位置关系，进一步转化成一元二次方程，进一步根据根和系数的关系利用直线垂直的充要条件求出m的值．22.答案：（共13分）解：（Ⅰ）∵F1（-1，0）和F2（1，0C上，∴依题意，c=1a=2．所以b2=3．故所求椭圆C4分）（Ⅱy得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．…（6分）由条件可得k≠0N（0，m）．①将m2=4k2+3代入①，得因为|k|＞0，，即时等号成立，S△OMN因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞011分）…（13分）解析：（Ⅰ）由F1（-1，0）和F2（1，0C上，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、椭圆性质，结合已知条件能求出直线方程．本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档硅化木，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、椭圆性质的合理运用．。

湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

数学（全卷满分：150分考试用时：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线623=++yx在y轴上的截距为b，则=b( )A．3 B．－2 C．2 D．－32．已知椭圆)0(125222>=+mmyx的左焦点为)0,3(1-F，则=m( )A．3 B．4 C．9 D．163．等比数列}{na的前n项和aS nn+=3，则a的值为( )A．3 B．1 C．－3 D．－14．若原点在圆myx=++-22)4()3(的外部，则实数m的取值范围是( )A．m>25 B．m>5 C．0<m<25 D．0<m<55．数列}{na满足11=a，)(12*1Nnaann∈-=+，则=2019a( )A．1 B．2019 C．2020 D．－16．直线243=++yx与圆0222=-+xyx的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．无法判断7．等差数列}{na中，484=+aa，610=a，则公差=d( )A．1B．2 C．－1 D．－28．过抛物线xy42=焦点的直线l交抛物线于),(11yxP，),(22yxQ两点，若421=+xx，则||PQ＝( )A．8B．7 C．6 D．59．数列}{n a 的前n 项和为nS ，若)1(1+=n n a n ，则=5S ( )A ．1B ．56C ．16D ．13010．已知抛物线)0(2>=a ax y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则a 的值为( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．411．已知数列}{n a 为等差数列，若101011->>a a ，且它们的前n 项和n S 有最小值，则使得0<nS 的最大值n 为( )A ．22B ．21C ．20D ．1912．已知双曲线1C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2，若抛物线2C ：)0(22>=p py x 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程是( )A ．y x 162= B.y x 82=C ．y x 3382=D ．y x 33162=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知直线0243:1=-+y x l ，直线022:2=++y x l ，则两条直线的交点坐标为________．14．已知数列}{n a 的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1(n 为奇数)2n －2(n 为偶数)，则=+63a a_____．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为_____升．16．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 m时，量得水面宽8 m，当水面升高1 m后，水面宽度是_____m．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知定点)3,1(-A，)2,4(B，以A、B为直径的端点作圆.（1）求圆的方程；（2）已知该圆与x轴有交点P，求交点P的坐标．18．(本小题满分12分)（1）已知直线472:1=++yxl与直线23:2=-+ymxl平行，求m的值；（2）已知直线1)1()2(:1=--++yaxal与直线2)32()1(:2=+++-yaxal互相垂直，求a的值．19．(本小题满分12分)已知}{na是首项为1的等比数列，数列}{nb满足21=b，52=b，且11+++=nnnnnababa．（1）求数列}{na的通项公式；（2）求数列}{nb的前n项和．20．(本小题满分12分)设1F 、2F 是椭圆E ：)10(1222<<=+b b y x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点．（1）若椭圆的离心率21=e ，求椭圆的标准方程；（2）若直线l 的斜率为1，2AF 、AB、2BF 成等差数列，求b 的值．21．(本小题满分12分)已知数列}{n a 和}{n b 中，数列}{n a 的前n 项和为n S ．若点),(n S n 在函数x x y 42+-=的图象上，点),(n b n 在函数xy 2=的图象上．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n n b a 的前n 项和nT ．22．(本小题满分12分)已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，5=MF ．（1）求抛物线的方程；（2）设l 为过点)0,4(的任意一条直线，若l 交抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（-2,2）14．2015．316．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．[详细分析]（1）由题意，圆心C 为AB 的中点)25,23(，圆的直径为26)23()41(22=-+--=AB∴圆的半径2262==AB r∴所求圆的方程为：213)25()23(22=-+-y x （或者写为一般方程：025322=+--+y x y x ） ------5分（2）方法1.213)25()23(22=-+-y x ∴令0=y ，则213)25()23(22=+-x ，化简得：41)23(2=-x ∴2123=-x 或2123-=-x ∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分方法2.025322=+--+y x y x 令0=y ，则0232=+-x x∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分18．[详细分析] (1)由l 1：2x ＋7y ＋4＝0. l 2：mx ＋3y －2＝0.∵l 1∥l 2，24372-≠=∴m 解得76=m ------6分(2)方法1： l 1¡Íl 2，∴(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，解得a ＝±1. 将a ＝±1代入方程，均满足题意．故当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分方法2：由题意，直线l 1¡Íl 2，¢Ù若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0，显然垂直． ¢Ú若2a ＋3＝0，即a ＝－32时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直．¢Û若1－a ¡Ù0，且2a ＋3¡Ù0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，k 1＝－a ＋21－a ，k 2＝－a －12a ＋3，当l 1¡Íl 2时，k 1·k 2＝－1，即(－a ＋21－a )·(－a －12a ＋3)＝－1，所以a ＝－1.综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分 19．[详细分析](1)把1=n 代入已知等式得：21121a b a b a +=，∴1112123a b a b a a =-=. ------3分 ∴}{n a 是首项为1,公比为3的等比数列即：11331--=⋅=n n n a . ------6分(2)由已知得：311==-++nn n n a a b b ------8分∴}{n b 是首项为2,公差为3的等差数列即：13)1(32-=-+=n n b n ------10分232)132(2)(21nn n n b b n S n n +=-+=+=∴ ------12分20．[详细分析](1)求椭圆定义知：21112=-=b e ，解得：432=b . ------2分 ∴所求椭圆的标准方程为：14322=+y x . ------4分(2)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43 ------6分设l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2，设A (x 1，y 1)、B (x 1，y 1)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c x 2＋y 2b 2＝1，消去y 化简得：(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2. ------9分因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|. ------10分则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝()224b 1b 8+，解得b ＝22. ------12分 21．[详细分析](1)由已知得S n＝－n 2＋4n，------1分∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋5， ------3分又当n ＝1时，a 1＝S 1＝3，符合上式． ------4分∴a n＝－2n ＋ 5.------5分(2)由已知得b n＝2n，a nb n＝(－2n ＋5)·2n .------6分T n ＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n ＋5)×2n ， 2T n ＝3×22＋1×23＋…＋(－2n ＋7)×2n ＋(－2n ＋5)×2n ＋1.两式相减得T n ＝－6＋(23＋24＋ (2)＋1)＋(－2n ＋5)×2n＋ 1------9分＝23(1－2n －1)1－2＋(－2n ＋5)×2n +1－6＝(7－2n )·2n +1－14.------12分22．[详细分析](1)由题意|MF |＝4＋p2＝5，得p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x .------4分(2)方法1：由题意，直线l 的斜率一定不为0，故可设其方程为4+=my x ． ------6分设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧=+=x y my x 442，得01642=--my y∴16,42121-==+y y m y y------9分∴1616161616)(4)4)(4(22212122121=++-=+++=++=m m y y m y y m my my x x -----10分∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0，------11分∴OA⊥OB，∴以AB为直径的圆必过原点． ------12分方法2：当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝4. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y 2＝4x ，得y ＝±4.∴|AB |＝8，∴|AB |2＝4，∴以AB 为直径的圆过原点． ------6分当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －4)(k ¡Ù0)．设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －4)y 2＝4x，得k 2x 2－(4＋8k 2)x ＋16k 2＝0，∴x 1＋x 2＝4＋8k 2k 2，x 1x 2＝16.------9分∴y 1y 2＝k 2(x 1－4)(x 2－4)＝k 2[x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16]＝k 2[16－4×4＋8k 2k2＋16＝k 2(32－16－32k 2k 2)＝－16，------10分∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0， ∴OA⊥OB，∴以AB为直径的圆必过原点． ------11分综上可知，以AB为直径的圆必过原点． ------12分。

湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

2019-2020学年人教A版湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二第一学期(上)期末数学试卷及答案 解析版

精品解析：湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

精品解析：湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

湖北省宜昌市葛洲坝西陵中学高二数学文期末试卷含解析

(好卷)湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)

湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)含答案

2019-2020年湖北省宜昌市西陵区夷陵中学高二上学期数学期末试卷(文科)【答案版】

湖北省宜昌市葛洲坝中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题

葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学文科试题及解析

湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题含答案

湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(理科)B卷

2019-2020学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期末考试数学试题

湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2019-2020学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二(上)期末数学试卷(理科)

湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

2019-2020学年人教A版湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二第一学期(上)期末数学试卷及答案解析版